કોયડો: લક્ષ તરીકે વિકલીત

અહીં f(x)= ln x છે અને જયારે x = e હોય ત્યારે f ના સ્પર્શકનો દર શું થાય અહીં x =e છે વક્ર પર બિંદુ (e,1) મળે છે f(e)=1 થાય અથવા ln(e)=1 થાય અહીં મેં સ્પર્શક નો ઢાળ દોર્યો છે આપણે તેનો ઢાળ શું મળે તે જ ઉકેલવાનું છે અથવા આ પદ વડે ઉકેલી શકીએ હું અહીં બંને વ્યવહારિક વ્યાખ્યા અને વૈકલ્પિક વ્યાખ્યા બંને નો ઉપયોગ કરી ને આ પદને ઉકેલીશ જે આપણને તેની સરખામણી કરવામાં મદદરૂપ થશે આથી વ્યવહારિક વ્યાખ્યા વડે ઉકેલીએ તો વ્યવહારિક વ્યાખ્યા વડે કોઈ પણ x આગળ આપણા વિધેય ના વિકલિત માટે સમીકરણ શોધીએ તેના માટે આપણે x ની કેટલીક અંદાજીત કિંમત લઈએ ધારોકે આ x છે આથી આ બિંદુ આપણને (x, f(x) ) મળે જો એક બિંદુ આપણે અહીં લખીએ x + h અને આ બંને વચ્ચે નું અંતર h થાય આથી અહીં આપણને એક બિંદુ મળશે(x + h , f(x+h)) મળે વિકલિતની વ્યવહારિક વ્યાખ્યા વડે આ બંને બિંદુઓ વચ્ચે છેદિકા ના ઢાળ ને શોધી શકીએ અને પછી h ની 0 સુધીની લીમીટ લઈએ જયારે h ની આ બિંદુ સુધીની કિમત લઈએ ત્યારે આપણને x ની વધુ ને વધુ નજીક ની કિંમત મળે અને આ બિંદુ આપણને વક્ર પર મળે અને છેદિકા x આગળ વધુ સારો સ્પર્શક મળશે હવે છેદિકા નો ઢાળ શું મળે તે આપણને f(x +h) - f(x)એટલે કે શીરોલંબ અક્ષ માં થતો ફેરફાર છેદ માં સમક્ષિતિજ અક્ષ માં થતો ફેરફાર એટલેકે x+h - x આપણને h મળે હવે આપણે લીમીટ જ્યાં h ની 0 સુધીની કિંમત લઈએ જો આ બાબત માં f(x) = lnx હોય તો લીમીટ જ્યાં h ની 0 સુધીની કિંમત અને f(x + h ) ની જગ્યાએ ln(x+h)- ln x છેદમાં h મળે અહીં આ પદ f(x) નું છે અને આ પદ f ' (h) નું છે જો આપણે આને x =e આગળ ઉકેલવા માંગતા હોય તો જેટલી જગ્યાએ x છે તેના બદલે આપણે e લખીશું અહીં આ આપણા વિધેય f(x)નું વિકલિત દર્શાવે છે આથી f ' (e )= lim જ્યાં h ની 0 સુધી ની કિંમત of ln (e +h )- ln (e)છેદ માં h હવે x ની જગ્યા એ આપણે e મુકીશું આથી આના બરાબર આપણે જો x =e આગળ ઉકેલીએ તો આપણને સ્પર્શક નો ઢાળ મળે અને આ વ્યવહારિક વ્યાખ્યા છે હવે આપણે વૈકલ્પિક વ્યાખ્યા લઈએ જો તમે આ રીતે f(x) નું સામાન્ય વિકલિત વાળું સ્વરૂપ ઇચ્છતા ન હોય અને કોઈ બિંદુ આગળ ઢાળ શોધવા માંગતા હોય તો વૈકલ્પિક વ્યાખ્યા સીધી તે બિંદુ આગળ મળે હવે આપણે x ની કેટલીક કિંમત ધારી લઈએ કે આ x છે તો આ બિંદુ આપણને x ,ln x મળે હવે આ બે બિંદુ આગળ છેદિકા નો ઢાળ શું મળે અહીં તેના બરાબર y માં થતા ફેરફાર ની કિંમત એટલે કે lnx -1 છેદ માં xમાં થતો ફેરફાર એટલે કે x - e મળે હવે સ્પર્શક મેળવવા માટે શુ કરીએ આપણે lim જ્યાં x ની a સુધીની કિંમત લઈએ જો આપણે x ની a સુધીની કિંમત લઈએ તો આપણને e ના વધુ નજીક મળે અને છેદિકા વધુ સારી અંદાજીત સ્પર્શ રેખા મળે આથી આ બે માંથી લક્ષ ની કોઈપણ વ્યાખ્યા નો ઉપયોગ કરી શકાય આ આપણને લક્ષ ની વ્યવહારિક વ્યાખ્યા મળે છે અને આ આપણને લક્ષ ની વૈકલ્પિક વ્યાખ્યા મળે છે