If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ખુલ્લી નળીમાં સ્થિત તરંગો

વાંસળી શા માટે ચોક્કસ ધૂન બનાવે છે તે શોધો. David SantoPietro દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

જો તમે સોડાની બોટલમાં હવા ફૂંકો તો તમને એક પ્રકારનો અવાજ આવશે મારી પાસે સોડા બોટલ છે તો તમે આ અવાજ ને સાંભળો આ રીતનો અવાજ શા માટે આવે છે આ અવાજ આવવા પાછળનો ખ્યાલ સ્તિથ તરંગો એટલે કે સ્ટેન્ડિંગ વેવ્સ છે અથવા તમે તેને અનુનાદ એટલે રેજોન્સ પણ કહી શકો આપણે આ વિડિઓ માં આના વિશે જ વાત કરીશું તે કઈ રીતે કાર્ય કરે છે આપણે તે શીખીએ ધારો કે મારી પાસે સોડા બોટલ છે હું તેને એક નળી તરીકે લઈશ આ નળીનો એક છેડો બંધ છે અહીં આ ખુબ અગત્યનું છે નળીનો આ છેડો બંધ છે મેં તેને રેખાંકિત કર્યું છે સોડા બોટલની નીચેનો ભાગ બંધ છે અને અહીં આ છેડો ખુલો છે તો તમારી પાસે બંધ છેડો છે અને અહીં ખુલો છેડો છે અને તે બનેની વચ્ચે હવા છે હવા અહીં શું કરશે જયારે તમે ઉપરથી ફૂંક મારશો ત્યારે આ હવા આસપાસ ગતિ કરવાની શરૂઆત કરશે પરંતુ હવા અહીં બંધ છેડા આગળ ફસાઈ જશે તે અહીં આગળ પાછળ દોલનો કરવા માંગે છે હવાના આ અણુઓ આગળ પાછળ દોલનો કરવા માંગે છે પરંતુ જયારે તે દોલનો કરશે જયારે તે આ બંધ છેડા સાથે અથડાશે ત્યારે તે ઉર્જા ગુમાવશે તે દરેક સાથે અથડાઈને ઉર્જા ગુમાવે માટે તે ક્યાં જશે નહિ અને જો આપણે આ છેડાની વાત કરીએ તો અહીં આ છેડા આગળ હવાના અણુઓ આગળ પાછળ દોલનો કરે હવા અહીં દૂર સુધી જશે નહિ પરંતુ આ છેડા ની સરખામણીમાં અહીં આ છેડા આગળ હવાના અણુઓ દોલનો વધારે કરશે આ છેડા આગળ હવા ત્યાં જ રહેશે અને આ બંનેની વચ્ચેના ભાગમાં હવાના અણુઓ થોડા દોલનો કરશે અને જો તમે જોવા માંગો તો મેં તેના પર એક એનિમેશન પણ બનાવ્યું છે તમે જોઈ શકો કે બંધ છેડા આગળ હવા કઈ કરતી નથી અને ખુલ્લા છેડા આગળ તે દોલનો કરે છે અને જેમ જેમ હવા બંધ છેડા તરફ આગળ જશે તેમ તેમ તેના દોલનો ઓછા તથા જાય છે હવે જો તમે આ બંધ છેડા ને કાપી નાખો તો પણ તમે સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન કરી શકો તો તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે હવે તેના બને છેડા ખુલ્લા છે અહીં આ છેડો ખુલ્લો છે અને અહીં આ છેડો પણ ખુલ્લો છે તેનો અર્થ એ થાય આ છેડા આગળ હવે હવા ફસાય જશે નહી પરંતુ તે પણ દોલનો કરશે અહીં આ છેડા આગળ પણ તે દોલનો કરે ધારો કે તમારી પાસે PVC પાઇપ છે અને તમે તે પાઇપ માં ઉપરની તરફ હવા ફૂંકો તો તમને બીજો અનુનાદ મળે તમને બીજું સ્થિત તરંગ મળે ત્યારે વચ્ચે રહેલા હવાના અણુઓ એટલી ગતિ કરતા નથી તો અહીં આ સ્થિત તરંગ છે અહીં આ કણ દોલન કરે છે પરંતુ વચ્ચે રહેલો અણુ એટલી ગતિ કરતો નથી જો તમને યાદ હોય તો અહીં આ સંકોચાયેલો ભાગ છે અને આ સંકોચાયેલો ભાગ અમુક વેગ V સાથે આ રેખા પર ગતિ કરે તો આપણે આને ગાણિતિક રીતે કઈ રીતે દર્શાવી શકીએ આ ભાગ ખુબ જ જટીલ છે આપણે અહીં કેટલીક રેખાઓ દોરીએ આ પ્રમાણે અહીં આ રેખા હવાના કણોનું સંતુલિત સ્થાન દર્શાવે છે અને જો હવા ગતિ કરે તો આપણે તેના પરથી કહી શકીશું તો તે હવાએ કેટલું દૂર અંતર કાપ્યું જો તમે PVC પાઇપ લો અને તેની ટોચ માંથી હવા ફૂંકો તો હવા ફૂક્યા પહેલા તેના કણો કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે અને થોડા સમય પછી તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય હવાનું અહીં સ્થનાંતર થયું છે તમે અહીં ચકાસી શકો આ હવાના કણે આટલું સ્થનાંતર કર્યું આ હવાના કણને આટલું સ્થનાંતર કર્યું આ હવાના કણે ખુબ ઓછું સ્થનાંતર કર્યું અને આ હવાનો કણ સ્થાનાંતર કરતો નથી તેવી જ રીતે આ કણ જમણી બાજુ ગયો આ પણ જમણી બાજુ ગયો તેણે અહીં સુધી અંતર કાપ્યું અને આણે અહીં સુધી અંતર કાપ્યું આમ તમારી પાસે જુદા જુદા બિંદુઓ આગળ જુદું જુદું સ્થનાંતર છે તો આપણે હવે તેનો આલેખ બનાવીએ અહીં આ સમક્ષિતિજ અક્ષ હશે હું નળી માં કઈ જગ્યાએ છું તે દર્શાવે અને આ શિરોલંબ અક્ષ થાય તે ખરેખર કેટલું સ્થનાંતર થયુ તે દર્શાવે હવે હવાના અણુઓનું સ્થનાંતર દર્શાવે અને X અક્ષ હું નળી માં ક્યાં સ્થાન પર છું તે દર્શાવે આપણે તેને X કહીશું હવે જો આપણે તેનો આલેખ દોરીએ તો તે કેવો દેખાય જો આપણે આ સ્થાન ની વાત કરીએ તો અહીં હવાના કણે ડાબી બાજુ આટલું સ્થનાંતર કર્યું અને આપણે ડાબી બાજુને ઋણ લઈએ છીએ માટે હું તેને અહીં નીચે દર્શાવીશ અહીં આ કણ ગતિ કરતો નથી માટે તેનું સ્થનાંતર 0 આવશે તે X અક્ષ પર આવે જો આપણે આ કણની વાત કરીએ તો તે જમણી બાજુ સ્થનાંતર કરે છે અને જમણી બાજુને આપણે ધન લઈએ છીએ તેથી તે અહીં આવશે હવે આ બને બિંદુઓ ની વચ્ચે ના સ્થનાંતર બદલાયા કરે છે તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય આ રીતે અને આ શું છે અહીં આ સ્થિત તરંગ એ એટલે કે સ્ટેન્ડીંગ વેવ છે આપણે તેને આ પ્રમાણે જોઈએ છીએ પરંતુ તે આજ પ્રમાણે રહેશે નહી અહીં આ મધ્ય માં રહેલો હવાનો કણ કઈ પણ ન કરવાનું ચાલુ રાખશે જો આપણે આ કણ ની વાત કરીએ તો તે અહીં આવશે અને તે આગળ પાછળ દોલનો કરે જો તમે થોડા સમય સુધી રાહ જુઓ તો અહીં આ સંતુલિત અવસ્થા માં પાછા આવવાનો પ્રયત્ન કરશે માટે અહીં આ કણ ઉપરની તરફ ગતિ કરે તે ક્યાંક અહીં આવશે અને હવે આપણને આલેખ કંઈક આ પ્રમાણેનો દેખાય હવે આ આલેખનો આકાર કંઈક આ રીતે આવશે અને જો તમે હજુ વધારે સમય સુધી રાહ જુઓ તો તમને આ પ્રમાણે સમક્ષિતિજ રેખા મળે બધા જ કણો ફરીથી પોતાના સંતુલીત અવસ્થા પર આવી જશે હવે અહીં આ ક્ણ જમણી બાજુએ ગતિ કરવાનું ચાલુ કરશે તેથી તે લગભગ અહીં આવે અને હવે તેનો આકાર કઈ આ પ્રમાણે દેખાય તેનો આકાર કંઈક આ રીતનો આવશે જો આપણે વધારે સમય રાહ જોઈએ તો તે હવે આપણને કંઈક આ રીતે દેખાય તે હવે ઉલટાયેલો જોવા મળશે આ પ્રમાણે જો તમે આ આલેખ ને જુઓ તો આ આલેખ ઉપર નીચે આ ભાગ અહીં ઉપર સુધી રહેશે જશે અને ત્યાર બાદ નીચે આવશે હવાના કણો ઉપર નીચે ગતિ કરે છે આ તે દર્શાવતું નથી અહીં હવાના કણો ઉપર નીચે ગતિ કરતા નથી તેઓ ડાબી જમણી બાજુ ગતિ કરે છે અને અહીં આ આલેખ હવાના કણે ડાબી બાજુ કે જમણી બાજુ કેટલું સ્થનાંતર કર્યું તે દર્શાવે છે જો આપણે આ બિંદુની વાત કરીએ તો અહીં આ બિંદુ એ તરંગ નું શૃંગ થશે માટે આ બિંદુ ઉપર અને નીચે ગતિ કરે તેવી જ રીતે આ બિંદુ ઉપર અને નીચે ગતિ કરે અને આપણે તેને સ્થિત તરંગો કહીએ છીએ અને જો આપણે આ બિંદુની વાત કરીએ તો તે અહીં જ રહે છે જો આપણે પ્રગામી તરંગો એટલે કે ટ્રાવેલિંગ વેવ ની વાત કરીએ તો અહીં આ નો જમણી બાજુએ ગતિ કરે તેમ જ આ શૃંગ પણ જમણી બાજુએ ગતિ કરે પરંતુ અહીં એવું તથુ નથી માટે આપણે તેને સ્થિત તરંગો કહીશું અને અહીં આ વચ્ચે જે બિંદુ છે તેને એક નામ આપવામાં આવ્યું છે આપણે તેને નોંધ એટલે કે નિસ્પંદ બિંદુ કહીશું અને છેડે આવેલા બને બિંદુઓ એટલે કે આ બિંદુ અને આ બિંદુ જેઓ દોલનો કરે છે આપણે તે બિંદુને ઍનટાઇનોર્ડ એટલે કે પ્રસ્પંદ બિંદુ કહીશું આમ પ્રસ્પંદ બિંદુઓ એવા બિંદુઓ છે જે દોલનો કરે છે અને નિસ્પંદ બિંદુઓ એવા બિંદુઓ છે જે દોલનો કરતા નથી અહીં આ કણો ગતિ કરતા નથી અને તે ફક્ત આ જ સ્થાને રહે છે હવે સૌથી જટિલ ભાગ એ છે કે આપણે તેને ગાણિતિક રીતે કઈ રીતે દર્શાવી શકીએ આપણે તેને ગાણિતિક રીતે દર્શાવી શકીએ હવે હું તમને અહીં પ્રશ્ન પૂછું અહીં આ તરંગ લંબાઈ કેટલી છે આપણે ફરીથી અહીં અક્ષ દોરીએ આ X અક્ષ અને આ Y અક્ષ હું તમને અહીં એ પૂર્ણ લંબાઈ દોરીને બતાવું આપણે અહીં અક્ષ દોરીએ આ પ્રમાણે અહીં આ તરંગ વિરુદ્ધ X છે જો આપણે અહીથી શરૂઆત કરીએ અને ફરી પાછા તે જ સ્થાને આવીએ તો આ એક પૂર્ણ તરંગ લંબાઈ થશે પરિભ્રમણ ના કુલ એક બિંદુએ થી આપણે પરિભ્રમણ ના તે જ બિંદુએ પાછા આવીએ તો તે એક તરંગ લંબાઈ થાય હવે આ તરંગ લંબાઈ કેટલી થશે જો આપણે અહીં જોઈએ તો તે અહીં નીચેથી શરૂ થાય છે આ પ્રમાણે જાય છે અને પછી અહીં ઉપર અટકે છે હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે શું તે પૂર્ણ તરંગ લંબાઈ છે ના તે ફક્ત અડધી તરંગ લંબાઈ છે હવે આપણે આ નળી ના લંબાઈ ના સંધરબ માં આ તરંગ લંબાઈ કેટલી છે તે જાણવા માંગીએ છીએ ધારો કે આ નળી ની લંબાઈ આ નળીની લંબાઈ L છે જો આપણે આ પ્રથમ સ્થિત તરંગ ની વાત કરીએ તો તેની તરંગ લંબાઈ અડધી છે આપણે કહી શકીએ કે નળીની L લંબાઈ માં અડધી જ તરંગ લંબાઈ નો સમાવેશ થાય છે અડધી તરંગ લંબાઈ બરાબર ચોક્કસ અંતર પ્રથમ સ્થિત તરંગ માટે અડધી તરંગ લંબાઈ નું અંતર બરાબર લેમડા ના છેદમાં 2 થાય તેનો અર્થ એ થાય કે લેમડા બરાબર 2L તેથી લેમડા બરાબર 2L અને આપણે આ લેમડા ને મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ એટલે કે ફંડામેન્ટલ વેવ લેંથ કહીશું મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ અથવા તેને મૂળભૂત આવૃત્તિ પણ કહી શકાય જયારે તમે સોડાની બોટલ માં ઉપરથી ફૂંક મારો ત્યારે તમને આ અવાજ સંભળાય તમને મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ સંભળાય પરંતુ તમે માત્ર આ એક જ સ્થિત તરંગ બનાવી શકો નહી અહીં જરૂરી શરત એ છે કે આ બને છેડા દોલનો કરતા હોવા જોઈએ તે બને બિંદુઓ પ્રસ્પંદ બિંદુઓ હોવા જોઈએ માટે આપણી પાસે આ ઉધારણ માં એક નિસ્પંદ બિંદુ મધ્યમાં છે અને બે પ્રસ્પંદ બિંદુઓ છેડા આગળ છે હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે તમે બીજા ક્યાં સ્થિત તરંગ બનાવી શકો તમારી પાસે એક પ્રસ્પંદ બિંદુ અહીં હોઈ શકે બીજું પ્રસ્પંદ બિંદુ આ છેડા આગળ હોઈ શકે અને તે બંનેની વચ્ચે ફક્ત એક જ નિસ્પંદ બિંદુ હોવાને બદલે ઘણા બધા નિસ્પંદ બિંદુઓ હોઈ શકે માટે આપણી પાસે આ પ્રકારનું પણ હોઈ શકે આપણી પાસે કંઈક આ પ્રકારનું તરંગ હોઈ શકે આપણી પાસે અહીં પ્રસ્પંદ બિંદુ છે કારણકે બને છેડે થી નળી ખુલ્લી છે અને જો હવાના કણોનું સ્થાનાંતર કરવું હોય તો ખુલ્લા છેડા પાસે પ્રસ્પંદ બિંદુઓ હોવા જોઈએ પણ હવે આપણી પાસે મધ્ય માં બે નિસ્પંદ બિંદુઓ છે અને આની તરંગ લંબાઈ શું થાય અહીં આ એક પૂર્ણ તરંગ લંબાઈ છે આપણે અહીંથી શરુ કરીએ છીએ ત્યાર બાદ ઉપર જઈએ છીએ અને ફરી પાછા નીચે આવીએ છીએ માટે આ એક પૂર્ણ તરંગ લંબાઈ થશે માટે આ ઉધારણ માં નળી ની લંબાઈ L બરાબર એક આખી તરંગ લંબાઈ થશે જેને આપણે બીજી હાર્મોનિક કહીએ છીએ તમે આ તરંગ લંબાઈ એટલી બધી સાંભળશો નહી માટે લેમડા બરાબર L જેને હું અહીં લેમડા 2 કહીશ તેના બરાબર L થશે અને આપણે તેને બીજી હાર્મોનિક કહીશું સેકન્ડ હાર્મોનિક તમે ત્રીજી હાર્મોનિક પણ શોધી શકો અહીં બીજી શક્ય તરંગ લંબાઈ કઈ છે તમારી પાસે અહીં એક પ્રસ્પંદ બિંદુ છે અહીં બીજું પ્રસ્પંદ બિંદુ છે હવે આ બંનેની વચ્ચે બે નિસ્પંદ બિંદુ હોવાને બદલે ત્રણ નિસ્પંદ બિંદુ આવશે તેથી આપણે અહીંથી શરૂઆત કરીએ આ પ્રમાણે ઉપર જઈએ ત્યાર બાદ આ રીતે નીચે આવીએ આ પ્રમાણે અને ફરીથી પાછું ઉપર જઈએ આ પ્રમાણે તો તે કંઈક આ રીતે દેખાય છે તમારી પાસે પ્રસ્પંદ બિંદુ અહીં આવે અને આ બને બિંદુ વચ્ચેના ત્રણ નિસ્પંદ બિંદુ આ આ આ અને આ થશે હવે આ તરંગ લંબાઈ કેટલી થાય જો આપણે આ તરંગ લંબાઈ લઈએ તો તે અહીં નીચેથી શરૂ થાય છે ત્યાર બાદ ઉપર જાય છે ફરી પાછી નીચે આવે છે તમે અહીં જોઇ શકો છો કે આ એક જ તરંગ લંબાઈ થાય અહીં આ તરંગ લંબાઈ એક કરતા વધારે છે માટે આ તરંગ લંબાઈ એક પૂર્ણ અને બીજી અડધી થશે માટે અહીં નળી ની લંબાઈ બરાબર એક પૂર્ણ તરંગ લંબાઈ વતા બીજી અડધી તરંગ લંબાઈ જે 3 લેમડા ના છેદમાં 2 થાય માટે લેમડા બરાબર 2L ના છેદમાં 3 આપણે તેને લેમડા 3 કહીશું 2L ના છેદમાં 3 અને આને ત્રીજી હાર્મોનિક કહીશું થર્ડ હાર્મોનિક તમે ચોથી હાર્મોનિક પાંચમી હાર્મોનિક પણ મેળવી શકો તમે જેમ જેમ વચ્ચે નિસ્પંદ બિંદુ ઉમેરતા જશો તેમ તેમ તમને એક પછીની હાર્મોનિક મળતી જશે આ બધી જ શકય તરંગ લંબાઈ થાય હવે જો તમને બધી જ શક્ય તરંગ લંબાઈઓ જોઈતી હોય તો તમે અહીં એક પેટર્ન જોઈ શકો આ 2L છે ત્યાર બાદ આ L છે પછી 2L ના છેદમાં 3 ત્યાર પછી 2L ના છેદમાં 4 આવશે તેના પછી 2L ના છેદમાં 5 પછી 2L ના છેદમાં 6 તેથી તમે અહીં એક પેટર્ન જોઈ શકો આમ આપણે કહી શકીએ કે લેમડા N બરાબર અહીં આ બધી જ શક્ય તરંગ લંબાઈ છે તેના બરાબર 2L ના છેદમાં N થાય જ્યાં N બરાબર 1 2 3 4 અને તમે અનંત સુધી આગળ જઈ શકો જો તમે N બરાબર 1 લો તો તમને અહીં 2L મળે જે મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ છે જો N બરાબર 2 લો તો તમને L મળશે જે બીજી હાર્મોનિક છે જો તમે N બરાબર 3 લો તો તમને ત્રીજી હાર્મોનિક મળશે આમ અહીં આ બધી જ શક્ય તરંગ લંબાઈઓ છે જે હું સ્થિત તરંગ માટે મેળવી શકું આમ અહીં આ બને છેડે ખુલ્લી નળી માટે હતું હવે પછી ના વિડિઓ માં જોઈશું કે જયારે એક છેડો ખુલ્લો હોય અને એક છેડો બંધ હોય ત્યારે શું થાય