2-પરિમાણમાં વેગમાનનો પ્રશ્ન

આપણે હવે દ્વ્રિ પરિમાણમાં વેગમાંનો પ્રશ્ર્ન જોયીયે અહીં આ બોલ A છે અને તમે અહીં આને પુલ ટેબલની સપાટી પરની સરફેસ તરીકે વિચારી શકો બોલ A નો દળ ૧૦ કિલોગ્રામ છે અહીં આ સંખ્યા એ તે બોલનું દળ દર્શાવે છે બોલ A જમણી બાજુ ૩ મીટર પ્રતિ સેકંડના વેગથી ગતિ કરે છે ત્યાર બાદ તે બોલ B સાથે અથડાય છે જેનું દળ ૫ કિલોગ્રામ છે હવે બોલ A જમણી બાજુ જવાની બદલે સમક્ષિતીશ સાથે ૩૦ ઔંશનો ખૂણો બનાવે છે અને તે અકેક આ દિશામા જાય છે હવે તેનો વેગ ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અહીં મારો પાશ એ છે કે બોલ B નો વેગ શું થાય ? વેગ એ દિશા અને મૂલ્ય બંને દર્શાવે છે માટે આપણે તેનો મૂલ્ય અને ખૂણો બંને શોધવાની જરૂર છે જો તમે પુલ ટેબલની સ્થિતિ વિશે વિચારો તો જયારે A બોલ B સાથે અથડાય ત્યારે તે લગભગ આ દિશામા જશે તો હવે તે સમક્ષિતીશ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે તે અને આ વેગનું મૂલ્ય શોધવી જરૂર છે મારી પાસે આ સદિશો છે અને દ્વ્રિ પરિમાણ છે તો તેને કઈ રીતે ઉકેલી શકાય ? હવે જયારે તમે એક પરિમાણમાં દ્વ્રિ પરિમાણમાં ત્રિ પરિમાણમાં કે કોઈ પણ પરિમાણમાં કામ કરી રહ્યા હોવ ત્યારે અહીં મુખ્ય ચાવી એ છે કે વેગમાનનું સંરક્ષણ થવું જોયીયે જો આપણે એક પરિમાણમાં કામ કરી રહ્યાં હોયીયે તો એક પરિમાણમાં વેગમાનનું સંરક્ષણ થવું જોયીયે જો આપણે દ્વ્રિ પરિમાણમાં કામ કરી રહ્યા હોયીયે તો સૌપ્રથમ તમે દરેક પરિમાણમાં તેનું પ્રારંમ્ભિક વેગમાન શોધો એટલકે તેને X અને Y ઘટકોમાં વિભાજીત કરો અને ત્યાર બાદ બંને પદાર્થનું અંતિમ વેગમાન શોધો જે X દિશાના પ્રારંભિક વેગમાન અને Y દિશાના પ્રારંભિક વેગમાં ને સમાન હોવું જોયીયે માટે સૌપ્રથમ પ્રારંભિક X વેગમાણને સોઢીએ માટે વેગમાન માટે P પ્રારંભિક વેગમાન પ્રારંભિક માટે I ઇનિશ્યલ પ્રારંભિકવેગમાન X દિશામા જેને આપણે આ પ્રમાણે લખી શકીયે હવે આપણે બોલ B નો પ્રારંભિકવેગ કોઈ નથી તે સારુવાતમાં સ્થિર છે અને બોલ A નો પ્રારંભિક વેગ ૩ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અને તેનું વજન ૧૦ કિલોગ્રામ છે તેથી X દિશામા તેનું પ્રારંભિક વેગમાન ૧૦ ગુણ્યાં ૩ બરાબર ૩૦ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે ૩૦ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ દળ ગુણ્યાં વેગ બરાબર વેગમાન થાય હવે તેવીજ રીતે પ્રારંભિક વેગમાન Y દિશામા કંઈક આ પ્રમાણે થશે બોલ કોઈ પણ ડીશમાં ગતિ કરતો નથી તે સ્થિર જ છે તેથી Y દિશામા તેનો પ્રારંભિક વેગમાન ૦ થાય અહીં બોલ A પણ સીરો લંબ દિશામા ગતિ કરતો નથી તેથી સીરો લંબ દિશામા Y દિશામા તેનો વેગ ૦ થશે તેથી તેનો Y દિશામા પ્રારંભિક વેગમાન ૦ થાય આમ અથલં પછી બંને દિશાનો વેગમાન X દિશામા ૩૦ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે અને બંને વસ્તુનું પ્રારંભિક વેગમાન Y દિશામા ૦ થાય આમ અથાણાંમાં પછી બંને વસ્તુઓનું X દિશામા સંયુક્ત વેગમાન ૩૦ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે અને બંને વસ્તુઓનું Y દિશામા સંયુક્ત વેગમાન ૦ થાય હવે બોલ A નું X અને Y દિશામા વેગમાન કેટલું થાય તે સોઢીએ અને તેના માટે બોલ A નો X અને Y દિશામા વેગ શું થાય તે શોધવો પડે અને તેની સાથે દાળનો ગુણાકાર કરીશું કારણકે દાળની કોઈ દિશા હોતી નથી માટે આ વેગના X અને Y ઘાતક શોધીયે બોલ A ના વર્ગનો X ઘટક કઈ આ પ્રમાણે અથસે આ રીતે અને તેનો Y ઘટક કંઈક આ પ્રમાણે થશે અને આપણે તે ત્રિકોણ મિતિ પરથી શોધી શકીયે શાસક આપણે તેને યાદ કરી લઈએ કોપક અને તેસાપ હવે આ બંને ઘટકનું મૂલ્ય શું થાય ? બોલ A નો X દિશામા વેગ શું થાય ? બોલ A નો X દિશામા વેગ શું થશે ? અહીં તે ખૂણાની પાસેની બાજુ છે અને આપણે અહીં કર્ણનું મૂલ્ય જાણીયે છીએ તેથી પાસેની બાજુ ભાગ્ય બે જે કોસાઈન થશે માટે તેના બરાબર તે ખૂણાનો કોસાઈન તેથી અહીં કોસાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી બંને બાજુ ૨ વડે ગુણતા બોલ A નો X દિશામા વેગ બરાબર ૨ ગુણ્યાં કોસાઈન ૩૦ ડિગ્રી હવે કોસાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રીનું મૂલ્ય વર્ગમુળમાં ૩ ના છેદમાં ૨ થાય તેથી ૨ ગુણ્યાં ર્ગમુળમાં ૩ ના છેદમાં ૨ આ ૨ કેન્સલ થાય જશે અને તેના બરાબર વર્ગમુળમાં ત્રણ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે બોલ A નો X દિશામા વેગ વર્ગમુળમાં ૩ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય હવે બોલ A નો Y દિશામા વેગ શું થાય ? અહીં આ ખૂણાની સામેની બાજુ છે તેથી સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ માટે સાઈન થશે બોલ A નો Y દિશામાં વેગ બરાબર 2 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી અને સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી બરાબર ૧ ના છેદમાં ૨ થાય તેથી ૨ ગુણ્યાં ૧ ના છેદમાં ૨ એટકે ૧ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે આના બરાબર ૧ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આમ અથડામણ બાદ ઉપરની તરફ ૧ મીટર પ્રતિ સેકંડથી જાય છે અને જમીન બાજુ વર્ગમુળમાં ૩ મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી જાય છે માટે દરેક દિશામા બોલ A નું વેગમાન શું થશે આપણે દરેક દિશામાં તેનો વેગ શોધી નાખ્યો હવે ફક્ત તેનો ગુણાકાર દળ સાથે કરીયે અહીં બોલ A નો દળ ૧૦ કિલોગ્રામ છે તેથી તેનું અંતિમ વેગમાન આ પ્રમાણે થશે બોલ A નું X દિશં વેગમાં બરાબર તેનો વેગ વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં ૧૦ કિલોગ્રામ તેથી ૧૦ વર્ગમુળમાં ૩ કિલોમીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય વેગ ગુણ્યાં દળ તેવીજ રીતે બોલ A નું Y દિશામાં કુલ વેગમાન બરાબર તેનો વેગ ઉપરની તરફ ૧ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે તેથી આપણે તેન ધન લઈશું જે ૧૦ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે હવે બોલ B માટે સોઢીએ સૌપ્રથમ ય દિશા શોધીયે કારણ કે બોલ બ એ Y દિશામા કોઈ ગતિ કરતો નથી તેથી બાલ A નું Y દિશામા વેગમાં બરાબર બોલ B નું Y દિશામા વેગમાન બરાબર અને આ અથાણાંમાં પછીનું વેગમાન છે જેને અંતિમ વેગમાન કહી શકાય અંતિમ વેગમાન બરાબર પ્રારંભિક વેગમાન થવું જોયીયે અને Y દિશામા પ્રારંભિક વેગમાન શું હતું તેના બરાબર ૦ હતું તેથી તેના બરાબર ૦ હવે બોલ A નું Y દિશામા અંતિમ વેગમાન ૧૦ કિલોગ્રામ મેટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તેથી ૧૦ વત્તા બોલ B નું Y દિશામાં અંતિમ વેગમાં બરાબર ૦ બંને બાજુથી ૧૦ ને બાદ કરીયે તેથી બોલ B નું Y દિશામાં અંતિમ વેગમાન બરાબર માઈનસ ૧૦ કિલોગ્રામ મેટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે હવે આ અંતિમ વેગમાન છે હવે અહીં આ બોલ B નું વેગમાન છે શું તેના પરથી આપણે વેગ શોધી શકીયે આપણે જાણીયે છીએ કે દળ ગુણ્યાં વેગ બરાબર દળ ગુણ્યાં વેગ બરાબર વેગમાન થશે આ પ્રમાણે બંને બાજુ દળ વડે ભાગીયે બોલ B નો Y દિશં વેગ બરાબર માઈનસ ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય અહીં મૅઈનર્સની નિશાની છે તેથી તેનો વેગ નીચેની તરફ આવશે જો ઉપરની તરફ હોય તો તેની નિશાની ધન આવે તેથી બોલ B નો Y દિશામા વેગ આ પ્રમાણે થશે ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હવે બોલ B નો X દિશામા વેગ શોધીયે X દિશામા અંતિમ વેગમાન બરાબર X દિશામા પ્રારંભિક વેગમાન બોલ A નું X દિશામા અંતિમ વેગમાન ૧૦ વર્ગમુળમાં ૩ છે ૧૦ વર્ગમુળમાં ૩ વત્તા બોલ B નું X દિશામા અંતિમ વેગમાન બરાબર X દિશામા કુલ પ્રારંભિક વેગમાન ૩૦ કિલોગ્રામ મેટર પ્રતિ સેકનડ છે તેથી તેના બરાબર ૩૦ હવે બોલ B નું X દિશામા અંતિમ વેગમાન શોધવા બંને બાજુ ૧૦ વર્ગમુળમાં ૩ બાદ કરીયે આપણે કેલ્કુલીટરનો ઉઅપ્યોગિ કરીશું વર્ગમુળમાં ૩ વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં ૧૦ અને પછી તેમાંથી વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં ૧૦ અને પછી તેને ૩૦ માંથી બાદ કરીયે તેથી ૩૦ ઓછા ૧૭.૩૨ આપણને લગભગ ૧૨.૬૮ જેટલો જવાબ મળે માટે બોલ B નું X દિશામા અંતિમ વેગમાન ૧૨.૭ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આ આપણું વેગમાન છે જો આપણે તેને દળ વડે ભાગીયે તો આપણને તેનું વેગ મળે બોલ B નું દળ ૫ કિલોગ્રામ છે તેથી તેના ભાગીયા ૫ કરતા આપણને ૨.૫૪ જેટલો જવાબ મળે તેથી X દિશામા તેનો વેગ આ પ્રમાણે ૨.૫૪ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય હવે આપણે બોલ B ના વેગના X અને Y ઘટકો શોધ્યા જો તમે આ બંનેનો સરવાળો કરો તો તમને બોલ B નો વેગ મળી જાય અને આપણે અહીં ખૂણો પણ શોધી શકીયે તેના માટે તમે અર્ક તેનજન્ટનો ઉઅપ્યોગિ કરી શકો આપણે તે પછીના વિડીઓમાં કરીશું