If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :14:04

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

હું આ વિડીઓમાં એન્જિનની કાર્ય સક્ષમત એટલેક એફીસીયન્સ વિશેનો પરિચય આપવા માંગુ છું કાર્ય ક્ષતમાં કાર્ય ક્ષમતા એટલકે એફીસીયંસી જેને ગ્રીક અક્ષર ઇટા વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને એન્જીનની કાર્ય ક્ષમતા એટલે આપણે રોજિંદા જીવનમાં કર ક્ષમતા શબ્દોનો પ્રયોગ કરીયે છીએ તેને તે સામંજ થશે જો હું તમે એ પૂછું કે તમે સમય સાથે કેટલા કાર્ય ક્ષમ છો તો તેનો અર્થ એ થાય કે હું તમને એક કલાક આપું તો તમે એમાં શું કરી શકાયો અથવ જો હું તમને એમ પૂછું કે તમે તમારા પાઈસ સાથે કેટલા કાર્ય ક્ષમ છો જો હું તમને ૧૦૦ ડોલર આપું તો તમે તેમાંથી શું ખરીદી હસકાઓ એન્જીન કાર્ય ક્ષમતાનો અર્થ પણ કંઈક આવો જ થાય છે જો હું તમને કંઈક આપો તો તમે તેનેય સાથે શું કરી શકાયો માટે જો આપણે એન્જીનની કાર્ય શામતાને વખ્યાયિત કરીયે તો તેના બરાબર એન્જીને કરેલું કાર્ય ભાગ્ય હું એન્જીનને કાર્ય કરવા માટે કેટલી ઉર્જા આપું છું તે અને જો આપણે આ કાર્લોક એન્જીનની વાત કરીયે તો હું તમે અહીં કેટલી ઉર્જા આપું છું હું જે તમને ઉર્જા આપું છું તે આ પથમ ઉર્જાના પ્રાપ્તિ સ્થાન પાસેથી મળતી ઉર્જા થશે યાદ કરો કે આપણે અવસ્થા એ માંથી અવસ્થા B સુધી જવા પથરાને દૂર કાર્ય હતા અને આ પ્રક્રિયા અર્ધ સ્થાઈ હતી આપણે આખા સમય ગાલા દરમિયાન લગભગ સંતુલિત અવસ્થામાં જ હતા જો આપણી પાસે અહીં ઉષ્મ પ્રાપ્તિ સ્થાન ન હોય તો તાપમાનમાં ઘટાડો થાય કારણકે અહીં કદમાં વધારો થાય છે તેથી આપણે અહીં સુહામ પ્રાપ્તિ સ્થાનની જરૂર છે જે તંત્રને ઉષા આપે છે આપણે ઘણી વાર જોય ગયા છીએ કે તંત્રને આપવામાં આવતી ઉષ્મ Q1 છે તેના બરાબર આસમય ગાળા દરમિયાન થતું કાર્ય આમ તમને આપવામાં આવઇળી ઉર્જા Q1 છે માટે અહીં આપવામાં આવતી ઉષા Q1 થશે હવે અહીં કરેલું કાર્ય શું છે તમે અહીં જે કાર્ય કરેલું છે તે આ છાયાંકિત ભાગનો ક્ષેત્રફન થાય આ કાર્બોકે સાયકલના અંદરનો વિસ્તારનો ક્ષેત્રફળ આમ આ કાર્ય ક્ષમતાની વખય થશે તે હંમેશા અપૂર્ણાંક માં આવે અને જો તમે એફીસીયંસી ટાકા માં જોયતી હોય તો તમારે આનો ગુણાકાર ૧૦૦ સાથે કરવો પડે ઉદાહરણ તરીકે જો આપણે આનો જવાબ ૦.૫૬ મળે તો તેનો અર્થ એ થાય કે તેની એફીસીયંસી ૫૬ ટાકા છે અને તેનો અર્થ એ થાય કે તમને જેટલી ઉર્જા આપવામાં આવી છે તેમની ૫૬ ટકાની ઉર્જાનો ઉપયોગ કાર્ય મેળવવામાં કર્યું હવે જોયીયે કે કારનોટ સાયકલમાં જે ચાલનો ઉપયોગ થાય છે તેની સાથે આ કાર્ય ક્ષમતા કઈ રીતે સંબંધિત છે આપણે અહીં કેટલું કાર્ય કર્યું આપણે આંતરિક ઉર્જાની વખય જાણીયે છીએ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર બરાબર તંત્રને આપવામાં આવતી પરિણામી ઉષામાં તંત્રને આપવામાં આવતી પરિણામી ઉષામાં ઓછા તંત્ર વડે થતું કાર્ય હવે જ યારે આપણે એક કારનોક સાયકલ પૂરીક રીયે આપણે A થી સરુવાત કરીયે અને આ આખા પેડ પાર જાયઈને ફરીથી એ પાસે જ આવીયે તો અપને ફરીથી કાર્ય કરી રહ્યં છીએ આપણે T1 થી T2 તરફ ઉષમાનું વાહન કરી રહ્યં છીએ તમે અહીં બીજી રીતે પણ જોય શકાયો તમે અહીં A થી B B થી C C થી D અને D થી A પણ જાય શકો પરંતુ આપણે અત્યારે સંઘાણી દિશા વિશે વાત કરીશું જો તમે વિષમઘાડી દિશં જવો તો તે કારનોજ રેફ્રેજીરેર થશે અને ત્યારે તંત્ર પાર કાર્ય થશે અને ઉષ્માનું વાહન બીજી દિશામા થશે જેના વિશે આપણે ધોકી વારમાં વાત કરીશું અને કારનોટ એન્જીન એ શા માટે સૌથી શ્રેસ્ટ એન્સજિન છે તેના માટેતે મહત્વની સાબિતી છે હવે જો હું અહીં એક સાયકલ પૂર્ણ કરું હું ફરીથી બિંદુ A પાર પછી આવું તો આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શું છે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ૦ થાય આંતરિક ઉર્જા એ ચાલ અવસ્થા રસી છે અને તેમાં થતો ફેરફાર ૦ થાય એન્ટરોપીમાં થતો ફેરફાર પણ ૦ થાય જયારે હું A થી સારું કરીને પછી A પાર જ પછી આવું તો તે ચાલ અવસ્થા રસી એટલકે તે સ્ટીલ વેરિયસન થશે તેથી અહીં આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ૦ થાય હવે તાંત્રને આપવામાં આવતી પરિણામી ઉષ્મ શું છે આપણે તંત્રને Q1 જેટલી ઉષા આપીયે છીએ Q1 જેટલી ઉષા આપીયે છીએ અને તેમાંથી Q2 જેટલી ઉષ્મ લઈ લે છીએ આપણે આ Q2 જેટલી ઉર્જા બીજા પ્રાપ્તિ સ્થાને આપીયે છીએ આપણે તેને બીજા પ્રાપ્તિ સ્થાને આપીયે છીએ ઓછા ઓછા તંત્ર વડે થતું કાર્ય અહીં આ તંત્રને આપવામાં આવતી પરિણામી ઉષ્મ દર્શાવે હવે આપણે સમીકરને બંને બાજુ W ઉમેરીએ માટે W બરાબર Q1 OCHHA Q2 આપણે આ સમીકરણં W ની કિંમત મુકીયે માટે તેના બરાબર Q1 ઓછા Q2 જે અન્સમાં આવશે ભાગય Q1 અહીં આ તત્રમાં આપવામાં આવતી પરિણામી ઉષ્મ છે અને અહીં આ યાત્રાને જે ઉષ્મ આપીયે છીએ તે Q1 છે માટે આના બરાબર Q1 ના છેદમાં Q1 ૧ થશે Q2 ના છેદમાં Q1 આમ અહીં આ કાર્ય ક્ષમતાને બીજી વખય થશે હવે જોયીયે કે કાર્ય ક્ષતને તાપમાન સાથે કઈ રીતે સંબંધિત કરી શકાય Q1 ઓછા Q2 શું છે આપણે ફક્ત તેમની નિરપેક્ષ કિંમત પર ધ્યાન આપીશું અપને તેમની નિશાનીઓને ધ્યાનમાં લઈશું નહિ આપણે જાણીયે છીએ કે Q2 એ તંત્રમાંથી બહાર જતી ઉર્જા છે તેથી જો આપણે તેને તંત્રને આપવામાં આવતી ઉર્જાના સંદર્ભમાં વિચારીયે તો તે રન સંખ્યા આવે પરંતુ અપને ફક્ત Q2 નું મૂલ્ય જાણવા માંગીયે છીએ અને હેત્વીજ રીતે Q1 નું મૂલ્ય આપણે વધુ એક વખત PV આકૃતિ દોરીએ આપણે હૈ અક્ષ દોરીએ કંઈક આ પ્રમાણે આ P અક્ષ છે અને આ વક્ષ આપણે આ બિંદુ આગળથી સરુવાત કરીયે છીએ ત્યાર બાદ આપણે આ ભાગ પર જાઈએ છીએ અને આપણે હવે આ બિંદુ મળે છે આ અવસ્થા A છે અને આ અવસ્થા B છે આપણે અહીં જાણીયે છીએ કે અહીં આ સંતાપોય પ્રક્રિયા છે આપણે તંત્રમ ઉષ્મ ઉમેરીએ છીએ જો અહીં તાપમાન બદલાતું ન હોય તો આંતરિક ઉર્જામાં થતું ફેરફાર ૦ થશે અને જો આંતરિક ઉર્જામાં કોઈ ફેફરા થતો ન હોય તો તંત્રને આપવામના આવતી ઉષ્મ બરાબર તંત્ર વડે થતું કાર્ય તે બંને એક બીજાને કેન્સલ કરે માટે તંત્રને આપવામાં આવતી ઉર્જા Q1 છે અને તંત્ર વડે થતું કાર્ય એ આ વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ થાય અને આપણે તે ઘણી બધી વકત જોય ગયા છીએ હવે તે વકરાણીની નીચેનું ક્ષેત્રફળ શા માટેનું છે કારણકે તે ઘણા બધા લેમ્બ ચોરસનો બનેલો છે દબાણ ગુણ્યાં કાળ અને પછી તમે આ બધા જ લામ્બા ચોરસનો સરવાળો કરો છો ખુબજ નાની પહોળાઈ ધરવા અનંતતાર લેમ્બ ચોરસ તમને ક્ષેત્રફળ આપશે દબાણ ગુણ્યાં કાળ બરાબર કાર્ય થાય કારણકે આપણે સિલિન્ડરનું કાળ વધારી રહ્યં છીએ આપણે પિસ્ટનને ઉપર ખસેડી રહ્યં છીએ તે બાલ ગુણ્યાં અંતર થશે માટે તાન્તરને આપવામાં આવતી ઉષ્મા Q1 બરાબર જે તાન્તર વડે થતું કાર્ય પણ થશે આપણે અહીં સંકલિત લઈએ સંકલિતની અધઃ સીમા VA આવશે અને ઉખર સીમા VB આવશે આપણે અહીંથી સરુવાત રીયે છીએ અને અહીં સુધી જઈએ છીએ આપણે અહીં દબાણ જે ઊંચાઈ છે ગુણ્યાં પહોળાઈ જે DV છે તેનું સંકલિત લઈશું આદર્શ વાયુ સમીકરણો ઉપયોગ કરીયે PV બરાબર NRT બંને બાજુ V આવડે ભાગીયે તેથી આપણે P બરાબર NRT ના છેદમાં V અમલ આપણે અહીં P ની કિંમત મૂકી શકીયે તેથી Q1 બરાબર VA થી VB ના યુનિટ સંકલિતમાં NRT ના છેદમાં V આપણે અહીં તાપમાન T1 લાય શૈયે કારણકે આ તાપમાન T1 છે આપોના પ્રથમ પ્રતિસ્થાનનું તાપમાન t1 છે હવે તમે જોય હસકાઓ કે આ અંશામ જે કઈ પણ લક્હ્યુ છે તે બધુજ અચલ છે આપણે સંતાપોય પ્રક્રિયા કરી રહ્યં છીએ માટે તાપમાન અચલ થાય ગુણ્યાં dv થાય તેથી આપણે આ અચલને સંતની બહાર લખી શકીયે બરાબર NRT1 અને આપણે સંકલિતમાં ૧ ના છેદમાં V ગુણ્ય DV મળે ૧ ના છેદમાં V નું પ્રતિ વીકલીત નેચરલ લોગ ઓફ V અને પછી તેને આ સીમાવો આગળ ઉકેલીએ તો આપણે નેચરલ લોગ ઓફ DV ઓછા નેચરલ લોગ ઓફ VA મળે જો આપણે લઘુ ગણકાના ગુણધર્મોના ઉપયોગ કરીયે તો તેને નેચરલ લોગ ઓફ VB ના છેદમાં VA લખી હસકાય અહીં આના બરાબર Q1 છે હવે Q2 બરાબર શું થાય જો આપણે PV આકૃતિ જોયીયે તો અહીં Q2 એ આ ભાગ થશે જયારે આપણે અવસ્થા C થી અવસ્થા D તરફ જાઈએ છીએ ત્યારે અને Q2 નું મૂલ્ય શું થાય તે અહીં આ ફક્ત નીચેનું ક્ષેત્રફળ થશે તે અહીં આ ક્ષેત્રફળ થાય અને તે અહીં આ તારણ પર થતું કર થશે માટે આપણે જયારે તંત્ર વડે થતું પરિણામી કાર્ય સોઢીએ ત્યારે આ કાર્યને રન લઈએ છીએ પરંતુ આપણે ફક્ત Q2 નું મૂલ્ય જનતા હોયીયે છીએ તો આ વકરે નીચેનું સંકલિત લઈશું અને તેમની નીચેનું સંકલિત શું થાય અહીં આ તંત્રમાંથી બહાર જતી ઉષ્મ છે તમે ઉશમાને તંત્રમાથી બહાર મુકેલો છો જેઅ કારણે તંત્ર પર કાર્ય થાય છે માટે Q2 બરાબર Q2 બરાબર આપણે આજ તકનો ઉપયોગ કરીશું ફક્ત આ સીમાવો જુદી જુદી આવશે અને અહીં એક બાબત ધ્યાન રાખો કે જયારે હું દિશા કહું ત્યારે હું vc થી vd સુધી જઈશ પરંતુ હું અહીં ફક્ત ક્ષેત્રફળની નિરપેક્ષ કિંમત જાણવા માંગુ છું મને આ ક૨નું મૂલ્ય જોયીયે છે તેથી હું અહીં VA થી VB જઈશ હું VC થી VD સુધી પણ જાય શકું અને પછી તેની નિરપેક્ષ કિંમત લઈ શકાયુ અથવા હું VB થી VC સુધી જાય શકું જેથી મને ઘન ક્ષેત્રફળ મળે માટે અહીં VD થી VC સુધીના સંકલિતમાં PDV યાદ રાખો કે આપણે સંકલિતમાં VD થી VC સુધી જઈએ છીએ પરનુત અહીં આપણે ફક્ત નિરપેક મૂલ્ય જ જોયીયે છે તેથી આપણે તેની તેથી આપણે સંકલિતની સીમા આ પ્રમાણે પણ લઈ શ્કીયે છીએ માટે Q2 બરાબર NRT2 આપણે હવે તાપમાન T2 લઈશું ગુણ્યાં અહીં નેચરલ લોગ ઓફ અહીં શું આવશે VB ભાગ્ય VA ની જગ્યાએ VC ભાગ્ય VD આવે હવે આપણે Q1 અને Q2 ની આ કિંમતોનો ઉપયોગ કરીયે અને તેમની કિંમત કાર્ય ક્ષમતાના સમીકરણમાં મુકીયે આપણે જોય ગયા કે કાર્ય ક્ષમતા બરાબર 1 બરાબર Q2 ના છેદમાં Q1 આપણે તે સમીકરણનો ઉપયોગ કરીશું એફીસીયંસી બરાબર ૧ ઓછા Q2 ના છેદમાં Q1 Q2 ની કિંમત આ થશે અને Q1 ની કિંમત આ થાય તો હવે આપણે તેની હવે કિંમત મુકીયે બરાબર 1 ઓછા Q2 ની કિંમત આ છે NRT2 ગુણ્ય નેચરલ લોગ ઓફ VC છેદમાં VD ભાગ્ય Q1 ની કિંમત આ મુકસીહું NRT1 ગુણ્યાં નેચરલ લોગ ઓફ VB ના છેદમાં VA હવે અહીંથી કેટલાક પેડ કેન્સલ થાય જશે આ બંને NR કેન્સલ થાય જશે અને આપણી પાસે અહીં નેચરલ લોગ ઓફ છે પરંતુ આપણે એક આખા વિડીઓમાં સાબિત કર્યું હતું કે VC ના છેદમાં VB બરાબર VB ના છેદમાં VA હવે જો આ બંને સમાન હોય તો અહીં આ બંને કાઉનષ પણ સમાન હશે અને તેના નેકવહારલ લોગ પણ સમાન થાય તેથી આ બંને કેન્સલ થાય જશે તેથી આપણે પાસે શું બાકી રહ્યું અહીં આપણે ફક્ત કાર્ય ક્ષમતા બાબર ૧ ઓછા T2 ના છેદમાં T1 મળે આ કારનોટ એંજીનનની કાર્ય ક્ષમત તાપમાનના સંદર્ભમાં છે મેં અહીં જે સમેકરણ લખ્યું છે તે કોઈ પણ એન્જીનની કાર્ય ક્ષમતા દર્શાવે છે પરનુત આ સમીકરણ ફક્ત કારનોટ એન્જીન માટે છે કારણકે આપણે કારનોટ સાયકલનો ઉપયોગ કરીને આ મેળવું અને આપણે આ બાબતનો ઉપયોગ કરીને પછીના વિડીઓમાં જોઆયશુ કે કારનોટ એન્જીન એ સૌથી વધારે સક્ષમ એન્જીન છે જયારે આપણે શકશમ શબ્દનો ઉપયોગ કરીયે ત્યરે આપણે ધ્યાન રાખવું પડશે તેનો અર્થ એ થાય કે તાપમાનના બે જુદા જદુએ સ્ત્રોત વચ્ચે તમે કારનોટ એન્જીનને વધુ શકશમ એન્જીન મળી શકે નહિ હું એમ નથી કહેતી કે તે સૌથી શ્રેસ્ટ છે પરંતુ બે ઉષ્મા પ્રાપ્તિ સસથાણાના સ્ત્રોત વચ્ચેનું તે સૌથી સક્ષમ એન્જીન છે