આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત અને ઉત્પ્લાવક બળ

ધારોકે આપણી પાસે કોઈ પણ પ્રવાહીનું કપ છે આપણે તે કપ દોરીએ આ કપની એક બાજુ છે આ તેની નીચેની બાજુ અને આ કપની બીજી બાજુ અને તેની અંદર પ્રવાહી ભરેલું છે તે પાણી પણ હોઈ શકે આ તે પ્રવાહીની સપાટી છે હવે આપણે શીખી ગયા કે આ પ્રવાહી માના કોઈ પણ બિંદુ આગળ નું દબાણ આપણે તે પ્રવાહીમાં કેટલી ઊંડાઈ સુધી જઈએ છીએ તેના પર આધાર રાખે હવે આપણે આગળ જઈએ તે પહેલા હું એક બાબત સ્પષ્ટ કરવા માંગુ છું કોઈ પણ બિંદુએ લાગતું દબાણ ફક્ત નીચેની તરફ જ હશે નહિ તે ફક્ત એક જ દિશામાં હશે નહિ પરંતુ તે તે બિંદુ પર બધી જ દિશા માંથી કાર્ય કરે છે આમ આપણે આપણે નીચેની તરફ કેટલું દૂર સુધી જઈએ છીએ તેના આધારે ત્યાં કેટલું દબાણ છે તે નક્કી થાય છે અને દબાણ દરેક દિશા માં કાર્ય કરે છે તે ઉપર ની તરફ પણ લાગી શકે છે અને તે યોગ્ય છે કારણ કે આપણે અહીં ધારી લઈએ કે આ એક સ્થિર તંત્ર છે અથવા આ પાત્ર માં રહેલું પ્રવાહી સ્થિર છે અથવા આ પાત્ર માં નીચે રહેલો કોઈક પદાર્થ સ્થિર છે અને તે સ્થિર છે તેના કારણે દરેક દિશા માં લાગતું દબાણ સમાન હશે પાણી ના એનું વિશે વિચારીએ ધારો કે તે ગોળાકાર આકારનું છે જો કોઈ એક દિશામાં લાગતું દબાણ જુદું હોય ધારો કે નીચેની તરફ લાગતું દબાણ એ ઉપરની તરફ લાગતા દબાણ કરતા વધારે છે તો આ પદાર્થ નીચેની તરફ પ્રવેગિત થશે કારણકે અહીં ઉપરની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને નીચેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે માટે નીચેની તરફ લાગતું બળ વધારે હશે અને નીચેની તરફ પ્રવેગિત થવાનું શરૂ કરશે હવે જો આપણે નીચેની તરફ કેટલી દૂર સુધી જઈએ છીએ તેના વિધેય તરીકે દબાણ ને લઈએ તો પણ તે બિંદુ આગળ દબાણ દરેક દિશામાં લાગશે હવે આપણે આરકે મીડીઝ ના સિદ્ધાંત ને શીખવા આ બાબત ને ધ્યાન માં રાખીએ ધારો કે મેં એક સમઘન ને પ્રવાહીમાં ડુબાડેલું છે હું અહીં સમઘન દોરીશ કંઈક આ પ્રમાણે મારી પાસે અહીં આ પ્રકારનું સમઘન છે આ રીતે અને તેનું પરિમાણ D છે દરેક બાજુની લંબાઈ D છે D હવે આ સમઘન પાણીના કારણે લાગતું પરિણામી બળ હું શોધવા માંગુ છું સૌ પ્રથમ આ સમઘન ના જુદા જુદા બિંદુઓ આગળ દબાણ કેટલું હશે તે વિચારીએ અહીં સમઘન ની બાજુઓ સાથેની ઊંડાઈ આગળ દબાણ સમાન થશે કારણ કે આ સમઘન નું આગળ નું દબાણ એ આ બાજુની આગળના દબાણ ને સમાન થાય તે બને એક બીજા ને સંતુલિત કરશે માટે આ બને સમાન થશે હવે દબાણ એ ઊંડાઈ નું વિધેય છે અને તે હકીકત ના આધારે આપણે એ બાબત જાણીએ છીએ કે આ બિંદુ આગળ નું દબાણ આ બિંદુ ના આગળ ના દબાણ કરતા વધારે હશે તે કેટલું વધારે હશે તે આપણે જાણતા નથી પરંતુ તે વધારે હશે કારણ કે આ બિંદુ પાણીમાં વધારે ઊંડાઈ પર છે તેથી અહીં ઉપરની તરફ લગતા દબાણ ને PT કહીએ અને અહીં નીચે તળિયા આગળ લાગતા દબાણ ને PV કહીએ હવે આ સમઘન પર લાગતું પરિણામી બળ શું થાય પરિણામી બળ નેટફોર્સ બરાબર આ સમઘન પર ઉપરની તરફ લાગતું બળ હવે સમઘન પર ઉપરની તરફ લાગતું બળ કેટલું હશે છે આ પદાર્થ પર ઉપરની તરફ લાગતું બળ બરાબર અહીં આ તળિયા આગળ નું દબાણ જે PB છે ગુણ્યાં આ તળિયા ની સપાટી નું ક્ષેત્રફળ હવે અહીં નીચેના ભાગ ની સપાટી નું ક્ષેત્રફળ શું થાય તેના બરાબર D નો વર્ગ થશે સમઘન ની કોઈ પણ સપાટી નું ક્ષેત્રફળ D નો વર્ગ થશે માટે ગુણ્યાં D નો વર્ગ ઓછા હવે હું અહીં આ પ્રમાણે કરી રહી છું કારણકે આપણે નીચેની તરફ લાગતું ક્ષેત્રફળ એ ઉપર ની તરફ લાગતા દબાણ કરતા વધારે છે માટે અહીં આ રાશિ વધારે થશે અને પરિણામી બળ ઉપરની તરફ આવશે અને તેથી જ આપણે અહીં માઇનસ ની નિશાની મૂકી શકીએ ઓછા ઉપરની તરફ લાગતું બળ હવે ઉપરની તરફ લાગતું બળ બરાબર ઉપરની તરફ લાગતું દબાણ જે P સબ T છે ગુણ્યાં અહીં આ ઉપરની સપાટી નું ક્ષેત્રફળ જે D નો વર્ગ થશે હવે આપણે તેમાંથી D ના વર્ગ ને સામાન્ય લઇ શકીએ માટે પરિણામી બળ બરાબર PB ઓછા PT એટલે કે દબાણ નો તફાવત ગુણ્યાં D નો વર્ગ સમઘન ની કોઈ પણ બાજુની સપાટી નું ક્ષેત્રફળ હવે જોઈએ કે આ શું છે તે શોધી શકાય કે નહિ ધારો કે આ સમઘન ને પાણી માં H જેટલી ઊંડાઇએ ડુબાડેલું છે હવે ઉપરની તરફ લાગતું દબાણ શું થાય ઉપરની તરફ લાગતું દબાણ બરાબર પ્રવાહી ની ઘનતા હું અહીં પાણી કહું છું પરંતુ તે કોઈ પણ પ્રવાહી હોય શકે ગુણ્યાં તેને કેટલી ઊંડાઈએ ડુબાડેલ છે તે અહીં H આવશે ગુણ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ હવે તે જ સમાન રીતે નીચેની તરફ લાગતું દબાણ શું થશે તેના બરાબર પ્રવાહી ની ઘનતા ગુણ્યાં તેને જે ઊંડાઇએ ડુબાડેલો છે તે ઊંડાઈ અહીં આ H છે અને આ D થશે માટે તેની ઊંડાઈ H વતા D થાય ગુણ્યાં ગુરુત્વ પ્રવેગ હવે આ બને દબાણ ની કિંમત પરિણામી બળ ના સૂત્ર માં મૂકીએ માટે પરિણામી બળ બરાબર નીચેની તરફ લાગતું દબાણ આપણે અહીં આ પદો નું ગુણાકાર કરીશું માટે રો HG વતા રો DG મેં અહીં ફક્ત આ બાબત નો ગુણાકાર કર્યું છે ઓછા ઉપરની તરફ લાગતું દબાણ જે આ થશે રો HG ગુણ્યાં D નો વર્ગ હવે તમે અહીં જોઈ શકો કે આ રો HG કેન્સલ થઇ જશે તેથી પરિણામી બળ બરાબર રોDG ગુણ્યાં D નો વર્ગ અથવા તેના બરાબર D નો ઘન ગુણ્યાં પ્રવાહી ની ઘનતા ગુણ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ હવે હું તમને અહીં એક પ્રશ્ન પૂછીશ આ D નો ઘન શું છે અહીં D નો ઘન એ આ સમઘન નું ઘનફળ છે તે બીજું શું હોઈ શકે તે સ્થનાંતરિત થયેલા પાણી નું પણ ઘનફળ થશે જો તમે આ સમઘન ને પ્રવાહી માં ડુબાડો તો તે ભાગ માં રહેલું પાણી પોતાના સ્થાને થી ખશી જશે કારણકે આ સમઘન તેની જગ્યા લેશે તેથી અહીં આ સ્થનાંતરિત થયેલા પાણીનું ઘનફળ છે સ્થનાંતરિત પાણીનું ઘનફળ છે તે સમઘન નું ઘનફળ થશે અહીં આ ઘનતા છે હું અહીં પાણી બોલી રહી છું પરંતુ તે કોઈ પણ પ્રવાહી હોઈ શકે ગુણ્યાં ગુરુત્વ પ્રવેગ હવે ઘનફળ એટલે કે કદ ગુણ્યાં ઘનતા શું થાય તે સ્થનાંતરિત થયેલા પાણીનું દળ થશે માટે પરિણામી બળ બરાબર સ્થનાંતરિત થયેલા પાણી નું દળ ગુણ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ અથવા આપણે આ પ્રમાણે પણ કહી શકીએ પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બળ બરાબર હવે દળ ગુણ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ શું થાય તે તેના બરાબર વજન થશે માટે પરિણામી બળ બરાબર સ્થનાંતરિત થયેલા સ્થનાંતરિત થયેલા પાણીનું વજન સ્થનાંતરિત થયેલા પાણીનું વજન હવે આ ખુબ જ રસપ્રદ બાબત છે જો હું કોઈક પદાર્થ ને પ્રવાહીમાં ડુબાડું તો તેના પર ઉપરની તરફ લાગતું પરિણામી બળ બરાબર સ્થનાંતરિત થયેલા પાણીનું વજન થશે અને તેને ખરેખર આરકે રેમિડીઝ નો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે અને અહીં ટોચ કરતા તળિયા ના ભાગમાં દબાણ વધારે છે તે હકીકત ને આધારે ઉપરની તરફ જે પરિણામી બળ મળે છે તેને ઉત્પાવલક બળ કહે છે અને તેના કારણે જ પદાર્થ તરી શકે છે હવે પછી ના કેટલાક વીડિઓમાં મહાવરા ને ઉકેલવા આપણે આ ખ્યાલ નો ઉપયોગ કરીશું