If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

રિવર્સ પાવર રુલની સમીક્ષા

સંકલિત માટેના રિવર્સ પાવર રુલનું તમારા જ્ઞાનનું અવલોકન કરો અને તેની સાથે પ્રશ્નોને ઉકેલો.

વિરુદ્ધ ઘાતનો નિયમ શું છે?

વિરુદ્ધ ઘાતનો નિયમ આપણને જણાવે છે કે x, start superscript, n, end superscript સ્વરૂપની પદાવલીનું સંકલન કઈ રીતે કરી શકાય જ્યાં n, does not equal, minus, 1:
integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
મૂળભૂત રીતે, તમે ઘાતને એક વડે વધારો છો અને પછી ઘાત plus, 1 વડે ભાગો છો.
યાદ રાખો કે આ નિયમ n, equals, minus, 1 માટે લાગુ પડતો નથી.
વિરુદ્ધ ઘાતના નિયમને યાદ રાખવાના બદલે, એ યાદ રાખવું ઉપયોગી છે કે તેને ઝડપથી વિકલીત માટેના ઘાતના નિયમ પરથી તારવી શકાય છે.
વિરુદ્ધ ઘાતના નિયમ વિશે વધુ શીખવા માંગો છો? આ વિડીયો ચકાસો.

બહુપદીનું સંકલન લેવું

આપણે કોઈ પણ બહુપદીનું સંકલન લેવા માટે વિરુદ્ધ ઘાતના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ. ઉદાહરણ તરીકે, એકપદી 3, x, start superscript, 7, end superscript ના સંકલનને ધ્યાનમાં લો:
3x7dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}
યાદ રાખો કે તમે હંમેશા તમારા સંકલનને તમારા પરિણામનું વિકલન લઈને ચકાસી શકો!
પ્રશ્ન 1
integral, 14, t, d, t, equals, question mark
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

આ પ્રકારના વધુ પ્રશ્નો માટે પ્રયત્ન કરવા માંગો છો? આ મહાવરાને તપાસો:

ઋણ ઘાતનું સંકલન કરવું

વિરુદ્ધ ઘાતના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આપણે minus, 1 સિવાય બીજી કોઈ પણ ઋણ ઘાતનું સંકલન કરી શકીએ. ઉદાહરણ તરીકે, start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction ના સંકલનને ધ્યાનમાં લો:
1x2dx=x2dx=x2+12+1+C=x11+C=1x+C\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}
પ્રશ્ન 1
integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

આ પ્રકારના વધુ પ્રશ્નો માટે પ્રયત્ન કરવા માંગો છો? આ મહાવરાને તપાસો:

અપૂર્ણાંક ઘાત અને વર્ગમૂળનું સંકલન લેવું

વિરુદ્ધ ઘાતના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આપણે પદાવલિનું સંકલન કરી શકે જ્યાં x ની અપૂર્ણાંક ઘાત હોય, અથવા વર્ગમૂળ હોય. ઉદાહરણ તરીકે, square root of, x, end square root ના સંકલનને ધ્યાનમાં લો:
xdx=x12dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}
પ્રશ્ન 1
integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

આ પ્રકારના વધુ પ્રશ્નો માટે પ્રયત્ન કરવા માંગો છો? આ મહાવરાને તપાસો: