If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

આપેલા સમયમાં પ્રક્ષિપ્ત ઊંચાઈ

હવામાં બોલ કેટલો સમય પસાર કરે તે આપેલની સાથે બોલ કેટલો ઊંચે જય શકે તે શોધવું. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

હું અને તમે એક રમત રમીએ રમત એવી છે કે દળો હવામાં ઉછાળતા તે કેટલી ઊંચાઈ સુધીજશે અથવા દળાને હવામાં ફેંકતા તે કેટલી ઝડપે ઉપર જશે આપણી પાસે અહીં એક દળો છે અને આ સ્ટોપ વોચ છે આ પ્રમાણે હું તેને અહીં દોરી રહી છું હવામાં આ દળો ઉછળીશું અને તે દરમિયાન સ્ટોપવૉચમાં જોઈશું કે હવામાં દળો કેટલા સમય સુધી રહે છે આપણે હવામાં લગતા સમયનો ઉપયોગ કરીને ઉપર સુધી જવાની તેની ઝડપ શોધીશું અને હવામાં તે કેટલા સમય સુધી રહેશે અને કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે તે જોઈશું પ્રક્ષશીપ્ત ગતિના આવા દરેક ઉદા માટે આપણે એવો અનુમાન લગાવી શકીએ કેહવાનો અવરોધ અવગણીય છે હવાનો અવરોધ અવગણીય છે આપણે તેને નાકારીશું આપણને ચોક્કસ જવાબ મળશે નહિ પરંતુ તે આશરે હશે હું ઇચ્છુ છુંકે તમે વીડીઓ અટકાવો અને જાતે જ તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરો અને જુઓ કે જો આપણે હવાનું અવરોધ લઈએ તો જવાબમાં શું ફરક પડે પરંતુ ભૌતિક વિજ્ઞાનના આ પ્રક્ષિપ્ત ગતિના ઉદામાં આપણે હવાના અવરોધને નાકારીશું હવે દળાને ઉપર મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જવા જેટલો સમય લાગે છે તેટલો જ સમય તેને નીચે આવા માટે લાગશે દળાને હવામાં ઉપર જવા માટે જેટલો સમય લાગે તેટલો જ સમય તેને નીચે આવા માટે લાગે અગાઉના વિડિઓમાં આપણે સ્થાનાંતર વિરુદ્દ સમયનો આલેખ દોર્યો હતો તમે તેને જોઈ શકો બે સેકન્ડ પછી દળો જમીન એટલે કે ફેંકનારના હાથથી તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જાય છે અને પછીની બે સેકન્ડના સમયગાળા દરમિયાન એટલે કે તેટલા જ સમયગાળામાં તે જમીન પર પાછો આવે છે પ્રારંભિક વેગ ગમે તેટલો હોય પરંતુ અહીંથી 20સુધી જવા તેને અડધો સમય લાગે અને પછી તે પ્રતિ પ્રવેગિત ગતિ કરીને તેટલા જ સમયગાળામાં વેગના સમાન મૂલ્ય સાથે નીચે સુધી આવે તો હવે હું દળાને ઉપર ઉછાળું છું અને સ્ટોપવૉચમાં તેનું માપન કરું છું તો આપણે અહીં નોંધ્યું કે દળો હવામાં 5 સેકન્ડ સુધીરહે 5 સેકન્ડ તમે વિચારો કે અહીં દળાને કેટલી ઝડપે ફેંકવામાં આવ્યો હશે જુઓ કે દળાને હવામાં કુલ 5 સેકન્ડ જેટલો સમય લાગે છે આમ અહીં ઉપર જવા સમયમાં થતો ફેરફાર એ હવામાં લગતા કુલ સમયનું અડધું થશે ઉપર જવા સમયમાં થતા ફેરફાર બરાબર આપણે અહીં પ્રથમ અડધો સમયગાળો લઇ રહ્યા છીએ તેના બરાબર 2 .5 સેકન્ડ થશે આપણે અહીં પ્રારંભિક વેગથી તેના અંતિમ વેગ સુધી જઈએ છીએ જે 0 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે આપણે ફરીથી તે આલેખ જોઈએ આ આપણા ઉદાનો આલેખ નથી તે અગાઉના ઉદાનો આલેખ છે આપણે પ્રારંભિક વેગ જાણીએ છીએ તે પ્રારંભિક વેગથી ઉપર જાય છે અને તે તેની સ્થિર સ્થિતિ છે જયારે દળાનું વેગ શરૂઆતથી વધતો જાય અને ઉપર જઈને તે સ્થિર થયા બાદ ફરીથી તે નીચે આવે છે આમ અહીં પ્રારંભિક વેગથી 0 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ વેગ સુધી જવા તેને 2 .5 સેકન્ડ જેટલો સમય લાગે આપણે હવે ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય જાણીએ છીએ ગુરુત્વપ્રવેગ જેને આપણે અચલ તરીકે લઈએ છીએ પૃથ્વીની સપાટી આગળ તે -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ થશે આપણે હવે તેના વિશે વિચારીએ વેગમાં થતો ફેરફાર બરાબર અંતિમ વેગ ઓછા પ્રારંભિક વેગ થશે માટે તેના બરાબર 0 ઓછા પ્રારંભિક વેગ એટલે કે ઋણ પ્રારંભિક વેગ આપણે બીજી રીતે વેગમાં થતો ફેરફાર કઈ રીતે શોધી શકીએ હવે પ્રવેગની વ્યાખ્યા પ્રમાણે વેગમાં થતો ફેરફાર બરાબર પ્રવેગ જે -9 .8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ છે ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર આપણે અહીં પ્રથમ અડધો સમયગાળો લઇ રહ્યા છીએ તો સમયમાં થતો ફેરફાર એ દળાને હવામાં લગતા કુલ સમયનું અડધું થશે આમ સમયમાં થતો ફેરફાર 2 .5 સેકન્ડ થશે માટે ગુણ્યાં 2.5 સેકન્ડ હવે વેગમાં થતો ફેરફાર શું થશે જેના બરાબર ઋણ પ્રારંભિક વેગ થાય છે આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને તેની ગણતરી કરીએ આ પ્રમાણે -9 .8 ગુણ્યાં 2 .5 અને તેના બરાબર -24 .5 થશે આ બરાબર -24 .5 અહીં આ સેકન્ડ અને આ સેકન્ડ કેન્સલ થઇ જશે અહીં તેનો એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે અને તેના બરાબર ઋણ પ્રારંભિક વેગ થશે જે વેગમાં થતા ફેરફારને સમાન છે હવે બંને બાજુ ઋણ વડે ગુણીએ તો આપણને પ્રારંભિક વેગ મળશે પ્રારંભિક વેગ બરાબર 24 .5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આપણે હવામાં લાગતો કુલ સમય લઈએ છીએ તેને 2 વડે ભાગીએ છીએ અને તેને આપણે ગુરુત્વ પ્રવેગ વડે ગુણીએ છીએ આપણે તેનું નિરપેક્ષ અથવા ધન મૂલ્ય લઈશું અને તે કરવાથી આપણને પ્રારંભિક વેગ મળશે આમ પ્રારંભિક વેગ બરાબર 24 .5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આ રાશિનું મૂલ્ય ધન છે તેથી તે ઉપરની દિશામાં છે તેમ કહી શકાય આમ પ્રારંભિક વેગ કે જે વેગથી આપણે દળો ઉપર ઉછાળીએ છીએ અને દળો જયારે નીચે આવશે જમીન સાથે અથડાશે ત્યારે પણ તેના વેગનું મૂલ્ય સમાન જ રહેશે પરંતુ દિશા અલગ હશે હવે તમે વિચારો અહીં આ લાભઉત્તમ બિંદુથી મહત્તમ બિંદુ સુધી દળાએ કેટલું સ્થાનાંતર કર્યું હશે અને આ બધું ઘણું સરળ છે વેગમાં થતો ફેરફાર બરાબર પ્રવેગ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર હવે તેવી જ રીતે આપણે અહીં લખી શકીએ સ્થાનાંતર બરાબર શરેરાશ વેગ ગુણ્યાં સમય હવે સરેરાશ વેગ શું થશે સરેરાશ વેગ બરાબર પ્રારંભિક વેગ + અંતિમ વેગ છેદમાં 2 આપણે અહીં ધારી લઈએ કે પ્રવેગ અચલ છે આ ફક્ત પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગનો મધ્યક થશે તો તેના બરાબર શું થાય તેના બરાબર 24 .5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ + અંતિમ વેગ થશે આ સ્થિતિમાં આપણે પ્રથમ 2 .5 સેકન્ડ જ લઈએ છીએ તેથી અંતિમ વેગ 0 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે આપણે અહીં આ ઉદામાં ફક્ત આજ ભાગ લઇ રહ્યા છીએ તેથી સરેરાશ વેગ બરાબર 24 .5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ વત્તા અંતિમ વેગ 0 ભાગ્યા 2 આપણે તેને સમય વડે ગુણવાનું છે તેથી આપણે 2 .5 સેકન્ડ વડે ગુણી શકીએ માટે આપણને 24 .5 /2 મળે કારણ કે અહીં આ 0 છે તેથી તેના બરાબર 12 .25 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ગુણ્યાં 2.5 સેકન્ડ થશે હવે આપણે સ્થાનાંતરની ગણતરી કરી શકીએ ફરીથી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ આ પ્રમાણે 12 .25 ગુણ્યાં 2 .5 આપણને 30 .625 મીટર મળે તેથી સ્થાનાંતર બરાબર 30 .625 મીટર અહીં આ સેકન્ડ અને આ સેકન્ડ કેન્સલ થઇ જશે અને તેના બરાબર આશરે 90 ફિટ થાય અહીં કોઈ 5 સેકન્ડમાં 30 મીટર ઊંચે હવામાં દળો ઉછાળે છે આ તમને રસપ્રત લાગ્યું હશે પછીના વિડિઓમાં આપણે તેના માટે એક સૂત્ર તારવીશું.