સદિશનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: હાઇકીંગ

કેતાએ જંગલની મુસાફરીમાં કેમ્પ ત્રણ દિવસ પહેલા જ છોડ્યો તેણીની ત્રણ દિવસની મુસાફરીને સ્થાનાંતર અંતર અને દિશા સદિશો એટલે કે સ્થાનાંતર સદિશો d1,d2 અને d3વડે દર્શાવી શકાય સ્થાનાંતરએ અંતર અને દિશા બંને છે તેઓ એ અહીં ત્રણ સદિશો આપ્યા છે અંતર કિલિમીટરમાં એટલે કિમીમાં આપેલા છે ત્રીજા દિવસને અંતે કેતા કેમ્પથી કેટલી દૂર હશે પહેલા દિવસે તેનું પ્રારંભિક બિંદુ અહીં છે તેને અહીંથી શરૂઆત કરી અને તેઅહીં શુદ્ધિ ગઈ તો તેને સમજવા આપણે અહીં દિશા દોરીએ આ પ્રમાણે અહીં આ ઉત્તર દિશા આ પૂર્વ દિશા આ દક્ષિણ દિશા અને આ પશ્ચિમ દિશા થશે આ દિશાઓ છેતે પૂર્વમાં કેટલું ગઈ અને ઉત્તરમાં કેટલું ગઈ તો તે પૂર્વ દિશામાં 7 જેટલું ગઈ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 એટલે તે પૂર્વ દિશામાં આટલું ગઈ અને પછી ઉત્તર દિશામાં 8 જેટલું ગઈ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6,7,8 એટલે કે તે ઉત્તર દિશામાં આટલું ગઈ અહીં આ 7 છે અને આ 8 છે હવે બીજા દિવસે તે પૂર્વમાં 6 કિમી ગઈ અને ઉત્તરમાં 2 કિમી ગઈ માટે 1,2,3,4,5,6 અને ઉત્તરમાં 2 કિમી 1 ,2 તેને અહીં પૂરું કર્યું અને ત્રીજા દિવસને અંતે સ્થાનાંતરનો પૂર્વમાં ઘટક 2 અને ઉત્તરમાં ઘટક 9 છે અહીં આ 2 અને આ 9 થશે માટે ત્રીજા દિવસને અંતે તે કેમ્પથી કેટલું દૂર ગઈ તે શોધવા આપણે કુલ સ્થાનાંતર શોધીએ એટલે કે આપણે અહીં આ સાડીશની લંબાઈ શું છે તે શોધીએ અનેતે આ બધાનો સરવાળો છે માટે અહીં આ સાડીશની લંબાઈ અહીં આલંબાઈ કેટલી થશે આપણે કુલ સ્થાનાંતરને d સબ t આ રીતે દર્શાવીએ તેથી અહીં કુલ સ્થાનાંતર સાડીશ બરાબર d1+ d2+ d3 એટલે કે ત્રોણેય સદિશોનો સરવાળો જો તમે આ સદિશોનો સરવાળો કરો તો તમે ફક્ત તેના અનુરૂપ ઘટકોને ઉમેરી શકો માટે અહીં કુલ સ્થાનાંતર બરાબર કંઈક આવું થશે સમક્ષિતિજ ઘટકોનો સરવાળો એટલે પૂર્વ દિશામાં થયેલ સ્થાનાંતર 7 + 6 + 2 અને તેવી જ રીતે ઉત્તર દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતર 8 + 2 + 9 માટે અહીં સ્થાનાંતર સાડીશ બરાબર તે પૂર્વ દિશામાં 15 જેલતું અથવા પૂર્વમાં સ્થાનાંતરનો ઘટક 15 છે અને ઉત્તર દિશામાં 10 + 9 એટલે કે 19 જેટલું જશે પૂર્વમાં તેનો ઘટક 15 છે અને ઉત્તરમાં તેનો ઘટક 19 છે આમ અહીં પૂર્વમાં તેનો ઘટક 15 છે અને ઉત્તરમાં તેનો ઘટક 19 છે જો હું અહીં એક ત્રિકોણ બનવું તો આ બાજુની લંબાઈ 19 થશે તે ઉત્તર દિશામાં થયેલું સ્થાનાંતર છે અને પૂર્વ દિશામાં થયેલું કુલ સ્થાનાંતર 15 થશે તો હવે આ સ્થાનાંતર સાડીશનું મૂલ્ય કેટલું થાય અથવા આ સ્થાનાંતર સાડીશની લંબાઈ કેટલી થાય તે પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી શોધી શકાય અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ થશે માટે અહીં સ્થાનાંતર સાડીશનું મૂલ્ય બરાબર સ્કવેર રૂથ ઓફ 15 સ્કવેર + 19 સ્કવેર હવે તે શોધવા આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ માટે 15 સ્કવેર + 19 સ્કવેર અને તેનું વર્ગમૂળ 24 .2 તેઓએ આપણને નજીકના દશાંશમાં ફેરવવા કહ્યું છે માટે અહીં 24 .2 કિમી થશે હવે ત્રીજા દિવસને અંતે કેતા કેમ્પથી કઈ દિશામાં હશે તમારા જવાબને નજીકના અંશમાં ફેરવો તમારો જવાબ 0 અને 180 અંશની વચ્ચે હોવો જોઈએ જો આપણે અહીં યમક્ષો વિચારીએ તો અહીં આ ધન x અક્ષ અથવા પૂર્વ દિશા થશે અને આપણે આ ખૂણો લઇ શકીએ આપણે તે ખૂણાને થિટા કહીએ તો આપણે થિટા કઈ રીતે શોધી શકીએ અહીં તે આ ત્રિકોણનો જ ભાગ છે આ બાજુની લંબાઈ 19 છે અને આ બાજુની લંબાઈ 15 છે આપણે થિટાની સામેની બાજુ અને પાસેની બાજુ જાણીએ છીએ કાયા ત્રિકોણ મિતીય વિધેયમાં સામેની બાજુ અને પાસેની બાજુનો સમાવેશ થાય છે તેંજેન્ટમાં તેનો સમાવેશ થાય છે માટે તેંજેન્ટ થિટા બરાબર 19 /15 સામેની બાજુ છેદમાં પાસેની બાજુ જો આપણે થિટા શોધવા માંગતા હોઈએ તો અહીં તેંજેન્ટ ઇનવર્ષ લઈએ 19 /15 જો તમે અહીં તેંજેન્ટ ઇનવર્ષલો તો તે તમને માઇનસ પાઇ બાય 2 અને + પાઇ બાય 2 વચ્ચેનો ખૂણો આપશે આપણે અહીં રેડિયનમાં વાત કરી રહ્યા છીએ પરંતુ જો આપણે અંશમાં વાત કરીએ તો તે આપણને -19 અને +19 વચ્ચેનો ખૂણો આપશે અને આ ખૂણો ખરેખર તે જ છે તે 0 અને 90 અંશની વચ્ચે થશે જો આપણે તેંજેન્ટ ઇનવર્ષ લઈએ તો તે આપણને કાટકોણ ત્રિકોણ આપે અથવા આપણે થોડું બંધ બેસતું કરવું પડે આમ થિટા બરાબર તેંજેન્ટ ઇનવર્ષ ઓફ 19 /15 તેના માટે આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ અને આપણે અહીં ખાતરી કરીએ કે આપણે ઔંશ એટલે કે દડિગ્રી જ પસંદ કર્યું છે હવે 19 /15 અને પછી તેનું 10 ઇનવર્ષ લઈએ તો આપણને 51 .7 એટલે કે જો તેને નજીકના અંશમાં ફેરવીએ તો તેનો જવાબ 52 ડિગ્રી થશે માટે અહીં આ 52 અંશ થશે અને તે સાચું છે આ ખૂણો 45 અંશ કરતા થોડો મોટો લાગે છે.