u-આદેશની રીત: અચળ વડે ગુણવું

આપણી પાસે અહી અનિયત સંકાલીતમાં વર્ગમૂળમાં 7x + 9 dx છે તો મારો સૌપ્રથમ પ્રશ્ન એ છે કે શું અહી આપણે u સપ્તીત્યુશનનો ઉપયોગ કરી શકીએ તમે કદાચ કહેશો કે આપણે 7x + 9 ને u તારીકે લઇ શકીએ પરંતુ શું તમને અહી તેનો વિકલિત દેખાય છે જો u = 7x + 9 લઈએ તો u નું x ની સાપેક્ષે વિકલિત શું થાય du બાય dx = 7 થશે 7xનો વિકલિત 7 અને 9 નું વિકલિત 0 થાય શું તમને અહી કશે 7 દેખાય છે ના તે અહી નથી પરંતુ જો આ નિયત સંકલિતની કિંમત ન બદલીને આપણે અહી 7 લેવો હોય તો શું કરવું પડે આપણે અગાઉ સંકલિતને ઉકેલતી વખતે ઘણી વખત જોઈ ગયા કે કોઈ પણ અડીસ સંકલિતની અંદર કે બહાર સરળતાથી જઈ શકે ધારો કે મારી પાસે નિયત સંકાલીતમાં a ગુણ્યા f(x) dx છે તો તેના બરાબર a ગુણ્યા સંકલિતમાં f(x)dx થાય સંકલિતમાં અચળ ગુણ્યા વિધેય બરાબર અચળ ગુણ્યા વિધેયનો સંકલિત તો શું આપણે અહી કઈક વડે ગુણી અને ભાગી શકીએ કે જેમાં 7 હોય આપણે અહી 7 વડે ગુણી શકીએ અને ભાગી શકીએ તેનાથી આ સંકલિતની કિંમત બદલાશે નહિ માટે આપણે તેને આ પ્રમાણે ફરીથી લખી શકીએ સંકલિતમાં 1 /7 ગુણ્યા 7 7 વડે ગુણીએ અને ભાગીએ વર્ગમૂળમાં 7x + 9 dx તો શું હવે આપણી પાસે 7 છે આપની પાસે અહી 7 છે અને જો આપણે અહી વિકલ સ્વરૂપમાં લખવા માંગતા હોઈએ આપણે આ 1 /7ને સંકલિતની બહાર લઈએ માટે તેના = 1/7 સંકલિતમાં 7 ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં 7x + 9 ગુણ્યા dx તો શું હવે આપણી પાસે અહી 7 છે આપણી પાસે અહી 7 છે અને જો આપણે તેને વિકલ સ્વરૂપમાં લખવા માંગતા હોઈએ તો du = 7 ગુણ્યા dx થશે 7 ગુણ્યા dx = du થાય અને આ 7x + 9 = u થશે તેથી આપણે u સપ્તીત્યુંશનનો ઉપયોગ કરી શકીએ માટે તેના =1/7 સંકલિતમાં વર્ગમૂળમાં 7x + 9 તેથી તે વર્ગમૂળમાં u થશે ગુણ્યા 7 ગુણ્યા dx જેના = du થાય હવે તમે વર્ગમૂળમાં u ની જગ્યાએ uની 1/2 ઘાત પણ લખી શકો માટે તેના બરાબર 1/7 સંકલિતમાં uની 1/2 ઘાત ગુણ્યા du હવે તેનું પ્રતિ વિકલિત શું થાય આપણે તેની ઘાતાંકમાં એકનો વધારો કરીએ માટે 1/2 + 1 = 1 પૂર્ણાંક 1/2 અથવા 3/2 માટે તેના = 1/7 ગુણ્યા uની 3/2 ઘાત અને પછી આના વ્યસ્થ વડે ગુણીએ તેથી 2/3 + કોઈક અચળ હવે આપણે અહી 1/7નું વિભાજન કરીએ તેથી તેના બરાબર 1/7 ગુણ્યા 2/3 માટે 2/21 ગુણ્યા uની 3/2 ઘાત + 1/7 ગુણ્યા અચળ બરાબર અચળ જ થાય તમે આનું વિકલિત શોધીને ચકાસી શકો કે તેના બરાબર uની 1/2 ઘાત મળે છે કે નહિ હવે આપણે અહી uની કિંમત પછી મુકીએ માટે તેના બરાબર 2/21 ગુણ્યા uની જગ્યાએ 7x + 9 લખીએ 7x + 9 આખાની 3/2 ઘાત + અચળ આમ આપણે પૂરું કર્યું.