If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :11:43

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે આ વિડીઓમાં એક રસ્પ્રત પ્રશ્ન જોઈએ ધારો કે આ કોઈ પહાડ અથવા ઈમારત છે આ પ્રમાણે અને ધારો કે તેની ઉંચાઈ h છે આ રીતે અને હું અહી છુ જો હું આ માળ પરથી પત્થર નીચે ફેકું તો તે કેટલા સમયમાં જમીન પર પડશે દરેક વિડીઓની જેમ આપણે હવાના અવરોધને અવગણી શકીએ નાની ઉંચાઈ h અને ઓછા વેગ માટે આ થઇ શકે જો વસ્તુ હવાને અવરોધી શકે તો હવાનો અવરોધ ઓછો મળે જો હું અહીંથી કુદકો મારું તો હવાનો અવરોધ વધુ મળે અહી સરળતા ખાતર આપણે ધારી લઈએ કે ત્યાં હવા નથી અહી હવા નથી અથવા આપણે હવાના અવરોધની અસર લેવા માંગતા નથી આપણે ધારી લઈએ કે આપણે તેને એવા ગ્રહ પર લઈએ જ્યાં વાતાવરણ નથી તમને કોઈ કહેશે કે આ વાસ્તવિક નથી પરંતુ નાના h માટે આ વાસ્તવિક થઇ શકે જો તમે એક માળની ઈમારત પરથી કૂદો તો તમારી ઝડપ શોધવા માટે હવાનો અવરોધ વધુ અગત્યનો ભાગ ભજવશે નહિ જો આ ઈમારત ખુબ મોટી હોય તો તે વધુ અગત્યનો ભાગ ભજવે તેથી વાસ્તવિકમાં તે ન મળે પરંતુ તેને પત્થર લઇને આપણે સમજી શકીએ હવે જ્યાંથી આપણે પત્થર ફેકીએ છીએ ત્યાં પ્રારંભિક વેગ 0 મળે અહી પ્રારંભિક વેગ 0 થશે હવે પરંપરાગત રીતનો ઉપયોગ કરીએ ધન વેગનું મુલ્ય અથવા ધન સદિશનું મુલ્ય એટલે ઉપરની બાજુ અને ઋણ વેગનું મુલ્ય એટલે કે નીચેની બાજુ અહી પ્રારંભિક વેગ 0 મળે છે હવે અહી અંતિમ વેગ એ નીચેના ભાગે મળશે અને તેની કિંમત ઋણ થશે અહી આ ઋણ થશે પૃથ્વીની સપાટી પર મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો ગુરુત્વ પ્રવેગ અચળ ધારીએ આથી તે અચળ પ્રવેગ બરાબર -9.8 મીટર/સેકન્ડનો વર્ગ આપણને અહી ઉંચાઈ h પ્રારંભિક વેગ 0 અને પ્રવેગ -9.8 મીટર/સેકન્ડનો વર્ગ આપેલ છે આપણે અહી સપાટી આગળ અંતિમ વેગ શોધવાનો છે h મીટરમાં આપેલ છે એમ ધારીએ તેથી આપણને અંતિમ વેગ મીટર/સેકન્ડમાં મળશે આપણે આ બધા રસપ્રસ પ્રશ્નો જોઈએ કે તેને કઈ રીતે શોધી શકાય આપણે પાયાની બાબતો જાણીએ છીએ આપણે આ બધા રસપ્રસ પ્રશ્નો પાયાની બાબતોના આધારે ઉકેલી શકીએ આપણે જાણીએ છીએ કે સ્થાનાંતર એટલેકે દિપ્લેસમેન્ટ બરાબર શરેરાશ વેગ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર જો આપણે પ્રવેગને અચલ ધારીએ તો શરેરાશ વેગ એ અંતિમ વેગ વત્તા પ્રારંભિક વેગ ભાગ્યા 2 મળે જો આપણે પ્રવેગને અચલ ધારીએ તો આ શરેરાશ વેગ એ આ અંતિમ વેગ વત્તા પ્રારંભિક વેગ ભાગ્યા 2 મળે અને આ સમયમાં થતો ફેરફાર અથવા વીતેલા સમયને બદલે વેગમાં થતો ફેરફાર છેદમાં પ્રવેગ લઇ શકાય આ આપણને વેગમાં થતો ફેરફાર બરાબર પ્રવેગ ગુણ્યા સમય પરથી મળે છે અથવા પ્રવેગ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર જો આ સમીકરણની બંને બાજુ પ્રવેગ વેડે ભાગીએ તો આપણને આ મળે આ રીતે આપણે સ્થાનાંતરને મેળવી શકીએ આપણે સ્થાનાંતરને આપણને જે કિંમતો આપી છે અને જે શોધવાનું છે તેના સંધાર્ભમાં લખીએ હવે અહી આ દાખલા માટે અહી આ પ્રારંભિક વેગ 0 છે તેથી આ પ્રથમ પદાવલી શરેરાશ વેગ બરાબર અંતિમ વેગ ભાગ્યા 2 થતે કારણ કે પ્રારંભિક વેગ 0 છે અને અહી વેગમાં થતો ફેરફાર બરાબર અંતિમવેગ ઓછા પ્રારંભિક વેગ ફરી એક વાર અહી પ્રારંભિક વેગ 0 છે તે આપણે જાણીએ છે તેથી વેગમાં થતો ફેરફાર એ અંતિમ વેગ થાય તેથીતેના ગુણ્યા વેગમાં થતા ફેરફારને બદલે આપણે અહી અંતિમવેગ લખીએ કારણ કે આપણે 0 થી શરુ કરીએ છીએ ગણ્યા અંતિમ વેગ ભાગ્યા પ્રવેગ અંતિમ વેગ બરાબર વેગમાં થતો ફેરફાર કારણ કે પ્રારંભિક વેગ 0 છે આ બધાના બરાબર આપણને સ્થાનાંતર મળશે આ બધી લખેલ માહિતી આપણે જાણીએ છે જો પદાવલીની બંને બાજુ 2 ગુણ્યા પ્રવેગ વડે ગુણીએ અહી પદાવલીની બંને બાજુ 2 ગુણ્યા પ્રવેગ વડે ગુણીએ તે જ રીતે અહી આ બાજુ પણ 2 ગુણ્યા પ્રવેગ વેડે ગુણીએ તો ડાબી બાજુ આપણને 2 ગુણ્યા પ્રવેગ ગુણ્યા સ્થાનાંતર મળે અને જમણી બાજુ આ બે કેન્સલ થઇ જશે અને પ્રવેગ પણ કેન્સલ થઇ જશે તેના બરાબર અંતિમ વેગનો વર્ગ અંતિમ વેગ ગુણ્યા અંતિમ વેગ હવે આપણે અંતિમ વેગ માટે શોધી શકીએ અહી પ્રવેગ -9.8 મીટર/સેકન્ડનો વર્ગ છે તેથી અહી આ -9.8 2 ગુણ્યા -9.8 જેના બરાબર -19.6મીટર/સેકન્ડનો વર્ગ મળે હવે અહી આ સ્થાનાંતર શું મળે આ માળ પરથી પત્થર ફેકતા સ્થાનાંતરનું મુલ્ય શું થાય તમે ઉંચાઈ h કહેશો પરંતુ h એ સદિશ રાશી છે તેની દિશા લેવી જરૂરી છે પત્થરને આપણે ક્યાંથી ક્યાં ફેકીએ છીએ અહી h ની ઉંચાઈ નીચેની તરફ મળે છે તેથી અહી ઉંચાઈ ઋણ મળશે આ બાબતમાં જ્યાંથી પત્થર ફેકીએ છીએ અને જયારે તે જમીન પર પડે ત્યારનું સ્થાનાંતર ઋણ મળે તે ઋણ h મળેશે તે h જેટલું અંતર નીચેની તરફ કાપે આ સદિશ સ્વરૂપ ખુબ અગત્યનું છે માટે અહી સ્થાનાંતર -h મીટર મળે અહી આ ચલ છે અને અહી આ એકમ મીટરનો m જયારે આપણે તે બંનેનો ગુણાકાર કરીએ તો અહી આ માઈનસ દુર થઇ જશે માટે આપણને અહી 19.6h મીટરનો વર્ગ પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળે અને તેના બરાબર અંતિમ વેગનો વર્ગ જયારે આપણે કોઈ પણ કિંમતનો વર્ગ કરીએ ત્યારે નિશાની ધ્યાનમાં લેવાતી નથી જો અંતિમ વેગ ધન હોય અને તેનો વર્ગ કરીએ તો આપણને ધન કિંમત મળે જો આ ઋણ કિંમત હોય અને તેનો વર્ગ કરીએ તો આપણને ધન કિંમત જ મળે આ દાખલામાં વસ્તુ નીચેની બાજુએ પડે છે તેથી તેનું ઋણ સ્વરૂપ મેળવવું જરૂરી છે હવે અંતિમ વેગની કિંમત શોધવા આપણે બંને બાજુએ ઋણ વર્ગમૂળ લઈએ બંને બાજુ વર્ગમૂળ લઈએ માટે અહી અંતિમ વેગ બરાબર વર્ગમૂળમાં 19.6h મીટરનો વર્ગ છેદમાં સેકન્ડના વર્ગનું વર્ગમૂળ લઇએ તો મીટર/ સેકન્ડ મેળે આપણે તેને બહાર લખીએ મીટર/ સેકન્ડ જો આપણે આનું ધન વર્ગમૂળ લઈએ તો આ ધન વર્ગમૂળ મળે અહી વેગ નીચેની તરફ મળે છે જે આપણી રીવાજીક રીત છે તેથી અહી ઋણ વર્ગમૂળ મળવું જરૂરી છે હવે કેટલીક કિંમત મુકીએ ઉંચાઈના વિધેય તરીકે આ કેટલી ઝડપથી પડશે ધારો કે અહી આ ઉંચાઈ 5 મીટર છે જે એક માળની ઈમારત પરથી ફેકેલા પત્થર જેટલું મળે 5 મીટર એટલે કે 15 ફૂટ હવે તેના બરાબર શું થાય આપણે અહી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 19.6 ગુણ્યા 5 તેના બરાબર 98 મળે જે 100ની નજીક છે હવે જો તેનું વર્ગમૂળ લઈએ તો આપણને અહી 9.89 મળે એટલે કે લગભગ 10 મળે આપણને તેનું ઋણ વર્ગમૂળ જોઈએ છે 9.89 તેથી જયારે ઉંચાઈ 5 મીટર હોય જો આપણે 1 માળની ઈમારત પરથી કુદીએ તો અહી અંતિમ વેગ -9.9 મીટર/સેકન્ડ મળે -9.9 મીટર/સેકન્ડ તમે તેના આધારે કિમી / કલાક અથવા માઈલ / કલાકમાં શોધી શકો તમે અહી કોઈ પણ ઉંચાઈ માટે શોધી શકો તથા હવાના અવરોધને અવગણી શકો જો વસ્તુ એરોડાઈનેમીક ન હોય તો અહી હવાનો અવરોધ મળશે.