છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતા તરલની ઝડપ શોધવી

આપણે અગાવુંના વિડિઓમાં અહીં સુધી જોયું હતું આપણી પાસે આ એક કપ છે અને તેને ઉપરથી બંધ કરેલું છે કપ ની અંદર ભરેલા તરલ ની ઉપર શૂન્યાવકાશ છે ઉપર રહેલા તરલ નું ક્ષેત્રફળ A1 છે અને મેં એક ખુબ જ નાનું કાણું પાડ્યું છે જેનું ક્ષેત્રફળ A2 છે અને મેં કહ્યું હતું કે આ કાણું ખુબ જ નાનું છે માટે A2 બરાબર એક સહસ્ત્રઆઉન્સ A1 અને પછી આપણે સાતત્ય સમીકરણ નો ઉપયોગ કર્યો હતો આપણે કહ્યું હતું કે V1 અહીં તરલ જે પ્રમાણે ગતિ કરી રહ્યું છે તે V1 ગુણ્યાં આ સપાટી નું ક્ષેત્રફળ A1 તેના બરાબર અહીં તરલ જે દરે નીકળી રહ્યું છે V2 ગુણ્યાં આનું ક્ષેત્રફળ A2 થવું જોઈએ હવે અહીં A0 લખવા ને બદલે એટલે કે A2 લખવા ને બદલે આપણે 1 ના છેદમાં 1000 ગુણ્યાં A1 લખી શકીએ અહીં આ A1 અને આ A2 છે તેથી આ A1 અને આ પણ A1 થશે બને બાજુથી A1 કેન્સલ થઇ જશે અને આપણને V1 બરાબર V2 ના છેદમાં 1000 મળે અને હવે આ માહિતી સાથે આપણી પાસે બરનોલી ના સમીકરણ ની ડાબી બાજુના ત્રણ ચલ છે P1 H1 અને V1 હવે જમણી બાજુ ના ચલ ક્યાં છે અહીં આ કાણા આગળ નું દબાણ શું થાય આપણે અહીં બરનોલી ના સમીકરણ ને ફરીથી લખીએ P1 વતા રોG વતા H1 વતા રો ગુણ્યાં V1 નો વર્ગ ભાગ્યા 2 બરાબર P2 વતા રો G H2 વતા V2 નો વર્ગ ભાગ્યા 2 આપણે ડાબી બાજુ ના તમામ ચલ શોધી નાખ્યા હવે જમણી બાજુના ચલ શોધીએ હવે અહીં તરલ માં આ ઊંડાઈ આગળ દબાણ શું થાય બરનોલી નું સમીકરણ આપણને કહી રહ્યું છે કે અહીં આ કાણા આગળનું બાહ્ય દબાણ શું છે જયારે આપણે આ સૂત્રની તારવણી કરી ત્યારે અહીં આ બને પદ આ બને પદ કાર્ય સાથે સંબધિત હતા તો અહીં કેટલું કાર્ય થઇ રહ્યું છે પરંતુ પાણી અહીં કાણા માંથી બહાર આવી રહ્યું છે તે ખરેખર કોઈ કાર્ય કરતું નથી કારણ કે તે કોઈ પણ બાબત ની વિરુદ્ધ માં બળ લગાડી રહ્યું નથી માટે તે કોઈ કાર્ય કરી રહ્યું નથી તેથી આપણે અહીં જયારે દબાણ વિશે વિચારીએ ત્યારે તે અહીં આ ઊંડાઈ આગળનું દબાણ નથી તમારે અહીં કાણા આગળ ના બાહ્ય દબાણ તરીકે વિચારવાની જરૂર છે અને અહીં આ પરીસ્તીથી માં આ કાણા આગળ કોઈ બાહ્ય દબાણ નથી હવે જો આપણે આ કાણા ને બંધ કરી દઈએ તો આ કપ ની બહાર ની બાજુ દ્વારા અંદર ના પાણીને જાણવી રાખવા તેના પર બાહ્ય દબાણ લાગે અને તે પરીસ્તીથી માં તેનો કોઈ વેગ ન હશે કારણકે પાણી તેમાથીં બહાર નીકળશે નહિ પરંતુ અહીં કાણા આગળનું બાહ્ય દબાણ 0 છે તેથી આ પદ V2 0 થાય અહીં આ P1 0 થશે કારણ કે આપણે શૂન્યાવકાશ મા છીએ અને અહીં આ પણ P0 થશે માટે P1 અને P2 બને પદ 0 થાય યાદ રાખો કે આપણે અહીં બાહ્ય દબાણ ની વાત કરી રહ્યા છીએ P1 એ આ પાઇપ પર લાગતું બાહ્ય દબાણ છે હું તેને અહીં પાઇપ તરીકે પણ દર્શાવી શકું અહીં આ મોટું કાણું છે કંઈક આ પ્રમાણે અને પછી કાણું નાનું બની જાય છે અહીં આ શૂન્યાવકાશ છે તરલ અહીંથી દાખલ થાય છે અને પછી આ છેડા માંથી બહાર નીકળે છે આમ પાઇપની અંદર દાખલ તથુ દબાણ 0 છે અને પાઇપ માંથી બહાર નીકળતું દબાણ પણ 0 છે માટે આપણે અહીં કોઈ કાર્ય નથી કરી રહ્યા હવે અહીં આ પદ શું છે અહીં આ સ્તિથી ઉર્જા છે અને આપણે અગાવું જોઈ ગયા કે H1 બરાબર H છે આપણે કહ્યું હતું કે અહીં આ શૂન્ય ઉંચાઈ છે હવે આપણે સમીકરણ નું સાદુંરૂપ આપીએ રો ગુણ્યાં G ગુણ્યાં H1 વતા રો ના છેદમાં 2 હવે આપણે V1 ની જગ્યાએ આ કીમત મૂકીએ માટે V2 ના છેદમાં 1000 આખાનો વર્ગ તેના બરાબર અહીં આ પદ 0 છે અને ત્યાર બાદ રો G H2 હવે અહીં H2 શું થાય આપણે અગાવું કહ્યું હતું કે આપણે શૂન્ય ઉંચાઈએ કાણું પાડ્યું છે તેથી અહીં H2 0 થશે માટે આ આખું પદ પણ 0 થાય તેથી તેના બરાબર આ ગતિ ઉર્જા જેવું લાગતું પદ તે ચોક્કસ ગતિ ઉર્જા નથી તેના બરાબર રો ગુણ્યાં V2 નો વર્ગ ભાગ્યા 2 હવે તમે સમીકરણ ને જોઈ ને કહી શકો કે બને બાજુએ તેના દરેક પદમાં રો છે તેથી આપણે સમીકરણ ની બને બાજુએ રો વડે ભાગીએ જેથી આ દરેક પદમાંથી રો કેન્સલ થઇ જશે હવે સમીકરણ ની બને બાજુએ 2 વડે ગુણીએ માટે 2 ગુણ્યાં G H1 વતા V2 નો વર્ગ છેદમાં 1000 નો વર્ગ શું થાય 1000 નો વર્ગ 1000000 થશે આ પ્રમાણે અને તેના બરાબર V2 નો વર્ગ હવે આપણે સમીકરણ ની બને બાજુએ 1 ના છેદમાં 1000000 V2 નો વર્ગ બાદ કરી શકીએ અને તેથી આપણને જમણી બાજુએ 0.999999 V2 નો વર્ગ મળે પરંતુ અહીં સરળતા ખાતર આપણે એવું કહીએ કે આ 1000 ની જગ્યાએ 1000000 છે તેથી અહીં આ ભાગનું ક્ષેત્રફળ ખુબ જ વધારે થશે અને તેની સરખામણી માં આ પદ ખુબ જ નાનું થાય જો આપણે એમ કહીએ કે આ કાણા નું ક્ષેત્રફળ બરાબર 1 ના છેદમાં 1000000 ગુણ્યાં આ સપાટી ક્ષેત્રફળ તો આપણે અહીં આ ક્ષેત્રફળ ને અવગણી શકીએ માટે આપણે આ પદ ને પણ અવગણી શકીએ કારણ કે તે આ સમીકરણ ને જટિલ બનાવે છે આપણે અહીં એવું ધારી રહ્યા છીએ કે આ કાણા નું ક્ષેત્રફળ સપાટી ના ક્ષેત્રફળ કરતા ખુબ જ નાનું છે હવે જો તમ,એ ખુબ જ મોટા ક્ષેત્રફળ વાળા ડેમ માં કાણું પાડો તો તે કાણા નું ક્ષેત્રફળ ડેમ ની સપાટી ના ક્ષેત્રફળ કરતા ખુબ જ નાનું હશે અને જયારે આ કાણું ખુબ જ નાનું હોય ત્યારે જ તમે આ પ્રકાર ની ધારણા કરી શકો પરંતુ હવે અહીં બહાર નીકળતા પ્રવાહીનો વેગ શું થાય આપણે સમીકરણ ની બને બાજુએ વર્ગમૂળ લઈએ તેથી V2 બરાબર વર્ગમૂળ માં 2 ગુણ્યાં G ગુણ્યાં H1 અને આપણે H1 બરાબર H એવું જોયું હતું તેથી V2 બરાબર વર્ગમૂળ માં 2GH અને હવે અહીં પ્રવાહી નો વહનદર શું છે આપણે તે પહેલા જ શોધી નાખ્યું છે બહાર નીકળતા પ્રવાહી નો વેગ ગુણ્યાં સમય થાય અને પછી આ ભાગ નું ક્ષેત્રફળ જે A2 છે માટે જો હું બહાર નીકળતા પ્રવાહી નો વહનદર અથવા ફ્લક્સ જાણવા માંગુ તો તેના બરાબર ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં વેગ થશે જેના બરાબર A2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 2GH આપણે તે સૂત્ર નો ઉપયોગ પ્રશ્ન ને ઉકેલવા માટે કરી શકીએ