If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વેગ vs. સમય આલેખ શું છે?

વેગ અને સમયને પ્રવેગ અને સ્થાનાંતર સાથે સંબંધિત કરતા આલેખનુ નિરીક્ષણ કઈ રીતે કરવું. 

વેગ આલેખમાં શિરોલંબ અક્ષ શું દર્શાવે?

શિરોલંબ અક્ષ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે. આ સંભવિત લાગે છે, પરંતુ આગળ જુઓ—વેગ આલેખનું અર્થઘટન કરવું ઘણું જટિલ છે. લોકો ઢાળ નક્કી કરીને વેગ શોધવાથી પરિચિત થઇ ગયા હોય છે—જેમ સ્થાન આલેખ સાથે કરી શકાય—તેઓ ભૂલી જાય છે વેગ આલેખ માટે શિરોલંબ અક્ષની કિંમત તમને વેગ આપે છે.
જુદા જુદા સમયને પસંદ કરવા નીચેના આલેખ પર ટપકાંને સમક્ષિતિજ ખસેડો અને વેગ કઈ રીતે બદલાય છે તે જુઓ.
ખ્યાલની ચકાસણી: ઉપરના આલેખ મુજબ t=9 s આગળ પદાર્થનો વેગ શું છે?

વેગ આલેખ પર ઢાળ શું દર્શાવે?

વેગ આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો પ્રવેગ દર્શાવે. તેથી કોઈ ચોક્કસ સમય આગળ ઢાળની કિંમત તે ક્ષણે પદાર્થનો પ્રવેગ બતાવે.
વેગ આલેખના ઢાળને નીચેના સૂત્ર મુજબ આપી શકાય:
ઢાળ=riserun=v2v1t2t1=ΔvΔt
ΔvΔt એ પ્રવેગની વ્યાખ્યા છે, વેગ આલેખનો ઢાળ બરાબર પદાર્થનો પ્રવેગ થવો જ જોઈએ.
ઢાળ=પ્રવેગ
આનો અર્થ થાય કે ઢાળ આકરો છે, પદાર્થ તેનો વેગ ઝડપથી બદલશે। જયારે ઢાળ આકરો ન હોય ત્યારે પદાર્થ તેનો વેગ ઝડપથી બદલશે નહિ. આનો અર્થ એ પણ થાય કે જો ઢાળ ઋણ હોય—નીચેની તરફ જતો—પ્રવેગ ઋણ હશે, અને જો ઢાળ ધન હોય—ઉપરની તરફ જતો—પ્રવેગ ધન હશે.
સમયની ચોક્કસ ક્ષણ માટે ઢાળ કેવો દેખાશે તે જોવા નીચેના વેગના આલેખના ઉદાહરણ પર ટપકાંને સમક્ષિતિજ ખસેડવાનો પ્રયત્ન કરો.
સમય t=0 s અને t=2 s ની વચ્ચે વક્રનો ઢાળ ધન છે કારણકે ઢાળ ઉપરની તરફ જાય છે. આનો અર્થ થાય કે પ્રવેગ ધન છે.
સમય t=2 s અને t=8 s ની વચ્ચે વક્રનો ઢાળ ઋણ છે કારણકે ઢાળ નીચેની તરફ જાય છે. આનો અર્થ થાય કે પ્રવેગ ઋણ છે.
t=2 s, આગળ, ઢાળ શૂન્ય છે કારણકે સ્પર્શક રેખા સમક્ષિતિજ છે. આનો અર્થ થાય કે તે ક્ષણ આગળ પ્રવેગ શૂન્ય છે.
ખ્યાલ ચકાસણી: સમય t=4 s આગળ, શું પદાર્થ જેની ગતિ ઉપર બતાવેલા આલેખ મુજબ ઝડપ વધારી રહી છે કે ઘટાડી રહી છે?

વેગના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ શું દર્શાવે?

વેગના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થનું સ્થાનાંતર દર્શાવે. શા માટે તે જોવા, ગતિના નીચેના આલેખને ધ્યાનમાં લો જે બતાવે છે કે પદાર્થ 5 સેકન્ડના સમય માટે 6 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વેગ જાળવી રાખે છે.
આ સમય અંતરાલમાં સ્થાનાંતર શોધવા માટે, આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ
Δx=vΔt=(6 m/s)(5 s)=30 m
જે 30 m નું સ્થાનાંતર આપે છે.
હવે આપણે જોવા જઈ રહ્યા છીએ કે આ વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવાને સમાન જ છે. નીચે બતાવ્યા મુજબ આલેખના ક્ષેત્રફળ વડે બનેલો લંબચોરસ ધ્યાનમાં લો.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની ઊંચાઈ, 6 m/s નો તેની પહોળાઈ, 5 s સાથે ગુણાકાર કરીને શોધી શકાય, જે આપણને આપશે
 ક્ષેત્રફળ=ઊંચાઈ×પહોળાઈ=6 m/s×5 s=30 m
આ તે જ સમાન છે જે આપણે સ્થાનાંતર માટે પહેલા મેળવ્યો હતો. વેગના વક્ર નીચેનું ક્ષેત્રફળ, આકારનું ધ્યાન આપ્યા સિવાય, તે સમયગાળા દરમિયાનના સ્થાનાંતરને સમાન થશે.
વક્ર નીચેનું ક્ષેત્રફળ=સ્થાનાંતર

વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખને સમાવતા કોયડાઓ કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: વિન્ડસર્ફિંગ ઝડપમાં ફેરફાર

વિન્ડસર્ફર સીધી રેખામાં ગતિ કરી રહ્યો છે, અને તેની ગતિ નીચેના વેગ આલેખ વડે બતાવવામાં આવી છે.
નીચેના બધા જ વિધાન પસંદ કરો જે વિન્ડસર્ફરના પ્રવેગ અને ઝડપ વિશે સાચા હોય.
(A) ઝડપ વધી રહી છે.
(B) પ્રવેગ વધી રહ્યો છે.
(C) ઝડપ ઘટી રહી છે.
(D) પ્રવેગ ઘટી રહ્યો છે.
વિકલ્પ A, ઝડપ વધી રહી છે, અને D, પ્રવેગ ઘટી રહ્યો છે, બંને સાચા છે.
વેગ આલેખનો ઢાળ પ્રવેગ છે. વક્રનો ઢાળ ઘટી રહ્યો છે અને ઓછો આકરો બની રહ્યો છે તેનો અર્થ થાય કે પ્રવેગ પણ ઘટી રહ્યો છે.
તે કદાચ થોડું અસાહજિક લાગી શકે, પણ વિન્ડસર્ફર આખા આલેખ માટે ઝડપ વધારી રહ્યો છે. આલેખની કિંમત, જે વેગ દર્શાવે છે, જે બતાવેલી આખી ગતિ માટે વધી રહ્યો છે, પણ પ્રતિ સેકન્ડ વધવાનો જથ્થો નાનો બની રહ્યો છે. પ્રથમ 4.5 સેકન્ડ માટે, ઝડપ 0 m/s થી 5 m/s વધે છે, પણ બીજી 4.5 સેકન્ડ માટે, ઝડપ 5 m/s થી ફક્ત 7 m/s જ વધે છે.

ઉદાહરણ 2: ગો-કાર્ટનો પ્રવેગ

ગો-કાર્ટની ગતિ નીચેના વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખ વડે બતાવ્યું છે.
A. સમય t=4 s આગળ ગો-કાર્ટનો પ્રવેગ શું છે?
B. t=0 s અને t=7 s ની વચ્ચે ગો-કાર્ટનું સ્થાનાંતર શું છે?

A. t=4 s આગળ ગો-કાર્ટનો પ્રવેગ શોધવો

આપણે t=4 s આગળ વેગ આલેખનો ઢાળ શોધીને t=4 s આગળ પ્રવેગ શોધી શકીએ.
ઢાળ=riserun
આપણા બે બિંદુઓ માટે, આપણે વિકર્ણ રેખાના બિંદુ એક અને બિંદુ બે તરીકે અનુક્રમે પ્રારંભિક—3 s,6 m/s—અને અંતિમ—7 s,0 m/s— પસંદ કરીશું. ઢાળ માટેના સૂત્રમાં તે બિંદુઓની કિંમત મૂકતા આપણને મળે
ઢાળ=v2v1t2t1=0 m/s6 m/s7 s3 s=6 m/s4 s=1.5ms2
પ્રવેગ=1.5ms2

B. t=0 s અને t=7 s ની વચ્ચે ગો-કાર્ટનું સ્થાનાંતર શોધતા

આપણે વેગ આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોધીને ગો-કાર્ટનું સ્થાનાંતર શોધી શકીએ. આલેખને લંબચોરસ (t=0 s અને t=3 s ની વચ્ચે) અને ત્રિકોણ (t=3 s અને t=7 s ની વચ્ચે) તરીકે વિચારી શકાય. એકવાર આપણે આ આકારનું ક્ષેત્રફળ શોધી લઈએ અને તેમને ઉમેરી લઈએ, આપણને કુલ સ્થાનાંતર મળશે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ આ રીતે શોધી શકાય
ક્ષેત્રફળ=h×w=6 m/s×3 s=18 m
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ આ રીતે શોધી શકાય
ક્ષેત્રફળ=12bh=12(4 s)(6 m/s)=12 m
આ બંને ક્ષેત્રફળને સાથે ઉમેરતા કુલ સ્થાનાંતર મળે.
કુલ ક્ષેત્રફળ=18 m+12 m=30 m
કુલ સ્થાનાંતર=30 m