ન્યૂટનનો બીજો નિયમ શું છે?

ભૌતિક વિજ્ઞાનના પરિચયની દુનિયામાં, ન્યૂટનનો બીજો નિયમ વક ખૂબ જ અગત્યનો નિયમ છે જે તમે શીખશો તે લગભગ ભૌતિક વિજ્ઞાનની દરેક ચોપડીના દરેક પ્રકરણમાં ઉપયોગી છે, તેથી આ નિયમને શક્ય એટલી ઝડપથી સમજવો મહત્વનો છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે જો પદાર્થ પર બળ લાગતા હોય તો જ પદાર્થ પ્રવેગિત થાય. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે આપેલા પરિણામી બળ માટે પદાર્થ કેટલો પ્રવેગિત થશે.

સ્પષ્ટતા માટે, $a$a પદાર્થનો પ્રવેગ છે, $\Sigma F$\Sigma, F પદાર્થ પરનું પરિણામી બળ છે, અને $m$m પદાર્થનું દળ છે.

ઉપર બતાવેલા ન્યૂટનના બીજા નિયમના સ્વરૂપને જોતા, આપણે જોઈએ છીએ કે પ્રવેગ પરિણામી બળ, $\Sigma F$\Sigma, F, ના સમપ્રમાણમાં છે, અને દળ, $m$m ના વ્યસ્તપ્રમાણમાં છે. બીજા શબ્દોમાં, જો પરિણામી બળ બમણું કરવામાં આવે, તો પદાર્થનો પ્રવેગ બમણો વધી જશે. સમાન રીતે, જો જો દળ બમણું કરવામાં આવે, તો પદાર્થનો પ્રવેગ અડધો થઈ જશે.

બળ એ ખેંચાણ અથવા ધક્કો છે, પરિણામી બળ $\Sigma F$\Sigma, F એ કુલ બળ છે—અથવા પદાર્થ પર લાગતા બળનો સરવાળો—છે. સામાન્ય સંખ્યાઓને ઉમેરવા કરતા સદિશોને ઉમેરવા થોડા જુદા છે. જયારે સદિશોને ઉમેરીએ, ત્યારે આપણે દિશાને પણ ધ્યાનમાં લેવી પડે. પરિણામી બળ એ પદાર્થ પર લાગતા બધા જ બળોનો સદિશ સરવાળો છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 30 N અને 20 N મૂલ્યના બે બળને ધ્યાનમાં લો જે ઉપર બતાવેલા ઘેટાં પર અનુક્રમે જમણી અને ડાબી બાજુ લાગે છે. જો આપણે જમણી બાજુને ધન બાજુ તરીકે ધારીએ, તો ઘેટાં પરનું પરિણામી બળ શોધી શકાય

$\Sigma F = 10\text{ N}$\Sigma, F, equals, 10, start text, space, N, end text જમણી બાજુ

જો ત્યાં વધુ સમક્ષિતિજ બળ હોય, તો આપણે જમણી બાજુના બધા જ બળનો સરવાળો કરીને અને ડાબી બાજુના બધા જ બળોની બાદબાકી કરીને પરિણામી બળ શોધી શકીએ.

બળ સદિશ છે, તેથી આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમને $\vec a=\dfrac{\Sigma \vec F}{m}$a, with, vector, on top, equals, start fraction, \Sigma, F, with, vector, on top, divided by, m, end fraction તરીકે લખી શકીએ. આ બતાવે છે કે કુલ પ્રવેગ સદિશની દિશા પરિણામી બળ સદિશની સમાન દિશામાં જ છે. બીજા શબ્દોમાં, પરિણામી બળ $\Sigma F$\Sigma, F જમણી બાજુ હોય, પ્રવેગ $a$a પણ જમણી બાજુ જ હોવો જોઈએ.

તમે જે પ્રશ્નનું નિરીક્ષણ કરી રહ્યા છો તેમાં ઘણી બધી દિશા સાથે ઘણા બધા બળ હોય, તો દરેક દિશાનું સ્વતંત્ર રીતે નિરીક્ષણ કરવું સરળ છે.

બીજા શબ્દોમાં, સમક્ષિતિજ દિશા માટે આપણે લખી શકીએ

આ બતાવે છે કે સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રવેગ $a_x$a, start subscript, x, end subscript બરાબર સમક્ષિતિજ દિશામાં પરિણામી બળ, $\Sigma F_x$\Sigma, F, start subscript, x, end subscript, ભાગ્યા દળ.

સમાન રીતે, શિરોલંબ દિશા માટે આપણે લખી શકીએ

આ બતાવે છે કે શિરોલંબ દિશામાં પ્રવેગ $a_y$a, start subscript, y, end subscript બરાબર શિરોલંબ દિશામાં પરિણામી બળ, $\Sigma F_y$\Sigma, F, start subscript, y, end subscript, ભાગ્યા દળ.

જયારે આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ ત્યારે આપણે ધ્યાન રાખવું પડશે કે ન્યૂટનના બીજા નિયમના સમક્ષિતિજ સ્વરૂપમાં ફક્ત સમક્ષિતિજ બળ મૂકીએ અને ન્યૂટનના બીજા નિયમના શિરોલંબ સ્વરૂપમાં ફક્ત શિરોલંબ બળ મૂકીએ. આપણે આ કરીએ છીએ કારણકે સમક્ષિતિજ બળ ફક્ત સમક્ષિતિજ પ્રવેગને અસર કરશે અને શિરોલંબ બળ ફક્ત શિરોલંબ પ્રવેગને જ અસર કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, દળ $m$m ની મરઘીને ધ્યાનમાં લો જેના પર નીચે બતાવેલી દિશામાં $\redD{F_1}$start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39, $\blueD{F_2}$start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd, $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, અને $F_4$F, start subscript, 4, end subscript મૂલ્યનું બળ લાગે છે.

બળ $\redD{F_1}$start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39 અને $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 સમક્ષિતિજ પ્રવેગને અસર કરે કારણકે તેઓ સમક્ષિતિજ દિશામાં છે. સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમને લાગુ પાડતા અને જમણી બાજુને ધન ધારતા, આપણને મળે

બળ $\blueD{F_2}$start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd અને $F_4$F, start subscript, 4, end subscript શિરોલંબ પ્રવેગને અસર કરે કારણકે તેઓ શિરોલંબ દિશામાં છે. શિરોલંબ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમને લાગુ પાડતા અને ઉપરના બાજુને ધન ધારતા, આપણને મળે

ચેતવણી: સામાન્ય રીતે લોકો ભૂલ કરે છે કે સમક્ષિતિજ સમીકરણમાં શિરોલંબ બળની કિંમત મૂકીએ, અથવા ઉલટું.

જયારે બળ વિકર્ણની દિશામાં લાગતું હોય, ત્યારે આપણે હજુ પણ દરેક દિશામાં સ્વતંત્ર રીતે બળનું નિરીક્ષણ કરી શકીએ. પણ, વિકર્ણ બળ શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ બંને દિશામાં પ્રવેગનો ફાળો આપશે.

ઉદાહરણ તરીકે, નીચે દર્શાવ્યા મુજબ મરઘી પર લાગતું બળ $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 હવે $\theta$theta ખૂણે લાગે છે.

બળ $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ બંને પ્રવેગને અસર કરશે, પરંતુ $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 નો ફક્ત સમક્ષિતિજ ઘટક જ સમક્ષિતિજ પ્રવેગને અસર કરશે; $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 નો ફક્ત શિરોલંબ ઘટક જ શિરોલંબ પ્રવેગને અસર કરશે. તેથી આપણે નીચે બતાવ્યા મુજબ બળ $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ને સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકોમાં વિભાજીત કરીશું.

હવે આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બળ $\greenD{F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 એ સમક્ષિતિજ બળ $\greenD{F_{3x}}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54 અને શિરોલંબ બળ $\greenD{F_{3y}}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54 નો સમાવેશ કરે છે.

ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $\greenD {F_{3x}}=\greenD {F_{3}}\text{cos}\theta$start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, c, o, s, end text, theta સાથે સમક્ષિતિજ ઘટકનું માન શોધી શકીએ. સમાન રીતે, આપણે $\greenD {F_{3y}}=\greenD {F_{3}}\text{sin}\theta$start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, s, i, n, end text, theta સાથે શિરોલંબ ઘટકનું માન શોધી શકીએ.

હવે આપણે દરેક વખતની જેમ જ ન્યૂટનના બીજા નિયમના સમક્ષિતિજ સ્વરૂપમાં સમક્ષિતિજ દિશામાં લાગતા બધા જ બળની કિંમત મૂકી શકીએ.

સમાન રીતે, ન્યૂટનના બીજા નિયમના શિરોલંબ સ્વરૂપમાં શિરોલંબ દિશામાં લાગતા બધા જ બળની કિંમત મૂકી શકીએ.

1.2 kg ના ન્યૂટન નામના કાચબા પાસે નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ચાર બળ હતા.

સમક્ષિતિજ પ્રવેગ શોધવા આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

શિરોલંબ પ્રવેગ શોધવા આપણે શિરોલંબ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ, ચીઝના ટુકડાને બે દોરી સાથે સ્થિર લટકાવવામાં આવ્યું છે જે $F_1$F, start subscript, 1, end subscript અને $\redD{F_2}$start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39 મૂલ્યનું બળ લગાડે છે. ત્યાં ચીઝ પર $\greenD{20 \text{ N}}$start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54 ન્યૂટનના મૂલ્યનું નીચેની તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પણ છે..

આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમના શિરોલંબ સ્વરૂપ અથવા સમક્ષિતિજ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને શરૂઆત કરીશું. આપણે કોઈ પણ સમક્ષિતિજ બળની કિંમત જાણતા નથી, પણ આપણે એક શિરોલંબ બળની કિંમત જાણીએ છીએ—$\greenD{20\text{ N}}$start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54. આપણી પાસે શિરોલંબ દિશાની માહિતી વધારે છે, તેથી આપણે તે દિશાનું નિરીક્ષણ સૌપ્રથમ કરીએ.

$\redD{F_2}$start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39 શોધવા આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.