If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :7:27

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારો કે કંઈક 5 મીટરપ્રતિ સેકન્ડના અચલદરે ગતિ કરી રહ્યું છે આ તેનો એક પરિમાણમાં વેગ છે જો તે ઋણ હોય તો તે ડાબી તરફ ગતિ કરતુ હશે અને જો તે ધન હોય તો જમણી તરફ ગતિ કરતુ હશે હવે જયારે સમયમાં થતો ફેરફાર 4 સેકન્ડ હોય ત્યારે અંતરમાં થતો ફેરફાર શું થાય અહીં ડેલ્ટા એ ફેરફાર દર્શાવે છે અહીં t = 0 થી t = 4 સેકન્ડ આ સમયમાં થતો ફેરફાર છે અંતરાલ પર ધ્યાન આપીએ છીએ હવે વ્યાખ્યા પ્રમાણે દરએ બીજું કઈ નથી પરંતુ તેના બરાબર કોઈ એક રાશિમાં થતો ફેરફાર અહીં અંતરમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા બીજી રાશિમાં થતો ફેરફાર આપણે અહીં સમય વિશે વાત કરીએ છીએ હવે જોતમે બંને બાજુ સમયમાં થતા ફેરફાર વડે ગુણો તો અંતરમાં થતો ફેરફાર બરાબર દર ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર તમે જે પ્રિએલજેબ્રામાં શીખી ગયા કે અંતર બરાબર દર ગુણ્યાં સમય આ તેની ખુબ જ નજીક છે અને આ ફક્ત દરની વ્યાખ્યા પરથી આવ્યું છે માટે એક રાશિની સાપેક્ષે બીજી રાશિમાં થતો ફેરફાર હવે આપણને અહીં દર આપ્યો છે તેના બરાબર 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર 4 સેકન્ડ છે માટે અંતરમાં થતો કુલ ફેરફાર બરાબર 5 ગુણ્યાં 4 20 થશે અને અહીંથી આ સેકેન્ડ કેન્સલ થઇ જશે તેથી તેના બરાબર આપણને 20 મીટર મળે આમ આ 4 સેકન્ડના અંતરાલ દરમિયાન અંતરમાં થતો ફેરફાર બરાબર 20 મીટર અહીં નવું કઈ નથી પરંતુ હવે હું આને આ અંતરાલ દરમિયાન આ દરના વિધેયને નીચેના ક્ષેત્રફળ સાથે સંભંધિત કરવા માંગો છો તેથી હવે તેનો આલેખ દોરીએ આ મારો y અક્ષ છે અને આ x અક્ષ અહીં આ સમય છે જે સેકન્ડમાં છે અને આ દર છે જે મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં છે અહીં આ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 અને આ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 અહીં આ ઉદામાં આપણો દર અચળ છે તે 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અહીં આ ઉદામાં આ r(t) થશે હવે આપણે અહીં શું કર્યું આપણે આ દર અને સમયમાં થતા ફેરફારનો ગુણાકાર કર્યો સમયમાં થતો ફેરફાર જે t = 0 થી t = 4 સેકન્ડ છે અહીં આ લંબાઈ અને પછી મેં તેને ગુણાકાર આ દર એટલે કે આ ઊંચાઈ સાથે કર્યું હવે જો હું આ પાયો અને ઊંચાઈનો ગુણાકાર કરું તો મને શું મળશે મને અહીં આ દરના વિધેય અહીં નીચેનું ક્ષેત્રફળ મળશે જેને હું આ પ્રમાણે દર્શાવી રહી છું આ રીતે અને તમને તેનું ક્ષેત્રફળ 20 મીટર મળે હવે ક્ષેત્રફળનો એકમ તમે એકમનો વર્ગ જાણો છો જો તે મીટર ગુણ્યાં મીટર હોય તો મીટરનો વર્ગ થાય માઈલ ગુણ્યાં માઈલ હોય તો માઈલનો વર્ગ થાય ઈંચ ગુણ્યાં ઈંચ હોય તો ઈંચનો વર્ગ થાય પરંતુ અહીં આટલા સેકન્ડના સમયગાળા દરમિયાન તેને આટલા મીટર પ્રતિ સેકન્ડના વેગથી મુસાફરી કરી તેથી આપણને તેનો જવાબ મીટરમાં મળે પરંતુ અહીં મહત્વની બાબત એ છે કે આ ક્ષેત્રફળ 20 છે આમ અહીં વક્રની નીચેનું દરના વિધેયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બરાબર કોઈક અંતરાલ દરમિયાન દરના થતો ફેરફાર અને અહીં દર e સમયની સાપેક્ષે કંઈક છે તેથી વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બરાબર આ અંતરાલ દરમિયાન કુલ ફેરફાર અને અહીં દર એ સમયની સાપેક્ષે કંઈક છે હવે ધારો કે મારી પાસે જુદું દર વિધેય છે માટે r(t) = કંઈક આ પ્રમાણે 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જ્યાં 0 લેસ ધેન ઈક્વલ ટુ t લેસ ધેન ઓર ઈક્વલ ટુ 2 અને 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જ્યાં t ગ્રેટર ધેન 2 અને હવે તેનો આલેખ કેવો દેખાશે તમે તે જાતે જ દોરવાનો પ્રયત્ન કરો પ્રથમ 5 સેકન્ડ દરમિયાન અંતરમાં થતો ફેરફાર શું થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરો અહીં ડેલ્ટા t = 4 સેકન્ડ નહિ પરંતુ 5 સેકન્ડ છે હવે આપણે તેનો આલેખ દોરીએ અહીં આ y અક્ષ છે અહીં આ દરનો અક્ષ છે આ 1 અને આ 2 અને આ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં છે અને અહીં આ x અક્ષ છે સમયનો અક્ષ આ 1 આ 2 આ 3 આ 4 અને આ 5 સેકન્ડ મેં અહીં સ્કેલ પ્રમાણે દોર્યું નથી હવે આ દરનું વિધેય કેવું દેખાશે પ્રથમ 2 સેકન્ડ દરમિયાન તેનું દર 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તેથી તે કંઈક આ રીતનું દેખાશે અને પછી 2 સેકન્ડથી વધારેના સમય દરમિયાન તેનો દર 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે કોઈ પણ વસ્તુ આટલી ઝડપથી પ્રવેગિત થશે નહિ આપણે ફક્ત અહીં ધારણા કરી છે વાસ્તવમાં આવું શક્ય નથી માટે 2 સેકન્ડ કરતા વધારાના સમયગાળા દરમિયાન તેનો દર 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તો હવે પ્રથમ 5 સેકન્ડ દરમિયાન અંતરમાં થતો કુલ ફેરફાર કેટલો થાય આપણે અહીં 5 સેકન્ડને ધ્યાનમાં લેવાની છેતો આપણે આ પ્રશ્નનું વિભાજન કરી શકીએ અહીં 2 સેકન્ડ દરમિયાન સમયમાં થતો ફેરફાર 2 સેકન્ડ છે અને તેનો દર 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે માટે 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ગુણ્યાં 2 સેકન્ડ કરીએ તો આપણને અહીં આ વિસ્તાર 2 મીટર મળે અને પછી બીજા વિભાગમાં અહીં સમયમાં થતો ફેરફાર 3 સેકન્ડ છે અને આપણો અચળ દર 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અને તે બંનેનો ગુણાકાર કરીએ તો આપણને 6 મીટર મળે અને આ બંને પરિસ્થિતિમાં આપણે મીટર પ્રતિ સેકન્ડને સેકન્ડ સાથે ગુણી રહ્યા છીએ તેથી આપણો એકમ મીટર આવશે તેથી તે 2 + 6 મીટર થશે અથવા 8 મીટર થાય આમ દરના વિધેય નીચેનું ક્ષેત્રફળ અથવા દરના વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બરાબર આપેલા અંતરાલમાં અંતરમાં થતો ફેરફાર આપેલા અંતરાલ દરમિયાન અંદરમાં થતો ફેરફાર આમ દરના વિધેયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ અથવા દરના વક્ર નીચેનું ક્ષેત્રફળ બરાબર કુલ ફેરફાર છેદમાં સમયમાં થતો ફેરફાર અહીં આ ઉદાહરણમાં અંતર પ્રતિ એકમ સમય થશે.