If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ઢોળાવ શું છે?

સપાટી સામાન્ય રીતે સંપૂર્ણપણે સમક્ષિતિજ હોતી નથી. ઢાળ સાથે કઈ રીતે કામ કરવું તે શીખો!

ઢોળાવ શું છે?

બાગમાંની લસરપટ્ટી, આકરા ઢાળવાળો રસ્તો, અને શીપીંગ ટ્રક લોડિંગ રેમ્પ આ બધા જ ઢોળાવના ઉદાહરણ છે. ઢોળાવ અથવા ઢોળાવવાળું સમતલ એ વિકર્ણ સપાટી છે જેથી તેના પર પદાર્થને મૂકી શકાય, ઉપર સરકાવી શકાય, નીચે સરકાવી શકાય, ઉપર ગબડાવી શકાય અથવા નીચે ગબડાવી શકાય.
ઢોળાવ ઉપયોગી છે કારણકે તેઓ પદાર્થને શિરોલંબ દિશામાં ખસેડવા માટે જરૂરી બળના જથ્થાને ઓછો કરે છે. તેમને છ ક્લાસિકલ સાદા યંત્રોમાંના એક તરીકે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

જયારે ઢોળાવ સમતલ સાથે કામ કરીએ ત્યારે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરી શકાય?

મોટા ભાગે, આપણે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળને સમાવતા પ્રશ્નો ઉકેલીએ છીએ. પણ ઢોળાવ માટે, આપણે ઢોળાવની સપાટીને સમાંતર ગતિ પર ધ્યાન આપીએ છીએ. તેથી ઢોળાવની સપાટીને સમાંતર અને લંબ દિશાઓ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમને ઉકેલવો વધુ ઉપયોગી છે.
આનો અર્થ થાય કે આપણે ઢોળાવના સમતલને સમાંતર અને લંબ દિશાઓ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.
a=ΣFma=ΣFm
દળ સામાન્ય રીતે ઢોળાવની સપાટીને સમાંતર સરકે છે, અને ઢોળાવની સપાટીને લંબ ગતિ કરતુ નથી, તેથી આપણે હંમેશા ધારી શકીએ કે a=0.

આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના અને ઘટકો કઈ રીતે શોધી શકીએ?

આપણે ઢોળાવની સપાટીને લંબ અને સમાંતર દિશાઓ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ, તેથી આપણને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ અને સમાંતર ઘટકો નક્કી કરવાની જરૂર છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટકો નીચેની આકૃતિમાં આપેલા છે. ધ્યાન રાખો, લોકો ઘણી વાર ગૂંચવાઈ જાય છે કે આપેલા ઘટકો માટે sine લેવું કે cosine.

ઢોળાવ પરના પદાર્થ માટે લંબ બળ FN શું છે?

લંબ બળ FN હંમેશા બળ લગાડતી સપાટીને લંબ હોય છે. તેથી ઢોળાવ સમતલ ઢોળાવની સપાટીને લંબ લંબબળ લગાડે.
જો ત્યાં ઢોળાવની સપાટીને લંબ પ્રવેગ ન હોય, તો લંબ દિશામાં બળ સંતુલિત થવું જ જોઈએ. નીચે દર્શાવેલા બળને જોતા, આપણે જોઈએ છીએ કે લંબ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ ઘટકને સમાન હોવું જ જોઈએ, જેથી ખાતરી કરી શકાય કે લંબ દિશામાં પરિણામી બળ શૂન્ય છે.
બીજા શબ્દોમાં, ઢોળાવ પર સરકતા અથવા મૂકેલા પદાર્થ માટે,
FN=mgcosθ

ઢોળાવને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: બરફ પર સરકતી સ્લેજ

બાળક સ્લેજ પર બરફવાળા ખડક પર સરકે છે. ખડક સમક્ષિતિજ સાથે ખૂણો બનાવે છે જે θ=30o છે તેમજ સ્લેજ અને ખડક વચ્ચેના ગતિક ઘર્ષણનો અચળાંક μk=0.150 છે. બાળક અને સ્લેજનું સંયુક્ત દળ 65.0 kg છે.
ખડક પર નીચે જતા સ્લેજનો પ્રવેગ શું છે?
આપણે બળની આકૃતિ દોરીને શરૂઆત કરીશું.
આપણે ઢોળાવની સમાંતર દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ,
a=ΣFm(સમાંતર દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)
a=mgsinθFkm(સમાંતર બળની કિંમત મૂકો)
a=mgsinθμkFNm(ગતિક ઘર્ષણના બળ માટેનું સૂત્ર મૂકો)
a=mgsinθμk(mgcosθ)mmgcosθ અને લંબ બળFN( માટેની કિંમત મૂકો)
a=mgsinθμk(mgcosθ)m(દળને કેન્સલ કરો જે અંશ અને છેદમાં છે)
a=gsinθμk(gcosθ)(પ્રવેગ દળ પર આધાર રાખતો નથી)
a=(9.8ms2)sin30o(0.150)(9.8ms2)cos30o(કિંમતો મૂકો)
a=3.63ms2(ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો)

ઉદાહરણ 2: ઢોળાવવાળો રસ્તો

વ્યક્તિ ઘર બાંધી રહ્યો છે અને તે જાણવા માંગે છે કે તે કેટલો આકરો રસ્તો બનાવી શકે અને સરક્યા વગર તેના પર પાર્ક કરી શકે. તે જાણે છે કે કોંક્રીટના રસ્તા અને પૈડાં વચ્ચે સ્થિત ઘર્ષણનો અચળાંક 0.75 છે.
સમક્ષિતિજ પરથી મહત્તમ ખૂણો શું છે જેથી વ્યક્તિ ઢોળાવ બનાવી શકે અને હજુ પણ સરક્યા વગર તેની કાર પાર્ક કરી શકે?
આપણે સમાંતર દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને શરૂઆત કરીએ.
a=ΣFm(સમાંતર દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)
a=mgsinθFsm(ગુરુત્વાકર્ષણનું સમાંતર અને સ્થિત ઘર્ષણની કિંમત મૂકો)
0=mgsinθFsm(કાર સરકતી નથી, તેથી પ્રવેગ શૂન્ય છે)
0=mgsinθFs(બંને બાજુ m વડે ગુણો)
0=mgsinθFs max(ધારો કે Fs બરાબર તેની મહત્તમ કિંમત Fs max)
0=mgsinθμsFN(મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ માટેનું સૂત્ર મૂકો)
0=mgsinθμs(mgcosθ)(ઢોળાવ પરના લંબ બળ માટેની પદાવલિ મૂકો)
0=mgsinθμs(mgcosθ)(બંને બાજુ mg વડે ભાગો)
0=sinθμs(cosθ)(ખૂણો કારના દળ પર આધાર રાખતો નથી)
sinθ=μs(cosθ)(માટે ઉકેલો sinθ)
sinθcosθ=μs(બંને બાજુ ભાગો cosθ)
tanθ=μs(replace sinθcosθ with tanθ)
θ=tan1(μs)(બંને બાજુ ઈન્વર્સ ટેનજન્ટ લો)
θ=tan1(0.75)(કિંમત મૂકો)
θ=37o(ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો)