If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સાપેક્ષ વેગની ગણતરી કરવી

બીજા પદાર્થથી જોતા આપણે એક પદાર્થનો વેગ કઈ રીતે ગણી શકીએ? આ વીડિયોમાં, કેટલાક ઉદાહરણ સાથે સાપેક્ષ વેગ કઈ રીતે ગણી શકાય તેની સમજ મેળવીશું. પછી આપણે સાપેક્ષ વેગ ગણવા માટેની સામાન્ય પદાવલિ લખીશું. Created by Mahesh Shenoy. 

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે આ વિડિઓમાં સાપેક્ષ વેગના દાખલ ઉકેલીશું અને સાપેક્ષ વેગને શોધવા માટેનું સામાન્ય સૂત્ર મેળવીશું અહીં આપણી પાસે એક બાબત છે આપણે આ માણસને આકાશ નામ આપીએ ધારો કે આકાશ 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી જમણી બાજુએ જાય છે અને બોલ્ટ 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી જમણી બાજુએ જોગિંગ કરે છે હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે બોલ્ટના સાપેક્ષે આકાશનો વેગ શું મળે આપણે તેને ઉકેલીએ સૌ પ્રથમ આપણે બોલ્ટને લઇ સમજીએ બોલ્ટ પોતાને દોડતો જોશે નહિ એટલે કે જયારે તમે દોડો છો એટલે કે જયારે તમે દોડો છો ત્યારે તમે પોતાને ગતિમાં જોઈ શકો નહિ આથી બોલ્ટ પોતાના સાપેક્ષે સ્થિર છે પરંતુ જયારે તે જમીન તરફ જોશે ત્યારે જમીન 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી પાછળની તરફ જતી હોય તેવું લાગે છે હવે આકાશનું બોલ્ટના સાપેક્ષે શું મળે છે તે જોઈએ આપણે આકાશ માટે 1 સેકન્ડ માટે લઈએ અને જોઈએ આકાશ 1 સેકન્ડ પછી ક્યાં છે 1 સેકન્ડ પછી આકાશ 5 મીટરપ્રતિ સેકન્ડ જેટલું આગળની તરફ જમીન પર ગતિ કરશે પરંતુ તે એક સેકન્ડમાં આકાશ અને જમીન પાછળની બાજુ 9 મીટર જેટલું અંતર કાપે છે આપણે તેને લખીને અહીં સમજીએ 1 સેકન્ડમાં આકાશ 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જટલું આગળની તરફ અંતર કાપે છે પરંતુ તે સેકન્ડે જમીન તેને પાછળની તરફ 9 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલી ગતિ કરાવે છે આપણે જોઈ શકીએ કે આકાશ 4 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલું પાછળની તરફ ગતિ કરે છે અને આ બાબત બોલ્ટ જોઈ શકે છે આથી આપણે કહી શકીએ કે આકાશનું બોલ્ટના સાપેક્ષે વેગ 4 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે આપણે તેને આ રીતે લખીએ VAB અહીં બીજો અક્ષર જેના સાપેક્ષે લઇ વેગ શોધતા હોય તે છે એટલે કે પહેલાનો બીજાની સાપેક્ષે વેગ શોધીએ છે જેના બરાબર આપણને 4 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે છે જે પાછળની તરફ છે આપણી પાસે આગળ પાછળની બાજુ અને દિશા આધારિત વેગ હોવાથી આપણે સંજ્ઞા પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ જેથી આગળ પાછળના બદલે આપણે + - ની નિશાનીને વાપરી શકીએ આપણે એક દિશાને ધન લઈએ ધારો કે જમણી બાજુની દિશાને આપણે ધન લઈએ છે આથી આકાશનો વેગ ધન થશે અને બોલ્ટનો વેગ ધન થશે પરંતુ અહીં VAB એટલે કે A ની સાપેક્ષે B નો વેગ આપણને પાછળની તરફ મળે છે આથી આના બરાબર -4 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે હવે પ્રશ્ન એ છે કે શું આપણે આના માટે સામાન્ય સૂત્ર બનાવી શકીએ આપણે સાપેક્ષ વેગ VAB ને સૂત્રના સ્વરૂપમાં લખી શકીએ ધારો કે આકાશનો વેગ VA છે અને તે જમણી તરફ છે તે જ રીતે બોલ્ટનો વેગ VB છે આપણે અહીં સાપેક્ષ વેગ શોધવા માટે શું કર્યું VAB આપણે 5 - 9 કર્યું છે અહીં 5 એ VA છે - આ 9 VB છે આથી આ VB આ રીતે આપણને સામાન્ય સૂત્ર મળે છે VAB = VA - VB આ સૂત્રને યાદ રાખવું ખુબ જ સરળ છે આ સૂત્રના આધારે B નો A ની સાપેક્ષે વેગ શોધી શકાય આપણે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ અને આ સમાન રીતે ઉકેલીએ અહીં ગોકળગાય જાણી બાજુએથી ગતિ કરે છે અને ટ્રેન ડાબી બાજુએ ગતિ કરે છે આપણને ટ્રેનના સાપેક્ષે ગોકળગાયનો વેગ શોધવો છે તમે વિડિઓ થોભાવીને આપણે અગાઉ જે રીતે ઉકેલ્યું તે રીતે ઉકેલી શકો જયારે તમે ઉકેલો ત્યારે થોડા સમય માટે નિશાનીને ધ્યાનમાં રાખશો નહિ લોજીકલી તેને વિચારો અને જુઓ કે તમને જવાબ મળે છે કે નહિ આપણે સૌ પ્રથમ લિજિકલી વિચારીએ ટ્રેન 50 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલું ડાબી બાજુ ગતિ કરે છે પરંતુ જયારે તમે ટ્રેનમાં બેસેલા હસો ત્યારે તમને ત્રણ ગતિ કરે છે તેવું લાગશે નહિ જમીન જમણી બાજુ 50 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલું ગતિ કરવાના અને ગોકળગાય 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ગતિ કરવાના બદલે તે જ સ્થિર જણાશે જો આપણે 1 સેકન્ડ માટે લઈએ તો ગોકળગાય ક્યાં હશે તે જેમ પર આગળની તરફ 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલું મુસાફરી કરે છે પરંતુ ગોકળગાય અને જમીન બંને આગળની તરફ 50 મીટર જેટલી મુસાફરી કરે છે અહીં આ બાબતમાં આ બંનેની દિશા સમાન છે આપણે તે બંનેને ઉમેરીએ તેને અહીં દર્શાવીએ અહીં ગોકળગાય 1 સેકન્ડમાં 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલી મુસાફરી કરે છે અને તે જ સમયે જમીન ગોકળગાયને 50 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ જેટલી ગતિ કરાવે છે જો આપણે આ બંનેને ઉમેરીએ તો આપણને 50 +2 એટલે કે 52 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે આપણે તેને આ પ્રમાણે લખી શકીએ ગોકળગાયનું ટ્રેનના સાપેક્ષે વેગ જે આપણને 52 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે છે ગોકળગાય ત્રણ કરતા ખુબ ઝડપથી મુસાફરી કરે છે પરંતુ આ વાસ્તવિકમાં સાહજિક નથી જયારે તમે કોઈ વાહનમાં બેસીને એક દિશામાં મુસાફરી કરતા હોય ત્યારે વાહન આપણે વિરિદ્ધ દિશા તરફ લઇ જતું હોય તેમ લાગે છે અને તમારી સાપેક્ષે ખુબ ઝડપથી ઝૂમ થતું હોય તેવું લાગે હવે આપણે સંજ્ઞા પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ આપણે ગોકળગાયના વેગને VS લખીએ અને તે આપણને ધન મળે છે અને ટ્રેનના વેગને VT લખીએ જે આપણને ઋણ મળે અને સાપેક્ષ વેગ આપણને ધન મળે છે હવે આપણે તેનું સૂત્ર મેળવીએ તમે વિડિઓ થોભાવીને જાતે ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરી શકો આપણને VST = શું મળે અહીં આપણે 2 + 50 મળ્યું છે 2 એ ગોકળગાયનો વેગ છે આથી તે VS + 50 અહીં 50 શું છે તે ટ્રેનના વેગનું ઋણ મૂલ્ય છે આથી આપણે તેનું ઋણ મૂલ્યને ઉમેરીએ + -VT આથી VST = VS - VT મળે આ આપણે વધુ એક સામાન્ય સૂત્ર મેળવ્યું છે આથી આપણે એક જ દિશામાં ગતિ કરતી વસ્તુ અને વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરતી વસ્તુઓ માટે સામાન્ય સૂત્ર બનાવ્યું પરંતુ જો તમે ધ્યાનથી બંનેને જુઓ તો આ VAB = VA - VB અને VST = VS - VT છે આપણે આને સામાન્ય સૂત્ર તરીકે લઈએ કોઈ પણ બાબત માટે વાપરી શકીએ અહીં VA અને VB જમીનના સાપેક્ષ વેગ છે આપણે ધરી લઈએ કે તેઓ કોઈ ટ્રેડમિલ અથવા કોઈ પ્લેટફોર્મ ઉપર મુસાફરી કરી રહ્યાં છે કંઈક આ રીતે અહીં આ આખું પ્લેટફોર્મ 30000 હાજર મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી આગળની તરફ ગતિ કરે છે આ બાબત આપણે ખુબ અઘરી લાગે છે પરંતુ તે નથી કારણ કે સાપેક્ષ વેગનું સૂત્ર સમાન છે માત્ર ફરક એટલો જ છે કે હવે VA અને VB પ્લેટફોર્મની સાપેક્ષે વેગ છે અગાઉ આપણે જમીનની સપાટી ધારી હતી અને પૃથ્વી ખુબ મોટું પ્લેટફોર્મ છે તે સૂર્યની ફરતે પરિભ્રમણ કરે છે આથી જો આ સૂત્ર જમીનને સંધર્ભ ફ્રેમ તરીકે લેતા સાચું પડે તો તે બીજા સંધર્ભ ફ્રેમ અથવા આ પ્લેટફોર્મ માટે અથવા તરફ કુંડ માટે અથવા નદી માટે પણ સાચું પડે આપણે આ બાબતને ટૂંકમાં સમજીએ આ કોઈ પણ બે વસ્તુ વચ્ચેના વેગનું સામાન્ય સૂત્ર છે જયારે તમે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો ત્યારે બે બાબતોનું ધ્યાન રાખો પ્રથમ બાબત યોગ્ય નિશાનીનો ઉપયોગ કરો અને બીજી બાબત ખાતરી કરો કે VA અને VB અથવા VS અને VT કેટલીક સામાન્ય સંધર્ભ ફ્રેમમાં સાપેક્ષ વેગ છે તે માત્ર જમીન જ ન હોઈ શકે તે નદી અથવા પ્લેટફોર્મ અથવા હવા હોઈ શકે.