If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :8:49

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

બોલિંગને વધુ અસરકારક અને રસપ્રદ બનાવવા લેનની માધ્યમ આ રીતે લૂપ મૂકેલું હોય છે તેથી બોલને ઉપરની તરફ અને લૂપની ફરતે ફેરવવા તમારે બોલને ખુબજ ઝડપથી નાખવો પડશે અને પછી તે બોલ બોલિંગ P સાથે અઢાડશે જો તમે આ પ્રકારની રચન બનાવો તો તમારે એ જાણવું પડે કે બોલની ઉપરની રચાઈ અમુક જથ્થાના બળને સહન કરવું પડે તમે કદાચ એ જાણવા માંગો કે તમારે તેને કેટલું મજબૂત બનાવવાનું જરૂર છે હવે આપણી જાતને એ પ્રશ્ર્ન પુછીયે કે જયારે આ બોલિંગ બોલ આ પ્રકારની લૂપમાં વર્તુળમાં ફરતો હોય ત્યારે આ લૂપની રચના પાસે તેના પર લગાડવા માટે કેટલું બાલ હોવું જોયીયે તેથી નિરીક્ષણ કરવા માટે આપણે અહીં આ બિંદુ લઈએ ધારોકે આપણે અહીં આ બોલ ઉપરની તરફ ૮ મીટર પ્રતિ સેકંડના વેગથી જાય છે ધારોકે આ લૂપની ત્રિજ્યા ૨ મીટર છે અને આ બોલનું દળ ૪ કિલોગ્રામ છે જે લગભગ ૮ અથવા ૯ પાઉન્ડ થશે હવે સૌપ્રથમ એ પ્રશ્ર્ન પુછિયે કે આ લૂપ અને બોલની વચ્ચે કેટલું લેમ્બ બળ હશે બીજા શબ્દમાં કહીયે તો આ બંને સપાટીઓ વચ્ચે લગતા લેમ્બ બાલનું મૂલ્ય શું હશે જો આપણે લૂપની રચના વર્તુળમાં જણાવી રાખવા માટે શક્ષમ હોય તો આપણે આ બળ સોઢાવની જરૂર છે અને તે કેન્દ્રગામી બળનો પ્રશ્ર્ન છે આપણે તેને ઉકેલીએ સૌપ્રથાહમાં આપણે તેને શું કરીશું ? સૌપ્રથમ આપણે બળની આકૃતિ દોરીશું જો તમે બળ શોધવા માંગતા હોય તો તમે સૌપ્રથમ બાલની આકૃતિ દોરો અહીં બોલ પર કયા કયા બળ લાગશે ત્યાં હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હશે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની તરફ લાગશે જેન આપણે MG વડે દર્શાવીશું G એ ગુરુત્વ પ્રવેગ છે અને ત્યાં લેમ્બ બળ હશે પરંતુ લંબ બળ કઈ દિશામાં હશે મૉટે ભાગે લોકોને એ ધારણા હોય છે કે લમબ બળ ઉપરની તરફ આવશે કારણકે મોટા ભાગની પરિસ્થિતિમાં લંબ બળ ઉપરની તરફ આવે છે જો તમે અહીં આ પ્રમાણે ઉભા હોવ તો તમારા પર ઉપરની તરફ લંબ બળ લાગશે કારણકે તે તમને જમીન પર પડી જતા અટકાવાએ પરંતુ અહીં લૂપમાં એવું હશે નહિ અહીં આ લૂપ રચાન તમને ઉપરની તરફ રાખશે નહિ અહીં આ લૂપ રચાન તમને લૂપની બહાર જતા અટકાવે તેથી આ કિસ્સામાં લંબ બળ નીચેની તરફ આવશે અહીં લંબ બળ નીચેની તરફ આવે પરંતુ અહીં સપાટી બાલની ઉપર છે તેથી સપાટી નીચેની તરફ ધક્કો મારે સપાટી ફક્ત ધક્કો મારે જો સપાટી તમારે નીચે હોય તો તે તમને ઉપરની તરફ ધક્કો મારશે જો સપાટી તમારી બાજુમાં હોય તો તે જમણી બાજુએ તમારા ધક્કો મારે અને જો સપાટી તમારે જમણી બાજુએ હોય તો તે તમારા પર ડાબી બાજુએ ધક્કો મારે બીજા શબ્દમાં કહીયે તો લંબ બળ હંમેશા ધક્કો મારે છે માટે આ સપાટી વડે લાગતું લંબ બળ નીચેની દિશામા હશે અને તેવીજ રીતે આ બોલ વડે સપાટી પર લાગતું બળ ઉપરની તરફ હશે હવે એક વાર બાલની આકૃતિ દોરી લીધા પછી જો તમે તે બળને જાણવા માંગતા હોવ તો તમે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો તમે તે બળને જાણવા માંગતા હોવ તમે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો ગણતરીને સરળ રાખવા આપણે તમે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ ફક્ત એક જ પરિમાણમાં કરીયે છીએ સમક્ષિતીશ સીરો લંબ અથવા કેન્દ્રગામી અને આપણે અહીં કેડરગામી પરિમાણનો ઉપયોગ કરીશું કારણકે અહીં લંબ બળ વર્તુળાકાર પથમાં કેન્દ્ર તરફ લાગે છે તે કેન્દ્રની દિશામા છે અને આપણે એ લંબ બળ શોધવા માંગીયે છીએ તેથી આપણે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કેન્દ્રગામી દિશા માટે કરીશું અને કેન્દ્રગમીનો અર્થ કેન્દ્ર તરફ થાય છે તે કેન્દ્ર તરફ દિશા દર્શાવે તેથી કેન્દ્રગામી પ્રવેગ બરાબર પરિમાણી કેન્દ્રગામી બળ ભાગ્ય લૂપમાં જાય રહેલા પદાર્થનું દળ હવે કેન્દ્રગામી બળને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય ઝડપનો વર્ગ ભગ્ય વર્તુળાકારની ત્રિજ્યા તેના બરાબર કેન્દ્રગામી દિશામા પરિણામી કેન્દ્રગામી બળ ભાગ્ય પદાર્થનું દળ અને આપણે અહીં નિશાનીયો કઈ રીતે લેતા હતા તે યાદ કરો આપણે આ દિશાને ધન લઈશું અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ એ હંમેશા કેન્દ્રમાં હોય છે તે હંમેશા આ રીતે કેન્દ્ર તરફ જશે તેથી કેન્દ્ર તરફ જતી દિશાને આપણે ધન દિશા લઈશું અને તેથી અહીં આ બળ માટે કેન્દ્ર તરફ લગતા બળને ધન લઈશું હવે અહીં કયા કયા બળ લાગે છે તે બળને શોધવા આપણે બાલની આકૃતિને જોયીયે આપણી પાસે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને લંબ બળ છે આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી સરુવાત કરીયે શું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કેન્દ્રગામી બળ હોય શકે સૌપ્રથમ પ્રશ્ર્ન એ છે કે શું આપણે અહીં તેને સમાવેશ કરીશું શું તેની દિશા કેન્દ્રન તરફ જાય છે હા તે જાય છે તેથી આપણે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો સમાવેશ કરીશું કારણ કે તેની દિશા કેન્દ્ર તરફની છે અને તેની દિશા કેન્દ્ર તરફની છે તેથી આપણે તેને ધન કેન્દ્રગામી તરીકે લેશું તેવી જ રીતે લંબ બાલની દિશા પણ કેન્દ્ર તરફની છે માટે અહીં આપણે લંબ બળનો પણ સમાવેશ કરીશું અને તેની દિશાને ધન લઈશું હવે આપણે લંબ બળ માટે ઉકેલીએ લંબ બળ માટે ઉકેલવા બંને બાજુ M વડે ગુણીયે અને બંને બાજુએથી M થી બાદ કરીયે માટે લંબ બળ બરાબર M ગુણ્યાં V નો વર્ગ છેદમાં R V નો વર્ગ છેદમાં R ઓછા MG હવે આપણે સૂત્રમાં તે બધાની કિંમત મુકીયે અહીં દળ ૪ કિલોગ્રામ છે ગુણ્યાં ઝડપનો વર્ગ તેથી ૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આખાનો વર્ગ તમે અહીં તમે અહીં વર્ગ કરવાનું ભૂલતા નહહિં છેદમાં ત્રિજ્યા ૨ મીટર છે ઓછા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય તેનું દળ ૪ કિલોગ્રામ છે અને પછી ગુરુત્વપ્રવેગ ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ થશે હવે જો આપણે આ બધાની ગણતરી કરીયે તો આપણને લંબ બળ બરાબર ૮૮.૮ મીટર મળે આમ એ આ સપાટી વડે બોલ પર નીચેની દિશામા લાગતું બળ આ થશે પરંતુ ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ પરથી એવું કહી શકાય કે આટલુંજ બળ બોલ દ્વારા સપાટી પર લાગશે તમે આ લુંપને કોઈ પણ દ્ર્વમાંથી બનાવો જો તેમાં કોઈ પદાર્થ ૮ મીટર પ્રતિ સેકંડના વેગથી ગતિ કરતી હોય તો આ લૂપ ૮૮.૮ ન્યુટન બળ સહન કરી શકે તેવી હોવું જોયીયે હવે આપણે આ બોલને અહીં લાવીએ તો અહીં આ બિંદુ આગળ તેના પર કેટલું લંબ બળ લાગશે શું તે ૮૮.૮ ન્યુટન જેટ્લુજ હશે ? તેનાથી વધારે હશે કે તેનાથી ઓછું હશે હવે તેને બોલવા આપણે અહીં બોલની આકૃતિ દોરીએ સૌપ્રથમ ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આવશે અને અહીં પણ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની દિશામા આવશે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય પદાર્થનું દળ ગુણ્યાં ગુરુત્વ પ્રવેગ વડે આપી શકાય અપરઁતુ આ વખતે બળ નીચેની તરફ ધક્કો મારશે નહિ યાદ રાખો લંબ બળ હંમેશા ધક્કો મારે છે જો અહીં તાનરી સપાટી ડાબી બાજુએ હોય તો આ સપાટી વડે લાગતું લંબ બળ જમણી દિશામા આવશે આ પ્રમાણે અને આપેને અહીં ધરી લઈએ કે અહીં આ લૂપ ઘર્ષણ રહિત છે માટે હૈ આ પરિસ્થિતિમાં આપણી પાસે પરીથી ૨ બળ હશે હવે મારો પ્રાશ એ છે કે શું અહીં લાગતું લંબ બળ એ બોલ જયારે અહીં ઉપર હતો ત્યારે લાગત લંબ બળને સમાન હશે તેનાથી વધારે હશે કે તેનાથી ઓછું હશે મારી દલીલ એ છે કે તે ખુબ વધારે હશે અને તેનું કારણ આ પ્રમાણે છે જયારે તમે અહીં બળ મુકો છો ત્યારે તમે ફક્ત એવાજ બળનો સમાવેશ કરો છો જેની દિશા કેન્દ્ર તરફ હોય એટલેકે જે બળ કેન્દ્રગામી હોય જો તેની દિશા કેન્દ્ર તરફ હશે તો આપણે તેની દિશા ધન લઈશું અને જો તેની દિશા કેન્દ્રની વિરુદ્દ બાજુએ હશે તો આપણે તેન ઋણ લઈશું પરંતુ જો તે કેન્દ્ર તરફ જતું ન હોય તે કેન્દ્રમાંથી બહાર પણ આવતું ન હોય તો આપણે તેનો સમાવેશ આ ગણતરીમાં કરીશું નહિ કારણકે તે કેન્દ્રગામી પ્રવેગની દિશામા નથી બીજા શબ્દો,આ કહીયે તો તે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ ઉત્ત્પન કરતા નથી તેથી અહીં આ પરિસ્થિતિમાં આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળબો સમાવેશ કરીશું નહિ કારણકે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની દિશા કેન્દ્ર તરફની દિશામાં નથી તે કેન્દ્રની તરફ જતું નથી કે તે કેન્દ્રનાથી બહાર પણ આવતું નથી તેનો અર્થ એ થાય કે તે કેન્દ્રગામી ગતિને અસર કરતુ નથી તે ફક્ત અહીં આ બિંદુ આગળ બોલની ઝડપને વધારવાનો પ્રયન્ત કરે છે તે બોલની દિશાને બદલાતું નથી માટે તે આ બોલને વર્તુળમાં ફેરવવા કોઈ ભાગ ભજવાતું નથી તેથી આપણે તેનો સમાવેશ આ ગણતરીમાં કરીશું નહિ તેથી જયારે આપણે લંબ બળની ગણતરી કરીશું આપણે તેને બંને બાજુ M વડે ગણીશું તેથી અહીં આ પેડ આવશે નહિ અને તેના કારણે આપણે આ પદને બાદ કરીશું નહિ અને પરિણામે આપણને લંબ બળ વધારે મળશે પરંતુ આ બિંદુએ બોલની ઝડપ જે હતી તેના કરતા આ બિંદુએ બોલની ઝડપ વધારે થશે કારણકે જયારે બોલ નીચે પડે છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેની ઝડપ વધારે છે તેથી આ બિંદુએ તેની ઝડપ સૌથી વધારે થશે અને આપણે તેમાંથી કશું બાદ નથી કરતા તેથી તે બિંદુ આગળ લંબ બોલ ખુબ વધારે હશે પુનરાવર્તન કરીયે તો જયારે તમે કેન્દ્રગામી બળના પ્રશને ઉકેલો તો સૌપ્રથમ તે બોલ પર કયા કયા બળ લાગે છે તેની આકૃતિ દોરો જો તમે નિરીક્ષણ કરવા ફક્ત કેન્દ્રગામી દિશાનેજ પ્રશ્ર્ન કરો એટલેકે કેન્દ્ર તરફ જ જતી દિશાને પસંદ કરો તો ખાતરી કરો કે તમે અહીં કેન્દ્રની દિશામા જતા બળની કિંમત મુકો છો પછી તે કેન્દ્ર તરફ જતા હોય કે કેન્દ્રાથી બહાર નીકળતા હોય જો તે કેન્દ્રની તરફ જતા હોય તો તમે તેન ધન લો અને જો તેવો કેન્દ્રમાંથી બહાર નીકળતા હોય તો તમે તેને ઋણ લો અને તમે જયારે આ કેન્દ્રગમી દિશાનો ઉપયોગ કરો ત્યારે જો કોઈ કેન્દ્રની તરફ જતું ન હોય કે કેન્દ્રમાંથી બહાર પણ નીકળતું ન હોય તો અહીં ગણતરીમાં તે બળનો સમાવેશ કારસો નહિ