કોણીય સ્થાનાંતર પરથી અંતર અથવા ચાપ લંબાઈ

આપણે આ વિડીઓમાં કોણીય સ્થાનાંતર અને ચાપની લંબાઈ અથવા કાપેલ અંતર વચ્ચેના સબંધને દોરીને સમજીએ ધારો કે અહીં મારી પાસે ટેનિસ બોલ અથવા કંઈક છે અને તે કોઈ ખીલા સાથે દોરી વડે બાંધેલો છે જો આપણે આ ટેનિસ બોલને ગતિ કરાવીએ તો તે ખીલાની આસ પાસ ગતિ કરશે તે આ ભૂરા વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરશે ધારો કે આ પથની ત્રિજ્યા 6 મીટર છે તમે તેને દોરીની લંબાઈ સમજી શકો આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં શું થઇ રહ્યું છે અહીં પ્રારંભિક ખૂણો એટલે કે થિટા ઇનિશિયલ મળે જેને માપવું હોય તો ધન x અક્ષની સાપેક્ષે લેવું પડે અહીં પ્રારંભિક ખૂણો એટલે કે થિટા i = પાઇ બાય 2 છે ધારો કે આપણે તેને 2 પાઇ રેડિયન જેટલો ફેરવીએ છીએ એટલે કે ધન 2 પાઇ રેડિયન જેટલું જો આપણે વિષમઘડી દિશામાં 2 પાઇ જેટલું ભ્રમણ કરાવીએ તો એ જ્યાંથી આપણે શરુ કર્યું હતું ત્યાં બોલ થોભે છે આથી થિટા ફાઇનલ એ આનું + 2 પાઇ જેટલું છે એટલે કે 5 પાઇ બાય 2 મળે આપણે અહીં ધન વિષમઘડી દિશામાં ગતિ કરાવી છે આપણે 2 પાઇ રેડિયન જેટલું ફેરવીએ છીએ અગાઉના વિડિઓમાં આપણે કોણીય સ્થાનાંતરની વ્યાખ્યા મેળવી હતી આ બાબતમાં આપણને કોણીય સ્થાનાંતર એટલે કે ડેલ્ટા થિટા બરાબર 2 પાઇ રેડિયન મળે હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે બોલે કેટલું અંતર કાપ્યું હશે યાદ રાખો કે અંતર એટલે આપણે પથને ધ્યાનમાં રાખીએ છીએ આથી કાપેલું અંતર એ આ વર્તુળનું પરિઘ થશે જે આપણને કંઈક આ રીતે જોવા મળે તમે વિડિઓ થોભાવીને આ બોલ વડે કપાયેલું અંતર અને સ્થાનાંતર વિશે સમાજ મેળવી શકો અહીં આ બાબતમાં બોલ જ્યાંથી શરુ કરે છે ત્યાં થોભે છે તેથી તેનું સ્થાનાંતર આપણને 0 મળે આપણે માત્ર સ્થાનાંતરની વાત કરીએ છીએ કોણીય સ્થાનાંતર આપણને 2 પાઇ રેડિયન મળે છે હવે અંતર શું મળે આપણે અંતરને s વડે દર્શાવીએ આપણે તેને આ ચાપની લંબાઈ સમજી શકીએ અહીં ચાપ આખું વર્તુળ છે તો તેના બરાબર શું મળે આપણે ભૂમિતિના વર્ગમાં સમજી ગયા હતા આ વર્તુળનું પરિઘ છે જેના બરાબર 2 પાઇ ગુણ્યાં r આ બાબતમાં આપણી પાસે ત્રિજ્યા 6 મીટર છે આથી આના બરાબર આપણને 2 પાઇ ઇન્ટુ 6 એટલે કે 12 પાઇ મળે આથી આ બાબતમાં દલાઈ કાપેલું અંતર 12 પાઇ મીટર મળે અહીં આપણે કાપેલું અંતર અથવા ચાપ લંબાઈ શોધવા માટે કોણીય સ્થાનાંતર લીધું છે એટલે કે કોણીય સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય લીધું છે તમે તેને નિરપેક્ષ કિંમત સમજી શકો અને આપણે તેને ત્રિજ્યા વડે ગુણયુ છે આથી આ 6 મીટર એ આપણી ત્રિજ્યા છે આ બાબતમાં આપણે ચાપ લંબાઈ બરાબર કોણીય સ્થાનાંતરના મૂલ્યમાં થતો ફેરફાર ગુણ્યાં ત્રિજ્યા મળે શું તે હંમેશા સાચું થાય તે જોઈએ અહીં આ બાબતમાં મારી પાસે એક બોલ છે અને તે નાની દોરી વડે બાંધેલો છે ધારો કે આ દોરીની લંબાઈ 3 મીટર છે અને પ્રારંભિક ખૂણો એટલે કે થિટા ઇનિશીઅલ બરાબર પાઇ રેડિયન છે આપણે જોઈ શકીએ કે તેને આપણે ધન x થી માપીએ છીએ હવે જો આપણે તેને સમઘડી દિશામાં ફેરવીએ તો બોલ આપણને અહીં મળે આથી થિટા ફાઇનલ બરાબર પાઇ બાય 2 રેડિયન મળે તમે આ વિડિઓ થોભાવીને કોણીય સ્થાનાંતરને ઉકેલી શકો આ બાબતમાં કોણીય સ્થાનાંતર બરાબર થિટા ફાઇનલ એટલે કે પાઇ બાય 2 - થિટા ઇનિશીઅલ એટલે કે પાઇ મળે અને તેના બરાબર માઇનસ પાઇ બાય 2 મળે શું આ સાચું છે હા કારણ કે આપણે સમઘડી દિશા લીધી છે વ્યવહાજીક રીતે સમઘડી દિશાને ઋણ લેવામાં આવે છે અને તે સાચું છે સમઘડી દિશામાં ફેરવતા આપણને પાઇ ભાગ્યા 2 મળે આપણે આ માહિતીના આધારે શોધ્યું તથા દોરી જ્યાં થોભે ત્યાં તમે ચાપ લંબાઈ અથવા સ્થાનાંત શોધવાનો પ્રયત્ન કરો અહીં આ ટેનિશ બોલ 3 મીટર લાંબી દોરીના છેડે મળે છે અહીં અંતર શું મળે તેને ઉકેલવા માટેની ઘણી બધી રીતો છે તમે અહીં જોઈ શકો કે વર્તુળનો પરિઘ 1/4 મળે છે આ આપણો વર્તુળનો પરિઘ છે તમે તેને ચાપ લંબાઈ પણ કહી શકો આથી વર્તુળનો પરિઘ એટલે કે ચાપ લંબાઈ બરાબર 1 /4 ગુણ્યાં 2 પાઇ ગુણ્યાં ત્રિજ્યા જે 3 છે અહીં આપણે આનું સદ્ગુરુપ આપીએ તો 2 /4 એટલે કે 1 /2 ગુણ્યાં 3 પાઇ મળે આથી આપણે તેને 3 પાઇ બાય 2 લખી શકીએ અહીં તમે ચકાસો કે તે આ સૂત્ર સાથે બંધ બેસે છે કે નહિ જો આપણે કોણીય સ્થાનાંતરનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય લઈએ એટલે કે માઇનસ પાઇ બાય 2 લઈએ અને તેને આપણે ત્રિજ્યા સાથે ગુણીએ અહીં ત્રિજ્યા આપણી પાસે 3 મીટર છે તો આ 3 મીટર અહીં આ આને સમાન થવું જોઈએ કારણ કે આ ધન પાઇ બાય 2 ગુણ્યાં 3 હોવો જોઈએ જે આ 3 પાઇ બાય 2 ના સમાન હોય આથી આપણે કહી શકીએ કે આ સૂત્ર યોગ્ય છે એટલે કે સાચું છે અહીં આ સ્પષ્ટ છે જો આપણે રહેવાજીક રીતે વર્તુળનો પરિઘ લઈએ એટલે કે 2 પાઇ ઇન્ટુ R લઈએ હવે આ વર્તુળનું કેટલું પ્રમાણ ચાપ લંબાઈ થાય પ્રમાણ આપણને કોણીય સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય મળે આથી આ આપણને કોણીય સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય છેદમાં 2 પાઇ મળે અહીં આ વર્તુળના પરિઘનું પ્રમાણ છે જો આ 2 પાઇ હોય તો આ આખું વર્તુળ થાય જો અહીં માત્ર પાઇ હોય તો એ અર્ધ વર્તુળ થાય અહીં આ બંને કેન્સલ થઇ જશે અને તમને ચાપ લંબાઈ મળશે આપણે વધુ એક દાખલો ઉકેલીએ આ બાબતમાં બોલ સાથે જોડેલ દોરીની લંબાઈ 5 મીટર છે ધારો કે થિટા ઇનિશીઅલ આપણી પાસે પાઇ બાય 6 છે અને થિટા ફાઇનલ આપણી પાસે પાઇ બાઈ 3 છે આ બધી માહિતીના આધારે બોલે કાપેલું અંતર અથવા ચાપ લંબાઈ શું મળે સૌ પ્રથમ આપણે કોણીય સ્થાનાંતર શોધીએ કોણીય સ્થાનાંતર બરાબર થિટા ફાઇનલ એટલે કે પાઇ બાય 3 માઇનસ થિટા ઇનિશીઅલ એટલે કે પાઇ બાય 6 મળે જો આપણે આનું સાદુંરૂપ આપીએ તો આપણને પાઇ બાય 6 મળે અહીં આ ખૂણાનું ધન પાઇ બાઈ 6 જેટલું ભ્રમણ થયું છે અને અહીં આપણે વિષમઘડી દિશા લીધી છે હવે આપણને ચાપ લંબાઈ શોધવી છે તેના માટે આપણે કોણીય સ્થાનાંતરને ત્રિજ્યા સાથે ગુણીએ આથી આ પાઇ બાય 6 ગુણ્યાં ત્રિજ્યા જે 5 મીટર છે આથી આના બરાબર આપણને 5 પાઇ બાય 6 મીટર મળે અહીં આ ખ્યાલ આપણને સીધો વર્તુળના પરિઘ પરથી મળે છે