આવર્ત ગતિ ભાગ 3 (કલનશાસ્ત્ર વગર)

આપણે અત્યાર સુધી જે કર્યું તેનું પુનરાવર્તન કરીએ. અહીં મારી પાસે એક સ્પ્રિંગ છે અને મેં તેને શિરોલંબ દિશામાં દોરી છે આપણે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અવગણી શકીએ આપણે ધારી લઈએ કે આપણે તેને ટેબલ પર મૂકી છે કારણ કે આપણી સ્પ્રિંગ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસરને દર્શાવવા નથી માંગતા અને મેં તેને શિરોલંબ દોરી છે જેથી આપણે આ વક્ર વિશે વધુ સમજ મેળવી શકીએ.હવે અહીં x = 0 આગળ આ સ્પ્રિંગ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં રહે છે જો હું આ દળને ખેંચું નહિ તો અહીં બરાબર x = 0 આગળ તે પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં રહે હવે હું આ સ્પ્રિંગ સાથે એક દળ સાથે જોડું છું અને જો હું તેને બિંદુ a સુધી ખેંચું તો શું થાય?તે ખૂબ જ ઓછા વેગથી શરૂઆત કરશે પરંતુ ત્યાં પુનઃ સ્થાપક બળ હશે.જે સ્પ્રિંગને આ સ્થિતિમાં પાછું લાવવાનો પ્રયત્ન કરે માટે અહીં આ સ્થાન સુધી બળ એ આ દળને પ્રવેગિત કરશે તેથી અહીં આ બિંદુ આગળ તેનો વેગ ઘણો વધારે હશે પરંતુ પછી તે પ્રતિપ્રવેગીત થવાનું શરૂ કરશે તે પ્રતિપ્રવેગીત થશે અને પછી તેનો વેગ 0 થઈ જશે તેથી તે પોતાના મૂળ સ્થાન પર પાછી આવી જશે.હવે જો આપણે તેને સમયના વિધેય તરીકે દોરીએ તો તે કઈંક આ રીતનું દેખાય તે ખૂબ જ ધીમાં વેગથી શરૂઆત કરે છે પછી તે પ્રવેગિત થાય છે અને અહીં આ બિંદુ આગળ x = 0 આગળ તેની ઝડપ મહત્તમ હશે તેથી સ્થાનમાં થતા ફેરફારનો દર ખૂબ જ ઝડપી હશે તમે અહીં જોઈ શકો કે અહીં તેનો ઢાળ ખૂબ જ ઝડપી છે અને પછી તે અહીં નીચેનું સ્થાન મેળવે ત્યાં સુધી ખૂબ જ ધીમી ગતિ કરશે અને પછી તે આ પ્રમાણે ઉપર નીચે ઉપર નીચે જવાનું ચાલુ રાખશે હવે આપણે સમયના વિધેય તરીકે આ દળનું સ્થાન શોધવા એક સમીકરણ મેળવ્યું હતું જેને સાબિત કરવા આપણે વિકલ સમીકરણનો ઉપયોગ કર્યો હતો તે સમીકરણ કંઈક આ પ્રમાણે છે x of t = a ગુણ્યાં cosin of વર્ગમૂળમાં k ના છેદમાં m ગુણ્યાં t આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને તમે કોઈપણ સમયે દળનું સ્થાન શોધી શકો અથવા તમે આ આવર્ત ગતિની આવૃત્તિ પણ શોધી શકો અને જો તમે થોડું કલનશાસ્ત્ર જાણતા હોવ તો તમે કોઈ પણ સમયે પદાર્થનું વેગ પણ શોધી શકો.તો હવે આપણે શું કરી શકીએ? હવે આપણે આ ડોલનો કરતા તંત્ર માટે આવર્તકાળ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ.એક વાત તમને કહી દઉં કે આ સરળ આવર્ત ગતિ છે. સરળ આવર્ત ગતિ એટલે કંઈક એવું જેને ત્રિકોણમિતીય વિધેય વડે દર્શાવી શકાય આ પ્રમાણે અને એવું કઈંક કે જે આ પ્રમાણે ઉપર-નીચે ડોલનો કરે છે તેથી આપણે આવર્તકાળ ગતિ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ અને હવે આપણે તેનો આવર્તકાળ શોધીએ યાદ કરો કે આપણે એમ કહ્યું હતું કે t સેકન્ડ પછી તે પોતાના મૂળસ્થાને પાછો ફરે છે અને પછી બીજી t સેકન્ડ પછી તે ફરીથી પોતાના મૂળસ્થાને પાછો ફરે છે માટે આ t શું છે? તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ આપણે તેને આવર્તકાળ કહીશું.આ વિધેયનો આવર્તકાળ શું થાય? તે અહીં પોતાની મૂળ સ્થિતિ એ પાછો ફરવા કેટલો સમય લેશે અથવા એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા તે કેટલો સમય લેશે? હવે હું તમને એક પ્રશ્ન પૂછું કે આ વક્ર cosin છે અહીં એવા કાયા બિંદુઓ છે જ્યાં cosin બરાબર 1 થાય અથવા આ વિધેય બરાબર a થાય કારણકે જયારે પણ cosin બરાબર 1 થશે ત્યારે આ વિધેયણી કિંમત a થાય અને તે આ બિંદુઓ થશે. હવે sign of theta બરાબર 1 ક્યારે થાય? કયાં ખૂણા માટે આ સાચું થશે? theta બરાબર 0 હોય ત્યારે cosin of 0 બરાબર a થાય.cosin of 2 પાય હોય ત્યારે તેના બરાબર 1 થશે.આમ આપણે એકમ વર્તુળની ફરતે જવાનું ચાલુ રાખી શકીએ.તમે એકમવર્તુળ અથવા ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનો આલેખ કઈ રીતે દોરી શકાય? તેના વિડિઓ જોઈ શકો. તે 4 પાય માટે પણ સાચું છે 2 પાયના કોઈપણ અવયવી માટે તે સાચુ થશે હવે અહીં આ વિધેય x of t વિધેય x of t બરાબર a કયા બિંદુઓ આગળ થશે? જ્યારે આ cosin ની અંદરની કિંમત 0,2 પાય,4 પાય વગેરે થાય ત્યારે x of t બરાબર a થશે. તેથી અહીં 0 થી t , 0 થી 2 પાય થશે. બરાબરને. જ્યારે આ cosin ની અંદરની કિંમત 2 પાય અથવા 2 પાયનો કોઈપણ અવયવી હોય ત્યારે x of t બરાબર a થાય જે આ બિંદુઓ છે તેથી જયારે વર્ગમૂળમાં k ના છેદમાં m ગુણ્યાં t બરાબર 2 પાય હોય ત્યારે x of t બરાબર a થશે હવે સમીકરણની બંને બાજુએ આના વ્યસ્ત વડે ગુણીએ માટે t બરાબર 2 પાય ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં m ના છેદમાં k આપણે બંને બાજુ આના વ્યસ્ત ગુણયું અને અહીં આ આપણો આવર્તકાળ થશે t બરાબર 2 પાય ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં m ના છેદમાં k હવે જો તમને કોઈ એમ પૂછે કે મારી પાસે સ્પ્રિંગ છે તેને ખેંચું છું અથવા તેનું સંકોચન કરું છું તો તેનો આવર્તકાળ શું થાય? સ્પ્રિંગને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી લાવવા કેટલો સમય લાગશે? આપણી પાસે અહીં કોઈ ઘર્ષણ નથી આપણી પાસે કોઈ હવાનો અવરોધ નથી અને ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પણ નથી તેથી આપણે આ કરવાનું ચાલુ રાખી શકીએ જો તમે આ સૂત્ર જાણતા હોવ અથવા તે ક્યાંથી આવ્યું તે જાણતા હોવ તો તરત જ તમે તેનો આવર્તકાળ કહી શકો.તે 2 પાય ગુણ્યા વર્ગમૂળમાં m ના છેદમાં k છે સ્પ્રિંગને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી લાવવા આટલો સમય લાગે અથવા એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા આટલો સમય લાગે અને હવે આવૃતિ એટલે કે frequency વિશે શું કહી શકાય? જો તમે પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ જાણવા માંગતા હોવ તો તે ફક્ત આવર્તકાળનું વ્યસ્ત થશે માટે f = 1 ના છેદમાં t થશે અહીં આવર્ત કાળને સેકન્ડ પ્રતિ પરિભ્રમણમાં આપવામાં આવે છે અને આવૃત્તિ એ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ છે અને આવર્તકાળ એ સેકન્ડ પ્રતિ પરિભ્રમણ છે માટે આવૃત્તિ બરાબર એક ના છેદમાં આ થશે તેથી તેના બરાબર એક ના છેદમાં 2 પાય વર્ગમૂળમાં k ના છેદમાં m. તમને કદાચ આ અને આ યાદ રાખવામાં મુશ્કેલી પડશે પરંતુ તમે ફક્ત આ સૂત્રને યાદ રાખો જો તમે તેને ફરીથી સાબિત કરવા માંગતા હોવ તો તમે વિકલ સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકો કારણ કે જો તમે આ સમીકરણ જાણતા હોવ તો તમે કોઈ પણ સમયે દળનું સ્થાન કહી શકો અથવા તેનું વિકલીત લઇને કોઇપણ સમયે પદાર્થનો વેગ પણ કહી શકો અથવા તે વિધેયનો આવર્તકાળ શું છે? અને તે વિધેયની આવૃત્તિ શું છે? તે પણ કહી શકો કારણ કે ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનો આવર્તકાળ અને આવૃત્તિ કઈ રીતે શોધી શકાય તે તમે જાણો જ છો તમે ત્રિકોણમિતીય વિષયના મારા વિડિઓ જોઈ શકો. હવે અહીં એક બાબત રસપ્રદ છે અહીં આવર્તકાળ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે તે કેટલો સમય લે છે તે અને આવૃત્તિ એક સેકન્ડ માટે કેટલા પરિભ્રમણ કરે છે તે આવર્તકાળ અને આવૃત્તિ એ બંને કંપવિસ્તારથી સ્વતંત્ર છે હવે જો હું તેને થોડું ખેંચું અને ત્યારબાદ તે અહીં જઈ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછું આવે અથવા જો હું તેને વધારે ખેંચુ અને પછી તે આખું ફરીને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરીને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછું આવે તે મહત્વનું નથી જો હું તેને થોડું ખેંચીશ જો તેનો કંપવિસ્તાર ઓછો હોય તો તે કઈંક આ રીતનો દેખાશે.તે કંઈક આ પ્રમાણેનો આવશે. જો તેનો કંપવિસ્તાર ઓછો હોય તો તે કંઈક આ રીતે આવશે અહીં તેનો કંપવિસ્તાર ઓછો હોવા છતાં તે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા સમાન સમય લે છે હું તેને કેટલું ખેંચું છું તેના આધારે તે પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા વધારે કે ઓછો સમય લેતો નથી.હવે ધારો કે હું સ્પ્રિંગનો સંકોચન કરું છું અને તે પરિસ્થિતિમાં a = - 3 છે ધારોકે સ્પ્રિંગનો અચળાંક 10 છે અને દળ 2 કિલોગ્રામ છે તો કોઈ પણ બિંદુ આગળ સમયના વિધેય તરીકે હું તેનું સ્થાન તરત જ કહી શકું માટે અહીં x of t = a બરાબર જે -3 છે ગુણ્યાં cosin of વર્ગમૂળમાં k ના છેદમાં m વર્ગમૂળમાં10 ના છેદમાં 2 જે વર્ગમૂળમાં 5 થશે ગુણ્યાં t મેં ફક્ત અહીં તેમની કિંમત મુકી છે પરંતુ અહીં આ સમીકરણને યાદ રાખવું ખૂબ જ અગત્યનું છે ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનો આવર્તકાળ અને આવૃત્તિ કઈ રીતે શોધી શકાય તે તમે ન જાણતા હોવ તો તમે ફક્ત આટલું યાદ રાખો.અહી આના બરાબર a ક્યારે થશે? પછી તમે તેનો આવર્તકાળ શોધી શકો.