ઢોળાવ પર પ્રક્ષિપ્ત

આપણે આ વિડીઓમાં એક એવો પ્રશ્ન જોઆયશુ જે મોટા ભાગં પ્રથમ વર્ષ વિદ્યાર્થીઓને અઘરું લાગે છે આ એક રસપ્રદ પ્રશ્ન છે આપણે આ પ્રશ્ન ઢોળાવ પર પ્રક્ષેપણ કરાવીશું ધારોકે આપણે કે ટેકરીના ઢોળાવ પર છીએ આ રીતે આ ટેકરીનો ઢોળાવ કેટલો છે તે આપણે જાણીએ છીએ આ ટેકરી શમક્ષિતીશ સાથે ૩૦ ઔંશઓ ખૂણો બનાવે છે અહીં આ શમક્ષિતીશ છે અને હવે આપણે ૧૦ મીટર પ્રતિ સેકંડથી પ્રક્ષેપણ કરવીએ છીએ ૧૦ મીટર પ્રતિ અને તેનો આધોળાવ સાથેનો ખૂણો ૧૫ ઔંશ છે હવે આ પ્રકશિત ગતિના સામાન્ય પ્રશ્ર્ન કરતા વધારે અઘરો છે તેનું કારણ આ પ્રમાણે છે પદાર્થનું પ્રક્ષેપણ કંઈક આ પ્રમાણે થશેઅને તે ઢોળાવ પર લગભગ આ જગ્યાએ નીચે આવશે પરંતુ હવે આપણે સીરો લેમ્બ વેગનો ઉપયોગ કરીને તે કેટલો સમાય હવામાં રહે છે તે શોધી શકીશું નહિ કારણકે આ બાબત માટે હવે સીરો લેમ્બ સ્થળાન્તર શું થાય તે આપણે જનતા નથી જો આપણે ટેકરીનની નીચે કેટલો દૂર સુધી જશે તે જાણી લઈએ તો આપણે સીરો લેમ્બ સ્થળાંતર જાણી શકીયે કારણ કે તે જેટલો વાહડરે આ ટેકરીને નીચે દૂર સુધી જશે તેટલો તેનું સીરો લેમ્બ સ્થાત વધારે હશે માટે આપણે એક સમાન સમયે શમક્ષિતીશ અને સીરો લંબ બંને વિશે વીએચરવું પડશે હવે આપણે આ પ્રકારના પ્રશ્નો ઉકેલીએ છીએ ત્યારે સૌપ્રથમ જે બાબત કરીયે છીએ તે બાબત અહીં પણ કરીશું આપણે આ વેગને તેના શમક્ષિતીશ અને સીરો લંબ ઘટકમાં વિભાજીત કરીયે માટે વેગનો સીરો લંબ ઘાતક બરાબર PY બરાબર વેગનું મૂલ્ય જે ૧૦ મીટર પ્રતિ સેકનડ છે ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૧૫ ડિગ્રી નહિ યાદ રાખો કે આપણે હંમેશા શામક્ષિતીશ સાથે બનાવવામાં આવેલો ખૂણો લઈએ છીએ અને તે અહીં ૪૫ ઔંશ છે માટે અહીં સાઈન ઓફ ૪૫ ડિગ્રી આવશે અને મેં ઔગૌણ વિડીઓમાં તેની ઘણી વાંચો કરી હતી આ ફક્ત સાપક કોપક અને તેસાપ પરથી આવે છે જો આપણે સીરો લેમ્બ ઘાતક દોરીએ તો તે કંઈક આ રીતનો દેખાય અને આ તેનો ખૂણો છે માટે સાઈન ઓફ ૪૫ ડિગ્રી બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ અથવા સીરો લેમ્બ ઘાતક બરાબર કર્ણ ગુણ્યાં આ ખૂણાનો સાઈન હવે આપણે તેના શામક્ષિતીશ ઘાતક વિશે વિચારીયે વેગનો શામક્ષિતીશ ઘાતક બરાબર VX બરાબર ૧૦ ગુણ્યાં કોસાઈન ઓફ ૪૫ ડિગ્રી હવે તેનું શામક્ષિતીશ સ્થાત શું થાય આપણે તેના વિશે વિચારીયે હું અહીં સીધું જ સૂત્ર લખીશ જે આપણે અગાઉના વિડીઓમાં તારવ્યું હતું હવે આપણે તેનો સીરો લેમ્બ સ્થળાંતર શું થશે તેના વિશે વિચારીયે હું અહીં સીધો જ સૂત્ર લખીશ જે આપણે અગાઉના વિડીઓમાં તારવ્યું હતું માટે સીરો લેમ્બ સ્થળાંતર બરાબર સીરો લેમ્બ પ્રારંભિક વેગ જે આ છે જેને આપણે ઉકેલી શ્કીયે સાઈન ઓફ ૪૫ ડિગ્રી બરાબર વર્ગમુળમાં ૨ ના છેદમાં ૨ થાય અહીં આ વર્ગમુળમાં ૨ ના છેમડા ૨ તેવીજ રીતે કોસાઈન ઓફ ૪૫ ડિગ્રી પણ વર્ગમુળમાં ૨ ના છેદમાં ૨ થશે માટે આ બંનેનું મૂલ્ય સમાન આવે સીરો લેમ્બ વેગ બરાબર ૫ વર્ગમુળનમાં ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ અને તેવીજ રીતે સમક્ષિતીશ વેગ બરાબર ૫ વર્ગમુળમાં ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હવે સીરો લંબ સ્થળાંતર બરાબર પ્રારંભિક સ્ટિરોલ લંબ વેગ જે ૫ વર્ગમુળમાં ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે ગુણ્યાં સ્માયમાં થટોઈ ફેરફાર વત્તા પ્રવેગ આપણે અહીં પ્રવેગનું મ્યુલ્ય જાણીયે છીએ તે માઈનસ ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ છે માટે માઈનસ ૯.૮ હું અત્યારે એકમ લખીશ નહિ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર આંખના છેદમાં ૨ આપણે આસૂત્ર અગાઉના વિડીઓમાં તારવાયું હતું ખાસ કરીને દ્વ્રિ પરિમાણવીય પ્રક્ષેપિત ગતિ જેય હતી ત્યારે આમ આ Y દિશં સ્થળાંતર આપે હવે આપણે ઈતનું ધોળું સાદું રૂ આપી શકીયે સીરો લંબ દિશામા સ્થળાંતર બરાબર ૫ વર્ગમુળમાં ૨ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર ઓછા ૯.૮ ભાગ્ય ૨ ૪.૯ થાય ગુણ્યાં સ્માયમાં થતા વેગમાંનો વર્ગ એ આપણી પાસે સમયના વિધાય તરીકે સીરો લંબ સ્થળાંતર છે હવે સમયના વિધાય તરીકે શામક્ષિતીશ સ્થળાંતર શું થાય તેના વિશે વિચારીયે શામક્ષિતીશ સ્થળાંતર બરાબર પ્રારંભિક શમાકર્શીત વેગ જે ૫ વર્ગમુળમાં ૨ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર હવે આગલી આપણે શું કરી શ્કીયે આપણી પાસે સમક્ષિતીશ સ્થળાંતર ને સીરો લંબ સ્થળાંતરની વચ્ચે કોઈ સંબંધ હોવો જોયીયે અને તે સંબંધ આપણે આ ઢોળાવ વડે આપવામાં આવ્યું છે ધારોકે આપણે આ ઢોળાવ આગળ ઉતારાલ કરીયે છીએ હવે આપણું શામક્ષિતીશ સ્થળાંતર સીરો લંબ સ્થળાંતર અને તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું થાય તેણા વિશે વિચારીયે જો આપણે આ બિંદુ પાર ઉતરાણ કરતા હોયીયે તો આપણું સીરો લંબ સ્થળાંતર આ થશે આપણે આટલું દૂર ઉપર સુધી જાઈએ છીએ અને આ આપણું શામક્ષિતીશ સ્થળાંતર થાય અહીં આ સમક્ષિતીશ સ્થળાંતર હવે સમક્ષિતીશ સ્થળાંતર અને સીરો લંબ સ્થળાંતરની વચ્ચે શું સંબનધન છે અહીં આ ખૂણો આપણે જાણીયે છીએ તેથી આપણે ત્રિકોણ મીટીનો ઉપયોગ કરીયે છીએ અહીં આ કાટખૂણો છે આપણે ખૂણાની સ્માઇની બાજુ જાણીયે છીએ આપણે ખાનની પાસેની બાજ પણ જાણીયે છે એવું ત્રિકોળ મિતીય વિધાય ખૂણાની સામણેઈ બાજુ અને પાસેની બાજુનો ઉપયોગ કરે છે તે તેનજંત વિધાય છે માટે તેનજંત ઓફ ૩૦ ડિગ્રી બરાબર સીરો લંબ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય સીરો લંબ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય ભગ્ય શમક્ષિતીશ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય ભગ્ય શમક્ષિતીશ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય હવે આપાને જાણીયે છીએ કે તેનજન્ટ ઓફ ૩૦ ડિગ્રી બરાબર તેનજન્ટ ઓફ ૩૦ ડિગ્રી બરાબર સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી ભાગ્ય કોસાઈન ઓફ ૩૦ સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી ૧ન છેદમાં ૨ થાય ભાગ્ય કોસાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી વર્ગમુળમાં ૩ ના છેદમાં ૨ માટે આના બરાબર ૧ નાચહેમદ ૨ ગુણ્યાં ૨ ના છેદમાં વર્ગમુળમાં ૩ આ બે કેન્સલ થાય જશે અને આપણે ૧ ના છેદમાં વર્ગમુળમાં ૩ મળે આમ આપણી પાસે સીરો લંબ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય ભાગ્ય શંર્કશીટ્સ સ્થળાંતરનું મુયેલી છે માટે આના બરાબર ૧ ના છેદમાં વર્ગમુળમાં ૩ આ ઉપયોગી એટલા માટે છે કારણકે તે આપણે શામકષઇટીસ અને સીરો લંબ ઘટક વચ્ચેનો સંબંધ જણાવે છે હવે આપણે આનો ઉપયોગ કરીને આ બંને માંથી કોઈ પણ એકને ઉકેલી શકાય તે કઈ રીતે કરી શકાય તે હું તમને બતાવીશ આપણે આને ધોળું ફરીથી ગોઠવીયે બંને બાજુ આપણે અહીં ક્રોશ ગુણકારી કરીયે અથવા સમીકરણની બંને બાજુએ વર્ગમુળમાં ૩ અને શામક્ષિતીશ સ્થળાંતરના મૂલ્ય વડે ગુણીયે તેથી આપણને વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય બરાબર શમાક્ષિતીશ સ્થળાંતરનું મૂલ્ય મળે કંઈક આપ્રમાણે હવે આપણી પાસે આ બંને સદિશો વચ્ચેનો સંબંધ છે હવે આપણે આનો ઉપયોગ કરીયે હવે અપને આની કિંમત આ બંને માંથી કોઈ પણ એકમાં મૂકી શકીયે આપણે અહીં આ બીજી સરતનો ઉપયોગ કરીશું તે આપણે જણાવે છે કે શામકષઇટીસ સ્થળાંતરણ બરાબર ૫ વર્ગમુળમાં ૨ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર અથવ તેને બીજી રીતે વિચારવું હોય તો તેને સમીકરની બંને બાજુએ ૫ વર્ગમુળમાં બે વડે ભગુએ માટે સમયમાં થતો ફેરફાર બરાબર સ્થળાંતરનો શમક્ષિતીશ ઘટક ભાગ્ય ૫ વર્ગમુળમાં ૨ પંરતુ આપણે એ જાણીયે છીએ કે સ્થળાંતરનો શામક્ષિતીશ ઘટક બરાબર વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સ્થળાંતરનો સીરો લંબ ઘટક મેં અહીં માનાંકની નિશાની લખી છે જયારે આપણે શામક્ષિતીશ ઘટક અથવા સીરો લંબ સ્થળાન્તર ઘટક સાથે કામ કરવાની સરુવાત કરીયે ત્યારે આપણે તેને આ પ્રમાણે લખી શ્કીયે કારણકે તેનું મૂલ્ય ક્યાંતો ધન આવશે ક્યાંતો રન આવશે કારણે તે મૂલ્ય અને દિશા બંને દર્શાવે છે મેં હૈ તેને જે પ્રમાણે દોર્યું છે અહીં આ બંને ધન છે આપણે ઉપરની તરફ સીરો લંબ દિશામા જાય રહ્યં છીએ જે દિશાને આપણે ધન લાય રહ્યા છીએ અને અહીં જમણી બાજુ ગતિ કરી રહ્યાં છીએ તેને પણ આપણે ધન લઈએ છીએ માટે આપણે આની જગ્યાએ આ કિંમત લખીશું બરાબર વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર ભાગય ૫ વર્ગમુળમાં ૨ મેં તેને આ પ્રમાણે લખ્યું તેનું કારણ એ છે કે અહીં આ ભાગ ૨ માહિતીનો સમાવેશ કરે છે એક માહિતી એ છેક એ સીરો લંબ સ્થળાંતર અને શામક્ષિતીશ સ્થળાંતરનો વચ્ચેનો સંબંધ શું છે અને બીજી મ્હીઉતી સમયને વિધાય તરીકે શમક્ષિતીશ થાનલંતર શું દરહસવે તે દર્શાવે છે સમય થતો ફેરફાર બરાબર આ થાય સીરો લંબ સ્થળાંતર ના વિધાય તરીકે સમયમાં થતો ફેરફાર સમયના વિધાય તરીકે શામક્ષિતીશ સ્થળાંતર નહિ હવે આપણે આમાહીતીનો ઉપયૉગ આપણે મૂળભૂત સમીકરણમાં કરીશું અને તેના પરથી સીરો લંબ સ્થળાંતર માટે ઉકેલી શ્કીયે હવે આપણે ડેલ્ટા T ની કિંમત આ સમીકરણમાં મુકીશું માટે સીરો લંબ સ્થળાંતર બરાબર ૫ વર્ગમુળમાં ૨ ૫ વર્ગમુળમાં ૨ ડેલ્ટા T બરાબર આછે વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સીરો લંગ સ્થળાંતરભાગ્ય ૫ વર્ગમુળમાં ૨ ઓછા ૪.૯ ગુણ્યાં ડેલ્ટા T નો વર્ગ એટલેક આ આખી જ રાશિનો વર્ગ માઈનસ ૪.૯ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ સીરો લંબ સ્થળાંતર ભાગ્ય ૫ વર્ગમુળમાં ૨ આ ખાણો વાર હવે આપણે અહીં શું મળે આપણી પાસે કે ચાલ સાથેનું દ્વ્રિ ઘાટ સમીકરણ છે તેથી આપણે તે ચલા માટે ઉકેલી શ્કીયે સીરો લંબ સ્થળાંતર બરાબર આપણી પાસે અંશામ અને છેદમાં ૫ વર્ગમુળમાં ૨ છે માટે આ બંને કેન્સલ થાય જશે ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સીરો લંગ સ્થાળાંતર બાકી રહે ઓછા ૪.૯ હવે આ આંખનો વર્ગ વર્ગમુળમાં ૩ નો વર્ગ ૩ થાય ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતરનો વર્ગ ભગ્ય ૫ નો વર્ગ ૨૫ ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૨ નો વર્ગ ૨ થાય ૨૫ ગુણ્યાં ૨ ૫૦ થાય હવે આપણે સમીકરની બંને બાજુથી સીરો લંગ સ્થળાંતરને બાદ કરીયે માટે ૦ બરાબર વર્ગમુળમાં ૩ ઓછા ૧ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર જો આપણે સીરો લંબ સ્થળાંતરને બંને બાજુથી બાદ કરીયે તો અહીં આપણી પાસે વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર ઓછા ૧ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર બાકી રહે જેમાંથી સીરો લંબ સ્થળાંતરને સામાન્ય લઈએ ઓછા ૪.૯ ગુણ્યાં ૩ ભાગ્ય ૫૦ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતરનો વર્ગ હવે આપણે આ બંનેમાંથી એક સીરો લંબ સ્થળાંતરને સામાન્ય લાય શકીયે માટે ૦ બરાબર વર્ગમુળમાં ૩ ઓછા ૧ પછ ૪.૯ ગુણ્યાં ૩ ભાગય ૫૦ ગુણ સીરો લંબ સ્થળાંતર અને પાછા આ બધાના ગુણાકારમાં બીજો એક સીરો લંબ સ્થળાંતર હવે આપણી પાસે આ બંનેનો ગુણાકાર છે જેના બરાબર ૦ થાય છે માટે સીરો લંબ સ્થળાંતર ક્યાંતો ૦ હોય શકે જે સાચું છે અહીં કો એક પાથ આગળ સીરો લંબ સ્થળાંતર ૦ હશે જયારે આપણે સરુવાત કરી હતી ત્યારે સીરો લંબ સ્થળાંતર ૦ થયા પંરતુ આપણે તે નથી જોઆયતુ આપણે તે સીરો લંબ સ્થળાંતર માટે ક્યાંતો આ ૦ હોય શકાઈ જે આપણે ને નથી જયતુ અથવ આ આખુંજ ૦ હોય શકે અને ઉકેલવું ખુબજ સરણ છે હવે આપણે આસોધવા કેલ્કુલીટરનો ઉપયોગ કરીશું વર્ગમુળમાં ૩ ઊંચા ૧ બરાબર ૦.૭૩૨ અહીં આ ભાગ ૦.૭૩૨ થશે ઓછા હવે આ ભાગનું સાદું રૂ આપીયે ૪.૯ ગુણ્યાં ૩ ભાગ્ય ૫૦ જેના બરાબર આપણે ૦.૨૯૪ મળે ઓછા ૦.૨૯૪ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર બરાબર ૦ આના બરાબર ૦ હોય શકાઈ અથવા આ આંખના બરાબર ૦ હોય શકે હવે આપણે સીરો લંબ સ્થળાંતર માટે ઉકેલવા સીરો લામાબાની બંને બાજુ આ ભાગને ઉમેરીએ માટે ૦.૭૩૨ બરાબર ૦.૨૯૪ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર સીરો લંબ સ્થળાંતર માટે ઉકેલ બંને બાજુ ૦.૨૯૪ વડે ભાગીયે બંને બાજુ ૦.૨૯૪ વડે ભાગીયે માટે આ બંને કેન્સલય થાય જશે અને આને ઉકેલાવ ૦.૭૩૨ ભગ્ય ૦.૨૯૪ જેના બરાબર આપણે ૨.૪૯ મળે અંતે સીરો લંબ સ્થળાંતર બરાબર ૨.૪૯ મીટર આમ સીરો લંબ સ્થળાંતર બરાબર આના બરાબર ૨.૪૯ મીટર થાય અને હવે આપણે શમાકર્શીટશ સ્થળાંતર ખુબજ સરળતાથી સરળતાથી શોધી શકીયે કારણકે આપણે જાણીયે છીએ કે શામક્ષિતીશ સ્થળાંતર બરાબર વર્ગમુળમાં ૩ ગુણ્યાં સીરો લંબ સ્થળાંતર કેલ્કુલીટરનો ઉપયોગ કરીશું સીરો લંબ સ્થળાંતર ગુણ્યાં વર્ગમુળમાં ૩ તેથી સાંક્ષિતીશ સ્થળાંતર મળે જેના બરાબર જેના બરાબર ૪.૩૧ મીટર આમ શામકષઇટિશ સ્થળાન્તર બરાબર ૪.૩૧ મીટર આન બરાબર ૪.૩૧ મીટર હવે આપણે શામક્ષિતીશ દિશામા અને સીરો લંબ દિશામા કુલ સ્થાળંતસર જાણીયે છીએ માટે તમે ખરે ખાર કેટલું દૂર સુધી મુસાફિર કરી છે તે હવે શોધી શકો તે હવે હું તમારા છોડું છું તમે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકો અને આ બંને કિંમતો ઉપયોગ કરીને આ કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ શોધી શકો