વેગમાનનો પરિચય

હવે હું તમને વેગમાન એટલે કે મુમેન્ટમ વિશેનો ખ્યાલ આપીશ ભોતિક વિજ્ઞાનમાં વેગમાનને p અક્ષર વડે દર્શાવવામાં આવે છે વેગમાન માટે p હું એવું માનું છુ કે અક્ષર m ઘણા સમયથી દળ માટે વપરાય છે તેથી વેગમાન માટે P વાપરવામાં આવે છે હવે આ વેગમાન શું છે તમારી પાસે વેગમાનનો સામાન્ય વિચાર હશે જ તમે કોઈ જાડા માણસને ખુબ ઝડપથી દોડતો જોઈને કહેશો કે તેનો વેગમાન ખુબ વધારે છે અને જો જાડો માણસ ખુબ ઝડપથી દોડતો હોય તથા પાતળો માણસ પણ ખુબ ઝડપથી દોડતો હોય તો મોટા ભાગના લોકો એવું કહેશે કે જાડા માણસનું વેગમાન વધારે છે લગભગ એ લોકોને રાશીના માપદંડનો કોઈ ખ્યાલ નથી હોતો પણ તેઓને એવું લાગે છે કે તે સાચા છે અને આપણે જો વેગમાનની વ્યાખ્યા જોઈશું તો તે સાચું લાગશે વેગમાનની વ્યાખ્યા પ્રમાણે વેગમાન એ દળ અને વેગનું ગુણાકાર છે તેથી તમે કહી શકો કે મધ્યમ દળ અને ખુબ વધારે વસ્તુ ધરાવતું વસ્તુનું વેગમાન ઘણું વધારે મળે તેવી જ રીતે ખુબ વધારે દળ તથા માધ્યમ વેગ ધરાવતી વસ્તુનું વેગમાન પણ ખુબ વધારે મળશે વેગમાનને બીજી રીતે વિચારીએ તો કોઈ વધારે વેગ વળી વસ્તુ અથવા ખુબ મોટા દળ વળી વસ્તુ પસાર થશે ત્યારે તમે તેની પાસે જવાની કેટલી હિંમત રાખશો કોઈ વસ્તુ સાથે અથડાવવું કેટલું દુખદ હશે આ વેગમાન વિશે વિચારવાની સારી રીત છે આમ વેગમાં એ દળ અને વેગનું ગુણાકાર છે હવે આપણે જોઈશું કે અત્યાર સુધી આપણે જે રાશિઓનો અભ્યાસ કર્યો તે વેગમાં સાથે કઈ રીતે સંબંધી છે આપણે જાણીએ છીએ કે બળ એ દળ અને પ્રવેગના ગુણાકાર જેટલું થાય અને આ પ્રવેગ શું છે પ્રવેગ એટલે વેગમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર તેથી આપણે એમ કહી શકીએ કે બળ એ દળ ગુણ્યાં એકમ સમયમાં વેગમાં થતો ફેરફાર છે દળ ગુણ્યાં વેગમાં થતો ફેરફાર ભાગ્ય સમયમાં થતો ફેરફાર બરાબર ને સમય માટે અહીં T લીધો છે માટે બળ બરાબર અહીં દળ બદલાતું નથી તેથી આપણે આ વસ્તુને એ રીતે જોઈ શકીએ કે દળ અને વેગના ગુણાકારમાં એકમ સમયમાં થતો ફેરફાર બળ જેટલો હોય છે એટલે કે બળ બરાબર દળ અને વેગના ગુણાકારમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર અને આપણી પાસે દળ અને વેગનો ગુણાકાર છે જ તે વેગમાન થશે આમ બળ બરાબર વેગમાન માં થતો ફેરફાર બરાબર ભાગ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર બળએ એકમ સમયમાં વેગમાનમાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે આપણે હવે બળના આઘાત એટલે ઈમ્પલ્સ વિષે ચર્ચા કરીશું બળનો આઘાત બરાબર ઈમ્પલ્સ બરાબર બળ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર હું તમને સમજાવવા ઇચ્છુ છુ કે આ અઘરું નથી તેથી બળ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર અથવા જો સમય 0 થી શરુ થતો હોય તો આપણે તેને બીજી રીતે પણ જોઈ શકીએ એકમ સમયમાં વેગમાનમાં થતો ફેરફાર એટલે કે વેગમાનમાં થાતો ફેરફાર ભાગ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર આ બંને કેન્સલ થઇ જશે તેથી બળનો આઘાત એટલે કે ઈમ્પલ્સ બળનો આઘાત બરાબર વેગમાનમાં થતો ફેરફાર જ થશે અને તેનો એકમ જુલ છે એટલે કે કિગ્રા પ્રતિ મીટર એટલે કે કિગ્રા ગુણ્યા મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે આપણે જયારે કાર્ય વિશે ભણીશું ત્યારે જુલ વિશે વધારે ચર્ચા કરીશું જો તમે મૂંઝવણ અનુભવો તો તમારે વધારે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી વેગમાન માટે સૌથી અગત્યની વાત એ છે કે તે દળ અને વેગના ગુણકાર જેટલો હોય છે અને બળ એ એકમ સમયમાં થતા વેગમાનના ફેરફાર બરાબર હોય છે તેથી જો વસ્તુ પર કોઈ બાહ્યબળ લાગતું ન હોય તો તેનું કુલ વેગમાન બદલાશે નહિ અને તે ન્યુટનના નિયમ પરથી મેળવી શકાય કુલ વેગમાનનો ફેરફાર તમે માત્ર ત્યારે જ મેળવી શકો જો વસ્તુ પર ચોખ્ખું બળ લાગતું હોય તે બાબતને ધ્યાનમાં રાખીને આપણે હવે વેગમાનના દાખલા જોઈએ ધારો કે અહી એક કાર છે આ પ્રમાણે આ રીતે અને તેનું તળિયું આ પ્રમાણેનું છે તે 1000 કિગ્રાની છે ટન કરતા થોડું વધારે 1000 કિગ્રા તે પૂર્વ દિશામાં 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી ગતિ કરે છે તેનું વેગ 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અથવા આ દાખલા પ્રમાણે કહીએ તો તે જમણી બાજુ 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી ગતિ કરે છે અને તે 200 કિગ્રાની સ્થિર ટ્રક સાથે અથડાય છે અહી આ ટ્રક છે આ પ્રમાણે તે 200 કિગ્રાની છે અને તે સ્થિર છે તેથી તેનો વેગ 0 થશે તેનો વેગ 0 થશે અને જયારે કાર ટ્રક સાથે અથડાય તે કોઈ રીતે ટ્રકમાં ફસાઈ જશે અને બંને સાથે ગતિ કરશે હવે બંને એક સાથે જોડાયેલા ગણાશે અને મારો પ્રશ્ન એ છે કે અથડાયા બાદ ટ્રક અને કાર બંનેના સંયોજનની પરિણમી ઝડપ કેટલી થશે આપણે એ વિચારવાનું છે કે અથડાયા પહેલાનું બંનેનું કુલ વેગમાન કેટલું હશે તે બંનેનો કુલ વેગમાન એ કારનું દળ ગુણ્યા કારનો વેગ વત્તા ટ્રકનું દળ ગુણ્યા ટ્રકના વેગ જેટલું થશે અને તે અથડામણ પહેલાનું વેગમાન છે હવે કારનું દળ કેટલું છે તે 1000 કિગ્રા છે અને કારનો વેગ કેટલો છે તે 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તેથી તમે કહી શકો કે વેગમાનનો એકમ કિગ્રા ગુણ્યા મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે હું અહી સરળતા ખાતર એકમ નથી લખતી અને ટ્રકનું દળ 2000 કિગ્રા છે વત્તા 2000 કિગ્રા ગુણ્યા તેનો વેગ 0 છે કારણ કે તે શરૂઆતમાં સ્થિર છે તેથી 0 માટે આ તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન 9 ગુણ્યા 1000 એટલે કે 9000 વત્તા 2000 ગુણ્યા 0 એટલે કે 0 અને તેના બરાબર 9000 કિગ્રા ગુણ્યા મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે આ વેગમાન કર ટ્રકને પાછળના ભાગને અથડાય તે પહેલાનું છે હવે કાર ટ્રકની પાછળના ભાગમાં અથડાય છે તો શું થશે આપણે તે સ્થિતિ પર જઈએ ફરીથી આપણી પાસે કઈક આ પ્રમાણેની ટ્રક છે આ રીતે આ પ્રમાણેની ટ્રક છે અને ટ્રકની પાછળના ભાગે કાર કઈક આ પ્રમાણે અથડાશે આ રીતે હું તે કાર અને ટ્રકની અથડામણ બાદ તે બળી જાય છે કે ધુમાડો નીકળે છે તેની ચર્ચા નથી કરતી પરંતુ આપણે ધારી લઈએ કે આવું કઈ નથી આ એક સરળ દાખલો છે આપણે એવું ધારી શકીએ કે અહી વેગમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણ કે અહી આ તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી તેથી હું જયારે તંત્રની વાત કરું ત્યારે મારો અર્થ એ થયો કે આ કાર અને ટ્રકનું સંયુક્ત જોડાણ તેથી કાર અને ટ્રકના નવા તંત્રનું વેગમાન કાર અને ટ્રકની અથડાયા પહેલાના કુલ વેગમાનને સમાન થશે હવે આપણે આ કાર ટ્રકના તંત્ર વિશે શું કહી શકીએ આપણને ખબર છે કે તેનું નવું દળ છે કાર ટ્રકના તંત્રનું કુલ દળ એ બંનેના દળનું સરવાળો થશે 1000 કિગ્રા વત્તા 2000 કિગ્રા એટલે કે તેનું નવું દળ 3000 કિગ્રા થશે હવે આપણે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને આ તંત્રનો વેગ શોધી શકીએ અહી આ વેગમાન છે 3000 કિગ્રા વાળા તંત્રનું વેગમાન અને તેનું મુલ્ય તે બંનેની અથડામણ પહેલાના કુલ વેગમાન જેટલું જ થશે તે હજુ પણ 9000 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે ફરી એક વાર વેગમાન એટલે દળ ગુણ્યા વેગ તેથી તેનું દળ 3000 કિગ્રા ગુણ્યા નવો વેગ જેને આપણે V.n લઈશું તેના બરાબર 9000 કારણ કે વેગમાન બદલાશે નહિ તે તમારે હંમેશા યાદ રાખવાનું છે જ્યાં સુધી તંત્ર પર કોઈ પરિણમી બળ લાગતું નથી કારણ કે આપણે જોઈ ગયા કે બળ એ એકમ સમયમાં થતો વેગમાનનો ફેરફાર છે તેથી જો બાહ્યબળ ન લાગતું હોય તો વેગમાનમાં ફેરફાર થતો નથી હવે આપણે ગણતરી કરીએ બંને બાજુ 3000 વડે ભાગીએ તેથી આપણને નવો વેગ બરાબર 3 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે અહી આપણી પાસે પ્રમાણમાં હલકી કાર હતી જેનો વેગ પૂર્વ દિશામાં 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હતું અને આ ટ્રક સ્થિર હતી પછી કાર ટ્રક સાથે અથડાય અને અથડાયા બાદ બંને સાથે ગતિ કરવા લાગીએ આ આખું તંત્ર પૂર્વ દિશામાં જતું હતું પૂર્વ દિશા અને આપણે ધાર્યું હતું કે પૂર્વ દિશામાં વેગ એટલે કે ધન વેગ જો વેગ ઋણ હોત તો તે પશ્ચિમ દિશામાં જાત આપણી પાસે હલકી કાર અને ભારે ટ્રક છે તથા હલકી વસ્તુ ભારે વસ્તુને ધક્કો મારે છે જયારે હલકી કાર ભારે સ્થિર ટ્રક સાથે અથડાય છે ત્યારે આ બંનેના જોડાણથી બનતું તંત્ર જમણી દિશામાં ગતિ કરે અને તે પ્રમાણમાં ધીમી ઝડપથી ગતિ કરેશે તો આ પરથી તમને વેગમાન વિશે થોડો ખ્યાલ આવ્યો જ હશે પછીના વિડીઓમાં આપણે વેગમાનના વધુ ઉદાહરણો જોઈશું અને હું તમને દ્વિપરિમાણમાં વેગમાનનો પરિચય આપીશ.