સમયના વિધેય તરીકે સ્થાનાંતર, પ્રવેગ અને પ્રારંભિક વેગની તારવણી

જો આપણે દડા ને અથવા પત્થર ને હવામાં સીધો ઉપર ફેકીએ તો શું થાય તેના વિશે આ વીડિઓ માં ચર્ચા કરીશું તેને ઉકેલવા માટે આપણે અંતર વિરુદ્ધ સમય નો આલેખ દોરીશું આપણે અમુક કિંમત લઈએ પત્થરનો પ્રારંભિક વેગ 19.6 મી/સેકન્ડ છે તથા પૃથ્વી ની સપાટીની નજીક નો પ્રવેગ પણ આપણે જાણીએ છીએ એટલે કે પૃથ્વીની સપાટીની નજીક નું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પણ આપણે જાણીએ છીએ જે પદાર્થ નું વજન ગુણ્યા પ્રવેગ છે આમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ = પદાર્થ નું વજન ગુણ્યા પ્રવેગ એટલે કે સ્મોલ g g એ પૃથ્વીની સપાટી આગળનો ગુરુત્વ પ્રવેગ છે g = 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ થશે હવે આપને બળ નું સામાન્ય સૂત્ર જાણીએ છીએ દળ ગુણ્યા પ્રવેગ જો આપણને પ્રવેગ જોઈતો હોય તો આપણે બળ ભાગ્યા દળ કરી શકીએ જો આપણને અહી પ્રવેગ શોધવો હોય તો બંને બાજુ દળ વડે ભાગીએ આમ અહી a = જો બંને બાજુ દળ વડે ભાગીએ તો ડાબી બાજુ પ્રવેગ અને જમણી બાજુ g મળે અહી આ g આપણને ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ પરથી મળે છે આપણે જેને પૃથ્વીની સપાટીની નજીકનું ગુરુત્વાકષિય બળ સમજી શકીએ દળ ગુણ્યા g ને આધારે આપણે બળ શોધી શકીએ અને પછી f = m એ ગુરુત્વાકર્ષણના બીજા નિયમ માંથી g મળે છે જે પ્રવેગ છે તે આપણી પૃથ્વી ના કેન્દ્ર ની નજીક ગતિ વધારે છે બીજી રીતે કહીએ તો જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ને દર્શાવવું હોય તો બળ f = G જે આ g કરતા અલગ છે ગુણ્યા બે પદાર્થ ના દળ નો ગુણાકાર ભાગ્યા તે બંને પદાર્થ ના અંતર વચ્ચેનો વર્ગ આપણે જોઈ શકીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણબળ અંતર પર આધાર રાખે છે જો આપણે કોઈ પદાર્થ ને હવા માં ઉપર ફેકીયે તો તેનું અંતર બદલાશે નહિ પરંતુ વાસ્તવમાં જયારે આપને કઈંક હવા માં શીધું ઉપર ફેકીયે તો આબંને પદાર્થ વચ્ચેનું અંતર પૃથ્વીના કેન્દ્રને અનુલક્ષીને બદલાશે જયારે આપણે પૃથ્વીની સપાટી પર અથવા નજીક હોઈએ વાતાવરણને ઉમેરીએ તો તો આપને ધારી શકીએ કે અહી આ g એ અચલ છે અહી આ સ્મોલ g એ આ બધાનું સંયોજન છે આપણે આ m1 ને પૃથ્વીનું દળ અને આ r ને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા તરીકે લઇ શકીએ તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ થોડું બદલાશે પરંતુ વાતાવણમાં ઉપર પદાર્થને ફેકવા વિશે સમાજવા ખાતર આપણે તેને અચલ ધારી શકીએ હવે જો આપને તેની ગણતરી કરીએ તો તે લગભગ અંદાજે 9.8 મી/સેકન્ડ નો વર્ગ મળે તેને નજીકના દશાંશ માં ફેરવતા તે 10 ની નજીક મળે અહી આ બંને સદિશ રાશી છે જયારે આપણે તેને હવામાં ઉપર ફેકીયે તો રૂતિગત રીતે જે ઉપર જાય છે આપણે તેની ધન કિંમત લઈએ અને જે નીચે જાય છે આપણે તેની ઋણ કિંમત લઈએ જયારે પદાર્થ મુક્ત પતન કરે ત્યારે નીચેની તરફ ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે ગુરુત્વાકર્ષણ નીચેની તરફ લાગે છે માટે આપણે જો સ્મોલ g ની દિશા દર્શાવીએ તો તે ઋણ થશે આમ અહી g = -9.8 મી/સેકન્ડ નો વર્ગ હવે આપને અંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરીએ આપણે સૌપ્રથમ સૂત્ર તારવીએ જો આપણે સમયને ચલ તરીકે લઈએ તો અંતર કઈ રીતે શોધી શકાય તે જોઈએ ખરેખર આપણે સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરીએ જે વધુ સમાજ આપશે તેથી અહી સ્થાનાંતર = સરેરાસ વેગ v એવરેજ ગુણ્યા સમય માં થતો ફેરફાર આપણી પાસે સમય વેગ અને અંતર ના સંધાર્ભમાં પદ છે પરંતુ પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગના સંદર્ભમાં નથી જો આપણે અચળ પ્રવેગ ધારીએ તો અહી આ સરેરાસ વેગ બરાબર પ્રારંભિક વેગ + અંતિમ વેગ ભાગ્યા 2 થશે આપને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી વધુ દુર ન હોય તેવા પદાર્થ માટે શોધતા હોઈએ તો આ પ્રમાણે ધારી શકીએ આપણે અહી પ્રવેગ ને અચળ લઈએ છીએ આપણે અહી અંતિમ વેગ ને પ્રારંભિક વેગ અને સમય ના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકીએ આપને આ પદાવાલીને આ પ્રમાણે લખી શકીએ પ્રારંભિક વેગ + કઈંક ભાગ્યા 2 હવે અંતિમવેગ શુંથાય અહી અંતિમ વેગ = પ્રારંભિક વેગ + પ્રવેગ ગુણ્યા સમય માં થતો ફેરફાર જો આપણે 10 મી/સેકન્ડ થી શરૂઆત કરીએ અને 1 મી/સેકન્ડ ના વર્ગ જેટલો પ્રવેગ હોય તો 1 સેકન્ડ પછી તેના કરતા 1 સેકન્ડ વધારે ઝડપી જશે માટે અહી આ એ અંતિમ વેગ થશે અહી આ બધી જ સદિશ રાશિઓ છે માટે અહી દિશા મહત્વની છે હવે આપણે તેને ઉકેલીએ આપણે અહી સરેરાસ વેગ વિશે ચર્ચા કરીએ છીએ આપણે જો આ બંને ને ઉમેરીએ તો 2 ગુણ્યા પ્રારંભિક વેગ મળે 2 ગુણ્યા પ્રારંભિકવેગ ભાગ્યા 2 + પ્રવેગ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા 2 આ બધી રીત બીજી રીતે સરેરાસ વેગ ને દર્શાવવાની છે આ બધું કરવાનું કારણ એ છે કે આપણી પાસે અંતિમ વેગ હતો નહિ પરંતુ પ્રવેગ હતો આપણે આ સમયમાં થતા ફેરફારને સ્વતંત્ર ચલ તરીકે ઉપયોગમાં લઇ શકીએ હવે તેના ગુણ્યા અહી આ ગ્રીન માં લખેલો સમય નો ફેરફાર આવશે આઆખા પદ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર આપણે આ સરેરાસ વેગની જગ્યાએ આ લખ્યું અને આ બધુજ = સ્થાનાંતર થશે અહી થી 2 કેન્સલ થઇ જશે આપણે હવે આના બરાબર લખી શકીએ સ્થાનાંતર = પ્રારંભિક વેગ ગુણાય સમયમાં થતો ફેરફાર + 1/3 ગુણ્યા પ્રવેગ ગુણ્યા ડેલ્ટા t ગુણ્યા ડેલ્ટા t આ ત્રિકોણ એ માં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે સમય માં થતો ફેરફાર ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર અને તેના બરાબર સમયમાં થતા ફેરફાર નો વર્ગ થશે અમુક જગ્યાએ તમે આ પ્રમાણે પણ જોઈ શકો d = vi ગુણ્યા સમય t + 1/2 એ t નો વર્ગ d ને સ્થાનાંતર ની જગ્યાએ લખ્યો છે અને ડેલ્ટા t ની જગ્યાએ t અહી આ આપણને સ્થાનાંતર = સરેરાસ વેગ ગુણ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર અને અહી પ્રવેગ ને અચળ ધારેલ છે આમ આપણે સ્થાનાંતર ના સૂત્ર ને આ પ્રમાણે તારવી શકીએ હવે પછીના વિડીઓ માં આપણે સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ સમય નો આલેખ દોરીશું અને આપણે જોઈશું કે સમય લેતા જતા વેગ અને પ્રવેગ માં શું ફેરફાર થાય છે.