If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

બર્નુલીના સમીકરણ પરથી વહન દર શોધવો

સલ બર્નુલીના સમીકરણનો ઉદાહરણ પ્રશ્ન ઉકેલે છે જ્યાં તરલ બદલાતો વ્યાસ ધરાવતી નળીમાંથી પસાર થાય છે. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારો કે મારી પાસે એક સમક્ષિતિજ પાઇપ છે અને તે પાઇપ ના ડાબી બાજુ ના છેડા આગળ ના આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ આપણે તેના આડછેદ ના ક્ષેત્રફળ ને A1 કહીશું ધારો કે તેનું ક્ષેત્રફળ 2મીટર નો વર્ગ છે ત્યાર બાદ એ પાઇપ નું આકાર કંઈક આ રીતનો છે તે પાઇપ નો આકાર કંઈક આ રીતનો છે અને અહીંના આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ જેને આપણે A2 કહીશું તેના બરાબર અડધા મીટર નો વર્ગ છે અહીં આ બિંદુ આગળ અંદર દાખલ તથા પ્રવાહી નો વેગ V1 છે અને આ બિંદુ આગળનો વેગ V2 છે હવે અહીં આ બિંદુ પર લાગતું બાહ્ય દબાણ જે પાઇપ માં જમણી બાજુએ લાગે છે અહીં આ બિંદુ આગળ લાગતું બાહ્ય દબાણ P1 10000 પાસ્કલ છે અને તેવી જ રીતે અહીં આ બિંદુ આગળ લાગતું બાહ્ય દબાણ P2 6000 પાસ્કલ છે ધારો કે આપણી પાસે આ પાઇપ માં પાણી છે આપણે પાણીને દર્શાવીએ ધારો કે પાઇપ માંથી તથુ વહન સ્તરીય વહન છે તેથી તેમાં કોઈ પ્રકારનું ઘર્ષણ નથી હવે આ માહિતી સાથે હું એ શોધવા માંગુ છું કે પાઇપ માં પાણીનું ફ્લક્સ શું છે પ્રતિ સેકન્ડ પાઈપમાં કેટલું કદ અંદર દાખલ થશે અથવા પાઇપ માંથી કેટલું કદ બહાર આવશે અને આપણે જે જાણીએ છીએ કે સાતત્ય સમીકરણ ને કારણે તે બને સંખ્યા સમાન જ હશે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે વહન R બરાબર જે કદ પ્રતિ સમય છે તેના બરાબર અહીં આ આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં અંદર દાખલ તથા પ્રવાહીનો વેગ થશે અને આ આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ 2 મીટર નો વર્ગ છે તેથી R બરાબર 2V1 છે અને તેના બરાબર આ ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં આ વેગ થશે તેથી તેના બરાબર 1/2 V2 હવે આપણે આ સમીકરણ ને ફરીથી લખી શકીએ V1 બરાબર 1/2 R અને V2 બરાબર 2R અને તે આપણ ને જણાવે છે કે અહીં V2 એ ઝડપી દરે બહાર આવશે અને તે આ છેડા ના કદ ઉપર પણ આધાર રાખે V2 ખુબ જ ઝડપી દરે બહાર આવે છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે અહીં આ છેડા કરતા આ છેડા આગળ નું દબાણ વધારે છે તેથી પ્રવાહીનું વહન જમણી દિશામાં થશે માટે દબાણ તફાવત જમણી બાજુએ છે માટે પાણી જમણી બાજુએ થી બહાર આવશે અને અહીં આ બાજુએથી અંદર દાખલ થશે હવે આ પાઇપ માંથી પસાર તથા પ્રવાહીનું વહનદર શું છે તે શોધવા બરનોલી ના સમીકરણ નો ઉપયોગ કરીએ P1 વતા રો GH1 વતા 1/2 રો V1 નો વર્ગ બરાબર P2 વતા રો GH2 વતા 1/2 રો V2 નો વર્ગ અહીં બને છેડા આગળ પાઇપની ઉંચાઈ સમાન છે માટે H1 અને H2 સમાન છે માટે અહીં આ બને પદો સમાન થશે જો આપણે તેમને બાદ કરીએ તો તે પદ કેન્સલ થઇ જશે હવે અહીં P1 શું છે P1 બરાબર 10000 પાસ્કલ છે માટે 10000 + 1/2 રો અહીં V1 શું છે તે આપણે હમણાં શોધ્યું માટે R ના છેદમાં 2 આખા નો વર્ગ તેના બરાબર P2 અને P2 6000 પાસ્કલ છે તેથી 6000 પાસ્કલ વતા 1/2 રો હવે V2 શું છે V2 બરાબર 2R છે માટે 2R આખાનો વર્ગ હવે આપણે તેને સાદુંરૂપ આપીએ બને બાજુથી 6000 ને બાદ કરીએ માટે 4000 વતા Rના છેદમાં 2 આખા નો વર્ગ બરાબર R નો વર્ગ છેદમાં 4 થશે અને પછી છેદમાં 4 ની સાથે 2 ગુણાશે તેથી રો R નો વર્ગ છેદમાં 8 અને તેના બરાબર 2R આખાનો વર્ગ બરાબર 4R નો વર્ગ તેથી અહીં 2રો R નો વર્ગ બાકી રહે હવે અહીં છેદ માંથી 8 દૂર કરવા બને બાજુ 8 વડે ગુણીએ તેથી 32000 + રો R નો વર્ગ બરાબર 16 ગુણ્યાં રો R નો વર્ગ હવે આ રો R ના વર્ગ ને સમીકરણ ની બાજુએ થી બાદ કરીએ તેથી 32000 બરાબર 15 ગુણ્યાં રો R નો વર્ગ હવે આ રો શું છે પાણી ની ઘનતા શું થાય તે 1000 કિલોગ્રામ પ્રતિ મીટર નો ઘન થશે તે બને બાજુ 15 રો વડે ભાગીએ માટે R નો વર્ગ બરાબર 32000/15રો અને અહીં રો પાણીની ઘનતા તે 1000 છે તેથી અહીં R નો વર્ગ બરાબર 32000 ના છેદમાં 15000 ત્રણ શૂન્ય કેન્સલ થઈ જશે અને તેના બરાબર 32 ના છેદમાં 15 મળે તેથી R બરાબર વર્ગમૂળ માં 32 ના છેદમાં 15 અહીં R નો એકમ ઘન મીટર ના છેદમાં સેકન્ડ થશે તેને શોધવા આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ 32/15 અને તેનું વર્ગમૂળ લઈએ તો આપણને 1.46 મળે તેથી અહીં R બરાબર 1.46 મીટર નો ઘન છેદમાં સેકન્ડ આમ કોઈ પણ સમયે પાઇપ ની અંદર દાખલ તથા પાણીનું કદ આટલું હશે અને કોઈ પણ સેકન્ડે પાઇપ માંથી બહાર નીકળતા પાણીનું કદ પણ આ જ હશે હવે આપણે અહીં આ તંત્ર નો વેગ પણ શોધી શકીએ તંત્ર માંથી બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ 2 ગુણ્યાં R છે તેથી તે લગભગ 2.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે અને તંત્ર ની અંદર દાખલ તથા પ્રવાહીનો વેગ R કરતા અડધું છે તેથી તે લગભગ 0.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે અને પાઇપ ની અંદર દાખલ તથા પાણી નો વેગ 0.7 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ