If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :4:58

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણને કહેવામાં આવ્યું છે કે નીચેના આલેખ માં બધાજ સ્થાનીય મહત્તમ અહીં ન્યુનતમ બિંદુઓ દર્શાવો તો તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતેજ તે કરવાનો પ્રયત્ન કરો હવે આપણે તે સાથે મળીને કરીશુ મહત્તમ અને ન્યુનતમ બિંદુ માં X જમા પણ કહી શકાય આપણે સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યુનતમ બિંદુ દર્શાવાનું છે સ્થાનીય ન્યુનતમ અને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુઓ દર્શાવવા ના છે હવે જો આપણે આ બિંદુઓને શોધવા હોઈ તો તેને આલેખ માં શોધવા ખુબજ સરળ છે જો તમારી પાસે આ પ્રમાણે નો વક્ર હોઈ તો વક્ર પરના ટોચના બિંદુ ના સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ કહી શકાય ફક્ત આજ ટોચ નું બિંદુ હોઈ એવું જરૂરી નથી પરંતુ આ વક્ર વિધેય ના પ્રદેશ ના બીજા ભાગો માં પણ જાય શકે વિધેય આના કરતા વધારે કિંમતો પણ મેળવી શકે બીજી રીતે જોઈએ તો તે પર્વત ની ટોચ જેવું દેખાય છે ફરીથી આપણે અહીં સ્થાનીય મહત્તમ ની વાત કરી રહીઆ છે તો ફક્ત આજ ટોચ હોઈ એવું જરૂરી નથી આના કરતા ઊંચો પર્વત પણ હોઈ શકે અને આવી જે દરેજ ટોચ મળે છે તેને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ કહી શકાય હવે જો આપણે સ્થાનીય ન્યુનતમ ની વાત કરીએ તો તે આના કરતા ઉલટું થશે તમે તેને કોઈક હિલ ના તરીયા તરીકે જોઈ શકો જેમ કે આ બિંદુ તેવીજ રીતે તમે અહીં આ બિંદુ ને પણ સ્થાનીય ન્યુનતમ બિંદુ કહી શકીએ આ વિધેય નો આના કરતા પણ નીચો ભાગ હોઈ શકે હવે વિધેય નો અમુક ભાગ એવો હોઈ છે જ્યાં વિધેય અચલ હોઈ છે તે આપ્રમાણે સપાટ હોઈ છે તે પરિસ્થિતિ માં આ સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યુનતમ બંને થશે ઉદાહરણ તરીકે અહીં આ x અક્ષ છે તેવીજ રીતે અહીં આ y અક્ષ છે ધારોકે આ કોઈ વિધેય નો બિંદુ છે આપણે x બરાબર c લઈએ હવે તમે અહીં આ x બરાબર c ને આસપાસ વિવૃત અંતર ની રચના કરી શકો હવે તમે અહીં જોઈ શકો કે x બરાબર c આગળ વિધેય ની કિંમત એટલે કે f ઓફ c એ તેની આસપાસ ના અંતરાલ ની કિંમતો ની જેમજ મોટી છે તેમજ તે તેના આસપાસ ના અંતરાલ ની કિંમતો ની જેમજ નાની પણ છે માટે અહીં આ બિંદુ સ્થાનીય મહત્તમ પણ થશે અને સ્થાનીય ન્યુનતમ પણ થશે આ પ્રકારની પરિસ્થિતિ તમને વારંવાર જોવા મળતી નથી તો હવે આટલી માહિતી સાથે આલેખ ના સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યુનતમ બિંદુઓ કયા કયા છે તે ઓળખીએ જો આપણે સ્થાનીય મહત્તમ ની વાત કરીએ તો એક બિંદુ આ થશે તેવીજ રીતે બીજું બીંદુઓ આ થશે હવે તમે કદાચ આ બિંદુ અને આ બિંદુ ને પણ સ્થાનીય મહત્તમ કેહવા માંગો પરંતુ જો તમે અહીં જમણી બાજુએ જાવ તો આના કરતા પણ વધારે કિંમતો ની પાસે છે માટે અહીં આ મહત્તમ બિંદુ નથી તેવીજ રીતે જો તમે આ બિંદુ થી ડાબી બાજુએ જાવ તો તમારી પાસે તેના કરતા પણ વધુ મૂલ્ય છે માટે આ પર્વત નું સૌથી ટોચ નું બિંદુ નથી હવે સ્થાનીય ન્યુનતમ બિંદુ વિષે શું કહી શકાય અહીં આ બિંદુ સ્થાનીય ન્યુનતમ બિંદુ છે તેવીજ રીતે આ બિંદુ પણ સ્થાનીય ન્યુનતમ બિંદુ છે અને અહીં આ બિંદુ પણ સ્થાનીય ન્યુનતમ બિંદુ છે હવે આપણે બીજું ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યુનતમ બિંદુ ની સાથે કામ કરીએ અહીં આપણને કહેવામાં આવ્યું છે કે નીચેના આલેખ માં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યુનતમ બિંદુઓ દર્શાવો ફરીથી તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતેજ તે સોઢાવનો પ્રયત્ન કરો જો f ઓફ c ગ્રેટર ધેન ઓર =x હોઈ જો આ સરત હોઈ તો અને તોજ x બરાબર c આગળ નીપેક્સ મહત્તમ બિંદુ છે એવું કહી શકાય જ્યાં આ x ની બધીજ કિંમતો વિધેય ના પ્રદેશ માં આવેલી છે તેવીજ રીતે જો f ઓફ c લેસધે ઓર ઇક્વલતું f ઓફ X હોઈ જો આ પ્રમાણે ની સરત હોઈ તો અને તોજ X બરાબર C આગળ નિરપેક્ષ ન્યુનતમ બિંદુ છે એબ્સોલ્યુટ મિનિમમ પોઇન્ટ છે એવું કહી શકાય જો તેના વિષે વિચારવું હોઈ તો બીજી રીત એ છે કે આલેખ નું સૌથી ટોચ નું બિંદુ એ નિરપેક્ષ મહત્તમ બિંદુ થશે એટલે કે અહીં આ બિંદુ નિરપેક્ષ મહત્તમ બિંદુ છે હવે અહીં નીપેક્સ ન્યુનતમ બિંદુ રસપ્રદ છે કારણ કે જો આપણે આ ઉદાહરણ ની વાત કરીએ તો આ આલેખ નું સૌથી નીચેનું બિંદુ આ થશે જે ખરેખર આપણા આલેખ નું એન્ટી બિંદુ પણ છે માટે અહીં આ બિંદુ નિરપેક્ષ મહત્તમ બિંદુ છે એબસેલ્યુટ મૅક્સિમમ પોઇન્ટ અને અહીં આ બિંદુ નિરપેક્ષ ન્યૂનત્તમ બિંદુ છે એબસેલ્યુટ મિનિમમ પોઇન્ટ ત્યાં એક વધુ પરિસ્થિતિ હોઈ છે જે તમે વરંવાર જોતા નથી ઉદાહરણ તરીકે અહીં આ વિધેય આપ્રમાણે ઉપર જાય છે અને પછી તે આ રીતે અચલ રહે છે તો તે પરિસ્થિતિ માં આ બિંદુ નિર્પક્ષ મહત્તમ બિંદુ થશે નહિ પરંતુ આમાંનું કોઈ પણ બિંદુ નિરપેક્ષ મહત્તમ બિંદુ લઇ શકાય કારણકે આમાંના કોઈ પણ બિંદુ ની કિંમત વક્ર પરની બાકીના બિંદુઓ કરતા વધારે છે પરંતુ આપણને આપ્રકાર ની પરિસ્થિતિ ભાગ્યેજ જોવા મળે છે આમ આ બિંદુ ને તમે સરળતા થી પસંદ કરી શકો વક્ર નું સૌથી ઊંચું બિંદુ નિરપેક્ષ મહત્તમ બિંદુ છે અને વક્ર નું સૌથી નીચેનું બિંદુ એ તમારું નિરપેક્ષ ન્યુનતમ બિંદુ છે