પ્રક્ષિપ્ત ગતિનો આલેખ

આપની પાસે અહી 3 સ્થિતિ છે અહી ના એક ખડક પર કોઈ ઉભેલું છે અહી આ પ્રથમ સ્થિતિમાં તેઓ આ ગોળાને હવામાં ઉપર છોડે છે આમાં તેઓ તેને સીધું જ ફેકે છે તેઓ ઉપર કે નીચે નથી ફેકતા અને અહી તેઓ ગોળાને નીચેની તરફ અમુક ખૂણે ફકે એ છે આ વિડીઓમાં આપણે આ દરક માટે પ્રમાંમ્ભિક વેગ સદીશો વિશે વિચારીશું x અને y બંને દિશામાં પ્રવેગ વિરુધ સમય વેગ વિરુધ સમય અને સ્થાન વિરુધ સમયનો આલેખ કેવો દેખાય તે વિચારીશું હું કરું તે પહેલા તમે તેને જાતે જ પેપર પર ઉકેલી શકો હવે તેના શીરોલંબ પરિમાણ વિશે વિચારીએ એટલે કે y દિશામાં પ્રવેગ વિશે વિચારીએ આપણે અહી ધારી લઈએ કે આપણે પૃથ્વી પર છીએ અને આપણે હવાના અવરોધને અવગણી રહ્યા છીએ શિરોલંબ દિશામાં પ્રવેગ શું થાય ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ નીચેની તરફ આવશે અને તે અચલ થશે આપણે અચળ પ્રવેગ ધારી રહ્યા છીએ પ્રવેગ અચળ છે તેથી તે આવો દેખાય ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય g છે આપણે તેને નીચેની તરફ બતાવવા -g પણ લઇ શકીએ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ પુરી થાય પછી તે પ્રવેગિત થશે હવે x દિશામાં શું થાય જો આપણે ધારીએ કે તે હવાનો અવરોધ નથી તો તે x દિશામાં પ્રવેગિત કે પ્રતિ પ્રવેગિત થશે નહિ માટે તે 0 જ રહે તે x દિશામાં ન બદલાય x દિશામાં તે 0 રહશે આ બંને વસ્તુ ત્રોણેય પરિસ્થિતિ માટે સારી છે કારણ કે તમે કઈ દિશામાં ફેંકો છો તે બોલ તમને હાથમાંથી ગયા પછી ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પર અસર કરશે નહિ હવે વેગ વિશે વિચારીએ પ્રથમ પરિસ્થિતિમાટે y દિશામાં વેગ શું થાય આપણે પ્રારંભિક વેગ સદિશ લઈએ જેની પાસે અમુક ખૂણે વેગ હોય આપણે તેને y અને x ઘટકમાં વિભાજિત કરીએ અહીં આ તેનો y ઘટક થશે આપણે સદિશની ઉપરનો ભાગ લઈએ માથા પરથી ડાબી બાજુ જઈએ તે y ઘટકનું મૂલ્ય થશે અને આ x ઘટકનું મૂલ્ય થશે અને તેથી જ y ઘટક ધનથી શરૂઆત કરે છે પરંતુ યાદ રાખો કે પ્રવેગ ઋણ અચળ છે માટે અહીં વેગ અચળ દરે ઘટે છે તેથી પ્રથમ પરિસ્થિતિ માટે વેગ કંઈક આ રીતે દેખાશે હવે x દિશામાં વેગ શું થાય તે અહીં ધનથી શરુથાય છે જો હવાનો અવરોધ ન હોય તો તે ધન જ રહશે અને અહીં પ્રવેગ 0 છે માટે અહીં વેગ ધન રહેશે એક વાત હંમેશા યાદ રાખો કે જયારે આપણે દ્વિપારીમાંમાં પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરી રહ્યા હોઈએ જે આપણે હમણાં કરીએ છીએ ત્યારે તમે સદિશને તેના અને y ઘટકમાં વિભાજીત કરો તમે તેને સ્વતંત્ર રીતે ગણી શકો કંઈક y દિશામાં પ્રતિ પ્રવેગિત થાય છે પરંતુ તેનો અર્થ એ ન થાય કે તે x દિશામાં પ્રતિ પ્રવેગિત થાય હવે આ ભૂરી પરિસ્થિતિ માટે વેગ કેવો દેખાય y દિશામાં વેગ માટે y દિશામાં કોઈ વેગ નથી તેથી તે અહીં આવશે પરંતુ પછી આપણે નીચેની તરફ પ્રવેગિત ગતિ કરી રહ્યાં છીએ માટે સમય જતા આપણો વેગ વધુને વધુ ઋણ બનશે આ બંને રેખાનો ઢાળ સમાન છે કારણકે પ્રારંભિક વેગ જુદા હોવા છતાં પ્રવેગનો દળ સમાન છેહવે x દિશામાં વેગ શું છે અહીં તેનું અંતિમ વેગ આન કરતા થોડું વધારે છે અહીં આ થોડું વધારે છે પરંતુ તે અચળ જ રહે હવે આ ત્રીજી પરિસ્થિતિ જોઈએ તેમાં આપણો પ્રારંભિક y વેગ શું છે તે કંઈક આ રીતનો દેખાશે અને પછી પ્રારંભિક x વેગ કંઈક આવો દેખાય y વેગ ઋણ છે માટે તે ઋણથી શરૂઆત કરશે અને પછી તે વધુને વધુ ઋણ બને કારણ કે આપણો પ્રવેગ અચળ છે તે કંઈક આ રીતે દેખાય હવે x દિશામાં શું થાય અહીં x દિશા આને સમાન જ છે તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે તમે સમજી શકો તે માટે હું તેને થોડું ઉપરથી દોરીશ આ પ્રમાણે પરંતુ x દિશામાં વેગ સમાન જ રહેશે કારણ કે ત્રોણેય પરિસ્થિતિમાં x દિશામાં પ્રવેગ 0 છે હવે અંતે સ્થાન વિશે વિચારીએ તે દરેક x અને y પરિમાણમાં સમાન સ્થાનથી શરુ થાય છે પરંતુ તે દરેકનું y દિશામાં પ્રારંભિક વેગ જુદું જુદું છે પ્રથમ પરિસ્થિતિમાં તે કોઈક પ્રકારના ધન y થી શરુ થાય છે તે ધન y થી શરુ થશે તે કદાચ વ્યક્તિના હાથની ઊંચાઈ પર આધાર રાખે હવે તેની પાસે અહીં આ બિંદુ સુધી ધન પરંતુ ઘટતો વેગ છે અને આ બિંદુએ તેનો વેગ 0 છે તેથી અહીં આ બિંદુ સુધી તેથી તેનું સ્થાન ઉપર જશે જ્યાં સુધી આ બિંદુએ પહોંચો ત્યાં સુધી તે ઘટે છે અને પછી આ બિંદુ બાદ તેનો વેગ વધુ ને વધુ ઋણ બનતું જાય છે તેથી તે કંઈક આ રીતનું દેખાશે તે કંઈક આ રીતનું દેખાય હવે આ સ્થિતિ માટે x દિશામાં સ્થાન શું થાય જો આપણે આ સ્થાનને 0 બનાવીએ તો x નું સ્થાન અહીંથી શરુ થશે આપણી પાસે અચળ ધન x વેગ છે માટે x દિશામાં તેનું સ્થાન અચળ દરે વધે તે કંઈક આરીતે દેખાય હવે આ ભૂરી પરિસ્થિતિ વિશે શું થાય આપણે તે સમાન સ્થાનથી શરૂઆત કરીએ છીએ અહીં તેનો પ્રારંભિક y વેગ 0 છે અને પછી તે વધુને વધુ ઋણ બને છે તેથી તે કંઈક આ રીતે દેખાય હવે x સ્થાન વિશે શું કહી શકાય x સ્થાને તેનો વેગ થોડો વધારે છે x સ્થાન અચળ દરે વધે અને તે અચળ દર થોડો વધારે હોય ગુલાબી કરતા તેનો ઢાળ થોડો વધારે હશે હવે અહીં આ પીળી પરિસ્થિતિ માટે ફરીથી આપણે સમાન સ્થાનથી જ શરૂઆત કરીએ છીએ આપણે અહીં વેગથી શરુ કરીએ છીએ અને પછી તે વધુને વધુ ઋણ બને છે તેથી તે કંઈક આ રીતનો દેખાશે હવે x દિશામાં લગભગ તે આ ભૂરી પરિસ્થિતિને સમાન જ રહેશે પીળી પરિસ્થિતિ માટે તે સમાન દેખાય આમ x અને y દિશામાં સ્થાન વેગ અને પ્રવેગના સંધર્ભમાં વસ્તુ કઈ રીતે ગતિ કરે છે તે જોવાની આ એક રીત છે તમે આ રીતે આલેખ દોરી શકો અને તેને સમજી શકો તમે પ્રારંભિક વેગ સદિશને વિભાજીત કરો તમે જુદા જુદા પરિમાણને x અને y મેં સ્વતંત્ર ગણી શકો.