If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :7:15

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ખૂણાઓના સાઈન અને કોસાઈન કઈ રીતે સંબંધિત છે તે આગળના વિડેઓમાં જોયું આપણે ખૂણાનું કિરણ લઈએ અને તેને એક્ષ અક્ષ અથવા વાય અક્ષ અથવા બંને અક્ષ પર પ્રતિબિંબિત કરીએ હું આ વિડેઓમાં જુદા જુદા ખૂણાઓના ટેનજેન્ટ વિષે થોડું વિચારવા માંગું છું થોડું યાદ અપાવવા માટે આપણે જાણીએ છીએ કે ટેન થીટા એ કોઈ ખૂણાના સાઈનના છેદમાં તેજ ખૂણાનું કોસાઈન બરાબર છે અને એકમ વર્તુળની વ્યાખ્યા પ્રમાણે અહી આ કિરણનો ઢાળ શું છે ઢાળ એટલે ઉભી દિશામાં થતો ફેરફાર ના છેદમાં આડી દિશામાં થતો ફેરફાર તે સીધા અક્ષમાં થતા ફેરફારના છેદમાં આડા અક્ષમાં થતા ફેરફાર છે જોઆપણે કેન્દ્રથી શરૂઆત કરીએ અને શૂન્યથી સાઈન થીટા સુધી જઈએ તો આ સીધા અક્ષમાં શું ફેરફાર થાય અહી સાઈન થીટા એ આપણા સીધા અક્ષમાં ફેરફાર છે આપણા આડા અક્ષમાં ફેરફાર શું છે કોસાઈન થીટા એ ફેરફાર છે કિરણમાં વાયમાં થતો ફેરફારના છેદમાં એક્ષમાં થતો ફેરફાર છે તેથી ટેન થીટા એ સાઈન થીટાના છેદમાં કોસાઈન થીટા છે અથવા તેને તમે આ કિરણના ઢાળ તરીકે પણ જોઈ શકો હવે વિચારીએકે બીજા કયા ખૂણાઓ તદન ટેન થીટા જેવા થશે અહી આ કિરણને સમરૂપ છે જો તમે બંનેને સાથે મુકો તો તમને એક રેખા મળે તેથી આખૂણાનો ટેનજેન્ટ આપ્રમાણે જશે ટેન ઓફ પાઈ વતા થીટા અથવા તેની જગ્યાએ ટેન ઓફ થીટા વતા પાઈ ફક્ત આઢાળની દલીલ પ્રમાણે તે ટેન થીટા બરાબર હોવું જોઈએ આ બંને બાબતો સમાન થવી જોઈએ જો આપણે સહમત થઈએકે આ ખૂણાનો ટેનજેન્ટ એ આ કિરણના ઢાળ બરાબર છે ખૂણાની બીજી બાજુ આપણે વાતો કરી એ આધારે આ ધન અક્ષ થશે હવે વિચારીએ કે ટેન ઓફ થીટા વતા પાઈ અથવા તો ટેન ઓફ પાઈ વતા થીટા એ સાઈન અને કોસાઈનના પદમાં શું થાય ટેન ઓફ થીટા વતા પાઈ એ સાઈન પાઈ વતા થીટા અથવા થીટા વતા પાઈના છેદમાં કોસાઈન ઓફ થીટા વતા પાઈ છે આપણે આગળના વિડેઓમાં સાબિત કર્યું કે સાઈન ઓફ થીટા વતા પાઈ એ માઈનસ સાઈન થીટા બરાબર છે તેની કિંમત માઈનસ સાઈન થીટા બરાબર છે અને કોસાઈન ઓફ થીટા વતા પાઈ એ માઈનસ કોસ થીટા સમાન છે અહી આપણી પાસે ઋણના છેદમાં ઋણ છે તેથી તમે કહી શકો કે ઋણ રદ થઇ જશે અને આપણી પાસે સાઈન થીટાના છેદમાં કોસ થીટા રહેશે તે ટેન થીટા બરાબર છે હવે આ બિંદુઓ અથવા તો આ કિરણ વિષે વિચારીએ આપણે આ બિંદુ વિષે વિચારીએ ઋણ થીટા માટે ટેનજેન્ટ શું થશે આપણે જાણીએ છીએ કે તે સાઈન ઓફ માઈનસ થીટાના છેદમાં કોસ ઓફ માઈનસ થીટા બરાબર છે આપણે જોયુંકે સાઈન ઓફ માઈનસ થીટા એ માઈનસ સાઈન થીટા બરાબર છે આપણે તે અહી જોઈએ છીએ સાઈન ઋણ થીટા એ વિરુદ્ધ છે તે આપણી પાસે અહી છે તેથી સાઈન ઓફ માઈનસ થીટા એ માઈનસ સાઈન થીટા અને કોસાઈન ઓફ માઈનસ થીટા એ કોસ થીટા બરાબર થશે આપણી પાસે અહી ઋણ સાઈન થીટા ના છેદમાં કોસ થીટા બચશે જે ઋણ ટેન થીટા બરાબર છે અહી આપણે જોઈએ છે કે જો તમે ખૂણાનું ઋણ લો તો તમને ટેન થીટાનું ઋણ ટેન થીટા મળે છે કારણકે અંશમાં સાઈન થીટા પોતાની નિશાની બદલે છે પરંતુ છેદ બદલતો નથી તેથી ટેનજેન્ટ ઓફ માઈનસ થીટા એ માઈનસ ઋણ થીટા બરાબર છે હવે આબિંદુ માટે વિચારીએ અહી થીટાના સંબંધે જયારે આપણે પાઈ માઈનસ થીટા તરફ જોઈએ તેથી આપણે જયારે ટેનજેન્ટ ઓફ પાઈ માઈનસ થીટા તરફ જોઈએ તો તે સાઈન ઓફ પાઈ માઈનસ થીટાના છેદમાં કોસાઈન ઓફ પાઈ માઈનસ થીટા થશે હવે આ બિંદુ માટે શું અહી થીટાના સંબંધે જયારે આપણે પાઈ માઈનસ થીટા તરફ જોઈએ તેથી જયારે આપણે ટેનજેન્ટ ઓફ પાઈ માઈનસ થીટા તરફ જોઈએ ત્યારે સાઈન ઓફ પાઈ માઈનસ થીટાના છેદમાં કોસાઈન ઓફ પાઈ માઈનસ થીટા છે આપણે આગળના વિડેઓમાં જોયું કે સાઈન ઓફ પાઈ માઈનસ થીટા એ સાઈન થીટા બરાબર છે અને આપણે તે અહી જોઈએ છીએ જયારે કોસાઈન ઓફ પાઈ માઈનસ થીટા તેઅહી કોસાઈનનું વિરોધી છે એટલેકે કોસાઈન થીટાનું ઋણ છે એટલે ફરીથી તેનું મુલ્ય માઈન્સ કોસ થીટા થશે તેથી આપણી પાસે ઋણ સાઈન થીટાના છેદમાં કોસાઈન થીટા એટલેકે ઋણ ટેન થીટા થશે આ કિરણનો ઢાળ આ કિરણની જેમ હોવો જોઈએ અને આપણે તે ઢાળ જોઈએ છીએ આપણે તેને ઋણ ટેન થીટાની રીતે જોઈ શકીએ છીએ હવે ફક્ત આ બે સામે જુઓ જો તમે કિરણો ને ભેગા કરોતો આબંને છેદ રેખાઓના ઢાળ એકબીજાના ઋણ છે તેઓ એક્ષ અક્ષ પાસે પ્રતિબિંબિત છે આપણે હમણાજ જોયું કે જો તમે કોઈક ખૂણો લો અને તેમાં તમે પાઈ ઉમેરો તો તમારો ટેનજેન્ટ બદલાશે નહિ કારણકે તમે સમાન રેખા પરજ છો પાઈ વધુ ડીગ્રી એકમમાં છે તે એકસો એસી ડીગ્રી આસપાસ જશે તમે વિરુદ્ધદિશામાં જાઓ તોપણ તમારા કિરણનો ઢાળ બદલાતો નથી તેથી ટેનજેન્ટ ઓફ થીટા એ ટેનજેન્ટ ઓફ પાઈ પ્લસ થીટા બરાબરજ છે પણ જો તમારા ખૂણાનું ઋણ લો તોતમને ટેનજેન્ટ ઋણ મળશે અથવા તમે અહી ગયા હો તો તમે પાઈ માઈનસ તમારો ખૂણો લો તો તમે ટેનજેન્ટ નું ઋણ મળશે આશા છે કે તમને આ થોડું સમજાયું હશે તમે જયારે ત્રિકોણમિતિ ના પ્રશ્નો સાથે કામ કરી રહ્યા હોવ અથવા સંબંધોને શોધવાનો પ્રયત્ન કરો અથવા જયારે આપણે આપના નીત્સમનો ઉપયોગ કરવાની કે સાબિત કરવાની કોશિશ કરીએ ત્યારે આ ખૂબ મહત્વ પૂર્ણ બાબત છે આપણે અહી કેટલાક નીત્સમોજ સાબિત કર્યા છે પણ તે ખરેખર સમીતતા જે એકમ વર્તુળની અંદર છે તેના વિષે વિચારવા મદદરૂપ છે