સ્પ્રિંગ પર દળ માટે આવર્તકાળનો આધાર

આપણે જોઈ ગયા કે દળ આ રીતે સ્પ્રિંગ પર ડોલનો કરે છે. ત્યાં ચોક્કસ કંપવિસ્તાર હોય છે અને તે સંતુલિત સ્થિતિથી મહત્તમ સ્થાનાંતર છે અને ત્યાં ચોક્કસ આવર્તકાળ પણ હોય છે આ પ્રક્રિયાને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં આવવા માટે લાગતો સમય બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો આ દળ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે જેટલો સમય લે તે. હવે આ બાબતો શેના પર આધાર રાખે છે આપણે તેમની વ્યાખ્યા જાણીએ છીએ પરંતુ આ બાબતો શેના પર આધારિત છે કંપવિસ્તાર માટે સ્વાભાવિક છે આ દળને પાછો ખેંચતો વ્યક્તિ જે કંઈ પણ વસ્તુ કે વ્યક્તિ આ દળને પાછો ખેંચે છે તે કંપવિસ્તાર નક્કી કરે છે જો તમે દળને દુર સુધી ખેંચો તો તેનો કંપવિસ્તાર વધારે હશે અને જો તમે તેને થોડુંક જ ખેંચો તો તેનો કંપવિસ્તાર ઓછો હશે પરંતુ હવે આવર્તકાળ એટલે કે પિરિયડ શેના પર આધાર રાખે કઈ બાબત આવર્તકાળને નક્કી કરે છે તે કદાચ કંપવિસ્તાર પર આધારિત હોઈ શકે આપણે તેની ચકાસણી કરીએ હવે જો હું તેને હજુ વધારે ખેંચુ, હું અહીં તેનો કંપવિસ્તાર વધારું તો શું તેનો આવર્તકાળ બદલાશે? તમારામાંના અમુક કહે છે કે હા બદલાશે તેનો આવર્તકાળ વધશે કારણ કે હવે તેને દૂર સુધી મુસાફરી કરવાની છે પહેલા તેને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં આવવા આટલું અંતર કાપવું પડતું હતું પરંતુ જો હવે આપણે તેનો આવર્તકાળ વધારીએ તો તેને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો આવવા આટલું અંતર કાપવું પડે આમ તેણે વધુ મુસાફરી કરવી પડે તેથી તેનો આવર્તકાળ વધવો જોઈએ પરંતુ તમારામાંના અમુક કહે છે કે હૂકના નિયમ મુજબ સ્પ્રિંગ વડે લાગતું બળ બરાબર સ્પ્રિંગ કેટલા જથ્થા વડે ખેંચાયેલી છે તે તેથી જો તમે આ દળને દૂર સુધી ખેંચો તો તેની પાસે વધારે બળ હશે જેના કારણે આ દળનો વેગ વધારે હશે પોતાની સંતુલિત સ્થિતિ તરફ તેની ઝડપ વધારે હશે માટે તે ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે તેથી કદાચ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા ઓછો સમય લેશે પરંતુ તે ખૂબ દૂર સુધી ગતિ કરે છે અને તે ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે આ બંને બાબતો જુદી જુદી છે તે આવર્તકાળને અસર કરતી નથી માટે કંપવિસ્તારમાં થતો ફેરફાર એ આવર્તકાળને અસર કરશે નહિ તેથી જો આ દળને ખૂબ જ ઓછા કંપવિસ્તાર સાથે ખેંચીએ તો તે ચોક્કસ આવર્તકાળ માટે ડોલનો કરશે ધારો કે તે આવર્તકાળ 3 સેકન્ડ છે અને જો આપણે તેને ખૂબ જ દૂર સુધી ખેંચીએ ત્યારે પણ તે 3 સેકન્ડ માટે ડોલનો કરવું જોઈએ આમ તે ખૂબ જ દૂર સુધી ગતિ કરે છે અને ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે પરંતુ કંપવિસ્તાર એ આવર્તકાળને અસર કરતો નથી કંપવિસ્તાર આવર્તકાળને અસર કરશે નહીં અને આ યાદ રાખવું ખુબ જરૂરી છે કંપવિસ્તાર એ આવર્તકાળને અસર કરતો નથી હવે જો તમે આ બાબતને આલેખમાં દર્શાવો તો તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય હવે જો આપણે તેનો કંપવિસ્તાર વધારીએ તો તે કેવું દેખાશે? આપણે તેને અહીં આ પ્રમાણે ખેંચીશું તેનો કંપવિસ્તાર આ રીતે વધશે પરંતુ તે આ પ્રમાણે પણ ખેંચાય એ જરૂરી નથી તમે ફક્ત કંપવિસ્તાર વધારો તેનો આવર્તકાળ બદલાશે નહીં આવર્તકાળ સમાન રહેશે આમ કંપવિસ્તારમાં ફેરફાર થતા તેનો આવર્તકાળ બદલાતો નથી તો આવર્તકાળ શેના પર આધાર રાખે? હું તમને અહીં આવર્તકાળનું સૂત્ર આપીશ સ્પ્રિંગ પર દળનો આવર્તકાળ બરાબર 2 પાય ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં m જે સ્પ્રિંગની સાથે જોડાયેલું છે ભાગ્યાં સ્પ્રિંગનો અચળાંક અહીં આ સ્પ્રિંગનો અચલાંક હૂકના નિયમમાં આવતાં સ્પ્રિંગના અચળાંકને સમાન છે આ તે જ અચળાંક છે જે તમે સ્પ્રિંગની ઊર્જાના સૂત્રમાં પણ જોયો હતો હવે અહીં આ દળના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર છે હું તે સૂત્રને તારવવાની નથી કારણ કે તેમાં કલનશાસ્ત્રનો સમાવેશ થાય અને જો તમે તે જાણવા માંગતા હોવ તો સરળ આવર્તગતિનો વિડીયો કલનશાસ્ત્રની સાથે છે તે જુઓ આ સૂત્ર ક્યાંથી આવ્યું તે તમને સમજાઈ જશે આપણે ફક્ત આ સૂત્ર વિશે સમજ મેળવીએ 2 ગુણ્યા પાય એ ફક્ત અચલાંક છે ત્યારબાદ અહીં વર્ગમૂળમાં દળ હવે દળ વધારતા આવર્તકાળ શા માટે વધે છે? જો આપણે અહીં દળ વધારીએ તો તેનો આવર્તકાળ વધશે કારણ કે આપણી પાસે અંશમાં મોટી સંખ્યા છે જો દળ વધારે હોય તો તેનો અર્થ એ થાય કે આ પદાર્થનું જડત્વ વધારે છે હવે જો આ પદાર્થનું દળ વધારે હોય તો તેને આસપાસ ગતિ કરાવવું અઘરું બને જો અહીં દળ ઓછું હોય તો તેની ગતિ કરાવવી ખૂબ સરળ છે પરંતુ જો દળ વધારે હોય તો વારંવાર તેની દિશા બદલવી અઘરી છે અને તેને ખસેડવું અઘરું છે તેથી જ તે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા વધારે સમય લેશે.સ્પ્રિંગ વડે આ દળને ખેંચવું અઘરું છે તેથી તે તેની ગતિ ધીમી પાડશે અને પછી તેની ઝડપ વધશે કારણ કે તેનું જડત્વ વધારે છે માટે તેનો આવર્તકાળ વધે આવર્તકાળ વધે તેનો અર્થ એ થાય કે દળ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા વધારે સમય લે અને દળના સંદર્ભમાં તે સાચું છે હવે આ k ની કિંમત વિશે શું કહી શકાય? જો k ની કિંમત વધારે હોય તો તેનો અર્થ એ થાય કે તે જ સમાન જથ્થાથી ખેંચવા માટે વધારે બળની જરૂર પડે આમ જો k ની કિંમત વધારે હોય તો આ સ્પ્રિંગ વડે લાગતું બળ વધારે હશે માટે દળને ખેંચવું કે તેના પર ધક્કો મારવો અઘરું બને આ દળને ખેંચવું કે તેના પર ધક્કો મારવો સરળ રહે જો સ્પ્રિંગ વડે લાગતું બળ વધારે હોય તો આ દળને સરળતાથી ગતિ કરાવી શકાય માટે જો બળ વધારે હોય તો આ દળને ખૂબ જ ઝડપથી એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરાવી શકાય આમ જો T કિંમત વધારે તો આવર્તકાળ ઓછો કારણકે આ દળ ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરશે અને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા તે ઓછો સમય લેશે તેથી આવર્તકાળ ઓછો થાય અને લોકો ઘણીવાર આમાં જ ભૂલ કરે છે વધારે સમય લેવો તેનો અર્થ એ થાય કે આવર્તકાળ વધારે છે ઘણીવાર લોકો એવું વિચારે છે કે આ દળ ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે તેથી તેનો આવર્તકાળ વધારે હશે પરંતુ આ તેનાથી ઊલટું છે જો દળ ખૂબ જ ઝડપથી ગતિ કરતું હોય એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા તે ઓછો સમય લે એટલે કે જો તમે k ની કિંમત વધારે તો તમારો આવર્તકાળ ઘટશે આમ સ્પ્રિંગનો આવર્તકાળ આ બાબતો પર આધાર રાખે છે યાદ રાખો કે તે કંપવિસ્તાર પર આધાર રાખતો નથી યાદ રાખો કે અહીં કંપવિસ્તાર નથી કંપવિસ્તાર બદલવાથી આવર્તકાળને કોઈ અસર થતી નથી તે ફક્ત દળ અને સ્પ્રિંગના અચલાંક પર આધાર રાખે છે ફરીથી મેં તેને સાબિત કર્યું નથી પરંતુ જો તમે તેને સાબિત કરવા માંગતા હોવ તો તમે કલનશાસ્ત્ર સાથેના વીડિયોને જોઈ શકો. હવે અહીં મહત્વની બાબત એ છે કે જો તમે આ દળને શિરોલંબ દિશામાં લટકાવેલું હોય તો પણ આ સમીકરણ સાચું છે જો તમે આ દળને આ રીતે છત સાથે લટકાવેલું હોય આ પ્રમાણે આ તમારું દળ છે આ રીતે જ્યાં તે શિરોલંબ દિશામાં ઉપર અને નીચેની તરફ ડોલનો કરે છે તો પણ આ દળનો આવર્તકાળ આ સૂત્રની મદદથી શોધી શકાય તમે સ્પ્રિંગ સાથે જે દળ લટકાવેલું છે તેની કિંમત અહીં મુકો અને અહીં સ્પ્રિંગનો અચલાંક મૂકો આ સમીકરણ તમને દળનો આવર્તકાળ આપશે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો તે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણના અચલાંક પર આધાર રાખતો નથી અને મેં અહીં g ને દર્શાવ્યો નથી. g આ દળને સૌથી ઓછા સંતુલિત બિંદુ પર નીચેની તરફ લટકાવીને રાખશે પરંતુ તે આવર્તકાળને અસર કરતો નથી આમ અહીં આ સૂત્ર સમક્ષિતિજ દળ અને શિરોલંબ દળ બંને માટે સાચું છે બંને કિસ્સામાં તે તમને આવર્તકાળ આપશે ફરીથી પુનરાવર્તન કરીએ સ્પ્રિંગ પરના દળનો આવર્તકાળ કંપવિસ્તાર પર આધાર રાખતો નથી તમે કંપવિસ્તારને બદલી શકો પરંતુ તેનાથી આ દળ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા કેટલો સમય લેશે તે બદલાશે નહિ અને આ બાબત સ્પ્રિંગ પરના સમક્ષિતિજ દળ તેમજ સ્પ્રિંગ પરના શિરોલંબ દળ માટે સાચું છે.આવર્તકાળ એ ગુરુત્વપ્રવેગ પર પણ આધાર રાખતો નથી માટે જો તમે આ સ્પ્રિંગ પરના દળને મંગળ કે ચંદ્ર પર લઈ જાવ તેને આ રીતે શિરોલંબ દિશામાં લટકાવો તેને ડોલનો કરવા દો જો તે જ સમાન દળ હોય અને સ્પ્રિંગ પણ સમાન હોય તો તેનો આવર્તકાળ પણ સમાન થશે આમ આવર્તકાળ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતાં પ્રવેગ પર આધારિત નથી પરંતુ તે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા દળ પર આધારિત છે વધારે દળનો અર્થ વધારે આવર્તકાળ એવો થાય કારણકે ત્યાં વધારે જડત્વ હશે અને સ્પ્રિંગના અચળાંક પર પણ આધારિત છે વધુ સ્પ્રિંગ અચળાંકનો અર્થ ઓછો આવર્તકાળ એવો થાય કારણકે સ્પ્રિંગ વડે લાગતું બળ વધારે હશે.