અચળ કદ અને દબાણ આગળ ઉષ્મા ધારિતા

ધારોકે તમારી પાસે સિલિન્ડરમાં એક આદર્શ વાયુમાં છે અને તેન હવા ચૂંટ પિસ્તાનમાં તેને ઉપરથી બંધ કર્યું છે જેથી અંદરનો વાયુ બહાર ન જાય શકે આપણે જાણીયે છીએ કે આદર્શ વાયુ માટે કુલ આંતરિક ઉર્જા એટલેકે ટોટલ ઇન્ટરનલ ઉર્જા બરાબર ૩ ના છેડમ ૨ p ગુણ્યાં v અથવ ૩ ના છેદમાં ૨ NKT અથવા ૩ નચ્છેદમાં ૨ ગુણ્યાં સ્માલ NRT અને આપણે જાણીયે છીએ કે આદર્શ વાયુ માટે કુલ આંતરિક ઉર્જા બરાબર કુલ ગતિ ઉર્જા ટોટલ કાઈનેટીક એનારંગી આ બધીજ બાબતો સમાન છે આપ આંતરિક ઉર્જા વિશે વાત કરી રહ્યંછીયે આપણે આ કાનો કેટલી ઝડપથી ગતિ કરશે તેના વિશે વાત કરી રહ્યં છીએ બીજા શબ્દોમાં કહીયે તો આ બધા જ કણોની ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે આ આંતરિક ઉર્જાને કઈ રીતે બદલી શક્ય જો મારે તંત્રની ગતિ ઉર્જા વધારવાની હોય તો તે કઈ રીતે કરી શકાય તમે કહેશો કે આપણે દબાણ અથવ કદ અથવ તાપમાનને વધારી શકીયે પરંતુ હું લેબોરેટરીના સંદર્ભમાં વાત કરું તો હું શું કરી શકાયુ આંતરિક ઉઅર્જાબને બદલવાની ત્યાં બે રીત છે જો તમારાએ વધારે આંતરિક ઉર્જાને ઉમેરવી હોય જો આ કણોની ઉર્જાને ઝડપી બનાવી હોય તો તમે તેને ઉષા આપી શકો તમે તેને હોટ પ્લેટ અથવ પ્લેન પર મુકો તેના કારણે ઉષ્મ વાયુમાંથી અસર થશે અને આ કાનો વધારે ને વધારે ગતિથી ઝડપ કરશે આ મટે આ એક રીતે કરી શક્ય તમે તેને ઉષ્મ આપી શકો જો તમે બીજી રીત વિશે વિચારીયે તો તમે આ ઉર્જા પર લારી પણ કરી શકો તમે અહીં આ પિસ્ટનને નીચેની તરફ ધક્કો મારો જેના કારણે આ વાયુનું સંકોચન થશે પિસ્તાને નીચેની તરફ થકો મારતા આ કાનો વધારે ને વધારે ઝડપથી ગતિ કરશે અને વાયુમાં આંતરિક ઉર્જા ઉમેરાશે જો તમને સૂત્ર લખવા માંગતા હોય જે તમને બતાવે કે આંતરિક ઉર્જામાં કઈ રીતે ફેરફાર કરી શકાય આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા U તેનો અર્થ ગતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર તેને કરવાની બે રીતો છે હું તેમાં ઉષ્મ ને ઉમેરી શકું હું ૧૦ જુલ જેટલી ઉષ્મ ઉમેરું પરંતુ મારે અહીં કાર્યને પણ ગણતરીમાં લેવું પડે વતત વાયુ પર થતું કાર્ય હકીકતમાં આ ધર્મો ડાયેનેમિકનો પ્રથમ નિયમ છે તે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ છે તે જણાવે છે કે વાયુમાં આંતરિક ઉર્જાને ઉમેરવાની ફક્ત બે રીત છે હું અહીં વાયુ પર થતા કાર્ય વિશે વધુ વાત કરીશ કારણે તેની નિશાની ઘણી મહત્વની છે જો તમે વાયુ પર કાર્ય કરો અને વાયુનું સંકોચન થાય તો તમે વાયુમાં આંતરિક ઉર્જાને ઉમેરી રહ્યં છો પરંતુ જો આ વાયુ પિસ્ટનને ધક્કો મારે વાયુની વિસ્તરણ થાય તો વાયુ વડે પિસ્ટન પર કાર્ય થશે અને પિસ્ટન ઉપરની તરફ જશે તેનો અર્થ એ થાય કે તમે તંત્ર માંથી ઉર્જાને લાય રહ્યા છો માટે જો વાયુ વડે કાર્ય થતું હોય તો તમારે તેના કાર્યને બાદ કરવું પડે અને જો બાહ્ય બાલ વડે વાયુ પર કાર્ય થતું હોય તો તમે તે કાર્યને આંતરિક ઉરજમાં ઉમેરો ઉર્જાનું વાહન કઈ રીતે થાય રહ્યું છે તેના પર ધ્યાન આપો વાયુ પર કાર્ય થતું હોય તો ઉર્જા અંદર દાખલ થશે વાયુ વડે કાર્ય થતું હોય તો ઉર્જા તંત્રની બહાર નીકળશે અને તે પરિસ્થિતિમાં તામેં અહીંથી બાદ કરવું પડશે હવે ધારોકે અહીં વાયુનું વિસ્તરણ થયુ ધારોકે કે આ નળાકારની અંદર રહેલા આ વાયુ પાસે ખુબજ વધારે દબાણ છે અને આ પિસ્ટનને ઉપરની તરફ ખસેડવા માટે આ કાનો તેના પર કેટલું કબલ લગાડે છે ATYARE આ પિસ્ટન અહીં છે અને બાલ લગાડ્યા બાદ પિસ્ટન અહીં સુધી જાય છે પિસ્ટન અહીંથી અહીં સુધી જાય છે પરંતુ વાયુ નળાકારમાંથી બહાર નીકળો નથીકારણકે આ પિસતન હવા ચુસ્ત બંધ કરેલું છે પરંતુ આ વાયુ તેને ચોક્કસ અંતર સુધી ધક્કો મારે છે અને તે અંતર D છે તો અહીં કેટલું કાર્ય થાય તમે કાર્યની વખય જાણો છો કાર્ય બરાબર બાલ ગુણ્યાં નાત્ર જ્યાં બાલ લગાડવામાં અવાયું હોય આમ વાયુ વડે થતું કાર્ય એ F ગુણ્યાં D થાય પરંતુ આપણે તે તાપીય રાશિના સંદર્ભમાં જોયીયે જેમેકે તાપમાન દબાણ કદ તો આપણે તેન કઈ રીતે કરી શકીયે આપણે અહીં આ ઘનફળને અહીં આ ઘનફળ જે પિસ્ટન ઉપર જવાથી બન્યું છે આપણે તે ઘનફળને ડેલ્ટા V કહીયે અને હું જાણું છું કે ડેલ્ટા V બરાબર આ પિસ્તાનનું ક્ષેત્રફળ A ગુણ્ય D જેટલા અંતર પિસતન ઉપર ખસ્યું કારણકે ક્ષેત્રફળ અને ઊંકહેઇનો ગુણાકાર તમને ઘનફળ આપશે હું આ શા માટે કરી રાહુ છું કારણકે હું આ સમીકરણ પરથી D બરાબર ડેલ્ટા V ના છેદમાં A લખી શકાયુ અને પછી આ D ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકી શકું તેથી કાર્ય બર્બર F ગુણ્યાં ડેલ્ટા V ના છેદમાં A પરંતુ અપને જાણીયે જણાએ કે F ના છેદમાં A બરાબર દબાણ થાય માટે વાયુ વડે થતું કાર્ય બરાબર દબાણ ગુણ્યાં ડેલ્ટા V આ સમીકરણ યોગ્ય છે કારણકે તે તાપીય રાશિના સંદર્ભમાં છે જેની સાથે આપણે કામ કરી રહ છીએ આમ દબાણ અને દલિત V નો ગુણાકાર કરીને તમે કાર્યને શોધી શકાયો પરંતુ આ સમીકરણ ત્યારે જ સાચાગુ છે જયારે આ દબાણ અચલ હોય જો ડબલની કિંમત બદલાતી હોય તો હું કઈ કિંમત મુકું પ્રારંભિક કિંમત કે અંતિમ કિંમત પરંતુ જો દાબાનુ મૂલ્ય અચલ હોય તો તમે ધાતુ કાર્ય શોધી શકાયો હવે તમે કદાચ કહેશો કે અહીં વાયુનું વિસ્તરણ થાય રહ્યું છે તો તે હકાલ દબાણ કઈ રીતે જાળવી રાખે જો તે વાયુનું વિસ્તરણ થતું હોય ત્યારે તમે તેને ઉષ્મ આપો તેના થી અચલ દબાણ જાણવા રહશે અને હવે અન્તે ઉષા ધારિત એટલી હિટ કેપેસીટી વિશે વાત કરીશું અને હવે આપણે અંતે ઉષ્મા ધારિત એટલકે હિટ કેપેસીટી વિશે વાત કરીશું ધારોકે તમે જોક્કસ જથ્થામાં ઉષ્મ ઉમેરો છો તમે તમારા વાયુમાં જોક્કસ જથ્થામાં ઉષ્મ ઉમેરો છો તો તેનું તાપમાન કેટલું વધે ઉષા ધારિત તમને તે બતાવાશે માટે ઉષ્મ ધારિત જેને કેપિટલ C વડે દર્શાવામાં આવે છે તેના બરાબર તમે જેટલી ઉષ્મ વાયુમાં ઉમેરો છો તે ભગ્ય તે વાયુમાં તાપમાનમાં થતો ફેરફાર અને તમે કદાચ કોઈક વાર મોલાર ઉષામાં ધારિત વિશે પણ સાંભળ્યું હશે તેનું સૂત્ર Q ના છેદમાં ડેલ્ટા T ના બદલે Q ના છેદમાં સ્માલ n જે મોલની સનાખ્ય છે ગુણ્યાં ડેલ્ટા t આવે હવે અપને તેના વિશે ધોળું વિચારીયે ધારોકે તમારી પાસે અહીં પિસ્ટન છે હવે જયારે તમે ઉષ્મ ને ઉમેરો ત્યારે તમે આ પીસતાનને ખસવાની અનુમતિ આપશો કે ન આપશો આ થાય શકે તેની જુદી જદુઈ રીત છે અને તેના કારણે જ જુદી જદુઈ ઉષ્મ ધારિત પણ છે અહીં કેટલાક વાયુના કણ છે અને તે પિસ્ટન પર બાલ લગાડે છે જો આપણે આ પિસતનાને ન ખસેડીએ તેને અહીં ફિટ કરી ળયીયે જેથી તે ખસે નહિ તો આપણે અચલ કદ આગળ ઉષ્મ ધારિત મળે તેમજ આપણે જયારે અહીં ઉષ્મ ઉમેરીએ અને પિસ્ટનને ખસવા ળયીયે ત્યારે આપણને અચલ ડબલ આગળ ઉષ્મ ધારિત મળે આ બંને સમાન છે પરંતુ ધોળા જુદા છે તેવો એક બીજાની સાથે ધોળા સંબંધી તેછે અને આપણે તેને શોધી શ્કીયે આપણે અહીં બે નળાકાર લઈએ અને બે પીસાતાં લઈએ હું એક પિસતન અહીં દોરીશ હું એક પિસતન અહીં દોરીશ અને તેને અહીં ફિટ કરી લઈશ જેથી તે ખાંસી શકે નહિ અને બીજું પિસ્ટન અહીં દોરીશ આ મુક્ત રીતે ખસે શકે ઉષ્મ ધારિતાનાઈ વખય પ્રમાણે તેના બરાબર તમે જે ઉષ્મ ઉમેરો છો તેના ભાગ્ય તાપમાનમાં થતો ફેરફાર તમે અહીં તેને ઉષ્મ આપો છો ઉષ્મ અહીં અંદર ઉમેરાય છે પરંતુ પિસ્ટન ખસેડાતું નથી તેથી આવ્યું અહીં ફસાય જાય છે તે ખસી શકતો નથી ત્યાં કોઈ કાર્ય થતું નથી અહીં પિસ્ટન ખસી શકતો નથી તેના કારણે કોઈ પણ બાલ આ વાયુ પર કાર્ય કરી શકાશે નહિ તેવી જ રીતે વાયુ પણ કોઈ કાર્ય કરી શકાશે નહિ કોઈ પણ ઉષ્મ પીસતાનમાંથી બહાર નીકળશે નહિ તેવી જ રીતે વાયુ પણ કોઈ કાર્ય કરી શકાશે નહિ કોઈ પણ ઉર્જા તત્રમાંથી બહાર નીકળશે નહિ તંત્રમાં ફક્ત ઉષ્મ Q વડેજ ઉમેરાય છે બીજા શબ્દમમાં કહીયે તો આપણે અચલ કદ આગળ ઉષ્મ ધારિત મળે હવે ધર્મો ડાયનેમિકનો પ્રાતઃમ નિયમ યાદ કરો એના બરાબર ડેલ્ટા U બરાબર આંતરિક ઉર્જાને ઉમેરવાની અંતઃવ તેને દૂર કરવાની ફક્ત બે રીત છે તમે ઉષામેં ઉમેરો અથવ બાદ કરો વત્તા વાયુ પર થતું કાર્ય જો આપાને U ને બંને બાજુએથી બાદ કરીયે તો આપણે Q બરાબર ડેલ્ટા U ઓછા W છેદમાં ડેલ્ટા T મળે પરંતુ અહીં પિસ્ટન ખાસતો નથી કારણે આપણે અહીં તેને ફિટ કર્યો છે તેથી કોઈ પણ કાર્ય થાય રહ્યું નથી તેથી આ W ૦ થશે તેથી અચળ કદ આગળ ઉષ્મા ધારિત બરાબર ડેલ્ટા U ના છેદમાં ડેલ્ટા T હવે ડેલ્ટા T શું છે યાદ રાખો કે આ એક જ પ્રકારના પરમાણુ ધરાવતો આદર્શ વાયુ છે અને જો તે એક પ્રકારના પરમાણુઓ ધરાવે તો આપણી પાસે એક સૂત્ર છે ડેલ્ટા U બરાબર ૩ ના છેદમાં ૨ P ગુણાય V ભાગય ડેલ્ટા T હું તેને બીજી રીતે પણ લખી ૩ ના છેદમાં ૨ N ગુણ્ય K ગુણ્ય દેલાત T ગુણ્ય ડેલ્ટા T ભાગ્ય ડેલ્ટા T અહીંથી ડેલ્ટા T કેન્સલ થાય જશે અને તમને અચળ મળશે એક પ્રકારના પરમાણુ ધરાવતા આદર્શ વાયુ માટે અચળ કદ આગળ ઉષ્મ ધારિત બરાબર ૩ ના છેદમાં ૨ ગુણ કેપિટલ N ગુણ્ય K જ્યાં K એ બોલ્ટ્સ મેનનો અચળાંક છે કેપિટલ N એ કુલ અણુઓની સનાખ્ય છે અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ લખી હસકો 3 ના છેદમાં 2 ગુણ્યાં સ્મોલ n ગુણ્ય R ગુણ્ય ડેલ્ટા T ડેલ્ટા T હજુ પણ કેન્સલ થાય જશે અને તમને ૩ ના છેદમાં 2 સ્મોલ n જે મોલની સંખ્યા છે ગુણ્યાં R R એ મોલ અચળાંક છે આમ એક જ પરમાણુ ધરાવતા આદર્શ વાયુ માટે અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધાર્મિક બરાબર ૩ નાંછેમ ૨ ગુણ્યાં NR થશે અને જો તમને મોલાર ઉષા ધાર્મિક જોઆયાતી હોય તો અહીં છેદમાં એક વધારાનો સ્મોલ n આવશે દરેક સૂત્રમાં તમે સ્મોલ n વડે ભાગો અહીં પણ સ્મોલ n વડે ભાગશો તો અહીં કેન્સલ થાય જશે અને આંચળ કદ આગળ ઉષ્મ ધાર્મિક બરાબર ૩ ના છેદમાં ૨ R મળે આમ અહીં આ આંચળ કદ આગળ ઉષ્મ ધરિકા છે પરંતુ અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધરિકા વિશે શું કહી શકાય આપણે ફરીથી અહીં તેને ગરમી આપીયે આ ઉષ્મ વાયુમાં ઉમેરાશે અને આપણે અહીં આ પિસ્ટનને ખસવા દઈએ છીએ જથી પિસ્ટન અંદરની તરફ જશે જેથી અંદરનું દબાણ અચળ જણાવ્યા રહે આપણે અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધરિકા મળે જેના બરાબર Q ના છેદમાં ડેલ્ટા T થશે ધર્મો ડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ અનુસદ્સર Q બરાબર ડેલ્ટા U ઓછા W માટે તેના બરાબર ડેલ્ટા U ઓછા W ભાગ્ય ડેલ્ટા T પરંતુ અહીં W ૦ નથી તો અહીં W બરાબર સુ થાય યાદ રાખો કે W બરાબર P ગુણ્યાં ડેલ્ટા V આ રીતે આપણે વાયુ વડે થતું કાર્ય શોધી શકીયે માટે તેના બરાબર જો અહીં એક જ પ્રકારના પરમાણુ ધરાવતો આદર્શ વાયુ હોય તો ડેલ્ટા U બરાબર 3 ના છેદમાં ૨ ગુણ્ય સ્મોલ n ગુણ્યાં R ગુણ્યાં ડેલ્ટા T વત્તા P ગુણ્યાં યાદ રાખો કે અહીં આ કાર્ય વાયુ પર થાઉં કાર્ય છે તેથી તેની નિશાની ધન આવે પરંતુ અહીં આ ઉદાહરણમાં કાર્ય વાયુઓ વડે થાય છે તેથી તેની નિશાની રન આવશે ઋણ ગુણ્યાં ઋણ ધન થાય જશે P ગુણ્યાં ડેલ્ટા V ભંગાય ડેલ્ટા T તો આપણે શું મળે તેના બરાબર ૩ ના છેમડા ૨ n ગુણ્યાં R ગુણ્યાં ડેલ્ટા T વતત અહીં આંખના છેદમાં ડેલ્ટા T હવે હું અહીં P ગુણ્યાં ડેલ્ટા T ને ફરીથી લખવા માંગુ છું આપણે જાણીયે હસિહયે કે આદર્શ વાયુ સમીકરણ અનુસાર PV બરાબર NRT થાય માટે P ગુણ્યાં ડેલ્ટા V બરાબર nR ગુણ્યાં ડેલ્ટા T તેથી અહીં nR ગુણ્યાં ડેલ્ટા T લખીયે હવે આ દરેક પડમાંથી ડેલ્ટા T કેન્સલ થાય જશે આમ આપણે અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધરિકા બરાબર ૩ ના છેમડા 2NR વત્તા NR એટલેકે ૫ ના છેદમાં 2 N ગુણ્યાં R મળે અને જો મને મોલાર ઉષ્મ ધરિકા જોયતી હોય તો આપણે અહીં સૂત્રમાં N વડે ભાગીયે આ દરેક જગ્યાએ N વડે ભાગયઉએ તેથી અચળ દબાણ આગળ ઉષા ધરિકા બરાબર 5 ના છેદમાં 2 R મળે અને તમે અહીં નોંધો શકો કે આ બંને સમાન છે અચળ કદ આગળ ઉષ્મ ધરિકા બરાબર ૩ના છેદમાં ૨ R અને અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધરિકા બરાબર ૫ ના છેદમાં 2 R તેવો ફક્ત NR વડે જુદા પડે છે અચળ કદ આગળ ઉષ્મ ધરિકા બરાબર કેપિટલ C સબ V બરાબર ૩ ના છેદમાં ૨ ર NR અને અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધરિકા બરાબર ૫ ના છેમડા 2 NR તે બંને વચ્ચેનો તફાવત CP ઓછા CV લઈએ તો આપણે NR મળે અને જો તમે મોલાર ઉષ્મ ધરિકા વચ્ચેનો તફાવત લેવા માંગો તો આ N કેન્સલ થાય જશે અને તેમની વહચેનો તફાવત માત્ર R મળે કારણકે આ બધાજ સૂત્રને મોલની સનાખ્ય વડે ભાગવામાં આવશે આમ આ ખુબજ અગત્યનું સંબંધ છે કારણકે તે તમને અચળ દબાણ આગળ ઉષ્મ ધરિકા તેમાં જ અચળ કદ આગળ ઉષ્મ ધરિકા વચ્ચેનો તફાવત બતાવે છે