ત્રિકોણમિતીય વિધેય અને કાટકોણ ત્રિકોણ માટે ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર

અહીં જમણી બાજુ આપણને ઘણા બધા પદ લખી ને આપ્યા છે જે છે આપેલ 2 આકૃતિઓ ના જુદા જુદા ગુણોત્તર અહીં નીચેની તરફ આપણી પાસે ખૂણા M કે જેનું સાયન ખૂણા M કે જેનું કોસાયન અને ખૂણા M કે જેનું તેંજેન્ટ આપેલું છે અને ખૂણો M K જે અહીં આ ખૂણો છે અને તેનું માપ આપેલું છે થિટા આમ આ 2 ખૂણા ના માપ સમાન છે અને બંનેના માપ છે થિટા અહીં આપણે એ શોધવાનું છે કે આ કાયા પદ માટે આ કયું પદ આવશે હું ઇચ્છુ છુ કે તમે વિડિઓ અટકાવીને જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ માની લવ છુ કે તમે તે કરી લીધું હશે તો ચાલો હવે આપણે સાથે મળી ને સોઢીએ અહીં આ આકૃતિ ને જુઓ ડાબી બાજુ એકમ વર્ટૂર આપ્યું છે અને તે ત્રિકોણમિતીય વિધેય પરથી વ્યાખ્યાત કરવામાં આવ્યું છે કારણકે આ એકમ વર્ટૂર છે અને આ સા સા ક કો પા ક તે સા પા વ્યાખ્યા પરથી વ્યાખ્યાયિત થયું છે જયારે અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે આપણે યાદ કરી લઈએ કે સા સા ક સાયન બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ કો પા ક કોસાયન બરાબર પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ અને છેલ્લે તે સા પા એટલે તેંજેન્ટ બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ આ સિવાય પણ આપણે એકમ વર્ટૂર નું પણ પુનરાવર્તન કરી લઈએ X યામ ખૂણા નો કોસાયન થશે અને Y યાં ખૂણા નો સાયન થશે તે બિંદુ એકમ વર્ટૂર ને જ્યાં છેડે છે તે બિંદુ છે આપણે જોઇશુ કે એકમ વર્ટૂર ની વ્યાખ્યા સા સા ક કો પા ક તે સા પા વ્યાખ્યા નું વિસ્તરિત સ્વરૂપ છે ચાલો સૌ પ્રથમ આપણે આ X ભાગ્ય 1 માટે જોઈએ અહીં X એ X યામ છે અથવા તે આ બાજુની લંબાઈ છે માટે આ X છે અને તે આ થિટા ખૂણા ની પાસેની બાજુ છે માટે X બરાબર પાસેની બાજુ થશે તો હવે આ 1 શુ છે આ એકમ વર્ટૂર છે અને 1 એ વર્ટૂર ની ત્રિજ્યા છે જે આ કાટકોણ ત્રિકોણ નો કર્ણ છે જો આપણી પાસે સા સા ક કો પા ક તે સા પા વ્યાખ્યા જો અહીં લાગુ પાડવા માં આવે તો x ભાગ્ય 1 એ પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ થશે એટલે કોસાયન આમ આના બરાબર થશે કોસાયન થિટા હવે થિટા અને ખૂણો m k j બંને સમાન છે આમ કોસાયન ખૂણો m k j બરાબર કોસાયન થિટા બરાબર x ભાગ્ય a હવે આગળ વધીએ y ભાગ્ય 1 અહીં આ 1 એ કર્ણ છે હવે y એ અહીં આબાજુ છે જે થિટા ખૂણા ની સામેની બાજુ છે આમ y =સામેની બાજુ થશે હવે કયા ત્રિકોણમિતીય વિધેય બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ થશે જે થશે સાયન થિટા આમ y છેદમાં 1 બરાબર થશે સાયન થિટા હવે સાયન ખૂણો m k j બરાબર સાયન થિટા થાય છે માટે આના બરાબર સાયન થિટા બરાબર y ભાગ્ય 1 હવે આપણે આ બને માટે સા સા ક કો પા ક તે સા પા વ્યાખ્યા નો ઉપયોગ કારીઓ પરંતુ આપણે એકમ વર્ટૂર ની વ્યાખ્યા નો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ અહીં x ભાગ્ય 1 એ x બરાબર જ છે આ ખૂણા ની આ બાજુ કે જે એકમ વર્ટૂર ને અહીં છેડે છે તો એકમ વર્ટૂર ની વ્યાખ્યા મુજબ x યામ ખૂણા નું કોસાયન થશે અને એકમ વર્ટૂર ની વ્યાખ્યા મુજબ y યામ એ ખૂણા નું સાયન થશે માટે આપણે x ,y ની જગ્યાએ કોસાયન થિટા ,સાયન થિટા લખી શકીએ છીએ હવે આગળ વધીએ x ભાગ્ય y આપણી પાસે છે પાસેની બાજુ છેદમાં સામેની બાજુ આમ આના બરાબર પાસેની બાજુ છેદમાં સામેની બાજુ તેંજેન્ટ એટલે સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ નહિ કે પાસેની બાજુ છેદમાં સામેની બાજુ આમ આ તેંજેન્ટ નું વ્યસ્થ છે માટે આના બરાબર 1 ના છેદમાં તેંજેન્ટ થિટા થશે અને આપણે કોટેંજેન્ટ વિષે શીખી ગયા છે માટે આ આપનો વિકલ્પ નથી માટે આને આપણે નીકળી દઇશુ હવે આપણી પાસે છે Y છેદમાં X આના બરાબર થશે સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ કારણકે તે થિટા ખૂણા ની આધારિત છે આમ આના બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ આના બરાબર થશે તેંજેન્ટ થિટા આમ તેંજેન્ટ M K J બરાબર થશે તેંજેન્ટ થિટા કારણકે બંને ખૂણા ના માપ સમાન છે આના બરાબર થશે Y છેદમાં X હવે જોઈએ J ભાગ્ય K હવે આપણે આ ત્રિકોણ પરથી શોધીશુ J ના છેદમાં K આ ખૂણા ને આધારિત જોઈએ તો J એ આ ખૂણા ની પાસેની બાજુ છે કારણકે આપણે આ ખૂણા ને ધ્યાન માં રાખવાનો છે અને ખૂણા થિટા ની સામેની બાજુ K છે માટે K બરાબર સામેની બાજુ થશે આમ અહીં આપણી પાસે J ના છેદમાં K છે તો તે થશે પાસેની બાજુ છેદમાં સામેની બાજુ આમ પાસેની બાજુ છેદમાં સામેની બાજુ થશે તેંજેન્ટ બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ થાય છે અને અહીં કે પાસે ની બાજુ ની છેદમાં સામેની બાજુ ફરીથી આ તેંજેન્ટ નું વ્યસ્ત છે માટે 1 ના છેદમાં તેંજેન્ટ થિટા થશે અને આ પેઇકી અહીં કોઈ પણ વિકલ્પ ન હોવાથી આને પણ આપણે દૂર કરીશુ હવે આપણે જોઈએ કે ના છેદમાં J આ સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ છે K ના છેદમાં J સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ આમ આના બરાબર થશે તેંજેન્ટ થિટા અથવા તેંજેન્ટ ખૂણો MK જે આમ આના બરાબર થશે K ભાગ્ય J હવે M ભાગ્ય જે જોઈએ કર્ણ અહીં M એ કર્ણ છે કર્ણ ના છેદમાં પાસેની બાજુ માટે અહીં આ M કર્ણ છે માટે કર્ણ ભાગ્ય પાસેની બાજુ જો આ પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ હોઈ તો તે કોસાયન થિટા થાય પરંતુ આ તેનું વ્યસ્ત થશે માટે આના બરાબર 1 ના છેદમાં કોસાયન થિટા જે આપેલ પૈકી કોઈ વિકલ્પ નથી માટે તેને પણ આપણે દૂર કરીશુ હવે છે J ભાગ્ય M તે આનું વ્યસ્ત છે પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ એટલે કોસાયન આમ આના બરાબર થશે કોસાયન થિટા અથવા કોસાયન ખૂણો MKJ આમ આના બરાબર આપણને મળ્યું J ભાગ્ય M હવે છેલ્લે છે k ભાગ્ય m જે છે સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ જે થશે સાયન થિટા આમ આના બરાબર આપણને મળ્યું સાયન થિટા સાયન થિટા અને સાયન ખૂણો mkj બંને સમાન છે માટે આના બરાબર થશે કે છેદમાં m આ બધાજ પદ સમાન છે અને આ થઈ ગયું