મુખ્ય વિષયવસ્તુ
ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)
કોયડો: sin(x) અને cos(x) નું વિકલીત
સલ g(x)=7sin(x)-3cos(x)-(π/∛x)². નું વિકલન શોધે છે. આને sine અને cosine નું વિકલીત, અને ઘાતના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.
વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ
આપણે g(x) નું ડેરીવેટીવ એટલેકે વિકલિત શોધવાનું છે અહીં sin x છે અહીં cos x છે અને આ એક્સપ્રેશન એટલે કે પદાવલી પાઈ / કયુંબ રૂટ of x અને આખા નો વર્ગ છે ડેરીવેટીવ પ્રોપર્ટીસ એટલેકે ગુણધર્મો નો ઉપયોગ કરીને તથા પાવર રુલ પ્રમાણે આપણે જાણીએ છીએ કે x ના સાપેક્ષે વિકલિત એટલે કે d/dx [x રેસ ટુ n ] = n x રેસ ટુ n-1 થાય તે જ રીતે d/dx [cos x ] = -sin x થાય તથા d/dx [sin x ] = cos x થાય આના ઉપયોગથી આપણે આને ઉકેલીશું અહીં આપણે આ એક્સપ્રેશન માં sin x અને cos x નું વિકલિત જાણીએ છીએ આપણે આને અહીં સમજીએ પાઈ / ક્યુબ રૂટ of x આખા નો વર્ગ છે આપણે આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર / ક્યુબ રૂટ of x આખાનો વર્ગ લખી શકીએ અને આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર / ક્યુબ રૂટ એટલે કે ઘનમૂળ માં x ને 1/3 ઘાત લખી શકીએ અને તેનો વર્ગ કરી શકીએ તો આના બરાબર x ની 1/3 ઘાત આખાનો વર્ગ અને આના બરાબર x ની 2 /3 આખા નો વર્ગ અને આને આપણે પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x ની -2/3 ઘાત લખી શકીએ આથી આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x રેસ ટુ -2/3 પાવર મળે છે આપણે આ બધાને દુર કરીએ અને તેના બરાબર આપણે પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x રેસ ટુ -2/3 પાવર લખીએ આથી આના બરાબર પાઈ સ્ક્વેર ઇનટુ x રેસ ટુ -2/3 પાવર થશે હવે આ એક્સપ્રેશન ના દરેક પદ લઇ ને ઉકેલીએ g ' (x) =બંને બાજુ આપણે વિકલિત લઈએ તો આ વિકલિત નો ઓપરેટર d/dx લઈએ d/dx of d/dx of અને અહીં d/dx of હવે આના બરાબર 7 into sin x નું વિકલિત 7 into cos x મળે - 3 into cos x નું ડેરીવેટીવ - sin x મળે હવે આપણે પાવરરુલ નો ઉપયોગ કરીશું આ-2/3 એ આગળ કોઈફીશીયન્ટ એટલે કે સહગુણક સાથે ગુણાશે તો આપણને - પાઈ સ્ક્વેર એક સંખ્યા છે આથી -2/3 into પાઈ સ્ક્વેર into x રેસ ટુ -2/3 -1 આથી g' (x)=7 cos x આ - - + થઇ જશે 3 sin x હવે આ આ - - + થઇ જશે આથી +2 પાઈ સ્ક્વેર /3 into x રેસ ટુ -2 /3 -1 એટલે કે -5/3 પાવર મળે આરીતે [પાવર રૂલ નો ઉપયોગ કરીને આને sin x તથા cos x ના ડેરીવેટીવની મદદથી ઉકેલી શકીએ