કોયડો: sin(x) અને cos(x) નું વિકલીત

આપણે g(x) નું ડેરીવેટીવ એટલેકે વિકલિત શોધવાનું છે અહીં sin x છે અહીં cos x છે અને આ એક્સપ્રેશન એટલે કે પદાવલી પાઈ / કયુંબ રૂટ of x અને આખા નો વર્ગ છે ડેરીવેટીવ પ્રોપર્ટીસ એટલેકે ગુણધર્મો નો ઉપયોગ કરીને તથા પાવર રુલ પ્રમાણે આપણે જાણીએ છીએ કે x ના સાપેક્ષે વિકલિત એટલે કે d/dx [x રેસ ટુ n ] = n x રેસ ટુ n-1 થાય તે જ રીતે d/dx [cos x ] = -sin x થાય તથા d/dx [sin x ] = cos x થાય આના ઉપયોગથી આપણે આને ઉકેલીશું અહીં આપણે આ એક્સપ્રેશન માં sin x અને cos x નું વિકલિત જાણીએ છીએ આપણે આને અહીં સમજીએ પાઈ / ક્યુબ રૂટ of x આખા નો વર્ગ છે આપણે આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર / ક્યુબ રૂટ of x આખાનો વર્ગ લખી શકીએ અને આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર / ક્યુબ રૂટ એટલે કે ઘનમૂળ માં x ને 1/3 ઘાત લખી શકીએ અને તેનો વર્ગ કરી શકીએ તો આના બરાબર x ની 1/3 ઘાત આખાનો વર્ગ અને આના બરાબર x ની 2 /3 આખા નો વર્ગ અને આને આપણે પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x ની -2/3 ઘાત લખી શકીએ આથી આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x રેસ ટુ -2/3 પાવર મળે છે આપણે આ બધાને દુર કરીએ અને તેના બરાબર આપણે પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x રેસ ટુ -2/3 પાવર લખીએ આથી આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x રેસ ટુ -2/3 પાવર થશે હવે આ એક્સપ્રેશન ના દરેક પદ લઇ ને ઉકેલીએ g ' (x) =બંને બાજુ આપણે વિકલિત લઈએ તો આ વિકલિત નો ઓપરેટર d/dx લઈએ d/dx of d/dx of અને અહીં d/dx of હવે આના બરાબર 7 into sin x નું વિકલિત 7 into cos x મળે - 3 into cos x નું ડેરીવેટીવ - sin x મળે હવે આપણે પાવરરુલ નો ઉપયોગ કરીશું આ-2/3 એ આગળ કોઈફીશીયન્ટ એટલે કે સહગુણક સાથે ગુણાશે તો આપણને - પાઈ સ્ક્વેર એક સંખ્યા છે આથી -2/3 into પાઈ સ્ક્વેર into x રેસ ટુ -2/3 -1 આથી g' (x)=7 cos x આ - - + થઇ જશે 3 sin x હવે આ આ - - + થઇ જશે આથી +2 પાઈ સ્ક્વેર /3 into x રેસ ટુ -2 /3 -1 એટલે કે -5/3 પાવર મળે આરીતે [પાવર રૂલ નો ઉપયોગ કરીને આને sin x તથા cos x ના ડેરીવેટીવની મદદથી ઉકેલી શકીએ