If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

રીમાનના સરવાળાની સમીક્ષા

વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફ્ળનો અંદાજ મેળવવા આપણે કઈ રીતે રીમાનનો સરવાળો અને સંલંબ ચતુષ્કોણના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તેની સમીક્ષા કરવી.

રીમાનનો સરવાળો શું છે?

રીમાનનો સરવાળો તેને ઘણા બધા સરળ આકારમાં વિભાજીત કરીને વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળનો અંદાજ છે (જેમ કે લંબચોરસ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ).
lડાબી બાજુના રીમાનના સરવાળામાં, આપણે લંબચોરસનો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્રફળનો અંદાજ લગાવી શકીએ (સમાન પહોળાઈ ધરાવતા), જ્યાં દરેક લંબચોરસની ઊંચાઈ બરાબર તેના પાયાના ડાબી બાજુના અંત્યબિંદુ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય થાય..
જમણી બાજુના રીમાનના સરવાળામાં, દરેક લંબચોરસની ઊંચાઈ બરાબર તેના પાયાના જમણી બાજુના અંત્યબિંદુ આગળ વિધેયની કિંમત થાય.
મધ્યબિંદુના રીમાનના સરવાળામાં, દરેક લંબચોરસની ઊંચાઈ બરાબર તેના પાયાના મધ્યબિંદુ આગળ વિધેયની કિંમત થાય.
આપણે ક્ષેત્રફળનું અનુમાન લગાવવા માટે સમલંબનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ (આને સમલંબ ચતુષ્કોણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે). આ ઉદાહરણમાં, દરેક સમલંબ તેના ઉપરના બંને શિરોબિંદુ આગળ વક્રને સ્પર્શે છે
દરેક પ્રકારના અનુમાનમાં, આપણે જેટલા વધુ આકારનો ઉપયોગ કરીએ, આપણું અનુમાન સાચા ક્ષેત્રફળથી તેટલું જ નજીક મળે.
આમાં સ્ત્રોતો જુદા જુદા હોઈ શકે, પણ આપણે લંબચોરસનો ઉપયોગ કરતા કોઈ પણ અંદાજને રીમાન સરવાળો કહી શકીએ, અને કોઈ પણ અંદાજ જે સમલંબનો ઉપયોગ કરે છે એને સમલંબ ચતુષ્કોણનો સરવાળો કહી શકીએ.
રીમાનના સરવાળા વિશે વધુ શીખવા માંગો છો? આ વિડીયો જુઓ.

મહાવરા ગણ 1: રીમાનના સરવાળાનો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્રફળનો અંદાજ લગાવવો

પ્રશ્ન 1.1
જમણી બાજુના રીમાનના સરવાળા નો ઉપયોગ કરીને 3 અસમાન ભાગ સાથે x=0 થી x=8 સુધી x-અક્ષ અને f(x) ની વચ્ચે ક્ષેત્રફળનું અનુમાન લગાવો.
x0348
f(x)25711
અંદાજિત ક્ષેત્રફળ
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi
એકમ2 છે.

આવા પ્રશ્નોનો વધુ મહાવરો કરવા માંગો છો? આ સ્વાધ્યાય ચકાસો.

મહાવરા ગણ 2: સમલંબ ચતુષ્કોણનો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્રફળનો અંદાજ લગાવવો

પ્રશ્ન 2.1
સમલંબ ચતુષ્કોણના સરવાળા નો ઉપયોગ કરીને 4 સમાન ભાગ સાથે x=3 થી x=11 સુધી x-અક્ષ અને h(x) ની વચ્ચે ક્ષેત્રફળનું અનુમાન લગાવો.
x357911
h(x)364812
અંદાજિત ક્ષેત્રફળ
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3/5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7/4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1 3/4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0.75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12 pi અથવા 2/3 pi
એકમ2 છે.

આ પ્રકારના વધુ પ્રશ્નો જોઈએ છે? આ મહાવરો તપાસો.