સહાયક અને વિનાશક વ્યતીકરણ

તમારી પાસે અહીં વેવ સોર્સ એટલે કે તરંગનો સ્ત્રોત છે આ એક નાનું ડોલક હોઈ શકે જે દોરી પર તરંગ ઉત્પ્ન્ન કરે છે અથવા નાનું પેડલ હોઈ શકે જે ઉપર નીચે જાય છે અને પરી પર તરંગ ઉતપન્ન કરે છે અથવા તે ધ્વનિ તરંગ ઉતપન્ન કરતુ સ્પીકર હોઈ શકે આમ આ કોઈ પણ તરંગનો સ્ત્રોત હોઈ શકે જે તરંગ ઉત્પ્ન્ન કરી રહયુ છે અને આ એક ખુબ જ સુંદર સરળ આવર્ત તરંગ છે હવે ધારો કે તમારી પાસે તરંગનો બીજો સ્ત્રોત છે જો આપણે આ તરંગનો બીજો સ્ત્રોત લઈએ અને તેને તરંગના પ્રથમ સ્ત્રોત પર મૂકીએ તો આપણને કંઈક આ પ્રકારની ભાત જોવા મળશે જેને આપણે તરંગ વ્યતીકરણ એટલે કે વેવ ફીયરન્સ કહીએ છીએ કારણ કે તરંગ વ્યતીકરણ ત્યારે થાય છે જયારે બે તરંગ એક બીજા પર ઓવરલેપ થાય છે અને હવે જો કુલ તરંગ કેવું દેખાય એ આપણે શોધવા માંગતા હોઈએ તો આપણે આ બંને તરંગનો સરવાળો કરી શકીએ માટે હવે હું તેમનો સરવાળો કરીશ તેમનું સંતુલિત સ્થાન અહીં છે જ્યાં તરંગ 0 હોય છે દરેક તરંગનો સરવાળો કરીને આપણે કુલ તરંગ શોધી શકીએ આપણે તરંગ 1 અને તરંગ 2 કેટલો ફળો આપે છે તેનો સરવાળો કરીએ જો આપણે આ બિંદુને ધ્યાનમાં લઈએ તો તરંગ 1 નું મૂલ્ય 1 એકમ છે તરંગ 2 નું મૂલ્ય 1 એકમ છે 1 + 1 2 થાય જેથી આપણને આ બિંદુ મળશે 0 + 0 0 જ થશે ત્યાર બાદ -1 + -1 જે -2 થાય અને તમે આ પ્રમાણે કરવાનું ચાલુ રાખી શકો હવે જો આપણે આ બધા જ લીલા ટપકાઓને જોડીએ તો આપણને અહીં કોસાઈન વેવ મળશે જે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય તે અહીં આ રીતે દેખાશે અને તમે કહી શકો કે આપણને અહીં સહાયક વ્યતીકરણ એટલે કે કંસ્રક્ટિવ ઇન્ટરફિયરન્સ મળે છે આપણે તેને સહાયક વ્યતીકરણ કહીશું કારણ કે અહીં કુલ તરંગ મેળવવા આ બે તરંગો ભેગાં થઇ રહ્યા છે કુલ તરંગ એ મૂળભૂત તરંગથી બે ગણું મોટું છે જયારે બે તરંગો ભેગા થાય અને તે પહેલાના કરતા મોટું તરંગ બનાવે તો આપણે તેને સહાયક વ્યતિકરણ કહીશું સહાયક વ્યતીકરણ એટલે કે કંસ્ટ્રક્ટિવ ઇન્ટર ફીયરન્સ જયારે બે તરંગો સંપૂર્ણ રીતે એક બીજા પર ઓવરલેપ થયા હોય તો આપણે તેને સંપુંર્ણ સહાયક વ્યતીકરણ અથવા કુલ સહાયક વ્યતીકરણ પણ કહી શકીએ તમે કેટલીક વખત એવી પરિસ્થિતિ પણ જોશો જ્યાં તેઓ તદ્દન એક બીજા પર ઓવરલેપ થતા નથી અને તો પણ તમને મોટું તરંગ મળે છે તે પરિસ્થિતિમાં તે સહાયક હશે પરંતુ સંપૂર્ણ સહાયક હશે નહિ આમ આ સહાયક વ્યતીકરણ છે પરંતુ શું આ તરંગો સહાયક છે જો આપણે અહીં બીજો તરંગ સ્ત્રોત લઈએ આ પ્રમાણે તો તે તદ્દન પ્રથમ તરંગ સ્ત્રોત જેવો દેખાય છે મેં ફક્ત તેને આ પહેલા તરંગ સ્ત્રોત પર ઓવરલેપ કર્યો છે અને જેનાથી આપણને બે ઘણો તરંગ મળે છે હવે આપણે જુદો તરંગનો સ્ત્રોત લઈશું કંઈક આ પ્રમાણે આપણે આ તરંગના સ્ત્રોતને પાઇ શિફ્ટેડ કહીશું કારણ કે હવે તે મહત્તમથી શરુ થવાને બદલે ન્યુનતમથી શરુ થાય છે આમ અહીં તે પ્રથમ તરંગ સ્ત્રોતની સરખામણીમાં અર્ધું પરિભ્રમણ આગળ છે અથવા પાછળ છે અર્ધું પરિભ્રમણ પાઇ થશે આખું પરિભ્રમણ 2 પાઇ થાય છે તેથી જ લોકો તેને પાઇ શિફ્ટેડ અથવા 180 ડિગ્રી શિફ્ટેડ કહે છે કારણ કે આ તરંગ પાઇ જેટલું ખસેલું છે તે પાઇ જેટલું શિફ્ટ થયેલું છે અથવા જો તેને બીજી રીતે વિચારીએ તો તે પ્રથમ તરંગ સ્ત્રોતથી વિરુદ્ધ કળામાં છે આપણે આ બધાને દૂર કરીએ અને બે એવા તરંગ સ્ત્રોત લઈએ જે એક બીજાથી વિરુદ્ધ કળામાં છે આ પ્રમાણે હવે જો આપણે આ બંનેને ઓરલેપ કરીએ તો શું થાય આપણે આ બંનેને ઓવરલેપ કરીશું તો તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણને કંઈક આ પ્રમાણેની ભાત મળે છે હવે આપણે આ બંને તંરગનો સરવાળો કરીએ 1 અને -1 0 થાય 0 + 0 0 જ થાય 1 અને -1 0 થાય 0 + 0 0 જ થાય 1 + -1 0 થાય આમ તમે કોઈ પણ બેનો સરવાળો કરશો તો તમને હંમેશા 0 જ મળે તેનો અર્થ એ થાય કે આ બંને તરંગનો સરવાળો કરવામાં આવે તો આપણને હંમેશા 0 જ મળે છે માટે આપણે આ પ્રકારના વ્યતીકરણને વિનાશક વ્યતીકરણ કહીશું આપણે તેને વિનાશક વ્યતીકરણ એટલે કે ડિસ્ટ્રકટીવ ઇન્ટરફિયરન્સ કહીશું કારણ કે આ બંને તરંગ એક બીજાનો નાશ કરે છે બે તરંગોનો સરવાળો કરીએ તો આપણને કઈ મળતું નથી એવું કઈ રીતે શક્ય છે શું આની કોઈ ઉપયોગીતા છે હા તેનું ઉપયોગીતા છે ધારો કે તમે વિમાનમાં બેઠા છો અને તમે વિમાનના એન્જીનનો અવાજ સાંભળી રહ્યા છો એન્જીનનો અવાજ ખુબ જ મોટો હોય છે તો તમે શું કરો છો તમે અવાજને દૂર કરતા હેડફોનનો ઉપયોગ કરો છો હવે આ અવાજને દૂર કરતો હેડફોન શું કરે છે જયારે તમે હેડફોનને તમારા કાન પર મુકો છો ત્યારે તે તમારી તરફ આવતું તરંગ સાંભળે છે તે કંઈક આ પ્રકરારનું તરંગ સંભાળશે તે આ પ્રકારના તરંગનો અનુભવ કરે છે ત્યાર બાદ હેડફોન પોતાનું દવાની તરંગ મોકલને તેની તરફ આવતા તરંગને કેન્સલ કરશે હેડફોન માંથી નીકળતું તરંગ પાઇ જેટલું શિફ્ટ થયેલું હોય છે અહીં આ એન્જીન માંથી નીકળતા તરંગની આવૃત્તિ છે પરંતુ તમારો હેડફોન પાઇ જેટલું ખસેલું તરંગ મોકલે છે જેના કારણે આ બંને મેચ થતું નથી તે બંને કેન્સલ થઇ જાય છે અને અમારા કાનને કઈ સંભળાતું નથી અવાજ સંપૂર્ણ રીતે સંભળાતો નથી પરંતુ તે સારી રીતે કામ કરે છે તે આ વિનાશક વ્યતીકરણના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે તેઓ સંપૂર્ણ પણે વિનાશક હોતા નથી પરંતુ મેં જે પ્રમાણે આ તારાગને દોર્યા છે અહીં આ સંપૂર્ણ વિનાશક છે જો તેઓ સંપૂર્ણ રીતે કેન્સલ થઇ તો આપણે તેને સંપૂર્ણ વિનશક વ્યતીકરણ અથવા કુલ વિનાશક વ્યતીકરણ કહીશું અને આ એટલા માટે શક્ય છે કારણ કે આપણે જે બીજું તરંગ મોકલીએ છીએ તે આ પ્રથમ તરંગ કરતા પાઇ જેટલું સીફ્ટ થયેલું છે હવે હું તમને કંઈક રસપ્રત બતાવું આપણે આ બધાને દૂર કરીએ ધારો કે મારી પાસે પહેલો તરંગ સ્ત્રોત છે આ પ્રમાણે હવે હું બીજા તરંગ સ્ત્રોતને પાછું લાવીશ જો આપણે આ બંને તરંગ સ્ત્રોતની વાત કરીએ તો આ બંને તરંગ સ્ત્રોત એક બીજાને સમાન છે આ રીતે તે બંને એક બીજાની ઉપર ઓવરલેપ થાય છે અને આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે કારણ કે આ બંને તરંગના શૃંગ તદ્દન એક બીજા પર બંધ બેસે છે એક તરંગનું ગર્ત બીજા તરંગના ગર્ત પર તદ્દન બંધ બેસે છે પરંતુ જો હવે હું આ તરંગના સ્ત્રોતને ખસેડયુ તો તે વિરુદ્ધ કળામાં થવાની શારુંત કરે છે જયારે તેઓ તદ્દન એક બીજા ની ઉપર હોય ત્યારે આપણે તેને એક સમાન કળામાં છે એવું કહીએ પરંતુ જયારે હું તેમને ખસેડવાનું શરુ કરું ત્યારે તેઓ વિરુદ્ધ કળામાં થાય છે આમ તેઓ સહાયક માંથી વિનાશક બનવાની શરૂઆત કરે છે હવે તમે જોઈ શકો કે એક તરંગનું શુંગ બીજા તરંગના ગર્ત સાથે તેથી તેઓ એક બીજાને કેન્સલ કરશે હવે જો હું તેમને થોડું આગળ લઇ જાઉં તો તેઓ ફરીથી સહાયક બને છે આ પ્રમાણે જો તેમને હજુ થોડી આગળ લઈશું તો તેઓ ફરીથી વિનાશ બને છે આ પ્રમાણે આમ હું તેમને સહાયક અને વિનાશક બનાવવાનું ચાલુ રાખી શકું બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો સહાયક બનાવવાની એક રીત આ પ્રમાણે છે તમે બે એવા તરંગના સ્ત્રોતને લો જે એક સમાન કળાથી શરુ થાય છે અને પછી તે બંનેને એક બીજાની ઉપર મુકો આ પ્રમાણે અને વિનાશક વ્યતીકરણ મેળવવાની એક રીત એ છે કે તમે બે તરંગના સ્ત્રોતને લો જે એક બીજાની સાથે વિરુદ્ધ કળામાં હોય એટલે કે બીજું તરંગ પહેલા તરંગથી પાઇ જેટલું શિફ્ટ થયેલું હોય જો તમે આ બંને તરંગને એક બીજાની ઉપર મુકશો તો તમને આ પ્રમાણે વિનશક વ્યતિકરણ મળે કારણ કે અહીં તરંગનો શૃંગ બીજા તરંગના ગર્ત સાથે મેચ થાય છે પરંતુ તમે બીજી રીતનો ઉપયોગ કરીને પણ સહાયક અને વિનાશક વ્યતીકરણ મેળવી શકો તમે એક સમાન કળામાં હોય તેમાં બે તરંગથી શરૂઆત કરો અને એ વાતની ખાતરી કરો કે એક તરંગ બીજા તરંગથી આગળ ગતિ કરે છે પરંતુ જો આપણે સહાયક કે વિનશક વ્યતીકરણ મેળવવું હોય તો આ બીજા તરંગને કેટલું આગળ લઇ જવું પડે આપણે તેની ચકાશની કરે જો આપણે અહીંથી શરૂઆત કરીએ તેમને તદ્દન એક બીજાની ઉપર મૂકીએ તો આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે પરંતુ જો હવે આ બીજા તરંગના સ્ત્રોતને આગળ ખસેડો અને હું તેને ત્યાં સુધી ખસેડીશું જ્યાં સુધી મને ફરીથી સહાયકે વ્યતીકરણ ન મળે કંઈક આ પ્રમાણે તો મેં તેને કેટલું ખસેડ્યું હું અહીં તેને આટલું ખસેડયુ છું તો અહીં આટલું કેટલું થાય જો હું આ ગુલાબી તરંગને દૂર કરું તો તમે અહીં જોઈ શકો કે તે એક તરંગ લંબાઈ જેટલો થશે એક શૃંગથી બીજા શૃંગ સુધી એક તરંગ લંબાઈ હોય છે આપણે ધારી લઈએ કે આ તરંગોની તરંગ લંબાઈ એક સમાન છે જો આપણે બીજા તરંગની વાત કરીએ તો તેને હવે વધારે અંતર કાપવું પડતું નથી ધારો કે અહીં કાન છે અથવા ધ્વનિને ડિટેકટ કરતુ કોઈક સાધન છે તો બીજું તરંગ આ ડીટેકસ્ટ્રેશ સુધી પહોંચવા ફક્ત આટલું અંતર કાપશે પરંતુ ડીટેકસ્ટાર સુધી પહોંચવા પ્રથમ તરંગે આટલું અંતર કાપવું પડે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો પ્રથમ તરંગે બીજા તરંગની સરખામણીમાં એક તરંગ લંબાઈ જેટલું વધારે અંતર કાપવું પડે જેથી તેઓ ફરીથી એક સમાન કળામાં થઇ શકે અને આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળી શકે પરંતુ ફક્ત આજ એક વિકલ્પ નથી આપણે બીજા તરંગના સ્ત્રોતને હજુ વધારે આગળ લઇ જય શકીએ આપણે તેને હજુ એક તરંગ લંબાઈ જેટલું આગળ લઇ જય શકીએ આ પ્રમાણે આ પાનને અહીં ફરીથી સહાયક વ્યતીકરણ મળે અહીં આ લેમડા જેટલું થાય અને આ પ્રથમ તરંગના સ્રોતે બે તરંગ લંબાઈ જેટલી વધુ મુસાફરી કરવી પડે અને હવે તમને કદાચ આ પેટર્નની સમજ પડી ગઈ હશે આપણે તેને આગળ ખસેડી શકીએ પરંતુ તે જ્યાં સુધી પૂર્ણાંક તરંગ લંબાઈ હશે આપણને ફરીથી સહાયક વ્યતીકરણ મળશે આપણને અહીં ફરીથી સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે અને આ આપણા માટે ઉપયોગી છે આપણને અહીં એક સૂત્ર મળે છે તે આપણને જણાવે છે કે ત્યાં પથ લંબાઈનો તફાવત કેટલો હોવો જોઈએ આપણે અહીં તે અંતરને x2 કહીશું તરંગના બીજા સ્ત્રોત માંથી નીકળેલા તરંગે આ ડિટેક્ટર સુધી કાપવું પડતું અંતર અને પછી આ આખા અંતર x1 કહીશું પ્રથમ તરંગ સ્ત્રોત માંથી નીકળેલા તરંગે આ ડિટેક્ટર સુધી કાપવું પડતું અંતર તો હવે આપણે અહીં એક સૂત્ર લખી શકીએ જે પથ લંબાઈના તફાવતને સંબંધિત કરે છે આપણે પથ લંબાઈના તફાવતને ડેલ્ટા x કહીશું તેના બરાબર પ્રથમ તરંગે કાપવું પડતું અંતર ઓછા બીજા તરંગે કાપવું પડતું અંતર અને આપણે અહીં દોર્યું છે તે પ્રમાણે જો આ પથ લંબાઈનો તફાવત તરંગ લંબાઈની પૂર્ણાંક સંખ્યાને સમાન થાય તો આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે જો આના બરાબર 0 હોય એટલે કે આ બંને તદ્દન એક બીજાની બાજુએ હોય તો આપણે સહાયક વ્યતીકરણ વ્યતીકરણ મળે જો તેમની વચ્ચેનો તફાવત એક તરંગ લંબાઈ જેટલો હોય તો પણ સહાયક વ્યતીકરણ મળે જો તેમની વચ્ચેનો તફાવત બે તરંગ લંબાઈ જેટલો હોય તો પણ આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે આમ જો તેમની વચ્ચેનો તફાવત તરંગ લંબાઈની કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય તો આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે આપણે અહીં કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા લઇ શકીએ અને તેનાથી આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળશે તો આપણે વિનાશક વ્યતીકરણ કઈ રીતે મેળવી શકીએ આપણે ફરીથી એજ તરંગ સ્ત્રોતથી શરૂઆત કરીએ જ્યાં બંને તરંગો એક બીજા સાથે સમાન કળામાં છે હવે જો આપણે વિનાશક વ્યતીકરણ મેળવવું હોય તો મારે તેનો કેટલો દૂર સુધી ખસેડવું પડે આપણે તે જોઈએ જો હું તેને આ પ્રમાણે ખસે તો મને અહીં વિનાશક વ્યતીકરણ મળે માટે બીજું તરંગ પહેલા તરંગથી કેટલું આગળ છે તમે અહીં જોઈ શકો કે તે આટલા તરંગ જેટલું ખસે છે જો આપણે ગુલાબી તરંગને દૂર કરીને જોઈએ તો અહીં આ અડધી તરંગ લંબાઈ લાગે છે આ શૃંગ ગર્ત સુધીનું અંતર લેમડાના છેદમાં 2 છે પરંતુ અહીં ફક્ત આજ વિકલ્પ નથી તમે આ તરંગના સ્ત્રોતને આગળ પણ ખસેડી શકો તમે તેને કંઈક આ પ્રમાણે પણ લઇ શકો તમે જોઈ શકો કે અહીં ફરીથી તે વિનાશક બને છે અને તે કેટલું દૂર થાય તે અહીં આટલું દૂર થશે જો તમે આ ગર્તથી આ ગર્ત જુઓ તો તે 1 તરંગ લંબાઈ થાય તેથી જો આપણે અહીં ધ્યાન આપીએ તો આ પ્રથમ તરંગ સ્રોતે બીજા તરંગ સ્ત્રોતની સરખામણીમાં એક પૂર્ણાંક એક ટ્રિટયુશ જેટલું દૂર જવું પડે હવે આપણે તેને હજુ આગળ ખસેડી શકીએ કંઈક આ પ્રમાણે અહીં તે ફરીથી વિનાશક બને છે તે અહીં આટલું દૂર જાય છે અને ફરીથી જો તમે જોશો તો આ એક તરંગ લંબાઈ થશે ફરીથી જો તમે આ ગર્તથી આ ગર્ત સુધી જુઓ તો તે એક તરંગ લંબાઈ થાય આમ પ્રથમ તરંગના સ્રોતે તરંગના બીજા સ્ત્રોતની સરખામણીમાં 2 પૂર્ણાંક 1 /2 જેટલું વધારે અંતર કાપવું પડે આમ કોઈ પણ સમયે જો વિનાશક વ્યતીકરણ જોયતું હોય તો પ્રથમ તરંગ સ્ત્રોત કરતા અર્ધા પૂર્ણાંક જેટલું વધારે અંતર કાપવું પડે તેથી આપણે આ જ પથ લંબાઈના તફાવતને લઈએ કંઈક આ પ્રમાણે જો આ પથ લંબાઈનો તફાવત લેમડાના છેદમાં 2 હોય તે 3 લેમડાના છેદમાં 2 હોય જે 1 પૂર્ણાંક 1 /2 થશે ત્યાર બાદ 5 લેમડાના છેદમાં 2 હોય અને આપણે આ રીતે આગળ જઈ શકીએ તો આપણને અહીં વિનાશક વ્યતીકરણ મળે છે આમ પથ લંબાઈ વચ્ચેનો આ પ્રમાણેનો તફાવત તમને સહાયક વ્યતીકરણ મળશે કે વિનાશક વ્યતીકરણ તે નક્કી કરે છે પરંતુ અહીં નોંધવા જેવી સૌથી અગત્યની બાબત એ છે કે આપણે એક સમાન કળાથી શરૂઆત કરી હતી માટે આપણે અહીં જે કઈ પણ નિરીક્ષણ કર્યું તેના માટે એ ધારી લઈએ કે બંને સ્ત્રોત એક સમાન કળાથી શરૂઆત કરે છે એક સમાન કળાથી શરૂઆત કરે છે તેમનું એક પણ પાઇ વડે સીફ્ટ થયેલું નથી પરંતુ જો કોઈ એક તરંગ પાઇ વડે સીફ્ટ થયેલું હોય તો આ બધા નિરીક્ષણ વિશે શું કહી શકાય તો આપણે અહીંથી આ બધાને દૂર કરીએ અને હવે બે એ તરંગ લઈએ કે તે એક બીજા સાથે પાઇ વડે સીફ્ટ થયા છે જયારે આપણે આ તરંગના બંને સ્ત્રોતને એક બીજાની ઉપર મૂકીએ ત્યારે આપણને વિનાશક વ્યતીકરણ મળે છે એટલે કે જયારે આ પથ લંબાઈનો તફાવત 0 હશે ત્યારે વિનાશક વ્યતીકરણ મળે આ ડિટેક્ટર સુધી પહોંચવા બંને સ્રોતે એક સમાન અંતર કાપવું પડે અહીં x1 અને x2 બંને સમાન છે તે બંનેની બાદબાકી કરીએ તો આપણને 0 મળે અને આ વખતે 0 સહાયક વ્યતીકરણ ની જગ્યાએ વિનાશક વ્યતીકરણ આપે છે હવે આપણે વિનાશક વ્યતીકરણ પાછું લાવવા તરંગના સ્ત્રોતને આગળ ખસેડીએ અને જોઈએ કે આપણે તેને કેટલું આગળ ખસેડવું પડે છે આપણે તેને આટલું આગળ ખસેડવું પડે છે અહીં આ શૃંગથી આ શૃંગ એટલે કે આટલું અંતર એક તરંગ લંબાઈ જેટલું થશે આપણે તેને લેમડા જેટલું આગળ ખસેડીએ તો આપણને વિનાશક વ્યતીકરણ પાછું મળે આપણે 0 જોઈ ગયા અને હવે લેમડા સહાયકની જગ્યાએ વિનાશક વ્યતીકરણ આપે છે હવે હું તેને ફરીથી આગળ ખાસડું આ પ્રમાણે તો તમે અહીં જોઈ શકો કે અહીંથી અહીં સુધીનું અંતર ફરીથી લેમડા થશે અને આપણને અહીં આ પાથ લંબાઈનો તફાવત 2 લેમડા મળે છે તેથી હું આને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીશ પરંતુ અહીં બંને સ્ત્રોત એક સમાન કળાથી શરૂઆત કરે છે તેની જગ્યાએ આપણે એવું લખીએ કે બંને સ્ત્રોત વિરુદ્ધ કળાથી એટલે કે પાઇ કળાથી શરૂઆત કરે છે જો આપણને પથ લંબાઈનો તફાવત 0 લેમડા 2 લેમડા અને તે જ પ્રમાણે પૂર્ણાંક સંખ્યા મળતી હોય તો અહીં આ સહાયક વ્યતીકરણ થશે નહિ પરંતુ તે વિનાશક વ્યતીકરણ થાય હવે આ તરંગ લંબાઇઓ વિશે શું કહી શકાય હવે તેના બરાબર શું થાય તે વિચારીએ આપણે ફરીથી વિરુદ્ધ કળાથી શરૂઆત કરીએ આપણે તેને અડધું જેટલું આગળ ખસેડીએ કંઈક આ પ્રમાણે આપણે અહીં જોઈ શકીએ કે આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે જો હું બીજા તરંગ સ્ત્રોતને અડધી તરંગ લંબાઈ જેટલું આગળ ખસેડું આ પ્રમાણે તો મને અહીં વિનાશક વ્યતીકરણની જગ્યાએ સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે હવે જો આપણે તેને હજુ આગળ ખસેડીએ કંઈક આ પ્રમાણે તો આપણે જોઈ શકીએ કે આપણને ફરીથી સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે અને હવે અહીં આ જે તરંગ લંબાઈ થઇ તે ગર્તથી ગર્ત સુધીની થશે એટલે કે એક તરંગ લંબાઈ થશે પ્રથમ તરંગના સ્રોતે બીજા તરંગના સ્ત્રોત કરતા 1 પુરાણક 1 /2 જેટલું વધારે અંતર કાપવું પડે છે અને તે 3 લેમડાના છેદમાં 2 થશે પરંતુ તે હવે વિનાશક વ્યતીકરણ ની જગ્યાએ સહાયક વ્યતીકરણ આપે છે માટે હવે આ બધી જ અપૂર્ણાંક તરંગ લંબાઈઓ મને વિનાશક વ્યતીકરણની જગ્યાએ સહાયક વ્યતીકરણ આપશે કારણ કે આ બંને માંથી એક સ્ત્રોત પાઇ વડે શિફ્ટ કરવામાં આવ્યો છે માટે હું આને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીશ આ પ્રમાણે અને આપણે કહી શકીએ કે જયારે બંને સ્ત્રોત વિરુદ્ધ કળાથી શરુ થતા હોય ત્યારે તે આપણને વિનાશક વ્યતીકરણની જગ્યાએ સહાયક વ્યતીકરણ આપે છે અને તમે બ્રમ્હાણ્ડમાં જેટલી પણ વ્યતીકરણની પેટર્ન જુઓ છો તે બધી જ આ બંને સિદ્ધાંત પર આધારિત છે અંતે હું એક બાબત સ્પષ્ટ કરવા મંગુ છું અહીં બંને સ્રોતે વિરુદ્ધ કળાથી શરૂઆત કરવાની જરૂર નથી કોઈ વખત એવું બને કે બંને તરંગો એક સાથે ગતિ કરતા હોય અને તેમાંથી એક તરંગ શિફ્ટ થઇ જાય પરંતુ જયારે પણ તેઓ એક બીજાથી પાઇ વડે સીફ્ટ થયેલા હોય શરૂઆતમાં કે પછી ત્યારે હંમેશા તમે આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરો જો બંને માંથી એક પણ સીફ્ટ ન થાય અથવા બંને એક સાથે સીફ્ટ થાય તો તમે આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરો બંને એક સાથે સીફ્ટ થાય છે એ બંને માંથી કોઈ પણ સીફ્ટ થતું નથી એને સમાન જ છે પુનરાવર્તન કરીએ તો જયારે બે તરંગો તદ્દન એક બીજા પર બંધ બેસી જાય છે ત્યારે આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે અને જયારે બે તરંગો એક બીજાથી વિરુદ્ધ કળામાં હોય એટલે કે 1 નું વર્ત હોય અને બીજાનું શૃંગ હોય તો આપણને વિનાશક વ્યતીકરણ મળે કારણ કે તે બંને કેન્સલ થઇ જાય છે હવે બંને તરંગો સહાયક વ્યતીકરણ પામશે કે વિનાશક વ્યતીકરણ તે શોધવા તમે પથ લંબાઈના તફાવતનો ઉપયોગ કરી શકો એક તરંગ ડિટેક્ટર સુધી પહોંચવા કેટલું અંતર કાપે છે તેની સરખામણીમાં બીજું તરંગ ડિટેક્ટર સુધી પહોંચવા કેટલું અંતર કાપે છે તેના તફાવતને પથ લંબાઈનો તફાવત કહેવાય છે જયારે બંને સ્ત્રોત એક સમાન કળાથી શરુ થતા હોય અને તેમની પથ લંબાઈનો તફાવત પૂર્ણાંક તરંગ લંબાઈ હોય તો આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે છે અને જો પથ લંબાઈનો તફાવત અપૂર્ણાંક તરંગ લંબાઈ હોય તો આપણને વિનાશક વ્યતીકરણ મળે છે તેવી જ રીતે જયારે બંને સ્ત્રોત વિરુદ્ધ કળાથી શરુ થતા હોય અને પથ લંબાઈનો તફાવત પૂર્ણાંક તરંગ લંબાઈ હોય તો આપણને વિનાશક વ્યતીકરણ મળે છે અને જયારે પથ લંબાઈનો તફાવત અપૂર્ણાંક તરંગ લંબાઈ હોય ત્યારે આપણને સહાયક વ્યતીકરણ મળે