If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સદિશનો વ્યવહારિક પ્રશ્ન: બૉક્સને ધક્કો મારવો

સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારોકે 2 વ્યક્તિઓ બરફ માં 1 બોક્ષ ને ટાર્ગેટ તરફ ધક્કો મારવાની કોશિશ કરી રહિયા છે અહીં આ બોક્ષ છે બોક્ષ અહીં મૂકેલું છે અને આ ટાર્ગેટ છે આ ટાર્ગેટ છે તેઓ અહીં બોક્ષ લાવવાનું પ્રયત્ન કરે છે કોઈ કેણે તેઓ બોક્ષ ને તદ્દન પાછળ થી ધક્કો માર્ટા નથી કદાચ ત્યાં પગ મુકવાની જગ્યા ન હશે અથવા જો તેઓ ત્યાંથી બોક્ષ ને દબાવે તો બોક્ષ વળી જાય વ્યક્તિ એ એ તેને જે દિશા માં ધક્કો મારી રહીયુ છે તે ટાર્ગેટ તરફ ની નથી અને તે જે દિશા માં તેને ધક્કો મારી રહ્યું છે તે કૈક આવી દેખાશે અહીં આ સદિશ એ બળ દર્શાવે છે આ વ્યક્તિ A નો અલ સાડીશ એટલે ફોર્સ વેક્ટર છે આપણે આ સદિશ ની લંબાઈ જાણીએ છીએ અથવા સદિશ A નું મૂલ્ય બરાબર 330 ન્યુટન તેવીજ રીતે વ્યક્તિ B તેને તદ્દન ટાર્ગેટ ની દિશા માં ધક્કો મારી શકતું નથી વ્યક્તિ B તેને આ ખૂણે ધક્કો મારી રહ્યું છે આ સદિશ એ વ્યક્તિ B એ બોક્ષ પર લગાવેલા બળ નું મૂલ્ય અને દિશા છે અને તે બળ નું મૂલ્ય સદિશ B નું મૂલ્ય 300 ન્યુટન છે અને તેવોજ એક ટાર્ગેટ ની દિશા સાથે ખૂણો બનાવે છે તે આપણે જાણીએ છીએ અહીં આ દિશા ટાર્ગેટ ની દિશા છે આ ખૂણા નું માપ 35 ઔંશ છે અને અહીં આ ખૂણા નું માપ 15 ઔંશ છે હવે બોક્ષ ને ટાર્ગેટ સુધી પોહ્ચાડવા તે દિશા માં આ દરેક બળ કેટલું લાગશે અને તે દિશા માં કોણ ખરેખર કેટલું બળ લગાવી રહ્યું છે તે હું જાણવા માંગુ છુ વ્યક્તિ B આ દિશા માં જેટલું બળ લગાવે છે તેના કરતા વધુ બળ વ્યક્તિ A આ દિશા માં લગાડે છે પરંતુ બોક્સ ની ત્યાં સુધી લય જવા માં કોણ વધારે મદદ કરી રહીયુ છે અને તે કેટલું વધારે છે આ દિશા માં બોક્સ પર લાગતું કુલ બળ કેટલું છે અહીં હિન્ટ એ છે કે આપણે આ દરેક સદિશના ઘટકો સોઢીએ અને ટાર્ગેટ ની દિશા માં દરેક સદિશ નું મૂલ્ય સોઢીએ પેહલા આપણે સદિશ a લઈએ હું તેને અહીં અલગ થી દોરીશ એટલે કે તેને સરળતા થી સમજી શકાય સદિશ a નું મૂલ્ય 330 ન્યુટન છે અને ધારોકે આ ટાર્ગેટ ની દિશા છે અહીં આ ટાર્ગેટ ની દિશા છે ટાર્ગેટ અહીં કસસે મુકેલો છે અને આ ખૂણા નું માપ 35 ઔંશ છે આપણે અહીં તે દિશા માં જતા તેના ઘટક નું મૂલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ તેના માટે આપણે ત્રિકોણ મિતીય વિધેય નું ઉપયોગ કરી શકીએ અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ થશે આપણે અહીં આ બાજુ નું માપ શોધવા માંગીએ છીએ તો તે બાજુને a સર્વ x કહીએ સદિશ a નું મૂલ્ય 330 ન્યુટન છે અંતે અહીં સાડીશ a નું મૂલ્ય x દિશા માં આ રીતે લખી શકાય જયારે આપણે તેનું મૂલ્ય દર્શાવીએ ત્યારે આ સદિશ ની નિશાની ને લખવાની જરૂર નથી હવે આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાયન બરાબર પાસેની બાજુના છેદમાં કર્ણ માટે કોસાયન 35 બરાબર પાસેની બાજુની લંબાઈ કે જે a સબ x છે છેદમાં કર્ણ ની લંબાઈ એટલે કે 330 અથવા a સબ x = 330 ઇન્ટુ કોસાયન ઓફ 35 આપણે આ સમાન બાબત B માટે કરી શકીએ જો આ ટાર્ગેટ ની દિશા હોઈ અને હું તેના મટે હું ક્ષમક્ષિતિજ રેખા જ ડોરિસ તો તેના સંદર્ભે સદિશ b કૈક આ રીતનો દેખાશે અને ટાર્ગેટ ની દિશા માં તેને b સબ x કહી શકીએ અહીં આ લમ્બ છે અહીં આ ઘાતક એ b સબ x થશે એટલે કે સદિશ b નું x દિશા માં મૂલ્ય જયારે ફક્ત મૂલ્ય દર્શાવીએ ત્યારે આ નિશાની દર્શાવવાની જરૂર નથી અને અહીં આ ખૂણો 15 ઔંશ છે માટે કોસાયન ઓફ 15 બરાબર પાસેની બાજુની લંબાઈ ના છેદમાં કર્ણ ની લંબાઈ અને આપણે કર્ણ ની લંબાઈ જાનીએજ છીએ સદિશ b નું મૂલ્ય a 300 ન્યુટન છે માટે કોસાયન ઓફ 15 બરાબર પાસેની બાજુ કે જેને આપણે b સબ x કહી શકીએ છેદમાં 300 અથવા b સબ x બરાબર 300 ઇન્ટુ કોસાયન ઓફ 15 આપણે અહીં દરેક જગ્યાએ ઔંશ દર્શાવીએ ઔંશ હવે તેને શોધવા આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરી શકીએ કોસાયન ઓફ 35 ઇન્ટુ 330 અને તેના બરાબર આપણને 270 ન્યુટન મળે આ બરાબર 270 ન્યુટન અને તેવીજ રીતે કોસાયન ઓફ 15 ઇન્ટુ 300 તો તેના બરાબર લગભગ 289 .77 ન્યુટન મળે લગભગ 289 .77 ન્યુટન અને આપણે જોઈ શકીએ કે b નું મૂલ્ય a ના મૂલ્ય કરતા ઓછું છે તો પણ ટાર્ગેટ ની દિશા માં b નો ઘટક એ તેજ દિશા માં a ના ઘટક કરતા મોટો છે હવે જો આપણે તેને નજીક ના ન્યુટન માં ફેરવીએ તો સદિશ B ના ઘટક b સબ x નું મૂલ્ય લગભગ 290 ન્યુટન થશે માટે અહીં આ ઘટક આ ઘટક એ 290 ન્યુટન થશે અને આ લંબાઈ એના કરતા થોડી ઓછી એટલે કે આ લંબાઈ 270 ન્યુટન થશે તે દિશા માં વ્યક્તિ b કેટલું વધારે બળ લગાવે છે તે સોઢીએ માટે આપણે અહીં બંનેને બાદ કરી શકીએ 289 .77 - 270 તો તે લગભગ 19 .77 ન્યુટન જેટલું વધુ બળ લગાવે છે તો હવે આ દિશા માં કુલ બળ કેટલું થશે આપણે અહીં બંને બાબતો નો સરવાળો કરીએ માટે 270 +289 .77 જો તેને નજીક ના ન્યુટન માં ફેરવીએ તો તે 560 ન્યુટન થશે એટલે કે જો આ ગુલાબી ઘટક ને આ ભૂરા ઘટક માં ફેરવીએ તો તમને કૈક આ રીતે મળે આ આખા સદિશ નું મૂલ્ય મેગ્નીટ્યૂડએ ઓફ a સબ x +b સર્વ x એટલે કે ax + bx અને તેના બરાબર અને તેના બરાબર લગભગ 560 ન્યુટન થશે અહીં આ બંને બાબત સમાન છે