જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને સદિશના નિરીક્ષણની સમીક્ષા

સદિશના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકને કઈ રીતે શોધવા તે સહીત, સદિશના નિરીક્ષણ માટેના કૌશલ્યનું પુનરાવર્તન.

ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને સદિશનું નિરીક્ષણ

દ્વિ-પરિમાણીય ગતિ માટે ગણતરી સરળ બનાવવા, આપણે સમક્ષિતિજ દિશાથી સ્વતંત્ર રીતે શિરોલંબ દિશામાં ગતિનું નિરીક્ષણ કરીએ. સ્થાનાંતર, વેગ અને પ્રવેગ સદિશ રાશિઓ છે, આપણે ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને દરેકના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકનું નિરીક્ષણ કરી શકીએ.

સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ સદિશ ઘટકો શોધવા

આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ માટે નીચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને સદિશના સમક્ષિતિજ ઘટક Ax અને શિરોલંબ ઘટક Ay શોધી શકીએ (આકૃતિ જુઓ). A કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ છે.
Ax=Acosθ
Ay=Asinθ
આકૃતિ 1a: સદિશને તેના લંબ ઘટકો, Ax અને Ay માં વિભાજીત કરીને તેનું નિરીક્ષણ કરી શકીએ.

પરિણામીનું માન નક્કી કરવું

જયારે આપણે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટક જાણીએ, આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને તેમના સરવાળાનું માન શોધી શકીએ (આકૃતિ 2).
|A|=Ax2+Ay2
આકૃતિ 2. સમક્ષિતિજ ઘટક, Ax, અને શિરોલંબ ઘટક, Ay, આપેલો છે, આપણે સદિશનો સરવાળાનું મૂલ્ય A અને ખૂણો θ શોધી શકીએ.

સદિશની દિશા શોધવી

સમક્ષિતિજ અક્ષથી સદિશનો ખૂણો θ શોધવા, આપણે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમમાં સમક્ષિતિજ ઘટક Ax અને શિરોલંબ ઘટક Ay નો ઉપયોગ કરી શકીએ:
tanθ=|AyAx|
ખૂણો θ શોધવા માટે આપણે tan વિધેયનું વ્યસ્ત લઈએ.
θ=tan1|AyAx|

સામાન્ય ભૂલો અને ખોટા ખ્યાલો

લોકો ઘણી વાર ભૂલી જાય છે કે સદિશના ઘટકોની ગણતરી કરવા sin અથવા cos નો ઉપયોગ ક્યારે કરવો. જયારે શંકામાં હોવ, કાટકોણ ત્રિકોણ દોરો અને યાદ રાખો:
sinθ=સામેની બાજુકર્ણcosθ=પાસેની બાજુકર્ણtanθ=સામેની બાજુપાસેની બાજુ

વધુ શીખો

વધુ સમજણ માટે, આપણો વિડીયો 2 પરિમાણમાં સદિશનું નિરીક્ષણ કરવું જુઓ.
તમારી સમજ અને આ ખ્યાલ તરફ તમારા કૌશલ્યને ચકાસવા, ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને સદિશોનો સરવાળો અને તેમને વિભાજીત કરવાનો મહાવરો ચકાસો.