ખૂબ જ વધુ તણાવ

આપણે આ વીડીમાં આ પ્રશને ઉકેલીશું આપણી પાસે ખુબજ ગરમ લાલ મરચુંનો રક એલ્લુમિયાંમનો ડબ્બો છે જેને આ બંને દોરિયોની સાથે લટકાવવામાં આવ્યો છે આપણે આ બંને દોરીઓમાં તળાવ બાલ કેટલું છે તે જાણવા માંગીયે છીએ અને આ ધોડુંક જટિલ પ્રશ્ર્ન છે તમે કદાચ તેને જોયીને ડરી જવો તમે કદાચ એવું વિચારો કે મારે આ પ્રશ્ર્નને ઉકેલવા કોઈક નવી રીત શોધવી પડશે હું અત્તર સુધી જે ભળી છું તે બધું બાજુ પાર મૂકીને મારે નવું કંઈક વિચારવું પડશે પરંતુ તમને તે કરવાની જરૂર નથી તમે તેજ સમાન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરો આપણે તળાવના પ્રશ્ર્ન જે પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કર્યો હતો તેજ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરો તેનાથી તમને તેનો જવાબ મળી જશે તો આપણે અહીં બાલની આકૃતિ દોરીએ સૌપ્રથમ આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દોરીશું નીચેની તરફ લાગતું બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે જેના બરાબર જેના બરાબર MG થાય અહીં તેનું દળ ૩ કિલોગ્રામ છે અને આપણે ગુરુત્વ પ્રવેગ ૯.૮ ની જગ્યાએ ૧૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ લઈશું સરળતા ખાતર આપણે અહીં ૧૦ લઈશું માટે તેના બરાબર આપણને ૩૦ ન્યુટન મળે આ એલ્યૂમિનિયમના ડબ્બા પર નીચેની તરફ લાગતો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ૩૦ ન્યુટન છે હવે મારી પાસે બીજા કાયા બળ હોય શકે યાદ રાખો કે દોરડું ક્યારે દક્કો મારતું નથી તે હંમેશા પદાર્થને ખેંચે છે માટે આ T1 બળ આ દિશામાખેંચે માટે બાલની આકૃતિમાં T1 આ પ્રમાણે આવશે અને તેવીજ રીતે T2 આ દિશામા પદાર્થને ખેંચે છે તેથી તે બાલની આકૃતિમાં આ પ્રમાણે આવશે T2 આ મારા બાલની આકૃતિ છે મારી પાસે કોઈ બીજું બળ નથી હું અહીં લંબ બળને દોરીશ નહિ કારણકે આ એલ્યૂમિનિયમનો ડબ્બો આ સપાટી સાથે સંપર્કમાં નથી માટે તમારી પાસે લંબ બળ હશે નહિ તમારી પાસે ફક્ત આ બે તળાવ બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હશે અને હવે આપણે જે હંમેશા કરીયે છીએ તેજ કરીશું બાલની આકૃતિ દોરી લીધા બાદ આપણે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું તેના માટે આપણે કોઈ એક દિશાને પસંદ કરીશું માટે પ્રવેગ બરાબર કોઈ પણ એક દિશામા પદાર્થ પર લગતા પરિણામી બળ ભાગ્ય દળ હવે આપણે અહીં કઈ દિશા પસંદ કરીયે તે કહેવું ધોળું મુશ્કેલ છે કારણકે આપણી પાસે અહીં શક્ષિતીશ દિશામા બળ છે અને સીરો લંબ દિશામા પણ બળ છે આપણી પાસે અહીં પસંદ કરવા માટે બેજ દિશામા છે X અથવ Y તે વધારે મહત્વનું નથી પરંતુ આપણે અહીં સીરો લંબ દિશાને પસંદ કરીશું કારણકે આપણે સીરો લંબ દિશામાના એક બળને જાણીયે છીએ આપણે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને જાણીયે છીએ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ૩૦ ન્યુટન છે તમે એવી દિશાને પસંદ કરો જેમાં તમે કોઈ પણ એક બળ વિશે જનતા હોવ માટે સીરો લંબ દિશામા પ્રવેગ બરાબર સીરો લંબ દિશા પર લગતા પરિણામી બળ ભાગય દળ હવે અહીં આ ડબ્બો સ્થિર અવસ્થામાં છે તે ઉપર કે નીચેની તરફ પ્રવેગિત થતો નથી માટે તેનો પ્રવેગ ૦ થાય જો આની જગ્યા તે એલીવેટર હોટ તો તે ઉપરની તરફ કે નીચેની તરફ પ્રવેગિત થાત પરંતુ આ અહીં સ્થિર અવસ્થામાં છે માટે એટેનો પ્રવેગ ૦ થશે તેના બરાબર સીરો લંબ દિશામા પદાર્થ પર લાગત બળો હવે અહીં કાયા બળો લાગે છે એક બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે અને તે નીચેની દિશામાં લાગે છે આપણે નીચેની દિશાને રન લઈએ છીએ અને ઉપરની દિશાને ધન લઈએ છીએ માટે હું અહીં માઈનસ ૩૦ ન્યુટન લખીશ હું અહીં MG પણ લખી શકું પરંતુ આપણે MG નું મૂલ્ય જાણીયે છીએ માઈનસ ૩૦ ન્યુટન હવે મારી પાસે ઉપરની તરફ T1 અને T2 બંને છે પરંતુ તે સંપૂર્ણ રીતે ઉપરની તરફ નથી ફક્ત તેમનો આંશિક ભાગજ ઉપરની દિશામા છે T1 નો અમુક ભાગ જમણી બાજુએ ખેંચે અને અમુક ભાગ ઉપરની તરફ કહેછે આ ઉપરની તરફનો જે ભાગ છે તેને આપણે T1Y કહીશું અને આપણે આ ગણતરીમાં ફક્ત તેનો જ સમાવેશ કરીશું કારણકે આપણે અહીં સીરો લંબ દિશામા લગતા બળને લઈ રહ્યા છીએ કારણકે ફક્ત સિહોર લંબ દિશામા લગતા બળો જ સીરો લંબ પ્રવેગને અસર કરે T1Y ઉપરની દિશામાં છે માટે હું તેને ધન લઈશ વત્તા T1Y હવે તેજ સમાન રીતે T2 નો અમુક ભાગજ ઉપરની દિશામા છે તેનો આ ભાગ આ બાજુ ખેંચે અને આ ભાગ ઉપરની તરફ ખેંચે આપણે આ ઘટકને T2Y કહીશું અને તે ઉપરની દિશામા છે તેથી આપણે તેને ધન લઈશું આમ આપણી પાસે ફક્ત એટલાજ બળ છે યાદ રાખો કે તમે અહીં T2 ના આંખમા મૂલ્યને મૂકી શકો નહિ કારણકે T2 નો ફક્ત આ ભાગ જ ઉપરની દિશામા છે તેવીજ રીતે T1 માટે T1 નો ફક્ત આ સીરો લંબ ઘટક જ ઉપરની દિશામા છે ભગ્ય દળ જે ૩ કિલોગ્રામ છે ૩ કિલોગ્રામને બંને બાજુ ગુણીયે તો આપણે ડાબી બાજુ ૦ જ મળશે અને જમણી બાજુ માઈનસ ૩૦ ન્યુટન વત્તા T1Y વત્તા T2Y હવે આપણે શું કરી હસકઈયેં આપણી પાસે અહીં બે અજ્ઞાત છે આપણે તેમાંથી કોઈ પણ એક માટે ઉકેલી શકીયે નહિ આપણે આ બંનેમાંથી કોઈ પણ એકની કિંમત જાણતા નથી જો આપણે બંને બાજુ ૩૦ ન્યુટનને ઉમેરીએ તો આ બંને તળાવ બળ બરાબર ૩૦ ન્યુટન થાય અને તે યોગ્ય છે કારણકે તેવો નીચેની તરફ લગતા બળને સંતુલિત કરતા હોવા જોયીયે પંરતુ આ બંને માંથી કોઈ પણ એકની કિંમત જાણતી નથી તો હું શું કરી શકાયુ જો તમે કોઈ પણ એક દિશામા માટે આ પ્રકારના બાલન સમીકરણ પર અટકી જવો તો તમે બીજી દિશામા માટે પ્રયત્ન કરો માટે આપણે અહીં શામક્ષિતીશ દિશા લઈશું શામકશસિતશ દિશા બરાબર શામક્ષિતીશ દિશામા પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બળ ભગ્ય દળ ફરીથી અહીં આ ડબ્બો શામક્ષિતીશ દિશામાં પ્રવેગિત તહ્તો નથી જો હું કર કે ટ્રેનમાં બેઠી હું તો અહીં શક્ષિતીશ પ્રવેગ આવશે પરંતુ આ ડબ્બો આ સાથેજ સ્થિર છે તેથી તેનો પ્રવંગે ૦ થાય હવે આપણે અહીં આને સાંક્ષિતીશ દિશામાં લગતા બળ લઈશું T1 નો આ ભાગ X દિશામા છે જેને આપણે T1X કહીયે અને તેવીજ રીતે હૈ આ ભાગ X દિશામા છે જેને આપણે T2X કહીયે આપણે ફક્ત તેમને મૂલ્ય તરીકે લઈશું ડાબી બાજુ જે બળ વડે મૂલ્ય ખેંચાય છે તેનું મૂલ્ય જમબાઈ બાજુ પદાર્થ બાલન જે મૂલ્ય વડે ખેંચાય છે તે T1X છે અને ડાબી બાજુએ પદાર્થ બાલન જે મૂલ્ય વડે ખેંચાય છે તે T2X છે હવે તે ધન આવશે કે રન તે નક્કી કરીયે T1X જમણી બાજુએ ખેંચે છે તેહિ આપણે તેને ધન લઈશું કારણકે આપણે જમણી બાજુને ધન લઈએ છીએ અને T2X ડાબી બાજુએ ખેંચે છે તેથી તે ઋણ આવશે કારણકે આપણે ડાબી બાજુને ઋણ લઈએ છીએ ભગ્યા દળ જે ૩ કિલોગ્રામ બંને બાજુ ૩ વડે ગુણીયે તો આપણે ૦ બરાબર T1X ઓછા T2X મળે જો તમે ધ્યાનથી જુવો તો હજુ પણ આપણે પહેલા માટે ઉકેલી શકીયે નહિ જો અહીં હું T1X માટે ઉકેલું તો મને અહીં શું મળે છે તે જુવો T1X બરાબર બંને બાજુ T2X ને ઉમેરીએ તો T1X બરાબર T2X મળે અને આ સાચું છે આ બંને બળ સમાન મૂલ્યના તે વિરુદ્ધ દિશામાં હોવા જોયીયે તેથી તે બંને એક બીજાને કેન્સલ કરશે અને માટેજ શક્ષિતીશ દિશામા પ્રવંગે મળશે નહિ માટે તમારે અહીં આ બળને સમાન લંબાઈના દોરવા જોયીયે કારણકે તે બંને એક બીજાને કેન્સલ કરે છે અને તેથીજ શામક્ષિતીશ દિશામા પ્રવંગે ૦ મળે છે પરંતુ હવે આપણે શું કરી શકીએ આપણે X દિશામાંથી મળતા સમીકરણને ઉકેલી શકતા નથી તેમજ આપણે Y દિશામાંથી મળતા સમીકરણને આપણે ઉકેલી શકતા નથી જયારે તમારે પાસે આ પ્રકારની પરિસ્થિતિ હોય બે સમીકરણ હોય અને ખાન બધા અજ્ઞાત હોય તો તમે એકની કિંમત બીજામાં મુકો પરંતુ અહીં પણ હું એમ કરી શકું એમ નથી કારણ કે મારી પાસે ૪ જુદા જુદા ચાલ છે T1X T2X T1Y અને T2Y મારી પાસે ૪ જુદા જદુએ ચાલ છે અને મારી પાસે બે સમીકરણ છે ઉ તેમેને ઉકેલી શકું નહિ પરંતુ અહીં એક તરીકે છે આ તરીકે AEVI છે જે ઘણા બધા લોકોને કરવી પસંદ નથી પરંતુ આપણે પરંતુ આપણે આ તમામ ચલને T1 અને T2 ના સંદર્ભમાં લઈશું જેથી આપણે તેને ઉકેલી શ્કીયે જો હું T1Y ને T1 ના સંદર્ભમાં લખું તો તે T1 અને ખૂણાનો સાઈન અથવ કોસાઈન આવી શકે તેવી જ રીતે T2Y ને T1 અને ખૂણાના સંદર્ભમાં લખી શકાય અને તેજ સમાન રીતે T1X અને T2X ને પણ અને અંતે મારી પાસે બે અજ્ઞાતની સાથે બે સમીકરણ હશે અને તે બે અજ્ઞાત T1 અને T2 હશે જેથી તેમને ઉકેલી શકાશે તેના માટે આ અને આ ખૂણો સોઢીએ જો આ ખૂણો ૦ અંશનો હોય તો અહીં આ ખૂણો પણ ૩૦ અંશનો થવો જોયીએ તમે આને એક કાટકોણ ત્રિકોણ તરીકે કલ્પી શકાયો આ કાટખૂણો છે આ ૩૦ અંશનો છે માટે આ ખૂણો ૬૦ ઔંશનો થશે કારણકે ત્રિકોણમાં તરાયેલ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ ઔંશ થાય હવે જો આ ૬૦ ઔંશનો થાય અને આ ૯૦ ઔંશનો હોય તો આ ૩૦ ઔંશ થશે તેવીજ રીતે આ ખૂણો કાટખૂણો ૬૦ ઔંશનો અને આખ્ખુનો ૩૦ ઔંશનો થશે માટે અહીં આ ખૂણો ૬૦ ઔંશનો થવો જોયીયે કારણકે આ બંને યુગમાં કાનો છે તેથી આ ખૂણો ૬૦ ઔંશનો થશે અને આ ખૂણો ૩૦ ઔંશનો હવે આપણે કોઈ સદિશન સંધર્ભમાં તેના ખટાકોને શોધી શકીયે અને એક વાર તેમની કિંમત શોધી લીધા બાદ આપણે તેમને આ સમીકરણમાં મુકીશું અને પછી આ સમીકરણને ઉકેલીશું તેથી T1Y બરાબર આ ખૂણાની સામેની બાજુ છે તેથી T1 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી થશે જો તમને એ સમાજ ન પડી હોય તો હું તેને અહીં તારાવીશ સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ અહીં સામેની બાજુ T1Y છે માટે T1Y ના છેદમાં કારણ જે કુલ તળાવ જે T1 થશે તેના બરાબર સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી જો આપણે T1Y માટે ઉકેલીએ તો T1Y બરાબર T1 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૩૦ મેં અહીં તેજ પ્રમાણે કહ્યું હતું T1Y બરાબર T1 ગુણ્ય સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી અને જો આપણે સમક્ષિતીશ ઘટકની વાત કરીયે તો તેના બરાબર T1 ગુણ્યાં કોસાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી થશે તેવીજ રીતે T2X ની વાત કરીયે તો T2X બરાબર T2 ગુણ્યાં કોસાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી કારણકે અહીં આ પાસેની બાજુ છે અને T2Y બરાબર T2 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી જો તામેં આમ સમાજ ન પડી હોય તો તમે સાઈન અને કોસાઈનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરો સામેની બાજુ કાઈછે અને કર્ણ કયો છે તેની કિંમત મુકો તમને આજ જવાબ મળશે આમ આપણે આ બધા ઘટકોને T2 અને ખૂણાના સંદર્ભમાં યાખ્યા તેવીજ રીતે T1 અને ખૂણાના સંદર્ભમાં લખય અને આપણે આ બધું શા માટે કરી રહ્યા છીએ આપણે આ બધું એટલા માટે કરી રહ્યં છીએ કે જયારે આપણે આ ઘટકોની કિંમત મુકીયે ત્યારે આપણે ફક્ત બે અજ્ઞાત સાથે બે સમીકરણ મળે હવે આપણે T1Y ની જગ્યાએ T1 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી અને T2Y ની જાગ્યો T2 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી આ સમીકરણ માં મુકીયે અને જોયીયે કે શું મળે છે તેથી ૦ બરાબર માઈનસ ૩૦ ન્યુત વત્તા T1Y બરાબર T1 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી ૧/૨ થશે માટે T1 ના છેદમાં ૨ તેવીજ રીતે T2Y બરાબર T2 ગુણ્ય સાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી સાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી બરાબર વર્ગમુળમાં ૩ ના છેદમાં ૨ તેથી T2 ભાગ્ય ૨ ગુણ્ય વર્ગમુળમાં ૩તમને થશે કે આ સમીકરણ હજુ પણ જટિલ લાગે છે પરંતુ તમે જુવો કે તમને આ સમીકરણ T1 અને T2 ના સંદર્ભમાં મળ્યું હવે આપણે T1X અને T2X ને T1 અને T2 ના સંદર્ભમાં લખીયે T1X બરાબર T1 ગુણ્યાં કોસાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી વર્ગમુળમાં ૩ ના છેદમાં ૨ થશે માટે T1 ના છેદમાં ૨ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ બરાબર અને T2X બરાબર T2 ગુણ્ય કોસાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી કોસાઈન ઓફ ૬૦ ડિગ્રી બરાબર ૧ ના છેદમાં ૨ માટે તેના બરાબર T2 ના છેદમાં ૨ આમ આપણે તમામ ઘટકને કુલ ઘટક અને ખૂણાના સંદર્ભમાં લખ્યા મેં અહીં આ પ્રમાણે એટલા માટે લખ્યું કારણકે હવે મને એક સમીકરણ T1 અને T2 ના સંદર્ભમાં મળે છે તેવીજ રીતે આ બીજું સમીકરણ પણ T1 અને T2 ના સંદર્ભમાં મળે છે હવે આ બે અજ્ઞાત ધરાવતા બે સમીકરણને ઉકેલવા આપણે કોઈ પણ એક ચલની કિંમત શોધીશું અને પછી તેની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મુકીશું અહીં આ સમીકરણ સરળ લાગે છે આપણે T2 માટે ઉકેલીએ તેથી T2 બરાબર બંને બાજુ ૨ વડે ગુણીયે તો આપણને T1 ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ માલ્સેહીથી આ બંને બે કેન્સલ થાય જશે હવે અહીં હું T2 બરાબર ર T1 ગુણ્ય વર્ગમુળમાં ૩ આ સમણીકરણમાં T2 માટે મૂકી શકું જેના બરાબર એક અજ્ઞાત સાથે કે સમીકરણ મળશે મારી પાસે તે સમીકરણં ફક્ત T1 જ બાકી રહે સમીકરણોની બંને બાજુ ૩૦ ન્યુટન ઉમેરીએ માટે ૩૦ ન્યુટન બરાબર T1 ભાગ્ય ૨ વત્તા હવે આપણે તઁ૨ની જગ્યાએ તઁ૧ગુન્યા વર્ગમુળમાં ૩ લખીશું T2 ની જાગ્ય્યે T1 ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ ના છેદમાં ૨ માટે ૩૦ ન્યુટન બરાબર T1 ભાગ્ય ૨ વત્તા વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ ૩ થશે તેથી ૩ ના છેદમાં ૨ ગુણ્યાં T1 અને તેના બરાબર આપણને ૪T1 ના છેદમાં ૨ મળશે જેના બરાબર 2T1 થાય હવે આપણે સરળતાથી T1 માટે ઉકકેલી શ્કીયે બંને બાજુ ૨ વડે ભગુએ તેથી T1 બરાબર ૩૦ ન્યુટન ભાગ્ય ૨ જેના બરાબર ૧૫ ન્યુટન થાય હવે આપણે બીજાને કઈ રીતે ઉકેલી શ્કીયે આપણે આ T1 ની કિંમત અહીં મુકીયે T2 બરાબર T1 વર્ગમુળમાં ૩ આપણે T1 ને જાણીયે છીએ માટે T2 બરાબર ૧૫ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ન્યુટન થાય આમ તમે કોઈ પણ એક બાલને શોધી નાખો તો બીજાને શોધવું ઘણું સરન છે આમ T2 બરાબર ૧૫ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ ન્યુટન અને T1 બરાબર ૧૫ ન્યુટન તમે આ બધી માહિતીમાં ખોવાય ન જવો તેના માટે આપણે કે વાર પુનરાવર્તન કરી લઈએ આપણે બાલની આકૃતિ દોરી ત્યાર બાદ સીરો લેમ્બ દિશા માટે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કર્યો પરંતુ આપણે ટીન ઉકેલી શક્ય નહિ કારણકે ત્યાં ૨ અજ્ઞાત હતા ત્યાર બાદ આપણે સમક્ષિતીશ દિશા માટે ન્યુઅતાના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કર્યો પરંતુ આપણે તેને પણ ઉકેલી શક્ય નહિ કારણેકે ત્યાં પણ ૨ અજ્ઞાત હતા આપણે આ ૪ અજ્ઞાતને ફક્ત ૨ અજ્ઞાતના સંદર્ભમાં લખ્યા અને તે ૨ અજ્ઞાત T1 અને T2 હતા તેના માટે આ સાડીશનો કુલ સાડીશ સાથે કઈ રીતે સંદર્ભ છે નો ઉપયોગ કર્યો આપણે આ દરેક ઘટકમાં આ બધી કિંમતો મૂકી એક વાર કિંમતો મૂકી લીધા બાદ તે આપણી પાસે ૨ સમીકરણ હતા અને તે બંને સમીકરણ T1 અને T2 ના સંદર્ભમાં હતા તેવીજ રીતે અહીં પણ T1 અને T2 ના સંદર્ભમા આપણે તેમના એક સમીકરણોની કિંમત શોધી આપણે T1 ના સંદર્ભમાં T2 ની કિંમત શોધી અને પછી આ T2 ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકી જેથી આપણે એક અજ્ઞાત સાથે એક સમીકરણ મળ્યું અને પછી આપણે તે અજ્ઞાત માટે ઉકેલી શકાય પછી આપણે તે અજ્ઞાતની કિંમતથી બીજું ચાલ શોધવા માટે બીજા સમીકરણમાં મૂકી જેનથી આપણને T1 બરાબર ૧૫ ન્યુટન અને T2 બરાબર ૧૫ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ ન્યુટન મળ્યું