કોટિકોણના Sine અને cosine

આપણે ખૂણાનો sine બરાબર તેના કોટિકોણનો cosine છે તેવું સાબિત કરવા માંગીએ છીએ.

ચાલો એક કાટકોણ ત્રિકોણથી શરુ કરીએ. નોંધો કે લઘુકોણ કોટિકોણ છે, સરવાળો 90$^\circ$degrees છે.

હવે આ એક સરળ વસ્તુ છે. એક લઘુકોણનો sine શું મળે તે જુઓ

બીજા લઘુકોણના cosine ને $\blueD{\text{ચોક્કસ સમાન ગુણોત્તર}}$start color #11accd, start text, ચ, ો, ક, ્, ક, સ, space, સ, મ, ા, ન, space, ગ, ુ, ણ, ો, ત, ્, ત, ર, end text, end color #11accd તરીકે દર્શાવે છે?

અતુલ્ય! બંને વિધેય, $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis and $\cos(90^\circ-\theta)$cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis, કાટકોણ ત્રિકોણમાં ચોક્કસ સમાન બાજુનો ગુણોત્તર આપે છે.

અને આપણે કરી લીધું! આપણે બતાવ્યું કે $\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

બીજા શબ્દોમાં, ખૂણાનો sine બરાબર તેના કોટિકોણનો cosine છે.

સારું, ટેકનીકલી આપણે 0$^\circ$degrees અને 90$^\circ$degrees ખૂણા વચ્ચે બતાવ્યું છે. આપણી ખૂણા માટેની સાબિતી કામ લાગે તે માટે, આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ ત્રિકોણમિતિની ઉપર એકમ વર્તુળ ત્રિકોણમિતિની દુનિયામાં જવાની જરૂર છે, પણ આ કોઈ બીજા સમયે કરવાનું કામ છે.

તમે નોંધ્યું હશે કે શબ્દો sine અને cosine એક જેવા સંભળાય છે. આવું છે કારણ કે તેઓ સહવિધેય છે! તમે ઉપર જોયું તે જ રીતે સહવિધેય કામ કરે છે. સામાન્ય રીતે, જો $f$f અને $g$g સહવિધેય છે, તો

અને

$g(\theta) = f(90^\circ-\theta)$g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

અહીં ત્રિકોણમિતિય સહવિધેયની પૂરી યાદી આપી છે:

ખુબ સરસ! જેણે પણ ત્રિકોણમિતિય વિધેયનું નામ આપ્યું હોય તેને ત્રિકોણમિતિય વિધેયનું ઊંડાણપૂર્વક સમજ મેળવી હશે.