If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :7:28

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહી આપણને y = cos ઓફ xનો આલેખ આપેલો છે આપણે વક્ર y = f(x) અને x અક્ષની ઉપરનું વિસ્તાર શોધવાનું છે આપણે તેને જુદા જુદા અંતરાલ આગળ ઉકેલીએ સૌપ્રથમ આપણે x = 0 અને x =પાઈ બાય 2ની વચ્ચેનો વિસ્તાર લઈએ આપણે અહી આ વિસ્તાર લઈએ માટે નિયત સંકલિત 0થી પાઈ બાય 2માં cos ઓફ x dx મળે તેનો અર્થ એ થાય કે આપણે અહી ઘણા બધા લંબચોરસનો સરવાળો લઈએ છીએ જેની પહોળાઈ dx છે અને તેની ઉંચાઈ દરેક લંબચોરસ માટે f(x) છે આપણે કલન શાસ્ત્રમાં બીજા મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે cos ઓફ xનું પ્રતિ વિકલિત શોધવાનું છે તેને પાઈ બાય 2 આગળ ઉકેલીએ અને તેમાંથી તેને 0 આગલા ઉકેલીને બાદ કરીએ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે xની સાપેક્ષે sin ઓફ xનું વિકલિત cos ઓફ x થાય માટે cos ઓફ xનું પ્રતિ વિકલિત sin ઓફ x થાય આ sin ઓફ x એક જ માત્ર પ્રતિ વિકલિત નથી જો આપણે xની સાપેક્ષે sin ઓફ x + કોઈક અચળ તેનું વિકલિત લઈને તો પણ આપણને cos ઓફ x મળે કારણ કે અહી અચળનું વિકલિત 0 થાય તે પાઈ હોઈ શકે 5 હોઈ શકે અથવા કોઈ પણ સંખ્યા હોઈ શકે તો પણ તેનું વિકલિત cos ઓફ x થાય જયારે આપણે પ્રતિવિકલિતની વાત કરીએ તો આપણે એક વિકલિત શોધવું પડે sin ઓફ x માટે તે સરળ છે કારણ કે અહી અચલ 0 છે તેથી આના = cos ઓફ xનું પ્રતિવિકલિત sin ઓફ x થાય હવે આપણે તેને પાઈ બાય 2 આગળ ઉકેલીએ અને પછી તેમાંથી તેને 0 આગળ ઉકેલીને બાદ કરીએ તેથી તેના = sin ઓફ પાઈ બાય 2 - sin ઓફ 0 તેના = sin ઓફ પાઈ બાય 2 1 થાય - sin ઓફ 0 0 થાય માટે અહી આ વિસ્તાર 1 મળે અહી આ વિસ્તાર 1 થશે અહી આપણે પાઈ બાય 2થી 3 પાઈ બાય 2 વચ્ચે વક્રની અંદરનો વિસ્તાર લઈએ અહી આ પાઈ બાય 2 છે અને આ 3 પાઈ બાય 2 છે એટલે કે આપણે આ વિસ્તારની વાત કરી રહ્યા છીએ માટે નિયત સંકલિત પાઈ બાય 2 થી 3 પાઈ બાય 2માં cos ઓફ x dx આપણે જાણીએ છીએ કે cos ઓફ xનું પ્રતિ વિકલિત sin ઓફ x થાય અને પછી 3 પાઈ બાય 2 અને પાઈ બાય 2ની ઉકેલીએ માટે આના = sin ઓફ x જેને 3 પાઈ બાઈ 2 અને પાઈ બાય 2ની આગળ ઉકેલીએ અને તેના = sin ઓફ 3 પાઈ બાય 2 - sin ઓફ પાઈ બાય 2 હવે sin ઓફ 3 પાઈ બાય 2 શું થાય જો આપણે અહી આ પ્રમાણે એકમ વર્તુળ દોરીએ તો 3 પાઈ બાય 2 આટલું થશે તે અહી આવશે અને એકમ વર્તુળમાં y યામ આગળ sin મળે તેથી y યામ -1 થાય અહી આ -1 થાય - sin પાઈ બાય 2 અહી મળે અને sin ઓફ પાઈ બાય 2 1 થાય માટે -1 -1 = -2 થાય આપણને અહી ઋણ વિસ્તાર મળે પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે વિસ્તાર હંમેશા ધન મળે છે તો આ -2ને કઈ રીતે દર્શાવી શકાય અહી વિધેય x અક્ષની નીચે મળે છે વિસ્તાર 2 મળે છે પરંતુ તે x અક્ષની નીચે મળે છે તેથી તેને -2 વડે દર્શાવ્યું છે અહી વાસ્તવિક વિસ્તાર 2 છે પરંતુ તે x અક્ષની નીચે મળે છે માટે તે માઈનસ મળશે તે ઋણ મળશે હવે 0થી 3 પાઈ બાય 2ના નિયત સંકલિતમાં cos ઓફ x dx લઈએ 0થી 3 પાઈ બાય 2નો વિસ્તાર આ થશે જેને હું અહી આ રીતે દર્શાવી રહી છુ આ પ્રમાણે અને તેના બરાબર શું થાય તેના = sin ઓફ 3 પાઈ બાય 2 - sin ઓફ 0 તેના = -1 - 0 એટલે કે -1 થાય આપણે અહી જોઈ શકીએ કે અહી ઋણ વિસ્તાર ન મળે તે તેનો વિસ્તાર -1 પણ નથી પરંતુ આપણે આગળ જોઈ ગયા કે અહી આ પહેલો વિસ્તાર 1 મળે છે અને ત્યાર બાદ આ બીજો વિસ્તાર -2 મળે છે તેથી તેનો કુલ વિસ્તાર -1 થશે એટલે કે x અક્ષની ઉપરના એક વિસ્તાર માંથી બીજા વિસ્તારને બાદ કરીએ છીએ હવે કલન શાસ્ત્રના બીજા મૂળભૂત પ્રમેય પ્રમાણે નિયત સંકલિત શું મળે તે x અક્ષની ઉપર કુલ વિસ્તાર આવશે જો કુલ વિસ્તાર ઋણ સંખ્યા હોય તો તેનો અર્થએ થાય કે વિસ્તાર x અક્ષની નીચે મળે છે જો વિસ્તાર 0 હોય તો તેનો અર્થ એ થાય કે બધો જ વિસ્તાર કેન્સલ થઇ જશે જો તમારે એ પરિસ્થિતિ જોવી હોય તો તમે 0થી 2 પાઈનો નિયત સંકલિત લઇ શકો અહી આ 0 છે અને અહી આ 2 પાઈ થશે આપણે આ વિસ્તાર લઇ શકીએ આપણે આ આખો વિસ્તાર લઇ શકીએ આ બંને 1 મળશે અને પછી આ વિસ્તાર -2 એટલે કે કુલ વિસ્તાર 0 થાય આમ જો આપણે 0થી 2 પાઈના નિયત સંકલિતમાં cos ઓફ x dx લઈએ તો તેના = sin ઓફ 2 પાઈ - sin ઓફ 0 થશે અને તેના = 0 - 0 એટલે કે 0 જ થાય અહી વિસ્તાર x અક્ષની ઉપર છે અને તેમાંથી આપણે x અક્ષની નીચેના વિસ્તારને બાદ કરી રહ્યા છીએ.