અચળ પ્રવેગ માટે સરેરાશ વેગ

આપણે આ વિડીઓમાં અમુક ખ્યાલો અને સૂત્રો જોઈશું તમે કદાચ ફિઝિક્સના ક્લાસમાં જોઈ શકો આપણે એક સરળ ઉદાહરણથી શરૂઆત કરીએ જો મારી પાસે ધન સંખ્યા હોય ધારો કે મારી પાસે ધન વેગ છે તો તેનો અર્થ એ થયો કે હું જમણી બાજુ જાઉં છું અને જો મારી પાસે ઋણ સંખ્યા હોય જે આપણે આ વિડિઓમાં જોઈશું નહિ તો તેનો અર્થ એ થયો કે હું ડાબી બાજુ જાઉં છું આપણે આ રીતે સંખ્યાને લખી શકીએ આપણે એક પરિમાણમાં કામ કરી રહ્યં છીએ તમે જાઓ જ ચો કે મૂલ્ય અને દિશા શું છે તે આ દર્શાવે છે જો હું કહું કે વેગ 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તો તેનો અર્થ એ થાય કે હું જમણી બાજુ 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જાઉં છું અને જો હું એમ કહું કે વેગ -5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તો તેનો અર્થ એ થાય કે તે ડાબી બાજુ 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જાય છે સરળતા ખાતર આપણે પ્રારંભિક વેગથી શરૂઆત કરીએ પ્રારંભિક વેગ ઇનિશીઅલ વેલોસીટી 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અહીં મૂલ્ય અને દિશા બંને દર્શાવું છું આ આ રૂટીંગત નિશાનીને કારણે આપણે જાણીએ છીએ કે તે જમણી બાજુ જશે હવે ધારો કે પ્રવેગ અચળ છે જે 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ પ્રતિ સેકેંડ અથવા 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડના વર્ગ જેટલો છે ફરીથી આ ધન છે તેથી તે જમણી બાજુ જશે આપણે આ અમુક સમયગાળા માટે કરીએ છીએ સમયમાં થતો ફેરફાર એ 4 સેકેંડ છે સેકેંડ માટે હું અહીં s લઈશ આપણે કેટલું અંતર કાપ્યું તે વિશે વિચારીએ ત્યાં બે બાબતો છે 4 સેકેંડ પછી આપણે કેટલું ઝડપથી જઈશું અને 4 સેકેંડમાં આપણે કેટલું આન્તર કાપીશું અહીં આકૃતિ દોરીએ આ વેગનો અક્ષ છે અને આ સમયનો અક્ષ સમય અને આ વેગ એટલે વેલોસીટી હું 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જેટલા વેગથી શરૂઆત કરું છું 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અને દરેક સેકેન્ડે હું 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જેટલું ઝડપથી જાઉં છું કારણ કે આ 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ પ્રતિ સેકેંડ છે તેથી 1 સેકેંડ પછી હું 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જેટલા ઝડપથી જાઉં છું તો તે 7 થશે અથવા તેના વિશે વિચારવાની બીજી રીત 1 સેકેંડ પછી હું 2 મીટર પતિ સેકેંડ જેટલી ઝડપે જાઉં છું તેથી તે 7 થશે અથવા તેના વિશે વિચારવાની બીજી રીત આ વેગની રેખાનો ઢાળ એ અચલ પ્રવેગ થશે અથવા અહીં આ ઢાળ અચલ થશે તેથી તે કંઈક આ રીતનું દેખાશે તો 4 સેકેંડ પછી શું થશે 1 ,2 ,3 ,4 અહીં આ ડેલ્ટા t થશે અહીં આ ડેલ્ટા t થશે અને મારો અંતિમ વેગ અહીં આવશે આ મારો અંતિમ વેગ થશે અને તે શું થશે મેં 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડથી શરૂઆત કરી આપણે ચલ અને સંખ્યા બંનેનો ઉપયોગ કરીએ આપણે પ્રારંભિક વેગથી શરઆત કરી એટલે કે vi સબસરૂપતઃમાં i એટલે ઇનિશીઅલ એટલે પ્રારંભી દરેક સેકેન્ડે હું આતીલી ઝડપ વધારી રહી છું હું કેટલી ઝડપ વધારી રહી છું તે જોવા માટે આપણે સમયનો પ્રવેગ સાથે ગુણાકાર કરીએ સમય ગુણ્યાં પ્રવેગ મેં એહ સબ્સ્ક્રિપતમાં c લખ્યો છે જે બતાવે છે કે પ્રવેગ કોન્સ્ટન્ટ એટલે અચલ છે હું કેટલી ઝડપથી ગઈ તે મને કહેશે જો હું આ બિંદુથી શરૂઆત કરું અને સમયગાળો અને આ ઢાળને ગુણું તો તે મને આની કિંમત આપશે તેના બરાબર મને અંતિમ વેગ મળશે અને આ સંખ્યાઓ કોઈપણ હોઈ શકે 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ + 4 સેકેંડ ગુણ્યાં પ્રવેગ જે 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ છે અને તેના બરાબર શું થાય આ સેકેંડ અને આ સેકેંડ કેન્સલ થઇ જશે માટે 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ + 4 ગુણ્યાં 2 = 8 એટલે કે 8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અને તેના બરાબર 13 મીટર પ્રતિ સેકેંડ તે આપણો અંતિમ વેગ થશે ફાઇનલ વેલોસીટી તમે વિડિઓ ટકાવીને તેના વિશે વિચારી શકો અને તે સાહજિક છે આપણે 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડથી શરૂઆત કરી અને દર સેકેન્ડે 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જેટલું ઝડપથી જઈએ છીએ 1 સેકેંડ પછી આપણે 7 મીટર પ્રતિ સેકેંડ પર પહોંચીશું 2 સેકેંડ પછી આપણે 9 મીટર પ્રતિ સેકેંડ પાર હોઈશું 3 સેકેંડ પછી આપણે 11 મીટર પ્રતિ સેકેંડ પાર પહોંચીશું અને 4 સેકેંડ પછી આપણે 13 મીટર પ્રતિ સેકેંડ પાર પહોંચીશું તમે કેટલો સમય વીત્યો અને પ્રવેગનો ગુણાકાર કરો જો આપણે 5 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડે જઈ રહ્યા હોઈએ તો આપણે કેટલી ઝડપે જઈ રહ્યા છીએ તે આ છે 5 + કેટલો ઝડપથી 13 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અહીં આ 13 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે અહીં આ સૂત્ર તમે ફિઝિક્સના ક્લાસમાં ઘણી વાર જોશો તે ખુબ જ ઉપયોગી છે આપણે તને યાદ્દચિક રીતે નથી લીધું પરંતુ તે સાહજિક છે હવે આપણે કુલ કેટલા અંતર મુસાફરી કરી તે જોઈએ અંતર એ આ રેખા નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે જે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં જોયું હતું પરંતુ આ થોડો અજીબ આકાર છે આપણે તેનું ક્ષેત્રફળ કઈ રીતે શોધી શકીએ આપણે ભૂમિતિનો ઉપયોગ કરીને બે જુદા ક્ષેત્રફળમાં તેને વિભાજીત કરીએ જેમનું ક્ષેત્રફળ સરળતાથી શોધી શકાય આપણે તેને આ ભૂરો ભાગ જે લંબ ચોરસ છે તેમાં વિભાજીત કરીએ અને તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવું સરળ છે અને ત્યાર બાદ આ જમણી ભાગ કે જે ત્રિકોણ છે તેમાં વિભાજીત કરીએ તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવું પણ સરળ છે તે આપણને કાપેલું અંતર આપશે અહીં આ ભૂરો ભાગ જયારે આપણે પ્રવેગિત ગતિ ન કરી હોય ત્યારે કેટલું અંતર કાપ્યું તે દર્શાવે છે આપણે અહીં 4 સેકેંડ સુધી 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જઈએ છીએ 1 સેકેંડ 2 સેકેંડ 3 સેકેંડ અને 4 સેકેંડ જો તમે 0 થી 4 સુધી જાઓ તો સમયમાં થતો ફેરફાર એ 4 સેકેંડ થાય સમયમાં થતો ફેરફાર 4 સેકેંડ તમે 4 સેકેંડ સુધી 5 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડે જાઓ છો તો તે 20 મીટર થશે અહીં આ 20 મીટર થશે અને આ તેનું ક્ષેત્રફળ છે 5 ગુણ્યાં 4 હવે અહીં આ જાંબલી ભાગ દર્શાવે છે કે તમે આના કરતા હજુ કેટલું આગળ જાસો કારણ કે તમે ઝડપી ગતિ કરી રહ્યા છો આ ક્ષેત્રફળ શોધવું સરળ છે આ પાયો હજુ પણ 4 જ થશે કારણ કે તમે 4 સેકેંડ જાઓ છો અને અહીં ઊંચાઈ શું થશે અહીં ઊંચાઈ બરાબર અંતિમ વેગ ઓછા પ્રારંભિક વેગ અથવા પ્રવેગને કારણે વેગમઆ થતો ફેરફાર 13 - 5 = 8 તેથી તે 8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે 8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ ઊંચાઈ 8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે અને પાયો 4 સેકેંડ છે તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કઈ રીતે શોધી શકાય તેના બરાબર 1 /2 ગુણ્યાં પાયો 4 સેકેંડ ગુણ્યાં ઊંચાઈ 8 મીટર પ્રતિ સેકેંડ સેકેંડ સેકેંડ કેન્સલ થઇ જશે 4 ભાગ્યા 2 = 2 અને 8 ગુણ્યાં 2 = 16 તેથી તેના બરાબર 16 મીટર થશે અહીં આ 16 મીટર થશે અને કાપેલું કુલ અંતર 20 + 16 એટલે કે 36 મીટર થશે તેના બરાબર 36 મીટર તે કુલ સ્થાનાંતર છે અથવા કુલ અંતર તે જમણી બાજુ છે તેથી તે ધન છે હવે આપણે તેને ચલ તરીકે જ રાખીને સમાન ગણતરી કરીએ જે એક નવો સૂત્ર આપશે જેને લોકો ઘણી વાર યાદ રાખે છે આપણે આ વિડિઓમાં જે તર્ક જોયા તેના પરથી જ તે આવે છે જો આપણે ચલ સ્વરૂપે વિચારીએ તો તેનું ક્ષેત્રફળ શું થાય અહીં આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ બરાબર પ્રારંભિક વેગ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર અહીં આ ભૂરો લંબચોરસ છે + સમયમાં થતો ફેરફાર ગુણ્યાં આ ઊંચાઈ સમયમાં થતો ફેરફાર ગુણ્યાં ઊંચાઈ એટલે કે અંતિમ વેગ ઓછા પ્રારંભિક વેગ આ બધા સદિશ છે અને તે ધન છે જે દર્શાવે છે કે આપણે જમણી બાજુ જઈ રહ્યા છીએ આપણે અહીં પાયો ગુણ્યાં ઊંચાઈ નથી કરતા તે આપણને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ આપશે આપણે તેનું અડધું લીધું કારણ કે ત્રિકોણ લંબચોરસ કરતા અડધો છે તેથી ગુણ્યાં 1 /2 આ જાંબલી ભાગનું ક્ષેત્રફળ છે આ આનું ક્ષેત્રફળ અને આ આનું ક્ષેત્રફળ હવે તેનું થોડું સાદુંરૂપ આપીએ ડેલ્ટા t ને સામાન્ય લઈએ તેથી ડેલ્ટા t ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ + આ બધું આપણે અહીં આ 1 /2 નું વિભાજન કરી શકીએ આપણે આ ડેલ્ટા t ને સામાન્ય લઈશું તેથી 1 /2 ગુણ્યાં અંતિમ વેગ ઓછા 1 /2 ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ હવે તેનો સાદુંરૂપ શું થશે આપણી પાસે કંઈક + 1 /2 કંઈક ઓછા 1 /2 કંઈક છે તેથી vi - 1 /2 vi શું થાય જો કંઈક માંથી અડધું બાદ કરો તો ધન અડધું બાકી રહે આ બંને પદોનું સાદુંરૂપ અડધું vi થશે તેથી અડધા ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ પ્રારંભિક વેગ + અડધા ગુણ્યાં અંતિમ વેગ અને તે આખાના ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર અથવા પસાર થયેલો સમય અને તે અંતર એટલે ડીસ્ટન્ટ દર્શાવે છે અથવા તેને વિચારવાની બીજી રીત આપણે આ અડધાને સામાન્ય લઇ શકીએ તેથી અંતર અથવા સ્થાનાંતર બરાબર સમયમાં થતો ફેરફાર ગુણ્યાં અડધો ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ + અંતિમ વેગ આમ કાપેલું અંતર એ અડધા ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ + અંતિમ વેગ થશે આ આ બંને સંખ્યાઓનો ગાણિતિક મધ્યકત છે હું અહીં કંઈક નાયુ વ્યાખ્યાયિત કરીશ આપણે અહીં તેને સરેરાશ વેગ કહીશું અહીં આ સરેરાશ વેગ એવરેજ વેલોસીટી આપણે પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગનો સરવાળો કરીને તેને 2 વડે ભાગી રહ્યા છીએ આપણે આ બંનેનું સરેરાશ લઇ રહ્યા છીએ જે તમને અહીં ક્યાંક મળશે આપણે તેને સરેરાશ વેગ તરીકે લઇ રહ્યા છીએ કારણ કે પ્રવેગ અચલ છે જે મોટા ભાગના ફિઝિક્સ ક્લાસમાં પૂર્વ ધારણા તરીકે હોય છે પરંતુ તે હંમેશા પૂર્વ ધારણા હોતી નથી જો તમે પ્રવેગ અચલ લો તો સરેરાશ વેગ એ પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગનું સરેરાશ થશે જો આ વક્ર હોય અથવા પ્રવેગ બદલાતો હોય તો તમે આ ન લઇ શકો જો તમે કાલેપૂ અંતર શોધવા માંગતા હોવ તો તમારે પ્રારંભિક વેગ અને અંતિમ વેગ જાણવાની જરૂર છે બંનેનું સરેરાશ લો અને તેનો ગુણાકાર પસાર થયેલા સમય સાથે કરો આ કિસ્સામાં અંતિમ વેગ 13 મીટર પ્રતિ સેકેંડ અને પ્રારંભિક વેગ 5 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તેથી 13 +5 = 18 18 ભાગ્યા 2 એટલે કે સરેરાશ વેગ 9 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે તમે 13 અને 5 ની સરેરાશ લીધું અને 9 મીટર પ્રતિ સેકેંડ ગુણ્યાં 4 સેકેંડ = 36 મીટર આશા રાખું કે તમને આ સમજાયું હશે તમારે આ સૂત્રોને યાદ રાખવાની જરૂર નથી કારણ કે તેને તારવી શકાય