If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:54

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારો કે આપણી પાસે વિધેય f(x) = xઉનું વર્ગ છે અને આપણે વક્ર y = f(x)ની અંદરનું વિસ્તાર શોધવાનું છે આ y અક્ષ છે અને આ x અક્ષ છે હવે પ્રથમ ચરણમાં વિધેય કઈક આ પ્રમાણેનો દેખાશે પ્રથમ ચરણમાં વિધેય કઈક આ પ્રમાણેનું દેખાશે તે બીજા ચરણમાં પણ આ રીતે દેખાઈ શકે આપણે ધન x અક્ષની ઉપર x = 1 અને x = 4 વચ્ચેનો વિસ્તાર શોધવાનો છે આપણે અંદાજીત વિસ્તાર નથી શોધવાનું આપણે x અક્ષની ઉપરનો ચોક્કસ વિસ્તાર શોધવાનો છે આપણે અહી આ વિસ્તારને આપણે નિયત સંકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ નિયત સંકલિત 1થી 4માં f(x)dx તેનો અર્થ એ થયો કે ખુબ જ નાના અનંત લંબ ચોરસનો સરવાળો કરીને વિસ્તાર શોધવાનો છે તે અનંત લંબચોરસ માંથી એક લંબચોરસ દોરીએ તે એક લંબચોરસ કઈક આ રીતેનો દેખાશે અને ત્યાર બાદ બીજો લંબચોરસ કઈક આ રીતનો દેખાશે જે રીમાનના સરવાળાને દર્શાવે છે અહી આ રીમાનનો સંકલિત છે રીમાનના સરવાળાનું પુનરાવર્તન કરીએ તો આપણી પાસે અનંત લંબચોરસ હતા અને તે દરેકની પહોળાઈ સમાન હતી ધારો કે અહી તેની પહોળાઈ dx છે અને લંબચોરસની ઉંચાઈ એ આ અંતરાલ માં xની કિંમત આગળ વિધેય ઉકેલાયું છે તે છે અને તેની ઉંચાઈ આ અંતરાલમાં xની જે કિંમત આગળ વિધેય ઉકેલાયેલું છે તે છે અહી આ વિસ્તાર આ અનંત લંબચોરસ માંથી એક લંબચોરસનું છે અને આપણે તે બધાને સરવાળો કરી રહ્યા છીએ અને S એટલે કે સિગ્મા જેનો સરવાળો કરવા માટે આપણે ઉપયોગ કરીએ છીએ તે દર્શાવે છે કે આપણે અહી અનંત નીન્મ લંબચોરસનો સરવાળો કરીએ છીએ અથવા 1 થી 4 વચ્ચેના વિસ્તારનું સરવાળો કરીએ છીએ તે કહે છે કે આપણે વક્ર f(x)ની અંદર x અક્ષની ઉપર 1 અને 4ની વચ્ચે ચોક્કસ સરવાળો કરી રહ્યા છીએ હવે આગળ તેને ઉકેલવા કલનશાસ્ત્રના બીજા મૂળભૂત પ્રમેય અથવા કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયના બીજા ભાગનો ઉપયોગ કરી શકીએ તેના પ્રમાણે જો fનું વિકલિત હોય f(x) એ કોઈક વિધેય F(x)નું વિકલિત થાય સ્મોલ f(x)એ કોઈક વિધેય F(x)નું વિકલિત થાય અથવા F(x)એ f(x)નું પ્રતિ વિકલિત એટલે કે એન્ટીડેરીવેટીવ થાય અને તેના = 4 આગળ પ્રતિ વિકલિત - 1 આગળ પ્રતિ વિકલિત હવે આપણે f(x)ને બદલે xના વર્ગના સ્વરૂપમાં લખીએ માટે નિયત સંકલિત 1થી 4માં xનો વર્ગ 4x તેના બરાબર શું થાય હવે આપણે તેનું પ્રતિ વિકલિત શોધવાનું છે જો f(x) = x સ્ક્વેર હોય xનો વર્ગ હોય તો F(x) શું મળે ઘાતાંકના નિયમ અનુસાર જો આપણે xની સાપેક્ષે xની 3 ઘાતનું વિકલિત લઈએ તો તેના બરાબર શું થાય તેના બરાબર આપણને 3xનો વર્ગ મળે હવે અહી આ 3 સિવાય આ xના વર્ગની નજીક છે તેથી બંને બાજુ 3 વડે ભાગીએ બંને બાજુ 3 વડે ભાગીએ આમ xના ઘનનું xની સાપેક્ષે વીકલિત ભાગ્યા 3 = xનું વર્ગ થાય માટે આના = xની સાપેક્ષે xની 3 ઘાત ભાગ્યા 3 ઘાતનું વિકલિત હવે આનું વિકલિત શોધીએ જે 1 /3ના ત્રણ ગણ છે અને પછી ઘાતાંકમાં ઘટાડો કરીએ તો xનો વર્ગ મળે તેથી આના = xનું વર્ગ મળે આ બાબતમાં F(x) આનું પ્રતિવિકલિત = xની 3 ઘાત ભાગ્યા 3 થશે હવે આપણે તેને 4 અને 1 આગળ ઉકેલવાનું છે તેથી તેને આ પ્રમાણે લખી શકાય xનો ઘન ભાગ્યા 3 અને આપણે તેને 4 અને 1 આગળ ઉકેલવાનું છે અમુકવાર લોકો તેને આ પ્રમાણે પણ લખે છે અને પછી આપણે 4 અને 1 આગળ ઉકેલવાનું છે અમુક વાર લોકો લીટી દોરીને આ પ્રમાણે 4 અને 1 લખે છે પરંતુ આપણે અહી લીટી વગર પણ લખી શકીએ 4 અને 1 માટે આના = 4ની 3 ઘાત 64 થશે 64 ભાગ્યા 3 આપણે તેને 4 આગળ ઉકેલીએ ઓછા તેને 1 આગળ ઉકેલીએ તો 1ની 3 ઘાત 1 /3 થાય આપણે તેને 1 આગળ ઉકેલ્યું હવે આપણે આ અપૂર્ણાંકની બાદબાકી કરીએ 64 ભાગ્યા 3 - 1 ભાગ્યા 3 તેથી તેના = 63 ભાગ્યા 3 થશે અને તેના = 21 થાય આમ આપણે ચોક્કસ વિસ્તાર શોધી કાઢ્યો અહી તેનો વિસ્તાર 21 ચોરસ એકમ થશે