બેરોમીટરમાં તરલની ઊંચાઈ શોધવી

આપણે અગાવું ના વીડિઓમાં શીખી ગયા કે તરલમાં અમુક ઊંડાઈ આગળ લાગતું દબાણ P બરાબર તરલની ઘનતા ગુણ્યાં તરલની ઉંચાઈ અથવા તેની ઊંડાઈ ગુણ્યાં ગુરુત્વ પ્રવેગ હવે આપણે આ સૂત્ર નો ઉપયોગ કરીને તે ઉધારણ જોઈએ જે તમે મોટે ભાગે તમે તમારા ફીયઝિક્સ ના ક્લાસ માં જોઈ શકો ધારો કે મારી પાસે એક બાઉલ છે આ પ્રમાણે અહીં આ બાઉલ છે અને તેમાં પારો ભરેલો છે અને આ બાઉલ ની મધ્ય માં કાચની લાંબી નળી આ રીતે ઉંધી મુકેલી છે જે કંઈક આ રીતે દેખાય છે કાચની નળી ને આ રીતે ઉંધી મુકેલી છે ધારો કે અહીં આ નળીમાં કોઈ હવા નથી તેથી તે શૂન્યાવકાશ છે પરંતુ આ બાઉલ ની બહાર નો ભાગ આ આખું વિસ્તાર વાતાવરણ માં ખુલ્લો છે ધારો કે આપણે પૃથ્વી પર છીએ અથવા ફ્રાન્સ માં દરિયાઈ સપાટી પર છીએ કારણકે વાતાવરણ તે જ રીતે વ્યાખ્યાયિત થાય છે વાતાવરણ નું દબાણ ધારો કે આપણા ઉપર ની બધી જ હવા આ બાઉલ ની સપાટી પર એક એટમોસપીઅર એક વાતાવરણ જેટલું દબાણ લગાડે છે તે તેને નીચેની તરફ ધક્કો મારે છે એક વાતાવરણ એ દરિયાઈ સ્તર આગળ તમારી ઉપર આવેલી બધી જ હવા નું દબાણ છે હવે ધારો કે અહીં આ બાઉલ માં આપણી પાસે મરક્યુરી છે અહીં આ બાઉલમાં આપણી પાસે મરક્યુરી છે અને ત્યાં કોઈ હવા નથી તેથી આ મરક્યુરી થોડો ઉપર જશે તે ઉપર કેમ જશે તે આપણે જોઈશું અને ત્યાર બાદ તે કેટલી ઉંચાઈ સુધી જશે તે પણ આપણે જોઈશું ધારો કે અહીં મરક્યુરી આટલી ઉંચાઈ સુધી જાય છે અને બધે જ મરક્યુરી છે અને દબાણ માપક એટલે કે બેરોમીટર આ જ પ્રમાણે કાર્ય કરે છે અને તે દબાણ નું માપક કરે છે હવે અહીં આ ઉપર ના ભાગમાં મરક્યુરી ની ઉપર અને ટેસ્ટટ્યૂબ ની અંદર અહીં કોઈ હવા નથી માટે ત્યાં શૂન્યાવકાશ છે અહીં શૂન્યાવકાશ છે આપણી પાસે આ પ્રકારની રચના છે હવે અહીં મારો પ્રશ્ન એ છે કે આ મરક્યુરી કેટલું ઉંચે સુધી જશે અહીં આ ભાગની ઉંચાઈ શું હશે સૌ પ્રથમ એ સમજીએ કે આ પારો ઉપર કેમ ચઢે છે અને અહીં આ આપણી ઉપર રહેલ હવાનું દબાણ છે તે થોડું સાહજિક લાગશે પરંતુ આપણે હંમેશા દરેક સમયે આપણે આપણા ખભા પર આ દબાણ ને સહન કરીએ છીએ તમે તેની કલ્પના કરી શકો નહી પરંતુ ત્યાં આપણી ઉપર વાતાવરણ નું વજન હોય છે અને તે આ કાચની નળી ની બહાર પારો ની સપાટી પર નીચેની તરફ ધક્કો લગાવે અને અહીં કોઈ દબાણ નથી તેથી પારો ઉપરની તરફ ચઢશે પરંતુ મેં અહીં આ ધાર્યું છે કે આ આખી સ્થિર અવસ્થા છે ત્યાં કોઈ ગતિ તથી નથી તો હવે આપણે આ પ્રશ્ન ને ઉકેલીએ પરંતુ આ પ્રશ્ન ને ઉકેલતા પહેલા આપણે અમુક બાબત જાણીએ પડવી પડશે આપણે જાણીએ છીએ કે પારાનો વિશિષ્ટ ગુરુત્વ પ્રવેગ એટલે કે સ્પેસિફિક ગ્રેવિટી 13.6 છે વિશિષ્ટ ગુરુત્વપ્રવેગ એ પદાર્થ પાણી સાપેક્ષે તેટલો કેટલો ઘટ્ટ છે તેનો ગુણોત્તર છે તેનો અર્થ એ થાય કે પારો પાણી કરતા મરક્યુરી એ પાણી કરતા 13.6 ગણો 13.6 ગણો ઘટ્ટ છે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે પાણી ની ઘનતા 1000 કિલોગ્રામ પ્રતિ મીટરનો ઘન છે માટે પારો ની ઘનતા બરાબર 13.6 ગુણ્યાં પાણી ની ઘનતા 13.6 ગુણ્યાં 1000 કિલોગ્રામ પ્રતિ મીટરનો ઘન હવે આપણે જાણવા માંગીએ છીએ કે પારો કેટલો સુધી ઉપર જશે આપણે અહીં આ બિંદુને ધ્યાન માં લઈએ જે આ મરક્યુરી નો પાયો હશે થશે આ આધાર આગળ નીચેની તરફ લાગતું દબાણ એ ઉપરની તરફ લાગતા દબાણ ને સમાન હશે કારણકે આ સ્થિર અવસ્થા છે ત્યાં પારો ગતિ નથી કરતો અને આપણે અગાવું શીખી ગયા કે પ્રવાહીના તંત્ર માં અંદરની તરફ દાખલ તથુ દબાણ એ બહાર નીકળતા દબાણ ને સમાન હોય છે તેથી જો મારી પાસે આ કાચની નળી ની બહાર એક એટમોસપિઅર જેટલું દબાણ નીચેની તરફ ધક્કો મારે તો એક એટમોસપિઅર જેટલું દબાણ ઉપરની તરફ પણ ધક્કો મારતું હોવું જોઈએ તેથી અહીં આ બિંદુ આગળ લાગતું બળ ધારોકે ત્યાં એલ્યૂમિનિયમ નો વરખ છે અહીં આ બિંદુ આગળ ઉપરની તરફ લાગતું દબાણ એક એટમોસપિઅર હોવું જોઈએ તેવી જ રીતે અહીં નીચેની તરફ લાગતું દબાણ પણ એક એટમોસપિઅર હોવું જોઈએ હવે નીચેની તરફ લાગતું દબાણ શેની રચના કરે છે તે અહીં પારા ની ઉંચાઈ દર્શાવશે આ પ્રમાણે તે આપણને આ સૂત્ર તરફ લઇ જાય જે આપણે અગાવું ના વિડિઓ માં જોઈ ગયા હવે આપણે અહીં જાણીએ છીએ કે પારો ની ઘનતા ગુણ્યાં પારોની ઉંચાઈ અથવા ઊંડાઈ ગુણ્યાં પૃથ્વી નો ગુરુત્વપ્રવેગ 1 એટમોસપિઅર થવું જોઈએ કારણકે તે ઉપરની તરફ અને નીચેની તરફ લાગતું દબાણ છે માટે પારોની ઘનતા જે અહીં છે તે 13600 કિલોગ્રામ પ્રતિ મીટરનો ઘન થશે ગુણ્યાં ઉંચાઈ જે મીટર માં આવશે ગુણ્યાં પૃથ્વીનો ગુરુત્વપ્રવેગ જે 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ છે તેના બરાબર 1 એટમોસપિઅર થવું જોઈએ પરંતુ તમને થશે કે આ 1 એટમોસપિઅર એટલે કે 1 વાતાવરણ શું છે તેને ન્યૂટર્ન અથવા પાસ્કલ ની સાથે કઈ રીતે સંબધિત કરી શકાય આ એક એવી બાબત છે જે તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે 1 એટમોસપિઅર એટલે 1 વાતાવરણ બરાબર 103000 પાસ્કલ થશે જેના બરાબર 103000 ન્યૂટર્ન પ્રતિ મીટરનો વર્ગ થશે આમ 1 એટમોસપિઅર જેટલું દબાણ આપણે નીચેની તરફ લગાડીએ છીએ અને તેટલું જ દબાણ આપણે ઉપરની તરફ લગાડીએ છીએ તેના બરાબર અહીં આ બિંદુ આગળ લાગતું દબાણ થશે માટે તેના બરાબર 103000 ન્યૂટર્ન પ્રતિ મીટરનો વર્ગ થાય આ પ્રમાણે હવે આપણે આ સમીકરણ ની બને બાજુએ 13600 કિલોગ્રામ પ્રતિ મીટર નો ઘન અને 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ના વર્ગ વડે ભાગીએ જેથી આપણને ઉંચાઈ મળશે તેથી H બરાબર 103000 ન્યૂટર્ન પ્રતિ મીટર નો વર્ગ છેદમાં 13600 કિલોગ્રામ પ્રતિ મીટર નો ઘન ગુણ્યાં 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ અને તેના બરાબર શું થાય પરંતુ અહીં ખાતરી કરો કે તમારા એકમ સાચા હોવા જોઈએ 103000 પાસ્કલ બરાબર 103000 ન્યૂટર્ન પ્રતિ મીટર નો વર્ગ થાય તે તમને ખબર હોવી જોઈએ હવે આપણે આ ઉકેલવા કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ 103000 ભાગ્યા 13600 ભાગ્યા 9.8 તેના બરાબર 0.77 મળે આપણને અહીં ઉંચાઈ બરાબર 0.77 મીટર મળે અને તમે અહીં જોશો કે અહીં તેનો એકમ પણ કામ કરશે અહીં આ મીટર ની વર્ગ અને અહીંથી મીટર મીટરનો વર્ગ કેન્સલ થઇ જશે અને આપણી પાસે ન્યૂટર્ન બાકી રહેશે અને ન્યૂટર્ન બરાબર શું થાય ન્યૂટર્ન બરાબર કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ થશે માટે કિલોગ્રામ કેન્સલ થઇ જશે સેકન્ડ નો વર્ગ પણ કેન્સલ થઇ જશે અને આ એક મીટર પણ કૅન્સલ થઇ જશે અને આપણી પાસે ફક્ત મીટર બાકી રહેશે તેથી તેની ઉંચાઈ લગભગ 0.57 મીટર આવે અથવા લગભગ 77 સેન્ટિમીટર અને તમે આના પરથી દબાણ ના માપક એટલે કે બેરોમીટર પણ બનાવી શકો તમે અહીં આ કાચની નળી આગળ એક નોચ બનાવી શકો જે 1 એટમોસપિઅર દર્શાવે