If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સાર્થક અંકો સાથે સરવાળો અને બાદબાકી

સાર્થક અંકો સાથે સરવાળો અને બાદબાકી કરવાનું શીખો. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

જયારે આપણે કોઈ સંખ્યાનો ગુણાકાર કે ભાગાકાર કરીએ ત્યારે પરિણામમાં કેટલા નોંધ પાત્ર આંકડાઓ મળે છે તે જેટલા અંકથી અથવા નાનામાં નાના અંકથી ગુણાકાર અને ભાગાકાર પૂર્ણ થયો હોય તે છે આપણે અહીં એક ઉદા લઇએ 2 .00 ગુણ્યાં 3 .5 કરીએ તો જવાબમાં આપણી પાસે ફક્ત બે નોંધઃ પાત્ર અંકો આવ્યા હોઈ શકે અહીં બે નોંધ પાત્ર અંકો છે અહીં ત્રણ નોંધ પાત્ર અંકો છે 3 .5 ગુણ્યાં 2 = 7 મળશે આપણે અહીં દશાંશ ચિન્હ મૂક્યું અને પછી 0 ઉમેરીએ કારણ કે આપણી પાસે બે નોંધ પાત્ર અંકો છે અહીં 3 છે અને અહીં 2 છે આપણે અહીં બે ગણીશું કારણ કે નાનામાં નાના નોંધ પાત્ર અંકો અહીં ગુણાકારમાં બે જ છે જયારે આપણે સરવાળો અને બાદબાકી કરીએ ત્યારે થોડું અલગ થશે આપણે પહેલા એક ઉદા જોઈએ પહેલા આંકડાકીય ઉદા જોઈએ પછી વાસ્તવિક ઉદા સમજીશું અને હા અહીં વાસ્તવિક દાખલા એટલે એકદમ વાસ્તવિક ઉદા ધરાવતો નહિ હોય જો તમે સરવાળો કે બાદબાકી કરો ત્યારે નોંધપાત્ર આંકડાઓમાં વધુ અસર થતી નથી કેટલા દશાંશ ચિન્હ આગળ વધો છો ઉદા તરીકે જો આપણે 1 .26 + 2 .3 કરવું હોય જો આ આંકડાઓને જુઓ તો અહીં ત્રણ નોંધપાત્ર અંકો છે અહીં આપણે આને માપન તરીકે લઈએ જો આ આંકડાઓને જુઓ તો અહીં 3 નોંધપાત્ર અંકો છે આપણે નજીકના સાતંશમાં માપીશું અહીં બે નોંધપાત્ર અંકો છે આપણે નજીકના દશાંશમાં માપીશું હવે હું અહીં લખું છું દશાંશ આ સાતંશ જો આપણે ફક્ત આ બંને આંકડાઓનો સરવાળો કરીએ તો શું મળશે 3 .56 જયારે આપણે સરવાળો કરીએ છીએ ત્યારે સંખ્યાના નોંધપાત્ર આંકડાઓને ધ્યાનમાં લેતા નથી તમે એમ કહી શકો કે આની પાસે ફક્ત બે નોંધ પાત્ર આંકડાઓ છે આથી આપણા જવાબમાં દશાંશ ચિન્હ પછી પછીની સંખ્યાનું પાસેના દસમા ભાગમાં રૂપાંતર કરવું જ પડે તો અહીં 6 છે તો આને આપણે પાસેના દશાંશના ભાગમાં ફેરવીએ આપણને અહીં 3 .6 મળશે જો તમે નોંધ પાત્ર આંકડાઓને દયાનમાં લઇ સરવાળો કરશો તો તમે એમ કહી શકો કે આની પાસે ફક્ત બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે આથી જવાબમાં દશાંશ ચિન્હ પછીની સંખ્યાનું નજીકના દશમાં ભાગમાં રૂપાંતર કરવું પડે અહીં આ 6 છે તો આઈ દશમાં ભાગમાં ફેરવતા 3 .6 થશે જો તમે નોંધ પાત્ર આંકડાઓને ધ્યાનમાં લઇ સરવાળો કારશો તો અહીં બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે અને પણ બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે વધુ એક ઉદા લઈએ 1.26 + 102.3 કરીએ તો આપણને મળશે 103.56 હવે આપરિસ્થિતિમાં અહીં 4 નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે અને અહીં ત્રણ નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે પરંતુ આપણા પરિણામમાં આપણને 3 નોંધપાત્ર આંકડાઓ જોયતા નથી જયારે આપણે સંખ્યાઓનો સરવાળો કર્યો ત્યારે તેમાં ઓછા સુનિશ્ચિત અંકોને જ ધ્યાનમાં રાખીએ છીએ આથી ઓછા સુનિશ્ચિત આંકડાઓ બરાબર દશાંશ ચિન્હ પછી ફક્ત એક અંક વળી સંખ્યા આથી આપણે અહીં ફક્ત દસમોં ભાગ જ રૂપાંત કરીશું જેમાં દશાંશ ચિન્હ પછી ફક્ત એક જ અંક હોય આમ ફરીથી આપણે અહીં ફેરવીશું અને આપણને અહીં મળશે 103.6 આ કેવી રીતે અર્થ પૂર્ણ બને છે તે માટે આપણે થોડા ઉદા જોઈએ જે ખરેખર કશુક માપન કરે છે ધારો કે આપણી પાસે અહીં એક બ્લોક છે ધારો કે આપણી પાસે એક માપપટ્ટી છે જે સેન્ટિમીટરમાં માપન દર્શાવે છે આ બ્લોક 2.09 મીટરનો છે હવે અહીં મારી પાસે આ બીજો એક બ્લોક છે અને આપણે વધુ ચોક્કસ માહિતી દર્શાવીએ જેમ કે મિલી મીટર તો તેનું માપ 1.901 મીટર છે આમ આ માપન મિલી મીટરમાં છે અને જો આમ કહેવામાં આવે કે આ માપન ઘણા સમય પહેલા કરવામાં આવ્યું હતું હવે આપણે આને માપી શકીએ તેમ નથી પરંતુ જો કોઈ કહે કે આ કેસરી રંગ જેવું જે બોક્સ છે એની ઉપર આપણે આ ભૂરા બોક્સને ગોઠવી દઈએ તો તે કેટલું લાબું છે એની ઊંચાઈ કેટલી થશે અહીં જો તમારે નોંધપાત્ર આંકડાઓને અવગણવા હોય તો તમારે ફક્ત સરવાળો જ કરવાનો રહેશે તો 1.901 + 2.09 આનો સરવાળો કરીએ તમે 1.901 લો છો પછી તેનો 2.09 સાથે સરવાળો કરો છો 1 + કશું જ નહિ 1 9 + 0 9 9 + 0 0 પછી દશાંશ ચિન્હ 1 + 2 3 આથી 3.991 મળે છે હવે અહીં એક મૂંઝવણ એ છે કે આ માપન કેટલું ચોક્કસ કહેવાય એમ કહી શકાય કે કોઈ રીતે આપણે આખા ટાવરને પાસેના મિલી મીટરમાં માપી શક્ય હું એમ કહું કે આખા ટાવરની ઊંચાઈ 3.991 મીટર છે તો એનો અર્થ એ કે હું મિલી મીટરમાં આ માપન કરી શકી પરંતુ વાસ્તવિકતા એ છે કે હું ટાવરના આ ભાગનું જ માપન મિલી મીટરમાં કરી શકી છું અને આ ભાગનું માપન સેમી માં કર્યું છે જુઓ એમ સ્પષ્ટ કરી શકાય કે આપણું માપન પાસેના સેન્ટિમીટરમાં જ સારું રહે કારણ કે અહીં ભૂલ વધુ જોવા મળી શકે આને સ્પષ્ટ બનાવવા માટે આપણે ઓછામાં ઓછા અંકોમાં ચોક્કસ કરવું પડે આથી જ કહી શકાય કે આપણે સંખ્યાને પાસેના સાતંશમાં ફેરવીશું તો અહીં આપણે આને સાતંશમાં ફેરવીશું 1 એ 5 કરતા નાની સંખ્યા છે એટલે a આપણે નીચેની તરફ જઈશું પરિણામે એક કહી શકાય કે ટાવરની ઊંચાઈ 3.99 મીટર છે અને મારે એ પણ જણાવવું છે કે માત્ર દશાંશ ચિન્હ હોય ત્યારે જ આનો ઉપયોગ થતો નથી આમ કહીએ કે જો મારે બિલ્ડીંગનું માપન કરવું છે તો હું બિલ્ડીંગને ફક્ત નજીકના દસ ફિટ જ માપી શકું પરિણામે હું કહીશ કે આપેલ બિલ્ડીંગ 350 ફૂટ ઊંચાઈ ધરાવે છે ધારો કે અહીં રેડિયો એન્ટીના કે રેડિયો ટાવર મુકવાના છે અને ઉત્પાદકોએ ટાવરની ઉંચીએ માપી તો તે નજીકના ફિટમાં માપી તો તે 8 ફિટ ઊંચાઈ ધરાવે છે અને જુઓ અહીં નજીકના દસ ફિટમાં ઊંચાઈ માપી છે અહીં મુંજવણ ભર્યો પ્રશ્ન એ કે અહીં આપણે 100 ટાકા સ્પષ્ટ નથી કે કેટલા નોંધપાત્ર અંકો આવ્યા કદાચ એવું હોય કે આ બરાબર 350 ફિટનો આંકડો આવ્યો હોય અથવાતો તમને તે નજીકના દસ ફિટમાં ફેરવ્યા હોય આથી સૌથી સારી રીતે દર્શાવવા માટે 350 ની જગ્યાએ 3.5 ગુણ્યાં 10 ની 2 ઘાત લખી શકાય અને જયારે તમે આને પ્રામાણિક સ્વરૂપમાં લખો તો અહીં ફક્ત બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે તમારે ફક્ત પાસેના દસ ફૂટમાં જ માપન કરવાનું છે બીજી રીતે દર્શાવીએ તો 350 લખી શકો પછી કોઈક વાર છેલ્લા નોંધપાત્ર અંકની ઉપર લિટી હોય અથવા તો છેલ્લા નોંધપાત્ર અંકની નીચે લીટી હોય જે દર્શાવે છે કે આ થોડું ઓછું ગૂંચવા ભર્યું છે પરંતુ આ ફક્ત પાસેના 10 ફિટમાં જ માપન કરે છે જો કોઈ પૂછે કે બિલ્ડીંગ અને ટાવર મળીને કેટલી ઊંચાઈ થશે તો સૌ પ્રથમ વિચાર એવું આવશે કે 350 + 8 = 358 મળશે એટલે કે બિલ્ડીંગ એ ટાવર મળીને 358 ફૂટ ઊંચાઈ થશે તો આ બિલ્ડીંગ + ટાવર છે પણ હકીકતમાં આપણે ફક્ત ટાવરને જ પાસેના ફૂટમાં માપી શકાય આથી માપનને સાચી રીતે દર્શાવવા માટે આપણને થશે કે આપણે બંનેને પાસેના ફૂટમાં ઉમેરી શકીએ છીએ પણ હકીકતમાં આપણે ફક્ત ટાવરને જ નજીકના ફિટમાં માપી શકાય આથી આપણા માપનને સાચી રીતે દર્શાવવા માટે આપણે ખરેખર આને પાસેના ફિટમાં ફેરવવું પડશે તો આપણે આને નજીકના 10 ફિટમાં ફેરવવું પડશે અહીં 8 એ 5 કરતા મોટી સંખ્યા છે જે દર્શાવે છે અહીં 8 એ 5 કરતા મોટી સંખ્યા છે તેથી 360 મળશે 360 ફૂટ અને અહીં માત્ર ચોખવટ કરવા માટે કદાચ આપણે ઉપર લીટી દોરી શકીએ જે આપણને દર્શાવે છે કે અહીં બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છે અથવા તો આપણે લખી શકીએ 3.6 ગુણ્યાં 10 ની 2 ઘાત જે = 100 છે એ 3.6 ગુણ્યાં 10 ની 2 ઘાત એ પ્રમાણિત સ્વરૂપ છે જે ચોક્કસતા દર્શાવે છે કે અહીં ફક્ત બે જ નોંધપાત્ર અંકો છે.