સરળ આવર્ત ગતિના પરિચયની સમીક્ષા

સરળ આવર્ત ગતિ માટે મુખ્ય ખ્યાલ, સમીકરણ, અને કૌશલ્યની સમીક્ષા, દોલકના બળ, સ્થાનાંતર, વેગ, અને પ્રવેગનું નિરીક્ષણ કઈ રીતે કરવું તેના સહિત.

મુખ્ય શબ્દ

Term	Meaning
દોલિત ગતિ	સંતુલિત સ્થાનની આસપાસ સમાન પથ પર જ આગળ અને પાછળ થતી પુનરાવર્તિત ગતિ, જેમ કે સ્પ્રિંગ પર દળ અથવા લોલક.
પુનઃસ્થાપક બળ	તંત્રને સંતુલનમાં પાછું લાવવા સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ કામ કરતું બળ, જે તેની સ્થિર અવસ્થા છે. બળનું મૂલ્ય ફક્ત સ્થાનાંતર પર જ આધાર રાખે, જેમ કે હૂકનો નિયમ.
સરળ આવર્ત ગતિ (SHM)	દોલિત ગતિ જ્યાં તંત્ર પર લાગતું પરિણામી બળ પુનઃસ્થાપક બળ છે.

સમીકરણ

સમીકરણ	સંજ્ઞા	શબ્દોમાં અર્થ
$\| F_{s} \| = k \| x \|$ ‍	$F_{s}$ ‍ સ્પ્રિંગ બળ છે, $k$ ‍ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે, અને $x$ ‍ સ્થાનાંતર છે	સ્પ્રિંગ બળનું મૂલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક અને સ્થાનાંતરના મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં છે.
$x (t) = A \cos (2 π f t)$ ‍	$x$ ‍ સમયના વિધેય તરીકે સ્થાનાંતર છે, $A$ ‍ કંપવિસ્તાર છે, $f$ ‍ આવૃત્તિ છે, અને $t$ ‍ સમય છે	સમયના વિધેય તરીકે સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર તેમજ $2 π$ ‍ ગુણ્યા આવૃત્તિ અને સમયના કોસાઈનના સમપ્રમાણમાં છે

દોલક માટે બળ, સ્થાનાંતર, વેગ, અને પ્રવેગ

સરળ આવર્ત ગતિ પુનઃસ્થાપક બળ વડે નિયંત્રિત થાય છે. સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર માટે, જેમ કે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલો બ્લૉક, દોલનો માટે સ્પ્રિંગ બળ જવાબદાર છે (આકૃતિ 1 જુઓ).

F_{s} = - k x

આકૃતિ 1: આ ચિત્ર કેન્દ્રીય સંતુલિત સ્થાનની આસપાસ એક પરિભ્રમણ દરમિયાન દોલન કરતા સ્પ્રિંગ-દળના તંત્રને દર્શાવે છે. સંતુલનથી બળ, પ્રવેગ, અને સ્થાનાંતરનો સદિશ નીચેના પાંચ સ્થાન માટે દરેક આગળ આપેલો છે.

પુનઃસ્થાપક બળ સંતુલન પરથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે, પુનઃસ્થાપક બળનું મૂલ્ય અને પ્રવેગ બંને સ્થાનાંતરના મહત્તમ મૂલ્ય આગળ સૌથી વધુ છે. ઋણ નિશાની આપણને જણાવે છે કે બળ અને પ્રવેગ બંને સ્થાનાંતર પરથી વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

\begin{aligned} F & = m a \\ - k x & = m a \\ a & = - \frac{k}{m} x \end{aligned}

સમયગાળા દરમિયાન દળના સ્થાનાંતર, વેગ, અને પ્રવેગને નીચેના આલેખમાં જોઈ શકાય (આકૃતિ 2-4).

આલેખનું નિરીક્ષણ કરવું: આવર્તકાળ અને આવૃત્તિ

આપણે સમયના વિધેય તરીકે દોલન કરતા પદાર્થની હલનચલનનો આલેખ દોરી શકીએ. આવૃત્તિ

f

અને આવર્તકાળ

T

કંપવિસ્તાર

A

થી સ્વતંત્ર છે. આપણે આલેખમાં કોઈ પણ બે સમાન બિંદુઓ લઈને અને તેમની વચ્ચેના સમયની ગણતરી કરીને આવર્તકાળ

T

રાશિ શોધી શકીએ. સ્થાનાંતરના ક્રમિક બે મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ બિંદુઓ વચ્ચેના સમયનું માપન સૌથી સરળ છે. એકવાર આવર્તકાળ જાણી લઈએ, તો પછી

f = \frac{1}{T}

નો ઉપયોગ કરીને આવૃત્તિ શોધી શકાય.

સ્થાનાંતર અને વેગ શોધવું

સરળ આવર્ત ગતિ માટે સ્થાન વિરુદ્ધ સમયના આલેખ પરથી અંતર અને સ્થાનાંતરને શોધી શકાય. સરળ આવર્ત ગતિ માટે સ્થાન વિરુદ્ધ સમયના આલેખના ઢાળ પરથી વેગ અને ઝડપ શોધી શકાય.

સામાન્ય ભૂલો અને ખોટા ખ્યાલો

લોકો ઘણીવાર આવૃત્તિ અને આવર્તકાળમાં ગૂંચવણ અનુભવે છે. આ રાશિઓ એકબીજીની વ્યસ્ત છે. જો આપણે એકને શોધી શકીએ, તો આપણે બીજીને પણ નીચેના સંબંધ વડે શોધી શકીએ:

f = \frac{1}{T}

આનો અર્થ થાય કે જો આવૃત્તિ વધુ હોય, તો આવર્તકાળ નાનો છે, અને ઊલટું.

વધુ શીખો

સરળ આવર્ત ગતિની ઊંડી સમજણ માટે, અમારા વિડીયો જુઓ:

તમારી સમજ અને આ ખ્યાલ તરફ કૌશલ્ય કાર્ય ચકાસવા, મહાવરો તપાસો:

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.