ઢોળાવવાળા તંત્ર પર દળનો પ્રશ્ન

અહીં ૯ કિલોગ્રામના દાળને દોરડા વડે લટકાવેલું છે અને પછી તે દોરડું પુલીમાંથી પસાર થાય છે જે ઢોળાવ પર મુકેલા ૪ કિલોગ્રામના દળ સાથે જોડાયેલું છે અને તે ઢોળાવ સાક્ષિતીશ સાથે ૩૦ ઔંશનો ખૂણો બનાવે છે ધારોકે આ ઢોળાવ અને ૪ કિલોગ્રામના દળ વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણક ૦.૨ છે તેથી ત્યાં ઘર્ષણ પણ છે જો તમે તેને અઘરી રીતે ઉકેલવા માંગો તો તે ખુબજ પાદકલ જનક થશે તેને ઉકેલી શકાશે પરંતુ તમારી પાસે ઘણા બધા અજ્ઞાતની સાથે ઘણા બધા સમીકરણ હશે જો તમે ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને આ દરેક બોક્સનું સ્વતંત્ર રીતે અવલોકન કરો તો તેને ઉકેલવું ઘણું પડકાર જનક હશે પરંતુ તમારી પાસે ઘણા બધા અજ્ઞાતની સાથે ઘણા બધા સમીકરણ હશે પરંતુ અહીં આ બંને બોક્સ સમાનાંતર ડરથી પ્રવેગિત થાય રહ્યા છે માટે આપણે તંત્રનો પ્રવેગ અથવા તે પ્રવેગનું મૂલ્ય શોધી શકીયે ૪ કિલોગ્રામનો પદાર્થ અમુક મૂલ્ય સાથે આ દિશામાં પ્રવેગિત થશે અને ૯ કિલોગ્રામનો પદાર્થ આ દિશામાં પ્રવેગિત થશે અહીં ધરી લઈએ કે આ દોરડું ખેંચાતું નથી કે તૂટતું નથી માટે બંનેનો પ્રવેગ સમાન છે માટે આપણે અહીં ઘણા બધા પદાર્થોને એકજ દળ તરીકે લાય શકીયે અને તે દળ પર લાગતું પ્રવેગ તે દળ પર લગતા બાહ્ય બળ ઉપર આધાર રાખે તેથી આપણે ફક્ત કુલ બાહ્ય બળ ઉપર જ ધ્યાન આપીશું અને પછી તેને અને પછી તેને કુલ બળ વડે ભાગીશુ તો તેના બરાબર શું થાય ? જો તમે આ ૪ કિલોગ્રામ ના દાળનો પ્રવેગ શોધવાં માંગો તો પ્રવેગનું મૂલ્ય શું થાય ? હવે અહીં ૪ કિલોગ્રામ કરતા ૯ કિલોગ્રામનું દળ વધારે છે માટે આ આખું તંત્ર અહીં આ દિશં પ્રવેગિત થશે માટે આપણે આ દિશાને ધન લઈશું જયારે આપણે ઘન બધા પદાર્થોને એક જ દલા તરીકે લેતા હોયીયે ત્યારે કઈ દિશાને ઋણ દિશા તરીકે વખ્યાયિત કરી શકાય તે કદાચ અમુક લોકો માટે અઘરું બની શકે પરંતુ આપણે ફક્ત ગતિની દિશાને ધન લઈ રહ્યા છીએ માટે આપણે જયારે તેમની કિંમત સમીકરણમાં મુકીયે જયારે આપણે પ્રવેગ માટે ઉકેલીએ ત્યારે જે બળ આ દિશં લાગશે તેને ધન લઈશું અને જે બળ આ દિશં લાગશે તેને ઋણ લઈશું હવે અહીં કાયા બળ લાગશે હવે આ ૯ કિલોગ્રામ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ આંખા તંત્રને જાળવે છે અહીં આ એક માત્ર બળ છે જે આખા તંત્રને ગતિમાં રાખે છે જો હું આ દાળને દૂર કરું તો આ આખું તંત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ને કારણે આ દિશામા પ્રવેગિત થશે માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ૯ કિલોગ્રામ ગુણ્યાં ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ અને તે ધન આવશે કારણકે તે આ આખા તંત્રને ગતિમાં રાખે છે આ તંત્રને ગતિમાં રાખતું બીજું કોઈ બળ નથી હવે એવા બળને બાદ કરીયે જે પ્રવેગને અવરોધે છે અને પ્રવેગને અવરોધતા બળ કાયા છે અહીં ૪ કિલોગ્રામના દલા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અવરોધે પરંતુ તે સંપૂર્ણ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હશે નહિ અહીં ૪ કિલોગ્રામના દળ પર સીધું નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેની ગતિને અવરોધાશે નહિ પરંતુ અહીં આ રીતે આ દિશામા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ તંત્રની ગતિ અહીં આ દિશામા જતી અવરોધે અને તેનો આ ઘટક શું થાય તેનો આ ઘટક mgsin થિટા mgsin થિટા જો તમને આ પરિચિત ન લાગતું હોય તો તમે ઢોળાવ વિશેના વિડિઓ જુવો એમાં તમારે જોશો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો જે ઘટક સપાટીને સંત છે અને નીચેની તરફ જાય છે તેનું મૂલ્ય mgsin થિટા થાય તેથી આપણે તેન બાદ કરીયે ઓછા ૪ કિલોગ્રામ ગુણ્યાં ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ ગુણ્યાં sin થિટા અને અહીં ખૂણો ૩૦ ઔંશ છે માટે sin ઓફ ૩૦ ડિગ્રી ત્યાં એક વધુ બળ આવશે ઘર્ષણ બળ જે પદાર્થની ગતિને અવરોધે માટે ઘર્ષણ બળ પણ આજ દિશામાં આવશે અને તેનું મૂલ્ય mgsin થિટા થશે નહિ પરનુત અહીં ગતિ ઘર્ષણનું મૂલ્ય બરાબર ગતિ ઘર્ષણક ગુણ્યાં લેમ્બ બળ આપણને અહીં ગતિ ઘર્ષણનાંક ૦.૨ આપેલો છે અને હવે તમારે એ ધ્યાન આપવાની જરૂર છે કે લેમ્બ બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સમાન થશે નહિ કારણકે જયારે આપણે ઢોળાવની વાત કરી રહ્યા હોયીયે ત્યારે લેમ્બ બળ અને આ દિશામા આવે અને તે સંપૂર્ણ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરશે નહિ તે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના એવા ઘાતાંકને સંતુલિત કરશે જે ઘટક આ સપાટીને લંબ હોય અને અહીં તેનું મૂલ્ય mg કોસાઈન ઓફ થિટા થશે ફરીથી જો તમને આ યાદ ન હોય તો તમે ઢોળાવ વિશેના વિડિઓ જોય શકો એમાં તમે જોશો કે ગુરુત્વાકર્ષણનો જે ઘટક સપાટીને લંબ હોય છે માટે લંબ બળનું મૂલ્ય પણ mg કોસાઈન ઓફ થિટા થશે કારણકે અહીં આ લંબ દિશામા કોઈ પ્રવેગ નથી અને ત્યાર બાદ ઉ તેને ૦.૨ વડે ગુણી રહી છું કારણકે હું અહીં લંબ બળનું મૂલ્ય કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય નથી મૂકી રહી હું અહીં ગતિક ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય મૂકી રહી છું જે આ દિશામા આવશે માટે લંબ બળને ૦.૨ વડે ગુણીયે તો આપણને આ દિશામાં ગતિક ઘર્ષણ મળે અને ગતિ ઘર્ષણનું મૂલ્ય લંબ બળ પર આધાર રાખે છે તેથી આપણે અહીં તેને બાદ કરીયે ઓછા ૦.૨ ગુણ્યાં ૪ કિલોગ્રામ ગુણ્યાં ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ ગુણ્યાં કોસાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી અને હવે આપણે કુલ બળ વડે ભાગીયે આ તંત્રને ગતિ કરાવવું માટે કે આ તંત્રની ગતિને અટકાવવું માટે ત્યાં બીજા કોઈ બળ નથી અને આ તંત્રના કુલ બળ ૧૩ કિલોગ્રામ છે હવે તમે કદાચ કહેશો કે અહીં આ દિશામા તળાવ પણ આવશે અને મેં તેનો સમાવેશ કેમ નથી કર્યો કારણકે આ આંતરિક દળ છે જયારે આપણે બે દળ ધરાતા તંત્રને સંયુક્ત દળ તરીકે એટલકે એક જ દળ તરીકે લઈએ ત્યારે સૌથી મોટો ફાયદો આજ છે તમારે આંતરિક બળ વિશે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી ત્યાં તળાવ બળ હશે અને અહીં તળાવ બળ આ દિશામાં લાગે તે તંત્રની ગતિને અવરોધે છે અને ત્યાર બાદ અહીં આ દિશામા લાગતું તળાવ બળ એ તંત્રની ગતિને મદત કર છે પરંતુ અહીં આ બંને કેન્સલ થાય જશે અને જયારે આપણે આ પ્રકારના તંત્રને એક જ દળ તરીકે લઈએ ત્યારે સૌથી મોટો ફાયદો આ છે આપણે આંતરિક બાળોને અવગણી શ્કીયે કારણકે પદાર્થ પર લગતા આંતરિક બલો કેન્સલ થાય જશે હવે જો તમે તેની ગણતરી કરો અને તમે પ્રવેગ માટે ઉકેલો તો તમને આ તંત્રનો પ્રવેગ ૪.૭૫ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળે માટે આ ૪ કિલોગ્રામનું દળ સપાટીને સમાંતર ગતિએ ૪.૭૫ મીટર પ્રતિ સેકંડના વર્ગતઃ ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થશે અને તેવીજ રીતે આ ૯ કિલોગ્રામનું દળ ૪.૭૫ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ના વર્ગ જેટલા પ્રવેગથી નીચેની તરફ પ્રવેગિત થશે તમે અહીં પદાર્થ પર લાગતું કોઈ પણ એક આંતરિક બળ શોધી શકો અહીં આપણે તેન અવગણીએ છીએ કારણકે આપણે તંત્રને એક જ દળ તરીકે લઈએ છીએ પરંતુ તમને કદાચ પ્રશ્ન પુછાઈ શકે કે તળાવનું મૂલ્ય શું હશે આપણે તે અહીં પ્રશમ પૂછ્યું નથી પરંતુ જો તમે તળાવ બળનું મૂલ્ય જાણવા માંગતા હોય તો ફક્ત ૯ કિલોગ્રામના દળ પર જ ધ્યાન આપો જો આપણે ફક્ત ૯ કિલોગ્રામના દળ પર ધ્યાન આપીયે તો તેના પર લાગતું બળ શું હશે તેથી આપણે તેના પર લગતા બલો આ સૂત્રની માળાથી શોધી શકીયે ૯ કિલોગ્રામ દાળનો પ્રવેગ બરાબર તેના પર લાગત પરિણામી બળ ભાગ્ય તેનું દળ હું અહીં ફક્ત ૯ કિલોગ્રામના દળ પર જ ધ્યાન આપી રહી છું ઝડપી રીતે હું તંત્રનો પ્રવેગ શોધવા માટે આખા તંત્રને એક જ દળ તરીકે ગણ્યું હતું પરંતુ મારી પાસે તે પ્રવેગ છે અને હું અહીં આંતરિક બળ શોધવું માંગુ છું તેથી હું ફકત ૯ કીલોગમના દળ પર જ ધ્યાન આપીશ માટે હવે મારા પ્રવેગનું મૂલ્ય ૪.૭૫ હશે નહિ પરંતુ તે ઋણ ૪.૭૫ હશે કારણકે ૯ કિલોગ્રામ પર લાગતો પ્રવેગ નીચેની દિશામા છે આપણે નીચેની દિશાને ઋણ લઈએ છીએ અને ઉપરની દિશાને ધન લઈએ છીએ તેના બરાબર હવે ૯ કિલોગ્રામ પર લગતા બળ કાયા કાયા છે સૌપ્રથમ તળાવ બળ આવશે તે ઉપરની તરફ છે તેથી તેને ધન લઈશું અને પછી નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માટે ઓછા ૯ કિલોગ્રામ ગુણ્યાં ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ ભાગ્ય ૯ કિલોગ્રામ હું હવે ઋણ દળ વડે ભાગીશ નહિ કારણકે અહીં ફક્ત ૯ કિલોગ્રામના દળ પર લાગત બળ ઉપર જ ધ્યાન આપી રહ્યા છે આપણે ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમનો કરી રહ્યા છે જ્યાં નીચેની દિશા ઋણ છે અને ઉપરની દિશા ધન છે હવે હું આ આખા તંત્રને એક જ દળ તરીકે નહિ જોય રહી આપણે અહીં કોઈ પણ દળ વિશે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી કારણકે આ બળ ૯ કિલોગ્રામ પર સીસી રીતે લગતા નથી આપણે ફક્ત ૯ કિલોગ્રામના બળ વિશે જ વાત કરી રહ્યા છે જો હવે હું તળાવ વિશે ઉકેલું તો મને તળાવ બરાબર ૪૫.૫ ન્યુટન મળે જે ૯ ગુણ્યાં ૯.૮ કરતા ઓછું છે કારણ કે હવે આ દળ નીચેની તરફ પ્રવેગિત થાય રહ્યું છે પરિણામી બળ નીચેની તરફ લાગે છે તેથી તેના પર લાગતું તળાવ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ કરતા ઓચ્છુ હશે આમ બે દળ ધરાવતા તંત્રને એક જ દળ તરીકે લઈએ તો તે તંત્રમાં આવતો પ્રવેગ ખુબજ ઝડપથી શોધી શકાય એક વાર દળ શોધી લીધા બાદ કોઈ પણ સ્વતંત્ર દળ માટે ન્યુટનના બીજા નિયનો ઉપયોગ કરીને તમે આંતરિક બળ શોધી શકો તમે ફક્ત એક જ દળ પ ધ્યાન આપો જે પ્રમાણે આપણે અહીં કર્યું અને ન્યુટનના બીજાં નિયમનો ઉપયોગ કરીને આણાતીક બળ જેમકે તળાવ બળ શોધો