કોટિકોણના Sine અને cosine

આપણે ખૂણાનો sine બરાબર તેના કોટિકોણનો cosine છે તેવું સાબિત કરવા માંગીએ છીએ.

ચાલો એક કાટકોણ ત્રિકોણથી શરુ કરીએ. નોંધો કે લઘુકોણ કોટિકોણ છે, સરવાળો 90${}^{\circ }$‍ છે.

હવે આ એક સરળ વસ્તુ છે. એક લઘુકોણનો sine શું મળે તે જુઓ

બીજા લઘુકોણના cosine ને $\text{ચોક્કસ સમાન ગુણોત્તર}$‍ તરીકે દર્શાવે છે?

અતુલ્ય! બંને વિધેય, $\sin (\theta )$‍ and $\cos ({90}^{\circ }-\theta )$‍, કાટકોણ ત્રિકોણમાં ચોક્કસ સમાન બાજુનો ગુણોત્તર આપે છે.

અને આપણે કરી લીધું! આપણે બતાવ્યું કે $\sin (\theta )=\cos ({90}^{\circ }-\theta )$‍.

બીજા શબ્દોમાં, ખૂણાનો sine બરાબર તેના કોટિકોણનો cosine છે.

સારું, ટેકનીકલી આપણે 0${}^{\circ }$‍ અને 90${}^{\circ }$‍ ખૂણા વચ્ચે બતાવ્યું છે. આપણી ખૂણા માટેની સાબિતી કામ લાગે તે માટે, આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ ત્રિકોણમિતિની ઉપર એકમ વર્તુળ ત્રિકોણમિતિની દુનિયામાં જવાની જરૂર છે, પણ આ કોઈ બીજા સમયે કરવાનું કામ છે.

તમે નોંધ્યું હશે કે શબ્દો sine અને cosine એક જેવા સંભળાય છે. આવું છે કારણ કે તેઓ સહવિધેય છે! તમે ઉપર જોયું તે જ રીતે સહવિધેય કામ કરે છે. સામાન્ય રીતે, જો $f$‍ અને $g$‍ સહવિધેય છે, તો

અને

$g(\theta )=f({90}^{\circ }-\theta )$‍.

અહીં ત્રિકોણમિતિય સહવિધેયની પૂરી યાદી આપી છે:

ખુબ સરસ! જેણે પણ ત્રિકોણમિતિય વિધેયનું નામ આપ્યું હોય તેને ત્રિકોણમિતિય વિધેયનું ઊંડાણપૂર્વક સમજ મેળવી હશે.