કોણીય વેગ પરથી કેન્દ્રગામી પ્રવેગના સૂત્રની તારવણી

આપણે ઘણા બધા વીડીઓમાં વાત કરી ગયા કે જો કંઈક ચોક્કસ ઝડપે વર્તુળાકાર ગતિ કરી રહ્યું હોય તો તેનો વેગ સતત બદલાય છે એવું શા માટે કારણ કે વેગ એ સદિશ છે સદિશને ફક્ત મૂલ્ય જ નથી હોતું જે તેની ઝડપ છે પરંતુ તેની દિશા પણ હોય છે તેથી જો આ બિંદુએ મારી ઝડપ આ બિંદુને સમાન હોય તો મારો વેગ જુદી દિશામાં આવશે અહીં વેગ જુદી દિશામાં આવશે તેનું મૂલ્ય સમાન હશે હું અહીં તે જ સમાન લંબાઈનો એરો દોરીશ ઉપર એરો વગરના v ને તમે રેખીય ઝડપ તરીકે જોઈશકો તે સમાન હશે પરંતુ હવેતેની દિશા બદલશે અને દિશા બદલવા માટે વર્તુળાકાર ગતિ કરતો આ બોલ પ્રવેગિત થવો જોઈએ જો તમારી પાસે વેગમાં થતો ફેરફાર હોય તો તમારી પાસે પ્રવેગ હોવો જ જોઈએ તે પહેલી વારમાં થોડું અસાહજિક લાગે કારણ કે તમે એવું કહો છોકે તે મૂલ્ય બદલતું નથી ફક્ત દિશા જ બદલાય છે પરંતુ વેગ માં થતો કોઈ પણ ફેરફાર પ્રવેગ દર્શાવે છે આપણે અગાઉ જોઈ ગયા કે જો તમે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરી રહ્યા હોવ તો પ્રવેગ સતત અંદરની તરફ જશે અને આપણે તેને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કહીએ છીએ હું તેને a સબ c લખીશ જેનો અર્થ કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય થાય પરંતુ જો હું મૂલ્ય અને દિશા બંનેની વાત કરું તો મારે તેની ઉપર એરો મુકવો પડે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય શું હોય છે તે જોયું હતું રેખીય ઝડપ અને ત્રિજ્યા પરથી તે કઈ રીતે શોધી શકાય તે પણ જોયું હતું આપણી પાસે આ સૂત્ર છે કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય બરાબર વેગનું મૂલ્ય અથવા રેખીય ઝડપનો વર્ગ ભાગ્યા ત્રિજ્યા હવે આ વિડિઓ દ્વારા હું કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને કોણીય વેગ વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા મંગુ છું અહીં આ ચલ ઓમેગા જેને તમે કોણીય ઝડપ તરીકે જોઈ શકો અને તે કોણીય વેગનું મૂલ્ય છેતે કોણીય વેગનું મૂલ્ય છે આપણે આ સંભંધ કઈ રીતે શોધી શકીએ તેની મુખ્ય ચાવી રેખીય ઝડપ અને કોણીય ઝડપ વચ્ચેનો સંભંધ છે આપણે અગાઉનું વિડિઓ જેમાં કોણીય વેગનો પરિચય મેળવ્યો હતો તેમાં જોઈ ગયા કે રેખીય ઝડપ બરાબર ત્રિજ્યા નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિની ત્રિજ્યા ગુણ્યાં કોણીય વેગનું મૂલ્ય મને સૂત્રને યાદરાખવું ગમતું નથી પરંતુ શા માટે તે હંમેશા સાચું છે તેની સમજ રાખવી ગમે છે કોણીય વેગ અથવા કોણીય વેગનું મૂલ્ય રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડમાં મપાય છે રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડ આપણે રેડિયનને ખૂણા તરીકે જોઈએ છીએ પરંતુ જો તમે તેને ચાપ લંબાઈ તરીકે વિચારો તો રેડિયન એ એક સેકન્ડમાં લંબાઈમાં હું કેટલી ત્રિજ્યા પૂર્ણ કરું છું તે છે જો હું તેને ત્રિજ્યાની સાચી લંબાઈ વડે ગુણું તો તમને સમજાશે કે 1 સેકન્ડ માં હું કેટલું અંતર કાપું છું આપણે અગાઉ આ સૂત્ર સાબિત કરી ગયા છીએ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અથવા કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય ત્રિજ્યા અને કોણીય વેગના સ્વરૂપમાં મેળવવા આપણે આ સૂત્રને મૂળ સૂત્રમાં મૂકી શકીએ તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ શોધવાનો પ્રત્યન કરો આપણે અહીંથી શરૂઆત કરીએ કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય બરાબર હવે v ના વર્ગને બદલે હું અહીં r ઓમેગા લખીશ r ઓમેગા રેખીય ઝડપ બરાબર ત્રિજ્યા ગુણ્યાં કોણીય વેગ અથવા કોણીય ઝડપનું મૂલ્ય જ્યાં પણ તમને v દેખાય તેને તમે r ઓમેગા વડે બદલો તેથી r ઓમેગા આખાનો વર્ગ ભાગ્યા r હવે તેનું સાદુંરૂપ આપીએ ઘાતાંકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ તેથી તેના બરાબર r ઓમેગા ગુણ્યાં r ઓમેગા r નો વર્ગ ગુણ્યાં ઓમેગાનો વર્ગ ભાગ્યા r r નો વર્ગ ભાગ્યા r બરાબર r જ થશે આમ આપણી પાસે કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય કોણીય વેગના સ્વરૂપમાં છે કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય બરાબર ત્રિજ્યા r ગુણ્યાં કોણીય વેગનો વર્ગ એટલે કે ઓમેગાનો વર્ગ હવે પછીના વિડિઓમાં આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક ઉદા જોઈશું.