If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વહન દર અને સાતત્ય સમીકરણ

સલ વહેતા તરલ અને પ્રક્ષુબ્ધ વહનનો પરિચય આપે છે. ત્યારબાદ તે વહન દર (ફ્લક્સ) અચળ રહેવું જ જોઈએ તે બતાવવા માટે પ્રવાહીની અદબનીયતાનો ઉપયોગ કરે છે. પછી સલ ક્ષેત્રફળ અને ઝડપના સંદર્ભમાં સાતત્યનું સમીકરણ તારવે છે.  સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અત્યાર સુધી આપણે સ્થિર તરલતાનો અભ્યાસ કર્યો આપણે સ્થિત દબાણ સાથે કામ કરી રહ્યા હતા જયારે બધુજ સ્થિર અવસ્થામાં હોય ત્યારે શું થાય તે શોધવાનો આપણે પ્રયત્ન કરી રહ્યા હતા પરંતુ હવે જયારે તરલ ગતિ કરતું હોય ત્યારે તેની સાથે શું થાય છે તેના વિશે વાત કરીએ ધારોકે તમારી પાસે એક પાઇપ છે તમારી પાસે અહીં આ પ્રકારની એક પાઇપ છે તે જેના એક છેડાનો ક્ષેત્રફળ બીજા છેડાના ક્ષેત્રફળ કરતા જુદુ છે એક છેડાનું ક્ષેત્રફળ બીજા છેડાના ક્ષેત્રફળ કરતા નાનું છે ધારોકે આ પાઇપ કોઈક પ્રકારનું તરલ અથવા પ્રવાહી થી ભરેલી છે અહીં આ પાઈપ માં અમુક પ્રકારનું પ્રવાહી ભરેલું છે તે પ્રવાહી થી ભરેલી છે હવે ધારો કે અહીં અંદર દાખલ તથા છેડા આગળ ના ક્ષેત્રફળ ને A ઈન કહીએ અને અહીં બહાર નીકળતા છેડા આગળ ક્ષેત્રફળ ને A આઉટ કહીએ હવે આ જયારે પ્રવાહી ગતિ કરે ત્યારે શું થાય તેના વિશે વિચારીએ ધારો કે તે પાઇપ ની અંદર V ઈન જેટલા વેગથી ગતિ કરે છે હવે પાઈપમાં T સેકન્ડ પછી કેટલું કદ ગતિ કરે છે તેના વિશે વિચારીએ અહીં તમારી પાસે આટલું ક્ષેત્રફળ છે અને પછી ત્યાર બાદ જમણી દિશામાં કેટલો જથ્થો ગતિ કરે છે તે વિચારીએ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે અંતર બરાબર દર ગુણ્યાં સમય માટે કોઈકે મુસાફરી કરેલું અને અંતર બરાબર વેગ ગુણ્યાં સમય માટે T સેકન્ડ પછી અહીં જેટલું પણ પ્રવાહી હશે તો આ ક્ષેત્રફળ માં જેટલું પણ પ્રવાહી હશે તેમાંથી જમણી બાજુ કેટલું મુસાફરી કરશે અહીં ધારી લઈએ કે આ બિંદુથી આ બિંદુ સુધી પાઇપ ની ત્રિજ્યા અને વ્યાસ માં વધુ ફેરફાર તથો નથી તે વેગ ગુણ્યાં સમય જેટલી મુસાફરી કરે વેગ ગુણ્યાં સમય T સેકન્ડ પછી અહીં આટલો જથ્થો પાઇપ ની અંદર મુસાફરી કરે તમે અહીં પાણી ના સિલિન્ડર વિશે વિચારી શકો અને આપણે અહીં ધારી લઈએ કે આપણે જેટલા સમય ગાળા પર ધ્યાન આપીએ છીએ તેટલા સમય દરમિયાન આ પાઇપ ની પહોળાઈ વધુ બદલાતી નથી હવે આ પાણીના સિલિન્ડર નું કદ શું થાય એટલે કે અહીં કદ બરાબર હું અહીં આ ભાગની વાત કરી રહ્યું છું આપણે અહીં આ ભાગ ની વાત કરી રહ્યા છીએ તેથી કદ બરાબર આ સિલિન્ડર ની ડાબી બાજુનું ક્ષેત્રફળ જે આ ભાગ થશે AI ગુણ્યાં આ લંબાઈ જે વેગ ગુણ્યાં સમય છે વેગ ગુણ્યાં સમય અહીં આ અંદર દાખલ તથા પ્રવાહીનું કદ છે હવે થોડા વિડિઓ અગાવું આપણે પ્રવાહીની વ્યાખ્યા શીખી ગયા પ્રવાહી એ એવું તરલ છે જે અદબનીય છે એવું નથી કે અહીં આ પાઇપ માંથી કોઈ પણ પ્રવાહી બહાર આવશે નહિ અને બધી જ પ્રવાહી તેની અંદર દબાઈ જશે અહીં આ જ સમાન કદનું પ્રવાહી આ પાઇપ માંથી બહાર આવશે માટે આના બરાબર બહાર આવતું કદ થવું જોઈએ તેના બરાબર V આઉટ થશે પાઇપની અંદર જે કઈ પણ દાખલ થાય છે તે પાઇપ માંથી બહાર આવવું જોઈએ હવે આપણે અહીં એક બાબત એ ધારી લઈએ કે આપણે જેટલા સમયગાળા માટે કામ કરી રહ્યા છીએ તે સમય ગાળા દરમિયાન આ પ્રવાહીમાં કોઈ ઘર્ષણ નથી જો પ્રવાહી સયંતા ધરાવતું હોય તો તેમની પાસે ઘણું ઘર્ષણ હશે અને તે અવરોધ વિશે ના જાતે જ વહન કરશે નહિ હવે આપણે જે કઈ સ્યાન ન હોઈ અને તેનો કોઈ અવરોધ પણ ન હોય તેવા વહન ને આપણે સ્તરિય વહન કહીશું તેને સ્તરિય વહન કહેવામાં આવે છે જુદા જુદા પદાર્થો ની સ્યન્તાં જુદી જુદી હોય છે આપણે તેના વિશે વધુ વાત કરીશું જેમ કે સીરપ અને પીનટ બટર ની સ્યાનતા ઘણીં વધારે હોય છે હવે અહીં આ પરીસ્તીથી માં અંદર દાખલ તથા પ્રવાહીનું કદ બહાર નીકળતા પ્રવાહીના કદને સમાન હોવું જોઈએ કારણકે પ્રવાહી તે અદબનીય છે અને તે સમયગાળા દરમિયાન અહીં થી બહાર નીકળતા પ્રવાહી નું કદ કેટલું હશે આપણે અહીં પણ એક સિલિન્ડર દોરી શકીએ અહીં આ છેડા નું ક્ષેત્રફળ A 0 છે માટે તે સમયગાળા દરમિયાન અહીં જેટલું પ્રવાહી હશે તેટલું જ પ્રવાહી આ અંતર સુધી આવશે અહીં સુધી આપણે અહીં આ પ્રમાણે સિલિન્ડર ની રચના કરી શકીએ હવે અહીં આ દિશામાં આ સિલિન્ડર ની પહોળાઈ શું થશે અહીં તેની પહોળાઈ સ્મોલ v0 બહાર નીકળતા પ્રવાહીનો વેગ ગુણ્યાં t જેટલું થશે આપણે અહીં કદ માટે V લઈશું અને વેગ માટે v લઈશું હવે અહીંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહીનું કદ તે જ સમયગાળા દરમિયાન શું થાય તેના બરાબર આ ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં પહોળાઈ થશે માટે બહાર નીકળતા પ્રવાહીનું કદ બરાબર બહારના છેડા નું ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં બહાર નીકળતા પ્રવાહી નો વેગ ગુણ્યાં સમય હવે એક જ સમયગાળા દરમિયાન આ સિલિન્ડર નું કદ અને આ સિલિન્ડર નું કદ સમાન હોવું જોઈએ તેવી રીતે અહીં અંદર દાખલ તથુ પ્રવાહી અહીંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહી કરતા વધારે હોઈ શકે કે નહિ કારણ કે પ્રવાહી અદબનીય છે અહીં બને કદ સમાન છે તેથી AI આ છેડાનું ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં અંદર દાખલ તથી પ્રવાહીનું વેગ ગુણ્યાં સમય T અહીં બને સમય સમાન છે તેના બરાબર A આઉટ અહીં આ સપાટી નું ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં બહાર નીકળતા પ્રવાહી નો વેગ ગુણ્યાં સમય અહીં બને બાજુ સમય સમાન છે તેથી આપણે આ સમીકરણ ને ફરીથી લખી શકીએ AI ગુણ્યાં VI બરાબર AO ગુણ્યાં VO હવે અહીં આ સમીકરણ ને સાતત્ય સમીકરણ કહે છે હવે હું અહીં એક વાત નું પરિચય આપવા માંગુ છું અહીં કદ પ્રતિ સમય શું થાય આપણે કહ્યું કે T સમયગાળા દરમિયાન આટલું કદ અંદર દાખલ થાય છે અને તે જ સમાન સમય દરમિયાન તે જ સમાન કદ પાઇપ માંથી બહાર નીકળે છે માટે કેપિટલ V I છેદમાં સમય આપણે તેને પ્લક્સ અથવા વહન દર કહીશું આપણે ફ્લક્સ વિશે ઘણી વાત કરીશું ખાશ કરીને ત્યારે જયારે આપણે સદિશ કલનશાસ્ત્ર શીખવાનું શરૂ કરીશું પરંતુ ફ્લક્સ એટલે ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન કંઈક નું કેટલું તે સપાટી માંથી પસાર થાય છે અને અહીં સપાટી આ ડાબી બાજુનો સિલિન્ડર છે અને એમાંથી ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન કેટલું પ્રવાહી પસાર થાય છે આપણે શોધ્યું કે તે T સમયગાળા દરમિયાન આટલું થશે માટે આપણે તેને ફ્લક્સ અથવા કદનો જથ્થો કહી શકીએ હવે આપણે જોઈએ કે આપણે આ ફ્લક્સ અને આ આપણે આ ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને બીજું કઈ નવું સમીકરણ તારવી શકીએ કે નહિ આપણે અહીં જાણીએ છીએ કે કેપિટલ V ના છેદમાં T બરાબર ફ્લક્સ અથવા કદનો જથ્થો થશે આપણે લોકો તેને R વડે દર્શાવે છે તેનો એકમ મીટર ના ઘન ના છેદમાં સેકન્ડ છે આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે અંદર દાખલ તથા પ્રવાહી આગળ ના આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ AI ગુણ્યાં અંદર દાખલ તથા પ્રવાહીનું વેગ સ્મોલ vi બરાબર બહાર નીકળતા પ્રવાહી આગળ ના આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ AO ગુણ્યાં બહાર નીકળતા પ્રવાહી નો વેગ સ્મોલ vo આપણે તેને સાતત્ય સમીકરણ કહીશું અને કોઈ પણ પ્રકારના સ્તરીય વહન માટે સાચું છે હવે પછીના વિડિઓ માં આપણે આ માહિતી નો ઉપયોગ કરીને એ શોધીશું કે જયારે પાઇપ માંથી તરલ પસાર તથુ હોય ત્યારે તે તંત્ર નો પાવર કેટલો હોય છે