મુખ્ય વિષયવસ્તુ
Unit 5: ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે સંકલન (પૂર્વજરૂરિયાત)
આ એકમ વિશે
ભૌતિકશાસ્ત્રના ચોક્કસ ખ્યાલોમાં સંકલનના જ્ઞાનની જરૂરિયાત હોય છે. સંકલન કલનશાસ્ત્રનો ખ્યાલ એ સંકલિતનો ઉપયોગ કરીને વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાનો છે. સંકલનનો મૂળભૂત અભ્યાસક્રમ કરીએ.
જો f' એ f નું વિકલીત હોય, તો f એ f' નું પ્રતિવિકલીત છે. વિધેયનું પ્રતિવિકલીત શોધવા માટે આપણને કેટલાક ઉલટા વિકલન કરવાની જરૂર છે. તેમના વિશે અહીં શીખો.
અનિયત સંકલિત (અથવા પ્રતિવિકલીત) એ ઉલટા ક્રમમાં વિકલન છે. તેથી, eˣ નું અનિયત સંકલિત eˣ+c છે, 1/x નું અનિયત સંકલિત ln(x)+c છે, sin(x) નું અનિયત સંકલિત -cos(x)+c છે, અને cos(x) નું અનિયત સંકલિત sin(x)+c છે.
નિયત સંકલિતનો પરિચય આપીએ છીએ. આ સામાન્ય રીતે ડાબી-બાજુ અને જમણી-બાજુની સીમા સાથે આપેલા વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળને દર્શાવવાની રીત છે.
રીમાનનો સરવાળો એ પધ્ધતિઓના ગણનું નામ છે જેનો ઉપયોગ આપણે વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફ્ળનો અંદાજ શોધવા કરી શકીએ. જુદી જુદી રીતો અને તેમને કઈ રીતે બનાવવામાં આવી છે તેના વિશે શીખો.
મૂળભૂત પ્રમેય જણાવે છે કે આપણે નિયત સંકલિતને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ. હવે આપણે આને ઉપયોગમાં લઈએ અને કેટલાકને ઉકેલીએ!
u-આદેશની રીત એ ખુબ જ ઉપયોગી રીત છે. સાંકળના નિયમના ઉપયોગની સાથે, તે આપણને x ના વિધેય તરીકે નવો ચલ (સામાન્ય રીતે જેને u વડે દર્શાવવામાં આવે છે) વ્યાખ્યાયિત કરવાની, અને નવી પદાવલિ મેળવવાની અનુમતી આપે છે, જેનું સંકલન લેવું સરળ છે
દર વિધેયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ પરિણામી ફેરફાર આપે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનું આ પરિણામ અહીં કેટલાક વાસ્તવિક-દુનિયાના પ્રશ્નો સાથે ઉપયોગ કરવા મૂક્યું છે.