મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 3

Lesson 4: મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ

વિશિષ્ટ ત્રિકોણોનો ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર

45-45-90 ત્રિકોણના તથા 30-60-90 ત્રિકોણના sine, cosine, અને tangent શોધવાનું શીખીએ

અત્યાર સુધી, ખૂણાના sine, cosine, અને tangent ની કિંમત આંકવા આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમ છતાં, કોઈ ખૂણાની ત્રિકોણમિતિય વિધેય કેલ્ક્યુલેટર વિના આંકી શકાય છે.

આ તે માટે થાય છે કારણકે એવા બે વિશિષ્ટ ત્રિકોણ છે જેના પ્રમાણ આપણે ખબર છે! આ બે 45-45-90 અને 30-60-90 ના ત્રિકોણ છે.

વિશિષ્ટ ત્રિકોણ

30-60-90 નો ત્રિકોણ

એક 30-60-90 નો ત્રિકોણ એ 30, degrees અંશ અને 60, degrees અંશવાળો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

[હું મુંજવણમાં છું. તમે કહી શકો છો કે આ ગુણોત્તર કઈ રીતે તારવી શકાય?]

45-45-90 નો ત્રિકોણ

એક 45-45-90 નો ત્રિકોણ એ બે 45, degrees અંશ ખૂણા વાળો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

[હું મુંજવણમાં છું. તમે કહી શકો છો કે આ ગુણોત્તર કઈ રીતે તારવી શકાય?]

30, degrees ના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર

આપણે હવે આ વિશિષ્ઠ ખૂણાના ત્રિકોણમિતિય વિધેયની કિંમત શોધવા તૈયાર છીએ. ચાલો 30, degrees થી શરુ કરીએ.

આ કઈ રીતે થાય છે તે જાણવા નીચેના ઉદાહરણો શીખો.

sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શું છે?

અહી એક ઉદાહરણ છે:

સ્ટેપ 1: રસપ્રદ ખૂણો ધરાવતું વિશિષ્ટ ત્રિકોણ દોરો.

[શા માટે?]

સ્ટેપ 2: વિશિષ્ટ ત્રિકોણના ગુણોત્તરના અનુસાર ત્રિકોણની બાજુઓને લેબલ કરો.

સ્ટેપ 3: દર્શાવેલ અભિવ્યક્તિના મુલ્ય શોધવા ત્રિકોણમિતિના પ્રમાણની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરો.

\begin{aligned} \sin (30^\circ) &= \dfrac{\text{સામેની બાજુ }}{\text{કર્ણ}} \\\\ &= \dfrac{x}{2x} \\\\ &= \dfrac{1\maroonD{\cancel{x}}}{2\maroonD{\cancel{x}}} \\\\ &=\dfrac{1}{2}\end{aligned}

નોંધો કે તમે x ને 1, x તરીકે વિચારી શકો છો. આથી એ નિર્વિધ છે કે start fraction, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.

હવે ચાલો આ રીતનો cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis અને tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શોધવા માટે ઉપયોગ કરીએ.

cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શું છે?

[ઉકેલ બતાવો.]

tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શું છે?

45, degrees અંશના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર

ચાલો આ પ્રક્રિયા ફરીથી 45, degrees ની સાથે તપાસીએ. અહીં આપણે 45-45-90 ના ત્રિકોણને દોરવાથી અને લેબલ કરવાથી શરૂઆત કરીએ.

cosine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis શું છે?

[સંકેત બતાવો.]

sine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis શું છે?

tangent, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis શું છે?

60, degrees ના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર

30, degrees, 45, degrees, and 60, degrees વિશિષ્ઠ ખૂણાઓ માટે ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરની તારવણીની પ્રક્રિયા સમાન છે.

જયારે આપણને સ્પષ્ટપણે બતાવ્યું નથી કે 60, degrees નો ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર કઈ રીતે શોધવો, આપણી પાસે જોઈતી બધી જ માહિતી છે!

cosine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis શું છે?

[સંકેત બતાવો.]

sine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis શું છે?

tangent, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis શું છે?

સારાંશ

આપણે 30, degrees, 45, degrees, અને 60, degrees ના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરને ગણ્યા. નીચેના કોષ્ટક આપણા પરિણામનો ટૂંકમાં સારાંશ છે.

	cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis	sine, left parenthesis, theta, right parenthesis	tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis
theta, equals, 30, degrees	start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 3, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 3, end square root, end fraction, end color #1fab54
theta, equals, 45, degrees	start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ff	start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ff	start color #aa87ff, 1, end color #aa87ff
theta, equals, 60, degrees	start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54	start color #1fab54, square root of, 3, end square root, end color #1fab54

જટિલ ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તરમાં આ કિંમત થઇ શકે છે. તેને કારણે તેમને જાણવી જરૂરી છે.

અમુક લોકો આ કિંમત યાદ રાખવાનું પસંદ કરે છે, પણ યાદ રાખવું જરૂરી નથી. આ આર્ટીકલમાં, તમે જાતે જ કિંમતોને તારવી. તો આશા છે કે તમને જયારે ભવિષ્યમાં તેની જરૂર પડે ત્યારે તમે તેને ફરીથી તારવી શકો.

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.

ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 3

વિશિષ્ટ ત્રિકોણ

30∘30^\circ30∘30, degrees ના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર

sin⁡(30∘)\sin(30^\circ)sin(30∘)sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શું છે?

cos⁡(30∘)\cos(30^\circ)cos(30∘)cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શું છે?

tan⁡(30∘)\tan(30^\circ)tan(30∘)tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis શું છે?

45∘45^\circ45∘45, degrees અંશના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર

cos⁡(45∘)\cos (45^\circ)cos(45∘)cosine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis શું છે?

sin⁡(45∘)\sin(45^\circ)sin(45∘)sine, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis શું છે?

tan⁡(45∘)\tan (45^\circ)tan(45∘)tangent, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis શું છે?

60∘60^\circ60∘60, degrees ના ત્રિકોણમિતિય ગુણોત્તર

cos⁡(60∘)\cos(60^\circ)cos(60∘)cosine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis શું છે?

sin⁡(60∘)\sin(60^\circ)sin(60∘)sine, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis શું છે?

tan⁡(60∘)\tan(60^\circ)tan(60∘)tangent, left parenthesis, 60, degrees, right parenthesis શું છે?