મુખ્ય વિષયવસ્તુ
ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)
Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 9
Lesson 15: રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ અને સ્થિતિસ્થાપક અથડામણવેગમાનનું સંરક્ષણ શું છે?
વેગમાનના સંરક્ષણનો અર્થ શું થાય અને તેનો ઉપયોગ કઈ રીતે થાય તે શીખો.
વેગમાનના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત શું છે?
ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં, શબ્દ સંરક્ષણ નો અર્થ થાય કે કંઈક એવું જે બદલાતું નથી. આનો અર્થ થાય કે સમીકરણમાંનો ચલ દર્શાવે છે કે સમય દરમિયાન સંરક્ષિત રાશિ અચળ રહે છે. ઘટના પહેલા અને પછી બંને કિંમત સમાન જ રહે છે.
ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં ઘણી બધી સંરક્ષિત રાશિઓ છે. ખુબ જ જટિલ પરિસ્થિતિઓમાં શું થશે તેનું અનુમાન લગાવવા માટે તેઓ ઘણી ઉપયોગી છે. યંત્રશાસ્ત્રમાં, ત્યાં ત્રણ મૂળભૂત રાશિઓ છે જેનું સંરક્ષણ થાય છે. તે વેગમાન, ઊર્જા, અને કોણીય વેગમાન છે. બે પદાર્થો વચ્ચેની અથડામણ સમજાવવા માટે વેગમાનના સંરક્ષણનો ઉપયોગ થાય છે.
બીજા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતની જેમ જ, અહીં પણ એક શરત છે: વેગમાનના સંરક્ષણને ફક્ત અલગ કરેલા તંત્ર પર જ લાગુ પાડી શકાય। આ પરિસ્થિતિમાં અલગ કરેલું તંત્ર એવું છે જેના પર બાહ્ય બળ કામ કરતું નથી.—દા.ત., ત્યાં કોઈ બાહ્ય બળનો આઘાત નથી. બે પદાર્થો વચ્ચેની અથડામણના પ્રાયોગિક ઉદાહરણમાં આનો અર્થ થાય કે આપણે બંને પદાર્થો અને તંત્રમાં કોઈ પણ લંબાઈના સમય માટે કોઈ પણ પદાર્થ પર લાગતા બળનો સમાવેશ કરવાની જરૂર છે.
જો સબસ્ક્રીપટ i અને f તંત્રમાં પદાર્થનું પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાન દર્શાવતું હોય, તો વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ
વેગમાનનું શા માટે સંરક્ષણ થાય છે?
વેગમાન નું સંરક્ષણ એ ખરેખર સીધું જ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ નું પરિણામ છે.
ધારો કે બે પદાર્થ વચ્ચે અથડામણ થાય છે, પદાર્થ A અને પદાર્થ B. જયારે બે પદાર્થો વચ્ચે અથડામણ થાય, ત્યારે ત્યાં A પર B ના કારણે બળ લાગે છે—F, start subscript, A, B, end subscript—પણ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમના કારણે, ત્યાં વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન બળ પણ લાગે છે, જે A ના કારણે B પર છે—F, start subscript, B, A, end subscript.
પદાર્થો જયારે સંપર્કમાં હોય ત્યારે તેમની વચ્ચે બળ કામ કરે છે. પદાર્થો જેટલા સમય સુધી સંપર્કમા રહે—t, start subscript, A, B, end subscript અને t, start subscript, B, A, end subscript—તે પરિસ્થિતિ પર આધાર રાખે. ઉદાહરણ તરીકે, તે બે બિલિયર્ડ બોલ કરતા બે સ્ક્વિશી બોલ માટે વધુ હશે. તેમ છતાં, બંને બોલ માટે સમય સમાન જ રહેવો જોઈએ.
પરિણામે, પદાર્થો Aઅને B વડે અનુભવાતો બળનો આઘાત સમાન મૂલ્યનો અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવો જોઈએ.
જો આપણે યાદ કરીએ કે બળનો આઘાત એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારને સમાન છે, તો જે અનુસરે છે કે પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર સમાન પણ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. આને વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો સરવાળો બરાબર શૂન્ય તરીકે દર્શાવી શકાય.
વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ વિશે રસપ્રદ શું છે?
ત્યાં વેગમાનના સંરક્ષણ વિશે—ઓછામાં ઓછી ચાર બાબતો રસપ્રદ છે—અને અસાહજિક છે:
- વેગમાન એ સદિશ રાશિ છે, અને તેથી તંત્ર બનાવતા ઘણા પદાર્થોના વેગમાનનો સરવાળો કરીએ ત્યારે આપણે સદિશોનો સરવાળો કરવાની જરૂર છે. સમાન ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં એકબીજાથી દૂર ગતિ કરતા બે સમાન પદાર્થોના તંત્રને ધ્યાનમાં લો. રસપ્રદ વાત એ છે કે વિરુદ્ધ દિશાના સદિશો કેન્સલ થઇ જશે, તેથી આખા તંત્રનું વેગમાન શૂન્ય થાય, બંને પદાર્થો ગતિ કરે છે તો પણ.
- વેગમાનના સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરીને અથડામણનું નિરીક્ષણ કરવું રસપ્રદ છે. કારણકે અથડામણ સામાન્ય રીતે ખુબ જ ઝડપથી થાય છે, તેથી અથડામણ કરતા પદાર્થો વચ્ચેની આંતરક્રિયાનો સમય ખુબ ટૂંકો હોય છે. ટૂંકા આંતરક્રિયા સમયનો અર્થ થાય કે અથડામણ દરમિયાન બાહ્ય બળ જેમ કે ઘર્ષણ બળના કારણે લાગતો બળનો આઘાત, F, dot, delta, t, ઘણો જ નાનો છે.
- ઘણા બધા પદાર્થોના જટિલ તંત્ર સાથે પણ, વેગમાનની નોંધ રાખવી અને તેને માપવું સરળ છે. બે આઈસ હોકી પક્સ વચ્ચેની અથડામણને ધ્યાનમાં લો. અથડામણ ખુબ જ પ્રબળ છે જેથી એક પક બે ટુકડામાં વિભાજીત થઇ જાય છે. અથડામણમાં ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી, પણ વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.અથડામણ પછી આપણે બધા જ ટુકડાનું દળ અને વેગ જાણીએ છીએ, આપણે પરિસ્થિતિને સમજવા હજુ પણ વેગમાનના સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરી શકીએ. વિરોધાભાસને કારણે આ રસપ્રદ છે, આ પરિસ્થિતિમાં ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરવો અશક્ય છે. પક તોડવામાં કેટલું કાર્ય થયું તે ચોક્કસ રીતે શોધવું ઘણું જ અઘરું છે.
- "સ્થિર" પદાર્થો સાથેની અથડામણ રસપ્રદ છે. અલબત્ત, કોઈ પદાર્થ ખરેખર સ્થિર હોતો નથી, પણ અમુક ઘણા ભારે હોય છે તેથી તેઓ દેખાય છે. ઈંટની દીવાલ તરફ v વેગથી ગતિ કરતા m દળના ઉછળતા બોલને ધ્યાનમાં લો. તે દીવાલ સાથે અથડાય છે અને minus, v વેગથી પાછો આવે છે. દીવાલ પૃથ્વી સાથે સારી રીતે જોડાયેલી છે અને ખસતી નથી, પણ હવે બોલનું વેગમાન 2, m, v વડે બદલાય છે, કારણકે વેગ ધનથી ઋણ થાય છે.
જો વેગમાનનું સંરક્ષણ થતું હોય, તો પૃથ્વી અને દિવાલનું વેગમાન પણ 2, m, v વડે બદલાવું જ જોઈએ. આપણે આ નોંધતા નથી કારણકે પૃથ્વી ઉછળતા બોલ કરતા ઘણી ભારે છે.
વેગમાનના સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરીને આપણે કેવા પ્રકારના પ્રશ્નો ઉકેલી શકીએ?
મહાવરો 1a: જેમણે પાઇરેટ મૂવી જોઈ હશે તે કદાચ કેનનના ઉછાળાથી પરિચિત હશે. આ વેગમાનના સંરક્ષણનો વિશિષ્ટ પ્રશ્ન છે. ધારો કે પૈડાંવાળું 500 kg નું કેનન જહાજમાંથી 2 kg ના કેનનબોલને સમક્ષિતિજ દિશામાં છોડે છે. કેનનમાંથી નીકળેલો બોલ 200 m/s વેગથી ગતિ કરે છે. પરિણામે કઈ ઝડપે કેનન ઉછળે?
મહાવરો 1b: ધારો કે કેનનને છોડવા માટે alpha, equals, 30, degrees ના ખૂણે ઉપર લઇ જવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં ઝડપ શું હોય? વધારાનું વેગમાન ક્યાં જાય??
મહાવરો 2a: m, start subscript, c, end subscript, equals, 0, point, 25, space, k, g દળનું ગોલ્ફ ક્લબ હેડ ઝૂલે છે અને m, start subscript, b, end subscript, equals, 0, point, 05, space, k, g દળના સ્થિર ગોલ્ફ બોલ સાથે અથડાય છે. હાઈ સ્પીડ વિડીયો બતાવે છે કે ક્લબ જયારે બોલને સ્પર્શ કરે ત્યારે v, start subscript, c, end subscript, equals, 40, space, m, slash, s ની ગતિ કરે છે. તે t, equals, 0, point, 5, space, m, s માટે બોલ સાથે સંપર્કમાં રહે છે; પછી, બોલ v, start subscript, b, end subscript, equals, 40, space, m, slash, s થી ગતિ કરે છે. જયારે તે બોલ સાથે અથડાય ત્યારબાદ ક્લબ કેટલી ઝડપથી ગતિ કરે છે?
મહાવરો 2b: અગાઉના પ્રશ્નમાં ગોલ્ફ બોલના કારણે ક્લબ પરનું સરેરાશ બળ શું છે?
મહાવરો 3: ધારો કે 100 kg નો એક ફૂટબોલનો ખિલાડી બરફના પટ પર સ્થિર છે. એક મિત્ર 25 m/s ની ઝડપે તેની તરફ 0.4 kg નો ફૂટબોલ ફેંકે છે. સરળ ગતિમાં તે બોલ પકડે છે અને 20 m/s ની ઝડપે તે જ સમાન દિશામાં પાછો ફેંકે છે. ફેંક્યા બાદ ખિલાડીની ઝડપ શું છે?
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.