મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 9

Lesson 8: ઢોળાવવાળા સમતલ

ઢોળાવ શું છે?

સપાટી સામાન્ય રીતે સંપૂર્ણપણે સમક્ષિતિજ હોતી નથી. ઢાળ સાથે કઈ રીતે કામ કરવું તે શીખો!

ઢોળાવ શું છે?

બાગમાંની લસરપટ્ટી, આકરા ઢાળવાળો રસ્તો, અને શીપીંગ ટ્રક લોડિંગ રેમ્પ આ બધા જ ઢોળાવના ઉદાહરણ છે. ઢોળાવ અથવા ઢોળાવવાળું સમતલ એ વિકર્ણ સપાટી છે જેથી તેના પર પદાર્થને મૂકી શકાય, ઉપર સરકાવી શકાય, નીચે સરકાવી શકાય, ઉપર ગબડાવી શકાય અથવા નીચે ગબડાવી શકાય.

ઢોળાવ ઉપયોગી છે કારણકે તેઓ પદાર્થને શિરોલંબ દિશામાં ખસેડવા માટે જરૂરી બળના જથ્થાને ઓછો કરે છે. તેમને છ ક્લાસિકલ સાદા યંત્રોમાંના એક તરીકે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

["સાદું યંત્ર" શું છે?]

જયારે ઢોળાવ સમતલ સાથે કામ કરીએ ત્યારે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરી શકાય?

મોટા ભાગે, આપણે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળને સમાવતા પ્રશ્નો ઉકેલીએ છીએ. પણ ઢોળાવ માટે, આપણે ઢોળાવની સપાટીને સમાંતર ગતિ પર ધ્યાન આપીએ છીએ. તેથી ઢોળાવની સપાટીને સમાંતર અને લંબ દિશાઓ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમને ઉકેલવો વધુ ઉપયોગી છે.

આનો અર્થ થાય કે આપણે ઢોળાવના સમતલને સમાંતર \parallel અને લંબ \perp દિશાઓ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction

દળ સામાન્ય રીતે ઢોળાવની સપાટીને સમાંતર સરકે છે, અને ઢોળાવની સપાટીને લંબ ગતિ કરતુ નથી, તેથી આપણે હંમેશા ધારી શકીએ કે a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0.

[હુહ? લંબ પ્રવેગ શૂન્ય શા માટે છે?]

આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના \perp અને \parallel ઘટકો કઈ રીતે શોધી શકીએ?

આપણે ઢોળાવની સપાટીને લંબ અને સમાંતર દિશાઓ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ, તેથી આપણને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ અને સમાંતર ઘટકો નક્કી કરવાની જરૂર છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટકો નીચેની આકૃતિમાં આપેલા છે. ધ્યાન રાખો, લોકો ઘણી વાર ગૂંચવાઈ જાય છે કે આપેલા ઘટકો માટે start text, s, i, n, e, end text લેવું કે start text, c, o, s, i, n, e, end text.

[મને જોવા દો કે આપણે આ ઘટકો કઈ રીતે શોધીએ છીએ.]

ઢોળાવ પરના પદાર્થ માટે લંબ બળ F, start subscript, N, end subscript શું છે?

લંબ બળ F, start subscript, N, end subscript હંમેશા બળ લગાડતી સપાટીને લંબ હોય છે. તેથી ઢોળાવ સમતલ ઢોળાવની સપાટીને લંબ લંબબળ લગાડે.

જો ત્યાં ઢોળાવની સપાટીને લંબ પ્રવેગ ન હોય, તો લંબ દિશામાં બળ સંતુલિત થવું જ જોઈએ. નીચે દર્શાવેલા બળને જોતા, આપણે જોઈએ છીએ કે લંબ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ ઘટકને સમાન હોવું જ જોઈએ, જેથી ખાતરી કરી શકાય કે લંબ દિશામાં પરિણામી બળ શૂન્ય છે.

બીજા શબ્દોમાં, ઢોળાવ પર સરકતા અથવા મૂકેલા પદાર્થ માટે,

F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, start text, c, o, s, end text, theta

[આ શા માટે સાચું છે તે મને સમજાવો?]

ઢોળાવને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: બરફ પર સરકતી સ્લેજ

બાળક સ્લેજ પર બરફવાળા ખડક પર સરકે છે. ખડક સમક્ષિતિજ સાથે ખૂણો બનાવે છે જે theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript છે તેમજ સ્લેજ અને ખડક વચ્ચેના ગતિક ઘર્ષણનો અચળાંક mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, point, 150 છે. બાળક અને સ્લેજનું સંયુક્ત દળ 65, point, 0, start text, space, k, g, end text છે.

ખડક પર નીચે જતા સ્લેજનો પ્રવેગ શું છે?

આપણે બળની આકૃતિ દોરીને શરૂઆત કરીશું.

આપણે ઢોળાવની સમાંતર દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ,

a_\parallel=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(સમાંતર દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, સ, મ, ા, ં, ત, ર, space, દ, િ, શ, ા, space, મ, ા, ટ, ે, space, ન, ્, ય, ૂ, ટ, ન, ન, ા, space, બ, ી, જ, ા, space, ન, ો, ય, મ, ન, ો, space, ઉ, પ, ય, ો, ગ, space, ક, ર, ો, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, k, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, સ, મ, ા, ં, ત, ર, space, બ, ળ, ન, ી, space, ક, િ, ં, મ, ત, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text

a_\parallel=\dfrac{mg\text{sin}\theta-\mu_kF_N}{m} \quad \text{(ગતિક ઘર્ષણના બળ માટેનું સૂત્ર મૂકો)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, ગ, ત, િ, ક, space, ઘ, ર, ્, ષ, ણ, ન, ા, space, બ, ળ, space, મ, ા, ટ, ે, ન, ુ, ં, space, સ, ૂ, ત, ્, ર, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text

a_\parallel=\dfrac{mg\text{sin}\theta-\mu_k(mg\text{cos}\theta)}{m} \quad mg\text{cos}\theta \text{ અને લંબ બળ} F_N \text{( માટેની કિંમત મૂકો})

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, m, end fraction, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, start text, space, અ, ન, ે, space, લ, ં, બ, space, બ, ળ, end text, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, space, મ, ા, ટ, ે, ન, ી, space, ક, િ, ં, મ, ત, space, મ, ૂ, ક, ો, end text, right parenthesis

a_\parallel=\dfrac{\cancel mg\text{sin}\theta-\mu_k(\cancel mg\text{cos}\theta)}{\cancel m} \quad \text{(દળને કેન્સલ કરો જે અંશ અને છેદમાં છે)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, start cancel, m, end cancel, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, end cancel, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, start cancel, m, end cancel, end fraction, start text, left parenthesis, દ, ળ, ન, ે, space, ક, ે, ન, ્, સ, લ, space, ક, ર, ો, space, જ, ે, space, અ, ં, શ, space, અ, ન, ે, space, છ, ે, દ, મ, ા, ં, space, છ, ે, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, પ, ્, ર, વ, ે, ગ, space, દ, ળ, space, પ, ર, space, આ, ધ, ા, ર, space, ર, ા, ખ, ત, ો, space, ન, થ, ી, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, left parenthesis, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, left parenthesis, 0, point, 150, right parenthesis, left parenthesis, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, ક, િ, ં, મ, ત, ો, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, 3, point, 63, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, ગ, ણ, ત, ર, ી, space, ક, ર, ો, space, અ, ન, ે, space, ઉ, જ, વ, ણ, ી, space, ક, ર, ો, right parenthesis, end text

ઉદાહરણ 2: ઢોળાવવાળો રસ્તો

વ્યક્તિ ઘર બાંધી રહ્યો છે અને તે જાણવા માંગે છે કે તે કેટલો આકરો રસ્તો બનાવી શકે અને સરક્યા વગર તેના પર પાર્ક કરી શકે. તે જાણે છે કે કોંક્રીટના રસ્તા અને પૈડાં વચ્ચે સ્થિત ઘર્ષણનો અચળાંક 0, point, 75 છે.

સમક્ષિતિજ પરથી મહત્તમ ખૂણો શું છે જેથી વ્યક્તિ ઢોળાવ બનાવી શકે અને હજુ પણ સરક્યા વગર તેની કાર પાર્ક કરી શકે?

આપણે સમાંતર દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને શરૂઆત કરીએ.

a_\parallel=\dfrac{\Sigma F_\parallel}{m} \quad \text{(સમાંતર દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)}

a_\parallel=\dfrac{mg\text{sin}\theta-F_s}{m} \quad \text{(ગુરુત્વાકર્ષણનું સમાંતર અને સ્થિત ઘર્ષણની કિંમત મૂકો)}

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, ગ, ુ, ર, ુ, ત, ્, વ, ા, ક, ર, ્, ષ, ણ, ન, ુ, ં, space, સ, મ, ા, ં, ત, ર, space, અ, ન, ે, space, સ, ્, થ, િ, ત, space, ઘ, ર, ્, ષ, ણ, ન, ી, space, ક, િ, ં, મ, ત, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text

0, equals, start fraction, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, ક, ા, ર, space, સ, ર, ક, ત, ી, space, ન, થ, ી, comma, space, ત, ે, થ, ી, space, પ, ્, ર, વ, ે, ગ, space, શ, ૂ, ન, ્, ય, space, છ, ે, right parenthesis, end text

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, બ, ં, ન, ે, space, બ, ા, જ, ુ, space, m, space, વ, ડ, ે, space, ગ, ુ, ણ, ો, end text, right parenthesis

0=mg\text{sin}\theta-F_{s \text{ max}} \quad \text{(ધારો કે }F_s \text{ બરાબર તેની મહત્તમ કિંમત }F_{s\text{ max}})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, start text, left parenthesis, ધ, ા, ર, ો, space, ક, ે, space, end text, F, start subscript, s, end subscript, start text, space, બ, ર, ા, બ, ર, space, ત, ે, ન, ી, space, મ, હ, ત, ્, ત, મ, space, ક, િ, ં, મ, ત, space, end text, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, right parenthesis

[સ્થિત ઘર્ષણ મહત્તમ છે એવું આપણે શા માટે ધારીએ છીએ?]

0=mg\text{sin}\theta-\mu_s F_N\quad \text{(મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ માટેનું સૂત્ર મૂકો})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, મ, હ, ત, ્, ત, મ, space, સ, ્, થ, િ, ત, space, ઘ, ર, ્, ષ, ણ, space, બ, ળ, space, મ, ા, ટ, ે, ન, ુ, ં, space, સ, ૂ, ત, ્, ર, space, મ, ૂ, ક, ો, end text, right parenthesis

0=mg\text{sin}\theta-\mu_s (mg\text{cos}\theta)\quad \text{(ઢોળાવ પરના લંબ બળ માટેની પદાવલિ મૂકો})

0, equals, m, g, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, m, g, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, ઢ, ો, ળ, ા, વ, space, પ, ર, ન, ા, space, લ, ં, બ, space, બ, ળ, space, મ, ા, ટ, ે, ન, ી, space, પ, દ, ા, વ, લ, િ, space, મ, ૂ, ક, ો, end text, right parenthesis

0, equals, start cancel, m, g, end cancel, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, g, end cancel, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, બ, ં, ન, ે, space, બ, ા, જ, ુ, space, m, g, space, વ, ડ, ે, space, ભ, ા, ગ, ો, end text, right parenthesis

0, equals, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, ખ, ૂ, ણ, ો, space, ક, ા, ર, ન, ા, space, દ, ળ, space, પ, ર, space, આ, ધ, ા, ર, space, ર, ા, ખ, ત, ો, space, ન, થ, ી, right parenthesis, end text

start text, s, i, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, મ, ા, ટ, ે, space, ઉ, ક, ે, લ, ો, space, s, i, n, end text, theta, right parenthesis

start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, બ, ં, ન, ે, space, બ, ા, જ, ુ, space, ભ, ા, ગ, ો, space, c, o, s, end text, theta, right parenthesis

start text, t, a, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, r, e, p, l, a, c, e, space, end text, start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, start text, space, w, i, t, h, space, t, a, n, end text, theta, right parenthesis

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, બ, ં, ન, ે, space, બ, ા, જ, ુ, space, ઈ, ન, ્, વ, ર, ્, સ, space, ટ, ે, ન, જ, ન, ્, ટ, space, લ, ો, right parenthesis, end text

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, point, 75, right parenthesis, start text, left parenthesis, ક, િ, ં, મ, ત, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text

theta, equals, 37, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, ગ, ણ, ત, ર, ી, space, ક, ર, ો, space, અ, ન, ે, space, ઉ, જ, વ, ણ, ી, space, ક, ર, ો, right parenthesis, end text

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.

ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 9

ઢોળાવ શું છે?

જયારે ઢોળાવ સમતલ સાથે કામ કરીએ ત્યારે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરી શકાય?

આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ⊥\perp⊥\perp અને ∥\parallel∥\parallel ઘટકો કઈ રીતે શોધી શકીએ?

ઢોળાવ પરના પદાર્થ માટે લંબ બળ FNF_NFN​F, start subscript, N, end subscript શું છે?

ઢોળાવને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: બરફ પર સરકતી સ્લેજ

ઉદાહરણ 2: ઢોળાવવાળો રસ્તો

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના \perp અને \parallel ઘટકો કઈ રીતે શોધી શકીએ?

ઢોળાવ પરના પદાર્થ માટે લંબ બળ F, start subscript, N, end subscript શું છે?