એકમ સદિશ અને ઇજનેરી સંજ્ઞા

આપણે આ વિડિઓ દ્વારા સદિશોને તેના ઘટકોના આધારે દર્શાવવાની રીત જોઈએ તેને ઘણી વાર સદિશો માટેના એનીયરીંગ મોટેશન પણ કહેવાય છે અને આ ઘણું ઉપયોગી છે કારણ કે તેના વડે સદિશોના ઘટકો સમજી શકાય છે જયારે આપણે દરેક ઘટક વિશે વાત કરીશું ત્યારે તે વાસ્તવક લાગશે આપણે આ સદિશનું વિભાજન કરીએ આપણે તેને વેગનો સદિશ ધારી લઈએ વેગ v અને તેનું મૂલ્ય 10 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તે સમક્ષિતિજ અક્ષની ઉપર 30 અંશનો ખૂણો બનાવે છે આપણે અગાઉ સદિશનું વિભાજન કર્યું હતું આપણને શિરોલંબ ઘટક આ પ્રમાણે મળશે આ રીતે વેગના શિરોલંબ ઘટકનું મૂલ્ય શિરોલંબ ઘટકનું મૂલ્ય બરાબર 10 ગુણ્યાં sin ઓફ 30 ડિગ્રી આમ મૂળભૂત ત્રિકોણ મિતિ સાસાક કોપક અને તેસાપ પરથી મળે છે sin ઓફ 30 ડિગ્રી બરાબર 1 /2 થાય માટે તેના બરાબર 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ 10 ગુણ્યાં 1 /2 = 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ તે આપણને શિરોલંબ ઘટકનું મૂલ્ય આપે હું ઘણી બધી જગ્યાએ આ નિશાનીનો ઉપયોગ કરું છું જે સાહજિક લાગતું નથી આપણે કહીએ છીએ કે સદિશનું મૂલ્ય સદિશના શિરોલંબ ઘટકનું મૂલ્ય 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે પરંતુ અહીં દિશા સ્પષ્ટ આપી દીધી છે કારણ કે આ સદિશ શિરોલંબ છે અગાઉના વિડિઓમાં જોયું હતું કે જો આ ધન હોય તો ઉપરની તરફ અને જો તે ઋણ હોય તો નીચેની તરફ મળે અહીં આ નિશાની આપણને દિશા દર્શાવે છે યાદ રાખો કે આ શિરોલંબ સદિશ છે તે આપણને સાહજિક લાગતું નથી અહીં આ શિરોલંબ સદિશ છે આ સદિશનું સમક્ષિતિજ ઘટક કંઈક આ પ્રમાણે થશે તેન સમક્ષિતિજ ઘટકનું મૂલ્ય બરાબર તેનું મૂલ્ય બરાબર 10 ગુણ્યાં cos ઓફ 30 ડિગ્રી ફરીથી તે આપણને મૂળભૂત ત્રિકોણ મિતિને આધારે મળે છે cos ઓફ 30 ડિગ્રી બરાબર વર્ગમૂળમાં 3 ના છેદમાં 2 થશે અને તે 10 સાથે ગુણાયેલું છે માટે તેના બરાબર 5 વર્ગમૂળમાં 3 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય અગાઉના વિડિઓમાં મેં કહ્યું હતું કે સદિશોને દર્શાવવા માટે મેં ઘણી વાર આ નિશાનીનો ઉપયોગ કર્યો છે મેં તેને આ પ્રમાણે દર્શાવ્યું હતું 5 વર્ગમૂળમાં 3 મીટર પ્રતિ સેકેંડ આપણે અહીં કહી શકીએ કે આ ફક્ત મૂલ્ય નથી તે સાક્ષીતીજ દિશામાં છે તે પણ દર્શાવીએ છીએ જો આ ધન હોય તો તે જમણી બાજુએ મળશે અને જો તે ઋણ હોય તો તે ડાબી બાજુએ મળે પરંતુ તે દરેક વખતે આપણે આ નિશાનીનો ઉપયોગ કરવો નથી તેથી આપણે એકમ સદિશના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીએ એકમ સદિશ એટલે કે યુનિટ વેક્ટર વ્યાખ્યા પરથી આપણે સદિશ i ઓ ઉપયોગ કરીએ અમુક વખત તેને આઈ હેટ પણ કહેવાય છે તેને આ પ્રમાણે દર્શાવી શકાય અહીં આ એકમ સદિશ છે આઈ હેટ અહીં આ હેટ દર્શાવે છે કે તે એકમ સદિશ છે આઈ હેટ ધન x દિશામાં મળે છે અને તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય હવે એકમ સદિશ કહે છે કે તેનું મૂલ્ય 1 છે તેથી સદિશ આઈ હેટ નું મૂલ્ય તેનું મૂલ્ય 1 મળે અને તેની દિશા ધન x છે જો આપણે સદિશના x ઘટકને સારી રીતે દર્શાવવું હોય તો 5 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 ગુણ્યાં એકમ સદિશ આપણે સદિશના સમક્ષિતિજ ઘટકને દર્શાવીએ એટલે કે આ લીલો સદિશ આ સદિશ જેનું મૂલ્ય 1 છે તેના કરતા 5 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 ઘણો છે માટે 5 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં 3 ગુણ્યાં એકમ સદિશ યાદ રાખો કે આ સાક્ષીતીજ સદિશ છે ધન હોય તો જમણી તરફ અને ઋણ હોય તો ડાબી તરફ અને તે સ્પષ્ટ છે કારણ કે જો આ કિંમત ધન હોય તો ધન આઈનો ગુણાંક મળે અને તે જમણી દિશામાં મળે જો તેની કિંમત ઋણ હોય તો તેની દિશા ઉલ્ટાઈ જાય અને તે ડાબી બાજુએ મળે સદિશના x ઘટકને દર્શાવવાની આ શ્રેષ્ટ રીતે છે અથવા જો સદિશ v ને ઘટકોમાં વિભાજીત કરીએ તો તે આ ઘટકને દર્શાવવાની શ્રેષ્ટ રીતે છે હવે તે સામન બાબત y માટે પણ કરી શકાય આપણે y દિશામાં એકમ સદિશને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ આપણે અહીં y દિશામાં ઉપરની તરફ જતા એકમ સદિશને શોધી શકીએ જેને એકમ સદિશ j કહીશું ફરીથી એકમ સદિશ j નું મૂલ્ય તેનું મૂલ્ય 1 થશે અહીં આ હેટ અથવા તેને અમુક વાર કેપ પણ કહેવાય છે તે દર્શાવે છે કે તે એકમ સદિશ છે અને તેનું મૂલ્ય 1 છે વ્યાખ્યા પ્રમાણે સદિશ j y દિશામાં એક મૂલ્ય ધરાવે છે માટે સદિશનો y ઘટક 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ ઉપરની તરફ અથવા શિરોલંબ ઘટક અને ધનને બદલે આપણે તેને આ પ્રમાણે લખી શકીએ 5 ગુણ્યાં એકમ સદિશ j આ સદિશ તે જ દિશામાં y ની જેમ 5 ઘણો છે આ અંદાજે 5 ઘણો મોટો છે હવે આપણે આ રીતે ઘૂળ સદિશને લખવાને બદલે આપણે સદિશ v ને તેના ઘટકોના સરવાળા સ્વરૂપે લખી શકીએ જો આપણે આ લીલા સદિશને લઈએ અને તેમાં શિરોલંબ ઘટકને ઉમેરીએ તો આપણને અહીં આ ભૂરો સદિશ મળે આપણે આ રીતે ઘટકોના આધારે સદિશને દર્શાવી શકીએ દરેક વખતે આ રીતે દોરવું જરૂરી નથી માટે સદિશ v = સદિશ v = સદિશ નો x ઘટક + સદિશનું y ઘટક હવે સદિશનું x ઘટક 5 વર્ગમૂળમાં 3 ગુણ્યાં એકમ સદિશ i + y ઘટક 5 ગુણ્યાં એકમ સદિશ j છે અહીં ખાસ બાબત એ છે કે તમે કોઈ પણ સદિશને i અને j ના સ્વરૂપમાં દ્વીપરીમાનમાં દર્શાવી શકો અથવા i અને j ના જુદા માપના સંયોજનને દર્શાવી શકો જો આપણે ત્રિપરિમાણમાં દર્શાવવું હોય તો તમે ધન z દિશામાં સદિશને દર્શાવી શકો સામાન્ય રીતે Z ઉપર અને નીચેની તરફ હોય છે હવે પછીના પરિમાણ માટે સદિશ k ને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય સદિશ k આ દિશામાં મળશે એકમસદિશ k અને જયારે તેને પ્રમાણિત રીતે દર્શાવવું હોય તો k ઉપર અને નીચેના પરિમાણમાં મળે આ ખુબ જ સ્પષ્ટ છે કારણ કે આપણે સદિશને તેના ઘટકોને આધારે દર્શાવી શકીએ