પ્રક્ષિપ્ત સ્થાનાંતર, પ્રવેગ, અને વેગનો આલેખ દોરવો

હવે મારી પાસે સમયના વિધેય તરીકે સ્થાનાંતર છે પ્રવેગ અને પ્રારંભિક વેગ અચળ છે હું સ્થાનાંતર અંતિમ વેગ અને પ્રવેગનો સમયના વિધેય તરીકે આલેખ દોરવા મંગુ છું બોલ ઉપર જાય છે અને પછી નીચે આવે ત્યારે શું થાય તે આપણે જાણીએ છીએ આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં આ સમયના વિધેય તરીકે સ્થાનાંતર છે સમયના વિધેય તરીકે અંતિમ વેગ શું થશે તે પણ આપણે જાણીએ છીએ આપણે અગાઉના વિડિઓમાં તે જોઈ ગયા અંતિમ વેગ બરાબર પ્રારંભક વેગ + પ્રવેગ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર આપણે પ્રારંભિક વેગથી શરૂઆત કરીએ અને પછી તમે સમય અને પછી તમે પ્રવેગને સમય સાથે ગુણો અહીં આ ભાગ દર્શાવે છે કે તમે પ્રારંભિક વેગ કરતા કેટલા ઝડપથી કે કેટલા ધીમેથી જઈ રહ્યા છો તમે તે સમયના અંતિમ વેગનું અનુમાન કરી શકો અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ થશે અહીં ઋણ નિશાની એટલા અંતે લીધી છે કારણ કે તે નીચેની દિશામાં જાય છે પ્રારંભિક વેગ ઉપરની દિશામાં જાય છે તેથી તે 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે હવે આપણે તેમનો આલેખ દોરીએ આપણે સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ સમયના આલેખથી શરૂઆત કરીએ અહીં આ અક્ષ સમયમાં થતા ફેરફાર માટે છે અથવા આપણે તેને ફક્ત સમય કહી શકીએ અને આ અક્ષ સ્થાનાંતર માટે છે 5 મીટર 10 મીટર 15 મીટર 20 મીટર અને સમય માટે 0 ,1 ,2 ,3 ,4 સેકેંડ અહીં આ સેકેંડમાં છે અને આ મીટરમાં છે 5 મીટર 10 મીટર 15 મીટર અને 20 મીટર આ સ્થાનાંતરનો આલેખ છે સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ તે જ સમય માટે હું વેગનો આલેખ પણ દોરવા મંગુ છું અને તે કંઈક આવો દેખાશે વેગની કિંમત ઉપર જાય છે અને નીચે પણ જાય છે તેથી આપણને ધન અને ઋણ કિંમતોની જરૂર પડશે અને અહીં સમય ધન જ આવશે એક સેકેંડ બે સેકેંડ ત્રણ સેકેંડ ચાર સેકેંડ અને વેગ માટે 10 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અને આ 20 મીટર પ્રતિ સેકેંડ -10 મીટર પ્રતિ સેકેંડ -20 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અહીં આ વેગ છે અને તે મીટર પ્રતિ સેકેંડમાં છે આ સમય છે અને તે સેકેંડમાં છે 1 ,2 ,3 ,4 સેકેંડ 10 ,20 ,-10 ,-20 અહીં આ વેગનો આલેખ છે હવે આપણે પ્રવેગનો આલેખ દોરીએ આપણે અહીં ધાર્યું છે કે પ્રવેગ અચળ છે આ અક્ષ સમય થશે 1 સેકેંડ 2 સેકેંડ 3 સેકેંડ 4 સેકેંડ આ સમય છે અને તે સેકેંડમાં છે અને આ -10 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ થશે હવે આપણે અહીં જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ છે આખા સમયગાળા દરમિયાન એટલે કે 4 સેકેંડ દરમિયાન પ્રવેગ અચળ જ રહેશે તેથી આપણે તેને આ પ્રમાણે દર્શાવીએ અહીં પ્રવેગ અચળ રહે કે હવે સ્થાનાંતર અને વેગ શોધીએ આપણે અહીં કોષ્ટક દોરીએ માટે અહીં પ્રથમ કોલમમાં સમયમાં થતો ફેરફાર આવશે ત્યાર બાદ અંતિમ વેગ અથવા તે સમયનો વેગ અને પછી અંતિમ કોલમમાં સ્થાનાંતર આવશે આ પ્રમાણે 0 સેકેંડ 1 સેકેંડ 2 સેકેંડ 3 સેકેંડ અને 4 સેકેંડ આપણે અહીં આ અક્ષને સમયમાં થતો ફેરફાર લઈએ કારણ કે તે કેટલી સેકેંડ પસાર થઇ તે દર્શાવે છે અને અહીં આ પ્રવેગનો આલેખ છે હવે 0 સમયે વેગ શું થશે આપણે અહીં આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ સમયમાં થતો ફેરફાર 0 લઈએ માટે આ ભાગ 0 થશે તેના બરાબર ફક્ત પ્રારંભિક વેગ થાય અને આપણે અગાઉના વિડિઓમાં જોઈ ગયા કે અહીં પ્રારંભિક વેગ 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તેથી તે 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે 19 .6 0 સમયે તે 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય હવે 0 સમયે સ્થાનાંતર શું થશે તમે અહીં આ સમીકરણ જુઓ ડેલ્ટા t 0 છે તેથી આ ભાગ 0 થશે અને આ ભાગ પણ 0 થાય આમ જયારે કોઈ સમય પસાર થયો નથી ત્યારે આપણે કોઈ સ્થાનાંતર કર્યું નથી આપણે અહીં કોઈ સ્થાનાંતર કર્યું નથી તે 0 થશે હવે 1 સેકેંડ પસાર થઇ ગયા બાદ તેનો વેગ શું થશે આપણને અહીં પ્રારંભિક વેગ આપેલો છે જે 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે અને પ્રવેગ -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ છે પછી દરેક પરિસ્થિતિ માટે તમે તને સમયમાં થતા ફેરફાર સાથે ગુણો આ પરિસ્થિતિમાં આપણે 1 વડે ગુણીશું કારણ કે ડેલ્ટા t 1 છે તેથી 19 .6 -9 .8 = 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય જો તમે અહીં તેને સેકેંડ સાથે ગુણો તો તમને મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે આમ 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ ઓછા 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ કરવાથી 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે આમ અહીં એક સેકેંડ પછી જે પહેલા વેગ હતો તેના કરતા અડધો વેગ થશે તે 9 .8 મળે આપણે આ બંને બિંદુઓને જોડીએ આપણે હવે 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડથી જઈ રહ્યા છીએ હવે સ્થાનાંતર શું થાય આપણે આ બધી જ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને સ્થાનાંતરના સૂત્રને ફરીથી લખીએ માટે સ્થાનાંતર બરાબર પ્રારંભિક વેગ જે 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર + 1 /2 ગુણ્યાં -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ હું અહીં 1 /2 ગુણ્યાં -9 .8 કરીશ જેના બરાબર -4 .9 થાય મેં અહીં 1 /2 ગુણ્યાં 9 .8 કર્યું અને આ અગત્યનું તેના કારણે જ સદિશ રાશિનું મહત્વ સમજાય છે જો તમે અહીં + ની નિશાની મુકો તો વસ્તુ જેમ ઉપર જતી જશે તેમ તેમ ધીમી પડશે નહિ કારણ કે જેમ તે ઉપર જાય છે તેમ ગુરુત્વાકર્ષણ તેની ઝડપ વધારે છે પરંતુ ખરેખર તેને ધીમું કરે છે તે તેની નીચેની દિશામાં પ્રવેગિત કરે તેથી અહીં તમારી પાસે ઋણ હોવું જોઈએ અગાઉના વિડિઓમાં આપણે રૂટીંગત નિશાની ની વાત કરી ગયા ઉપરની તરફ એટલે ધન અને નીચેની તરફ એટલે ઋણ તેથી અહીં -4 .9 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર ગુણ્યાં ડેલ્ટા t સ્કવેર હવે આપણે તેને ગણવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 1 સેકેંડ માટે 19 .6 ગુણ્યાં 1 જે 19 .6 જ થશે - 4 .9 ગુણ્યાં 1 નું વર્ગ જે 4 .9 જ થશે અને તેના બરાબર આપણને 14 .7 મીટર મળે અહીં સ્થાનાંતર બરાબર 14 .7 મીટર આમ 1 સેકેંડ પછી દડાએ હવામાં 14 .7 મીટર જેટલી મુસાફરી કરી હવે બે સેકેંડ પછી શું થાય 2 સેકેંડ પછી વેગ બરાબર 19 .6 - 9 .8 ગુણ્યાં 2 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ ગુણ્યાં 2 સેકેંડ કરતા આપણને 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે અને આ બંને કેન્સલ થઇ જશે માટે આપણને વેગ 0 મળે 2 સેકેંડ પછી તેનો વેગ 0 છે આપણે અહીં તેને જોડીએ અહીં આ એક જ રેખા છે અને હવે સ્થાનાંતર શું થશે આપણે એવા બિંદુએ છીએ જ્યાં દડાનો વેગ નથી 2 સેકેંડ પર આમ તે ઉપર ગયો અને તે સમય સ્થિર રહ્યો તો તે સમયે સ્થાનાંતર શું થાય તેના માટે આપણે ફરીથી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 19 .6 ગુણ્યાં 2 ઓછા 4 .9 ગુણ્યાં 2 નો વર્ગ 4 .9 ગુણ્યાં 4 જ થશે અને તેના બરાબર 19 .6 મીટર થાય 2 સેકેંડ પછી સ્થાનાંતર 19 .6 મીટર થશે 2 સેકેંડ પછી તે લગભગ અહીં આવશે હવે 3 સેકેંડ માટે જોઈએ 3 સેકેંડ બાદ વેગ બરાબર 19 .6 -9 .8 ગુણ્યાં 3 તેના માટે ફરીથી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 19 .6 - 9 .8 ગુણ્યાં 3 તેના બરાબર આપણને -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે 3 સેકેંડ બાદ તેનો અંતિમ વેગ -9 .8 થશે જે લગભગ અહીં આવશે આ પ્રમાણે જે લગભગ અહીં આવશે અને હવે તેનો અર્થ એ થયો કે આપણે નીચેની દિશામાં જઈ રહ્યા છીએ અને આ સમયે સ્થાનાંતર શું થાય આપણે ફરીથી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 19 .6 ગુણ્યાં 3 - 4 .9 ગુણ્યાં 3 નો વર્ગ જે 9 થશે તેના બરાબર આપણને 14 .7 મીટર મળે અહીં સ્થાનાંતર 14 .7 મીટર મળશે 3 સેકેંડ પછી આપણે ફરીથી 14 .7 પર આવીશું જે 1 સેકેંડ માટે પણ હતું પરંતુ અહીં તફાવત એ છે કે હવે આપણે નીચેની તરફ જઈ રહ્યા છીએ અહીં આપણે ઉપરની તરફ જતા હતા અને 4 સેકેંડ પછી શું થશે 4 સેકેંડ પછી વેગ બરાબર 19 .6 - 9 .8 ગુણ્યાં 4 થશે જેના બરાબર -19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય -19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ 4 સેકેંડ પછી તે લગભગ અહીં આવશે આ પ્રમાણે લીટી દોરીએ જયારે આપણે બોલને હવામાં ફેંક્યો ત્યારે જે વેગનું મૂલ્ય હતું તેનું સમાન મૂલ્ય જ છે પરંતુ તે વિરુદ્ધ દિશામાં જાય છે તે હવે નીચેની તરફ જાય છે અને 4 સેકેંડ માટે સ્થાનાંતર શું થશે આપણે ફરીથી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 19 .6 ગુણ્યાં 4 - 4 .9 ગુણ્યાં 4 નો વર્ગ જે 16 થશે અને તેના બરાબર 0 થાય અહીં 4 સેકેંડ પર સ્થાનાંતર 0 થશે અહીં સ્થાનાંતર ૦ થાય આપણે પાંચ જમીન પર આવી ગયા હવે જો તમે આ તમામ બિંદુઓને જોડો તો તમને નીચેની તરફ ખૂલતો પરવલય મળે જે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે જો તમે સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરો તો તે કંઈક આવો મળશે તેનો વેગ એ નીચે જતી ઢાળ વળી રેખા છે અને તેનો પ્રવેગ અચળ છે આ દ્વારા હું તમને એ બતાવવા મંગુ છું કે વેગ આખા સમય ગાળા દરમિયાન અચળ દરે ઘટે છે અને જે દરે વેગ વધે છે કે ઘટે છે તે પ્રવેગ છે પ્રવેગ એ પરંપરાગત રીતે નીચેની તરફ હોય છે તેથી તે ઘટે છે અને આપણની પાસે અહીં ઋણ ઢાળ છે જેનું મૂલ્ય -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ છે જયારે આ બોલ અથવા પથ્થર હવામાં જાય છે ત્યારે શું થાય તે વિચારવા આપણે વેગ માટે સદિશ દોરીએ જયારે આપણે શરૂઆત કરી ત્યારે તેનો વેગ 19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ હતું જેના માટે હું આ સદિશ દોરીશ તેની લંબાઈ વધારે રાખીએ તે કંઈક આ પ્રમાણેનો આવશે 1 સેકેંડ પછી તે 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે એટલે કે તે અહીં આનો અર્ધ થશે ત્યાર બાદ આ ટોચ પર તેનો વેગ 0 છે 3 સેકેંડ પર વેગનું મૂલ્ય 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે પરંતુ તે નીચેની તરફ જશે તેથી તે કંઈક આવો દેખાશે આ પ્રમાણે અને પછી જયારે તે જમીન પર અથડાય તે પહેલા તેનો વેગ -19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તેથી તે લગભગ આવો દેખાશે -19 .6 મીટર પ્રતિ સેકેંડ આપણે અહીં સમાન સ્કિલનો જ ઉપયોગ કરીશું પરંતુ આ આખા સમયગાળા દરમિયાન પ્રવેગ શું હતો આખા સમયગાળા દરમિયાન પ્રવેગ ઋણ હતો તે ઋણ 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ હતો -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ આખા સમયગાળા દરમિયાન તે અચળ હતો જયારે તમે પૃથ્વીની સપાટીની નજીક હોવ ત્યારે તમે કાયા વક્રમાં છો તેના આધારે તે બદલાતો નથી જયારે તમે બોલને હવામાં ફેંકો ત્યારે શું થાય તે તમને સમજાયું હશે